О расчете железобетонной колонны
Калькулятор выполняет подбор квадратного сечения железобетонной колонны, диаметра продольных стержней и поперечной арматуры по заданной расчетной нагрузке, высоте колонны, классу бетона, количеству продольных стержней и защитному слою. При подборе учитываются несущая способность сечения, минимальное и максимальное продольное армирование, стройность колонны, эффекты второго порядка и конструктивные ограничения размещения арматуры.
Расчетная схема основана на положениях EN 1992-1-1 «Еврокод 2. Проектирование железобетонных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий». Классы бетона соответствуют EN 206 «Бетон. Технические требования, характеристики, производство и соответствие». Расчетная нагрузка должна учитывать сочетания воздействий по EN 1990 «Еврокод. Основы проектирования строительных конструкций» и соответствующие воздействия по EN 1991 «Еврокод 1. Воздействия на конструкции».
Ориентиры и рекомендации
Расчетные характеристики материалов
Расчетная прочность бетона. Для выбранного класса используется цилиндрическая характеристическая прочность fck, то есть первое число в обозначении класса. Например, для C20/25 принимается fck = 20 МПа. Расчетное сопротивление бетона определяется с коэффициентом αcc = 0,85 и частным коэффициентом безопасности γc = 1,50:
fcd = 0,85 · fck / 1,50
Например, для бетона C20/25 получается fcd = 11,3 МПа. Для высокопрочных бетонов выше C50/60 дополнительно изменяются параметры расчетного блока сжатого бетона.
Расчетная прочность арматуры. Для продольной арматуры принимается характеристический предел текучести fyk = 500 МПа и коэффициент γs = 1,15. Расчетное сопротивление стали составляет:
fyd = 500 / 1,15 = 434,8 МПа
Модуль упругости арматурной стали принимается равным Es = 200000 МПа.
Подбор сечения и продольной арматуры
Последовательность подбора. Калькулятор начинает с квадратного сечения 250 x 250 мм и последовательно увеличивает сторону с шагом 50 мм до максимального проверяемого размера 1500 x 1500 мм. Для каждого сечения перебираются диаметры продольных стержней 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 и 40 мм. Выбирается первый вариант, который одновременно удовлетворяет всем проверкам.
Площадь продольной арматуры. Для заданного количества стержней n и диаметра d площадь арматуры определяется по формуле:
As = n · π · d2 / 4
Полученная площадь проверяется по минимальному и максимальному армированию. Минимально необходимая площадь принимается как большее из двух значений:
As,min = max(0,10 · NEd / fyd, 0,002 · Ac)
Максимальная площадь продольной арматуры принимается равной:
As,max = 0,04 · Ac
Здесь NEd - расчетная продольная сила в Н, Ac - площадь бетонного сечения в мм2. Если нагрузка введена в тоннах, перед расчетом используется соотношение 1 т = 9,81 кН.
Размещение стержней. При 4 стержнях они располагаются по углам сечения. При 8 стержнях добавляется по одному промежуточному стержню на каждой стороне. При 12 стержнях на каждой стороне располагаются два промежуточных стержня. Защитный слой в расчете отсчитывается от поверхности бетона до наружной поверхности хомута.
Свободное расстояние между соседними продольными стержнями должно быть не меньше большего из значений d и 25 мм. Если выбранная комбинация диаметра, защитного слоя и размера сечения не позволяет разместить стержни с необходимым расстоянием, она исключается из подбора.
Стройность и эффекты второго порядка
Стройность колонны. Расчетная длина принимается равной введенной высоте колонны L. Для квадратного сечения радиус инерции определяется как:
i = h / √12
Стройность рассчитывается как:
λ = L / i
где h - сторона квадратного сечения в мм.
Предельная стройность. Для определения необходимости учета эффектов второго порядка используется зависимость EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
В расчете приняты фиксированные коэффициенты A = 0,70 и C = 0,70. Коэффициент A соответствует принятому эффективному коэффициенту ползучести φef = 2,143. Коэффициент B зависит от количества продольной арматуры:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
Относительная продольная сила определяется как:
n = NEd / (Ac · fcd)
Если фактическая стройность λ меньше предельной λlim, дополнительный момент второго порядка не вводится. Если λ ≥ λlim, калькулятор определяет дополнительный эксцентриситет методом номинальной кривизны.
Начальные несовершенства. Минимальный эксцентриситет принимается как большее из двух значений:
e0 = max(h / 30, 20 мм)
Дополнительно учитывается геометрическое несовершенство:
ei = L / 400
Второй порядок. Для стройной колонны дополнительная кривизна определяется с учетом уровня продольной силы, армирования, класса бетона и принятого коэффициента ползучести. Базовая кривизна рассчитывается через деформацию текучести арматуры fyd / Es и эффективную высоту расположения стержней. Дополнительный эксцентриситет определяется по зависимости:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
После этого дополнительный момент второго порядка равен:
M2 = NEd · e2
Для проверки сечения принимается большее из значений момента от минимального эксцентриситета и момента с учетом геометрического несовершенства и второго порядка:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Проверка несущей способности сечения
Совместное действие сжатия и изгиба. Выбранное сечение проверяется не только по продольной силе. Для каждой комбинации размера колонны и арматуры определяется положение нейтральной оси, при котором внутреннее продольное усилие бетона и стали равно заданной расчетной нагрузке.
