Výpočet odporu vodiče
O výpočtu odporu vodiče
Tato kalkulačka pro výpočet odporu vodiče určuje elektrický odpor měděného nebo hliníkového vodiče podle jeho délky a průřezu nebo průměru. Dále vypočítá odpor smyčky, odpor na metr a elektrickou vodivost a při zadaném proudu a napětí také úbytek napětí a výkonové ztráty pro jednofázové nebo symetrické třífázové vedení.
Výpočet vychází z měrného odporu materiálu při 20 °C. V případě potřeby se odpor upraví podle teploty vodiče.
Orientační hodnoty a doporučení
Měrný odpor materiálu
Referenční měrný odpor se uvažuje při teplotě 20 °C. Kalkulačka používá pro měď ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m a pro hliník ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m. Čím vyšší je měrný odpor materiálu, tím vyšší je odpor vodiče stejné délky a průřezu.
Teplotní korekce se počítá lineárně vzhledem k 20 °C:
ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]
Zde T představuje teplotu vodiče ve °C a α je teplotní součinitel odporu. Kalkulačka používá α = 0.00393 1/°C pro měď a α = 0.00403 1/°C pro hliník. Pokud není teplotní korekce zapnuta, všechny výpočty se provádějí pro 20 °C.
Průřez a průměr vodiče
Geometrie vodiče se považuje za kruhovou. Pokud je znám průměr d v mm, průřez se vypočítá podle vztahu:
S = π × d2 / 4
Pokud je zadán průřez S v mm2, ekvivalentní průměr se vypočítá jako:
d = √(4 × S / π)
Ve výpočtu se používá π ≈ 3.14159. Do vzorce pro elektrický odpor vstupuje přímo průřez, nikoli samotný průměr.
Odpor jednoho vodiče a odpor smyčky
Odpor jednoho vodiče se počítá z délky L jednoho vodiče v metrech a jeho průřezu S v mm2:
R = ρT × L / S
Výsledek se udává v ohmech. Odpor je přímo úměrný délce, takže zdvojnásobení délky zdvojnásobí odpor. Průřez působí opačně, takže zdvojnásobení průřezu sníží odpor na polovinu.
Odpor na metr se vypočítá bez použití celkové délky vedení:
R1m = ρT / S
Odpor smyčky odpovídá dvěma stejným vodičům délky L, například fázovému a nulovému vodiči v jednofázovém obvodu. Kalkulačka proto používá:
Rsmyčky = 2 × R
Elektrická vodivost je převrácená hodnota odporu jednoho vodiče a udává se v siemensech:
G = 1 / R
Úbytek napětí
Pro jednofázové vedení protéká proud dvěma vodiči, proto se úbytek napětí počítá jako:
ΔU = 2 × I × R
Pro symetrické třífázové vedení se používá koeficient √3 ≈ 1.732:
ΔU = √3 × I × R
Zde I představuje proud vedení v ampérech a R odpor jednoho vodiče po celé zadané délce. Relativní úbytek napětí se vypočítá ze zadaného napájecího napětí:
ΔU% = ΔU / U × 100%
V Evropě se běžně používá jmenovité napětí 230 V pro jednofázové soustavy a 400 V pro třífázové soustavy. Jde o praktické orientační hodnoty, zatímco procentní úbytek napětí se počítá ze skutečně zadaného napětí.
Výkonové ztráty
Odporové výkonové ztráty představují elektrický výkon, který se ve vodičích mění na teplo. Pro jednofázové vedení se počítají dva vodiče:
Pztráty = 2 × I2 × R
Pro symetrické třífázové vedení se počítají tři fázové vodiče:
Pztráty = 3 × I2 × R
Protože je proud ve vzorci umocněn na druhou, zdvojnásobení proudu zvýší odporové výkonové ztráty čtyřikrát, pokud odpor zůstane stejný.
Předpoklady výpočtu
Střídavý proud se počítá pomocí zjednodušeného odporového modelu. Pro výpočet úbytku napětí se předpokládá cos φ = 1 a reaktance vodičů se nezohledňuje. V třífázovém režimu se předpokládá symetrické zatížení jednotlivých fází.
Závislost na teplotě se počítá lineárním vztahem s konstantním teplotním součinitelem. K odporu vodiče se nepřičítá odpor spojů, svorek ani dalších prvků elektrického obvodu.
Evropské normy a referenční dokumenty
HD 60364-5-52 „Elektrické instalace nízkého napětí - Část 5-52: Výběr a stavba elektrických zařízení - Elektrická vedení“ se v Evropě používá při návrhu elektrických vedení a obsahuje požadavky a doporučení související také s úbytkem napětí. Vypočtenou hodnotu ΔU% lze porovnat s požadavky příslušného národního převzetí tohoto harmonizovaného dokumentu.
IEC 60228 „Vodiče izolovaných kabelů“ stanovuje jmenovité průřezy vodičů a požadavky na elektrický odpor kabelových vodičů. Výpočet založený na měrném odporu poskytuje teoretickou hodnotu pro zvolený materiál, geometrii a teplotu, proto je vhodné skutečné vlastnosti konkrétního kabelu porovnat s jeho technickou dokumentací a příslušnou normou.
FAQs
Proč je odpor hliníkového vodiče vyšší než odpor měděného?
Hliník má vyšší měrný elektrický odpor. Kalkulačka používá při 20 °C hodnotu 0.0283 Ω·mm2/m pro hliník a 0.0175 Ω·mm2/m pro měď. Při stejné délce a průřezu má proto hliníkový vodič vyšší odpor, úbytek napětí i odporové výkonové ztráty.
Jak výrazně ovlivňuje teplota odpor vodiče?
Odpor mědi i hliníku s rostoucí teplotou roste. Například koeficient mědi 0.00393 1/°C odpovídá v použitém lineárním modelu zvýšení měrného odporu přibližně o 0.393 % na každý 1 °C nad 20 °C.
Proč se úbytek napětí počítá jinak pro jednofázové a třífázové vedení?
V jednofázovém obvodu výpočet zahrnuje cestu proudu dvěma vodiči, proto se používá koeficient 2. V symetrické třífázové soustavě vede vztah mezi fázovými veličinami ke koeficientu √3 ≈ 1.732, proto se vzorec pro úbytek napětí liší i při stejném proudu, délce a odporu vodiče.
Co má větší vliv na výkonové ztráty - délka vodiče, nebo proud?
Zvětšení délky vodiče zvyšuje odpor a výkonové ztráty lineárně. Proud má výraznější vliv, protože je ve vzorci umocněn na druhou, takže zdvojnásobení proudu zvýší výkonové ztráty čtyřikrát.
Proč se výpočet podle průměru může lišit od výpočtu podle jmenovitého průřezu kabelu?
Při zadání průměru kalkulačka předpokládá plný kruhový průřez a počítá jej podle vztahu S = π × d2 / 4. Jmenovitý průřez kabelového vodiče je standardizovaná veličina a u laněných nebo zhutněných vodičů nemusí odpovídat ploše získané jednoduchým měřením průměru vodiče.