П-образная бетонная лестница с площадкой
О расчете П-образной лестницы с площадкой
Калькулятор рассчитывает геометрию П-образной монолитной бетонной лестницы с поворотом на 180° через промежуточную площадку. По заданным габаритам определяются высота и глубина ступеней, угол наклона, уровень площадки, ширина маршей и объём бетона отдельно для каждого марша и площадки.
Все геометрические вычисления выполняются в миллиметрах. Объёмы монолитных частей после расчёта переводятся из мм3 в м3.
Ориентиры и рекомендации
Последовательность расчёта геометрии
Количество подъёмов. Сначала определяется общее количество одинаковых подъёмов по высоте. Если nl - количество ступеней нижнего марша, nu - количество ступеней верхнего марша, то между нижним маршем и площадкой всегда учитывается ещё один подъём. Если верхняя ступень расположена ниже уровня второго этажа, дополнительно учитывается последний подъём от неё до перекрытия.
N = nl + 1 + nu + e
Здесь e = 1 для верхней ступени ниже уровня второго этажа и e = 0 для верхней ступени по уровню второго этажа.
Высота ступени. Полная высота между этажами H, мм, делится на количество подъёмов N. Поэтому все подъёмы лестницы имеют одинаковую расчётную высоту h.
h = H / N
Глубина проступи. Из общей длины лестницы L, мм, вычитается глубина площадки P, мм. Полученная длина является доступной горизонтальной проекцией марша. Одинаковая глубина проступи a назначается по тому маршу, в котором больше ступеней.
a = (L - P) / max(nu, nl)
Благодаря этому оба марша имеют одинаковую высоту и глубину ступеней. Марш с большим количеством ступеней использует всю доступную длину L - P, а марш с меньшим количеством ступеней занимает меньшую горизонтальную длину.
Угол наклона. Угол маршей определяется отношением высоты ступени h к её глубине a. Поскольку размеры ступеней одинаковы для обоих маршей, расчётный угол также одинаков.
α = arctan(h / a)
Показатель удобства. Для оценки соотношения высоты и глубины ступени используется выражение 2h + a. В автоподборе удобным считается диапазон 600-660 мм, а центральным ориентиром является 630 мм.
2h + a = 600-660 мм
Уровень площадки. Промежуточная площадка располагается после всех ступеней нижнего марша и следующего подъёма. Её уровень относительно нижнего этажа определяется по формуле:
Hp = (nl + 1) × h
Ширина марша. Общая ширина лестницы W, мм, делится между двумя одинаковыми по ширине маршами. Из неё предварительно исключается зазор g, мм, между маршами.
b = (W - g) / 2
Направление поворота. Левая и правая лестница имеют одинаковую расчётную геометрию при одинаковых исходных размерах. Выбор направления зеркально изменяет чертежи, но не изменяет размеры ступеней, ширину маршей и рассчитанный объём бетона.
Автоподбор количества ступеней
Критерии подбора. Калькулятор перебирает целые значения количества ступеней обоих маршей и для каждого допустимого сочетания рассчитывает геометрию лестницы. При подборе одновременно оцениваются четыре параметра:
- высота ступени h - 150-200 мм
- глубина проступи a - 270-320 мм
- угол наклона α - 30-40°
- показатель 2h + a - 600-660 мм
Выбор лучшего варианта. Значение внутри соответствующего диапазона не получает штрафа. Для значения за пределами диапазона рассчитывается относительное отклонение от ближайшей границы, причём оно нормируется по ширине соответствующего диапазона. Квадраты отклонений по четырём критериям суммируются, и в первую очередь выбирается сочетание с наименьшей суммой.
Если несколько вариантов имеют одинаковую оценку, учитывается количество параметров, вышедших за рекомендуемые диапазоны. Затем предпочтение получает вариант, расположенный ближе к серединам диапазонов: 175 мм для высоты, 295 мм для глубины проступи, 35° для угла и 630 мм для показателя 2h + a. Следующим критерием является меньшая разница между количеством ступеней верхнего и нижнего маршей.
Геометрическая совместимость. При переборе дополнительно проверяется примыкание нижней наклонной плиты марша к нижней поверхности площадки. Сочетания ступеней, при которых такое соединение не помещается в заданную геометрию площадки, исключаются из автоподбора.
Диапазоны 150-200 мм, 270-320 мм, 30-40° и 600-660 мм используются как практические критерии удобства для выбора геометрии. Если заданные габариты не позволяют одновременно выполнить все четыре условия, калькулятор выбирает вариант с наименьшим общим отклонением, поэтому отдельные результаты могут оставаться за пределами рекомендуемых диапазонов.
