Г-образная бетонная лестница с площадкой

О расчете Г-образной лестницы с площадкой

Калькулятор выполняет геометрический расчет Г-образной бетонной лестницы с площадкой и поворотом на 90°. По заданным габаритам определяются размеры ступеней, угол наклона маршей, высота площадки и объем бетона отдельно для нижнего марша, верхнего марша и площадки.

Оба марша рассчитываются с одинаковой высотой ступени и одинаковым горизонтальным шагом. Площадка принимается квадратной, со стороной, равной ширине марша.

Ориентиры и рекомендации

Расчет ступеней и маршей

Количество подъемов. Высота между этажами делится на полное количество вертикальных подъемов. На нижнем марше предусматривается дополнительный подъем от последней ступени до уровня площадки. Положение верхней ступени определяет наличие еще одного подъема перед уровнем второго этажа.

N = nниж + 1 + nверх + k

Здесь nниж и nверх - количество ступеней нижнего и верхнего марша. Коэффициент k = 1, если верхняя ступень расположена ниже уровня второго этажа, и k = 0, если верхняя ступень находится на уровне второго этажа.

Высота ступени. Все подъемы принимаются одинаковыми. При высоте между этажами H, мм, высота ступени определяется делением общей высоты на число подъемов.

h = H / N

Глубина шага. Горизонтальная длина верхнего марша получается вычитанием ширины площадки из общей длины лестницы. Полученное расстояние делится на количество ступеней верхнего марша.

Lверх = L - B

a = Lверх / nверх

Здесь L - заданная длина лестницы, мм, B - ширина марша и площадки, мм, a - расчетная глубина шага, мм. Тот же размер a используется для нижнего марша, поэтому ступени обоих маршей имеют одинаковые пропорции.

Габарит нижнего марша. Горизонтальная длина нижнего марша равна произведению количества его ступеней на расчетную глубину шага. Фактический поперечный габарит всей лестницы складывается из этой длины и ширины марша.

Lниж = nниж × a

Wфакт = B + Lниж

Расчет считается геометрически допустимым, если Wфакт не превышает заданную ширину W. Поэтому фактическая ширина лестницы может быть немного меньше максимально доступного габарита.

Угол наклона. Угол обоих маршей определяется по отношению высоты ступени к ее горизонтальному шагу.

α = arctan(h / a)

Показатель удобства. Для оценки пропорций ступени используется соотношение двух высот подступенка и одной глубины шага.

2h + a

В алгоритме используются практические ориентиры: высота ступени 150-200 мм, глубина шага 270-320 мм, угол наклона 30-40° и значение 2h + a в пределах 600-660 мм. Середины этих диапазонов составляют соответственно 175 мм, 295 мм, 35° и 630 мм.

Уровень площадки. Высота площадки определяется количеством подъемов нижнего марша. К числу его ступеней добавляется подъем непосредственно на площадку.

Hпл = (nниж + 1) × h

Как работает автоподбор ступеней

Перебор вариантов. Калькулятор проверяет целые сочетания количества ступеней верхнего и нижнего маршей. Для каждого варианта заново рассчитываются h, a, угол наклона, показатель 2h + a и фактический габарит лестницы.

Оценка отклонений. Для каждого из четырех показателей определяется относительное отклонение от рекомендуемого диапазона. Если значение находится внутри диапазона, его штраф равен нулю. За пределами диапазона отклонение делится на ширину соответствующего диапазона.

p = отклонение / ширина диапазона

Основным критерием выбора служит сумма квадратов четырех таких отклонений. Поэтому большое отклонение одного параметра влияет на результат сильнее, чем несколько небольших отклонений.

S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Выбор лучшего варианта. Предпочтение получает сочетание с меньшим значением S. Далее учитывается количество параметров, вышедших за рекомендуемые диапазоны. Среди близких вариантов выбирается решение ближе к значениям 175 мм, 295 мм, 35° и 630 мм, затем вариант, лучше использующий доступную ширину лестницы, и после этого вариант с меньшим общим количеством ступеней.