Для бетона до C50/60 используется коэффициент высоты прямоугольного блока напряжений λc = 0,80, коэффициент напряжений η = 1,00 и предельная деформация бетона εcu = 3,5‰. Для классов выше C50/60 применяются зависимости:
λc = 0,80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2,6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Напряжения в арматуре. Деформации стержней определяются по линейному распределению деформаций по высоте сечения. Напряжение стали рассчитывается через Es и ограничивается расчетным сопротивлением ±fyd. Из усилий в бетонном блоке и во всех стержнях определяется момент сопротивления MRd.
Сечение считается подходящим, если его расчетная несущая способность удовлетворяет условию:
MRd ≥ MEd
Если условие не выполняется, калькулятор сначала проверяет следующий диаметр продольных стержней, а затем переходит к следующему размеру квадратного сечения.
Поперечная арматура
Диаметр хомутов. Минимальный диаметр поперечной арматуры принимается как большее из 6 мм и четверти диаметра продольного стержня:
dsw ≥ max(6 мм, d / 4)
Расчетное значение округляется вверх до одного из используемых диаметров 6, 8, 10, 12, 14 или 16 мм.
Шаг хомутов. Максимальный шаг в средней зоне определяется как:
smax = min(20 · d, h, 400 мм)
Полученное значение округляется вниз с шагом 25 мм. В концевых зонах используется уменьшенный шаг:
send = 0,60 · smax
Длина каждой концевой зоны принимается равной стороне колонны h, но не более половины ее высоты.
Дополнительные связи. Для схем с 8 и 12 продольными стержнями проверяется расстояние между промежуточными стержнями. Если расчетный свободный интервал превышает 150 мм, добавляются внутренние поперечные связи. Для 8 продольных стержней используются 2 дополнительные связи на каждом уровне хомутов, для 12 стержней - 4 связи.
Объем и масса материалов
Объем колонны. Геометрический объем определяется по стороне квадратного сечения и высоте:
V = h2 · L
При выводе результата размеры переводятся из миллиметров в метры, поэтому объем показывается в м3.
Масса арматуры. Масса продольных стержней и хомутов определяется по их расчетной площади и суммарной длине. Для стали принимается плотность 7850 кг/м3. При расчете длины одного замкнутого хомута дополнительно учитывается суммарный припуск 20 · dsw на его замыкание.
Масса бетона. Для бетона принимается плотность 2450 кг/м3. Из геометрического объема колонны перед определением массы бетона вычитается объем рассчитанной арматуры, чтобы объем стали не учитывался одновременно как бетон и как металл. Общая масса колонны определяется как сумма массы бетона, продольной и поперечной арматуры.
FAQs
Почему при увеличении высоты колонны может увеличиться ее сечение?
С ростом высоты увеличивается стройность железобетонной колонны. После превышения расчетного предела калькулятор учитывает дополнительный изгибающий момент второго порядка, который повышает требуемую несущую способность сечения. Поэтому более высокая колонна при той же продольной нагрузке может потребовать большего сечения или более крупной продольной арматуры.
Почему более высокий класс бетона не всегда уменьшает размер колонны?
Прочность бетона является только одним из условий подбора. Итоговый размер также зависит от стройности, минимального и максимального процента армирования, расположения стержней, защитного слоя и способности сечения воспринимать совместное действие продольной силы и изгиба. Поэтому после определенного уровня повышение класса бетона может уже не изменять выбранное сечение.
Почему изменение защитного слоя влияет на результат расчета?
При увеличении защитного слоя продольные стержни смещаются ближе к центру сечения. Это уменьшает расстояние от арматуры до центра колонны и может снижать сопротивление изгибающему моменту. Одновременно уменьшается свободное пространство для размещения стержней, поэтому некоторые комбинации диаметра и размера сечения могут быть исключены.
Зачем нужны дополнительные поперечные связи при 8 или 12 стержнях?
Наружный замкнутый хомут непосредственно удерживает прежде всего стержни, расположенные возле углов сечения. При большом расстоянии между продольными стержнями промежуточным стержням требуется дополнительное поперечное закрепление. Поэтому калькулятор автоматически добавляет внутренние связи, когда свободный интервал превышает 150 мм.
Как калькулятор выбирает итоговое сечение и диаметр арматуры?
Подбор начинается с сечения 250 x 250 мм и наименьшего доступного диаметра продольных стержней. Каждый вариант последовательно проверяется по площади армирования, размещению стержней, стройности, второму порядку и несущей способности при совместном сжатии и изгибе. Итогом становится первый вариант, который одновременно проходит все проверки.