Esta calculadora realiza uma interpolação linear entre dois pontos conhecidos e determina o valor intermediário de Y para um X dado. Esse tipo de cálculo é usado quando os pares de valores (X1, Y1) e (X2, Y2) são conhecidos e é necessário um valor estimado entre eles sob uma relação em linha reta.
O método é usado com tabelas técnicas, gráficos, dados de referência de materiais, relações de temperatura, cargas, vazões, coeficientes e outras grandezas nas quais uma aproximação linear é aceitável dentro do intervalo selecionado. A calculadora também exibe o resultado em um gráfico para que a posição do ponto de interesse possa ser vista em relação aos dados originais.
Base do método é que se assume que a grandeza varia linearmente entre dois pontos conhecidos. Isso significa que, quando X muda em passos iguais, o valor de Y muda de forma uniforme ao longo do intervalo selecionado.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Significado da fórmula é o seguinte. Primeiro, o método determina que fração da distância no eixo X o ponto X ocupa entre X1 e X2. Em seguida, essa mesma fração é aplicada à diferença Y2 - Y1. Depois disso, o incremento obtido é somado ao valor inicial Y1.
Passo 1 - os dados de entrada fornecem duas coordenadas no eixo X e dois valores correspondentes no eixo Y. As unidades podem ser quaisquer, mas devem ser consistentes em cada eixo. Por exemplo, se X for dado em °C, então X1 e X2 também devem estar em °C. O mesmo princípio se aplica a Y.
Passo 2 - a calculadora determina a diferença X - X1 e o intervalo total X2 - X1. A razão entre esses valores mostra a posição relativa do ponto de interesse no eixo X.
Passo 3 - a variação no eixo Y é calculada como Y2 - Y1. Essa diferença é então multiplicada pela fração do intervalo em X encontrada anteriormente.
Passo 4 - o incremento resultante é somado a Y1. O resultado é o valor calculado de Y na mesma unidade de Y1 e Y2.
Interpolação é válida quando o valor de interesse X está entre X1 e X2. Nesse caso, o resultado é um valor intermediário no segmento entre os dois pontos conhecidos.
Extrapolação ocorre se X for menor que X1 ou maior que X2. Matematicamente, a fórmula permanece a mesma, mas o resultado fica fora do intervalo original. Na prática, essa estimativa é menos confiável porque a relação real fora da faixa conhecida pode deixar de ser linear.
Caso limite com X1 = X2 não é permitido porque o denominador X2 - X1 se torna 0. Nesse caso, a fórmula não pode ser usada.
Precisão do método não depende do número de casas decimais, mas de quão próxima a relação real está de uma linha reta dentro do intervalo selecionado. Quanto menor for o intervalo entre X1 e X2, mais frequentemente a interpolação linear fornecerá um resultado estável.
Abordagem comum é aplicar o método a dados tabulados nos quais os pontos vizinhos já estão suficientemente próximos entre si. Se o passo entre os valores originais for grande e a relação for claramente não linear, o resultado pode ser apenas uma aproximação.
Verificação lógica é simples. Se X estiver exatamente no meio entre X1 e X2, então, em uma relação linear, o valor de Y também deve estar exatamente no meio entre Y1 e Y2. Esta é uma maneira rápida de verificar visualmente o cálculo.
Símbolos e notação de fórmulas em cálculos de engenharia são normalmente apresentados em conformidade com a ISO 80000-2:2019 "Grandezas e unidades - Parte 2: Matemática", que estabelece regras gerais para símbolos matemáticos e notação de expressões.
Uso em engenharia do método aparece ao trabalhar com dados tabulados e gráficos em cálculos segundo os Eurocódigos. Em particular, a EN 1990 "Eurocódigo - Bases do projeto estrutural e geotécnico" fornece a estrutura geral de cálculo para verificação de engenharia, e a interpolação linear nessas tarefas é usada como um método numérico auxiliar para estimar valores intermediários entre pontos conhecidos.
Ela funciona melhor quando a relação entre dois pontos vizinhos está próxima de uma linha reta. Para tabelas técnicas e gráficos de referência, isso geralmente é aceitável em intervalos curtos nos quais o parâmetro varia de forma gradual.
Matematicamente, a fórmula ainda calculará um resultado, mas isso já não será interpolação. Passa a ser extrapolação linear. Para aplicações práticas, esse resultado deve ser tratado com cautela porque a curva real fora da faixa conhecida pode se comportar de outra maneira.
Isso ocorre porque a fórmula contém uma divisão por X2 - X1. Se essa diferença for igual a zero, torna-se impossível determinar a posição relativa do ponto no eixo X, e o cálculo perde o sentido.
Sim. Dentro de cada eixo, as unidades devem ser consistentes. Os valores X, X1 e X2 devem ser inseridos em uma unidade comum, enquanto Y, Y1 e Y2 devem ser inseridos em uma unidade consistente para essa grandeza.
A interpolação linear não reconstrói a lei original de variação da grandeza. Ela aproxima essa relação por uma linha reta entre dois pontos conhecidos. Por isso, não é um substituto universal para uma fórmula analítica, mas uma forma prática de obter rapidamente um valor intermediário a partir de uma tabela ou gráfico.