Расчет объема бетона

Плита марша. Толщина плиты марша рассматривается как расстояние между верхним ступенчатым контуром и наклонной нижней гранью, измеренное перпендикулярно направлению марша. Для каждой ступени длина наклонного участка определяется по теореме Пифагора.

s = √(a2 + h2)

Для верхнего марша площадь продольного сечения складывается из площади наклонной плиты толщиной t и площади бетона, формирующего ступенчатый профиль.

Aверх = nверх × s × t + nверх × a × h / 2

Объем получается умножением площади продольного сечения, мм², на ширину марша B, мм, с переводом кубических миллиметров в кубические метры.

Vверх = Aверх × B / 109

Нижний марш. Его продольное сечение строится по фактическому ступенчатому верхнему контуру, наклонной нижней грани плиты и месту соединения с площадкой. Участок пересечения марша с объемом площадки вычитается из площади сечения, поэтому один и тот же бетон не учитывается дважды. Полученная площадь также умножается на ширину марша и переводится из мм³ в м³.

Vниж = Aниж × B / 109

Площадка. В плане площадка принимается квадратной со стороной B. При ее толщине tпл, мм, объем рассчитывается как объем прямоугольной плиты.

Vпл = B × B × tпл / 109

Общий объем бетона. Итог равен сумме трех геометрических объемов. Дополнительный коэффициент запаса к результату не применяется.

V = Vниж + Vверх + Vпл

Европейские нормы

EN 1992-1-1, Еврокод 2 «Проектирование бетонных конструкций. Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий». Документ устанавливает общие принципы проектирования бетонных и железобетонных конструкций. Геометрические диапазоны ступеней, используемые калькулятором, являются практическими критериями удобства и не подменяют требования, устанавливаемые для конкретного здания национальными правилами.

EN 206 «Бетон. Требования, свойства, производство и соответствие». Стандарт применяется при задании характеристик и требований к бетону. Расчет объема в калькуляторе является геометрическим, поэтому класс и состав бетонной смеси не изменяют вычисленный объем конструкции.

FAQs

Почему фактическая ширина лестницы иногда меньше заданной?

Заданная ширина используется как максимальный доступный габарит. Нижний марш состоит из целого количества ступеней с той же глубиной шага, что и верхний, поэтому его длина изменяется дискретно. Калькулятор выбирает количество ступеней, при котором бетонная Г-образная лестница помещается в заданный размер.

Почему автоподбор может оставить некоторые результаты за рекомендуемыми пределами?

При фиксированных длине, ширине и высоте не всегда существует целое количество ступеней, одновременно обеспечивающее высоту 150-200 мм, глубину 270-320 мм, угол 30-40° и показатель 2h + a в пределах 600-660 мм. В таком случае выбирается сочетание с наименьшим суммарным отклонением от этих ориентиров.

Как положение верхней ступени влияет на расчет?

Если верхняя ступень расположена ниже уровня второго этажа, появляется дополнительный вертикальный подъем до перекрытия. При той же общей высоте это увеличивает число подъемов и уменьшает расчетную высоту каждой ступени. Изменение высоты ступени также влияет на угол наклона, показатель 2h + a и геометрию бетонных маршей.

Как исключается двойной учет бетона в месте соединения марша и площадки?

Для нижнего марша сначала определяется полный геометрический контур его продольного сечения. Затем из него исключается область, которая одновременно относится к плите площадки. Благодаря этому объем нижнего марша и объем площадки можно складывать без повторного учета зоны их пересечения.

Влияет ли левое или правое направление поворота на объем бетона?

При одинаковых размерах левое и правое исполнение являются зеркальными вариантами одной геометрии. Размеры ступеней, угол наклона, уровень площадки и расчетный объем бетона при зеркальном повороте не изменяются.