Расчёт объёма бетона
Наклонная длина. Для одной ступени сначала определяется длина участка по наклонной линии марша s, мм. Она используется при расчёте площади наклонной плиты заданной толщины.
s = √(a2 + h2)
Толщина плиты марша. Толщина tm задаётся по нормали к наклонной поверхности плиты. Поэтому площадь продольного сечения марша складывается из площади наклонной плиты и треугольных участков бетона, образующих ступени над ней.
Верхний марш. Для верхнего марша площадь продольного сечения определяется как сумма наклонной плиты и ступенчатой части:
Au = nu × (s × tm + a × h / 2)
После этого площадь сечения Au, мм2, умножается на ширину марша b, мм. Деление на 109 переводит полученный объём из мм3 в м3.
Vu = Au × b / 109
Нижний марш. Нижняя наклонная плита продолжается до нижней поверхности площадки, поэтому её продольный профиль зависит не только от количества ступеней, но и от толщины площадки. Калькулятор определяет фактическую площадь этого профиля и вычитает часть, которая геометрически пересекается с объёмом площадки. Это предотвращает двойной учёт одного и того же бетона в месте соединения.
Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109
Площадка. Площадка рассчитывается как прямоугольная монолитная плита полной шириной W, глубиной P и толщиной tp.
Vp = P × W × tp / 109
Общий объём. Итоговое количество бетона является суммой объёмов нижнего марша, верхнего марша и площадки.
Vtotal = Vl + Vu + Vp
Связанные европейские нормы
EN 1992-1-1, Еврокод 2 - Проектирование бетонных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий, мостов и инженерных сооружений. Стандарт устанавливает принципы расчёта бетонных и железобетонных конструкций по прочности, эксплуатационной пригодности и долговечности. Его положения применяют при конструктивном назначении толщины маршей и площадки, класса бетона и армирования.
EN 1991-1-1, Еврокод 1 - Воздействия на конструкции. Часть 1-1: Удельный вес материалов, собственный вес конструкций и эксплуатационные нагрузки на здания. Стандарт содержит правила определения собственного веса и эксплуатационных нагрузок, включая нагрузки на лестницы и площадки. Для конкретной страны учитываются действующая национальная редакция стандарта и её Национальное приложение.
Серия EN 206 - Бетон. Технические требования, характеристики, производство и соответствие. Эти европейские стандарты используются при назначении и контроле свойств бетона для монолитных конструкций.
Численные диапазоны 150-200 мм, 270-320 мм, 30-40° и 600-660 мм являются критериями геометрического автоподбора этого калькулятора. Они рассматриваются отдельно от конструктивных проверок по Еврокодам и требований к геометрии лестниц, установленных в конкретной стране.
FAQs
Почему после автоподбора некоторые значения могут быть выделены как выходящие за рекомендуемый диапазон?
Габариты лестничного пространства не всегда позволяют одновременно получить высоту 150-200 мм, глубину 270-320 мм, угол 30-40° и значение 2h + a в пределах 600-660 мм. В таком случае калькулятор выбирает сочетание количества ступеней с наименьшим суммарным относительным отклонением от этих диапазонов.
Почему в верхнем и нижнем маршах может получиться разное количество ступеней?
Уровень промежуточной площадки определяется количеством ступеней нижнего марша, а оставшаяся высота распределяется на верхний марш. При этом глубина ступеней одинакова для обеих частей лестницы и рассчитывается по маршу с большим количеством ступеней, поэтому равное количество ступеней не является обязательным условием.
Как положение верхней ступени влияет на расчёт бетонной лестницы?
Если верхняя ступень находится ниже уровня второго этажа, между ней и перекрытием учитывается ещё один подъём. При расположении верхней ступени по уровню второго этажа этого дополнительного подъёма нет, поэтому изменяются высота ступени, угол наклона, показатель 2h + a и связанные с ними размеры конструкции.
Почему объём нижнего и верхнего маршей рассчитывается немного по-разному?
Верхний марш имеет обычную наклонную плиту со ступенями и рассчитывается непосредственно по её продольному сечению. Нижний марш должен соединиться с нижней поверхностью площадки, поэтому его фактический контур строится до этого соединения, а пересечение с объёмом площадки вычитается, чтобы бетон не учитывался дважды.
Как зазор между маршами влияет на объём бетона?
Зазор уменьшает ширину каждого марша по формуле b = (W - g) / 2, поэтому при увеличении зазора объём обоих маршей уменьшается. Площадка рассчитывается по полной ширине лестницы W, поэтому её объём от величины зазора между маршами не зависит.