Beräkna konens mantelyta

Metod för beräkning av konens mantelyta

Den här kalkylatorn beräknar konens mantelyta och geometrin för utbredningen av en rak kon och en stympad kon utifrån angivna linjära mått i millimeter. Resultatet används för att skapa plana mallar av skivmaterial, märka upp delar, förbereda ritningar och kontrollera måtten på mantelytan före kapning eller formning.

Beräkningen bygger på den geometriska utbredningen av ytan och gör det möjligt att få fram en cirkelsektor eller en ringsektor som efter rullning bildar en kon med önskad form. Denna metod passar för arbete med metall, plast, kartong och andra material när en plan mall behövs utan att ta hänsyn till materialets tjocklek.

Riktvärden och rekommendationer

Rak kon

Indata. För en rak kon använder beräkningen basdiametern d i mm och höjden h i mm. Kalkylatorn bestämmer först basradien r = d / 2 och beräknar därefter mantellängden, det vill säga avståndet från konens spets till baskanten längs mantelytan.

L = √(h2 + r2)

Betydelsen av L. Värdet L i mm är radien för den sektor som måste ritas i planet för att få fram utbredningen av den raka konens mantelyta. Denna radie används för att rita mallens båge.

Utbredningsvinkel. Efter att L har bestämts beräknar kalkylatorn sektorns medelpunktsvinkel så att sektorns båglängd blir lika med konens basomkrets. För detta används förhållandet mellan basomkretsen πd och den fullständiga omkretsen för en cirkel med radien L, alltså 2πL.

α = 360° × d / (2L)

Betydelsen av α. Värdet α i grader visar vilken sektor av cirkeln som ska skäras ut. Om en sektor med radien L och vinkeln α ritas kommer dess båge efter rullning att motsvara basens omkrets.

Stympad kon

Indata. För en stympad kon använder beräkningen höjden h i mm, den nedre diametern d1 i mm och den övre diametern d2 i mm. Kalkylatorn behandlar först den stympade konen som en del av en fullständig kon och förlänger den upp till spetsen.

Förlängning till en fullständig kon. Basradierna sätts som r1 = d1 / 2 och r2 = d2 / 2. Därefter bestäms den tänkta konens fulla höjd H, från spetsen till den större basen, med hjälp av triangelns likformighet.

H = h × r1 / (r1 - r2)

Yttre och inre utbredningsradie. Därefter beräknar kalkylatorn den yttre mantellängden R2 och den inre mantellängden R1. Dessa värden i mm blir de två radierna för den ringsektor som används för utbredningen.

R2 = √(H2 + r12)

R1 = √((H - h)2 + r22)

Betydelsen av R₁ och R₂. Värdet R2 definierar mallens yttre båge och R1 definierar den inre bågen. Det radiella avståndet mellan dem är lika med den stympade konens mantellängd och bildar ringsektorns bredd.

L = R2 - R1

Utbredningsvinkel. Medelpunktsvinkeln för den stympade konen väljs så att den yttre bågen i utbredningen är lika med omkretsen för den större basen. Detta ger en gemensam vinkel för båda bågarna i ringsektorn.

α = 360° × d1 / (2R2)

Kontroll av överensstämmelse. Samma vinkel ger automatiskt en inre båge som motsvarar omkretsen för den övre basen. Detta beror på geometrisk likformighet, så kalkylatorn väljer inte mellan flera vinklar utan får fram ett enda värde som passar båda kanterna samtidigt.

Använda antaganden

Geometrisk modell. Beräkningen utförs för en ideal cirkulär kon eller en ideal cirkulär stympad kon. Det antas att axeln går genom basens centrum och att båda baserna är vinkelräta mot axeln.

Utvecklingsbar yta. Kalkylatorn arbetar endast med mantelytan. Materialtjocklek, fogtillägg, överlappning, snittbredd, kantformning, elastisk deformation och tillverkningsförluster ingår inte i resultatet och måste läggas till separat beroende på tillverkningsmetod.

Enheter och avrundning. Alla linjära mått beräknas i millimeter och vinkeln beräknas i grader. Om endast heltal visas på sidan är det bara ett visningsformat. Vid praktisk uppmärkning används ofta ett tillägg på 1-3 mm för märkning och slutlig passning när delen tillverkas manuellt.

Standarder och ritningsreferenser

Måttsättning. För måttsättning och ritningspresentation är EN ISO 129-1 Teknisk produktdokumentation. Presentation av mått och toleranser. Del 1. Allmänna principer en vanlig referens. Denna standard är användbar för korrekt angivelse av diametrar, radier, vinklar och linjära mått på ritningen av utbredningen.

Linjer och grafisk representation. För linjetyper, bågar, hänvisningslinjer och allmän grafisk representation är EN ISO 128-2 Teknisk produktdokumentation. Allmänna principer för representation. Del 2. Grundläggande regler för linjer en vanlig referens. Den hjälper till att visa delens kontur, centrumlinjer och måttsättningselement korrekt.

Projektionsmetoder. När utbredningen ingår i en uppsättning tekniska ritningar används serien EN ISO 5456 Teknisk ritning. Projektionsmetoder som allmän referens. Dessa dokument gäller regler för att visa form i ritningar och inte själva utbredningsformeln, därför utför kalkylatorn en geometrisk beräkning och inte en standardbaserad konstruktionskontroll.

FAQs

Varför behövs bara en utbredningsradie för en rak kon?

Det beror på att mantelutbredningen för en rak kon är en cirkelsektor. Alla punkter längs baskanten ligger på samma avstånd från spetsen, och detta avstånd är lika med mantellängden L.

Varför används två radier i utbredningen av en stympad kon?

Utbredningen av en stympad kon har formen av en ringsektor och inte av en enkel sektor. Därför behövs den inre radien R1 och den yttre radien R2, med mantelytan mellan dem.

Är denna beräkning av konutbredning lämplig för plåt med tjocklek?

Ja, som en grundläggande geometrisk beräkning av en konutbredning är den lämplig för plåt. För verkliga skärmönster läggs dock materialtjocklek, fogtillägg, fogtyp och formningsmetod vanligtvis till separat, eftersom de ändrar ämnets arbetskontur.

Kan denna beräkning användas för att göra en mall av papper, kartong eller plast?

Ja, denna kalkylator för konutbredning passar för alla material som kan skäras ut som en plan mall och sedan rullas till form. För flexibla material används resultatet vanligtvis direkt, medan ytterligare tillverkningskorrigeringar läggs till för styva material.

Varför är utbredningsvinkeln mindre än 360°?

Det beror på att en kons mantelyta bara upptar en del av en fullständig cirkel med mantellängden som radie. Vinkeln väljs så att sektorns båglängd exakt motsvarar basens omkrets, annars kommer konen inte att sluta sig till rätt mått efter montering.