Výpočet zatížení větrem

O výpočtu zatížení větrem

Tato kalkulačka pro výpočet zatížení větrem stanovuje návrhový tlak větru na střechy, ploty a budovy. Výpočet se provádí po zónách pro obdélníkovou budovu, sedlovou střechu a plnou stěnu nebo plot s bočními návraty a zohledňuje základní rychlost větru zvolenou pro danou oblast, typ terénu, výšku konstrukce, směr větru, geometrii objektu, součinitele vnějšího tlaku a případně také vnitřní tlak.

Pro každou zónu výsledky obsahují součinitel expozice, výsledný aerodynamický součinitel a návrhový tlak větru v kN/m² a kgf/m². Znaménko tlaku se zachovává: kladná hodnota znamená tlak působící směrem k povrchu, záporná hodnota znamená sání.

Orientační hodnoty a doporučení

Normy a postup výpočtu

Normy. Součinitele zatížení větrem a pravidla pro rozdělení povrchů do zón vycházejí z EN 1991-1-4 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-4: Obecná zatížení - Zatížení větrem“. Dílčí součinitel používaný pro získání návrhové hodnoty vychází z EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“.

Postup výpočtu. Nejprve se ze základní rychlosti větru vypočítá základní tlak větru. Poté se z typu terénu a referenční výšky stanoví špičkový rychlostní tlak. Následně se budova, střecha nebo stěna rozdělí do zón, každé zóně se přiřadí aerodynamický součinitel, případně se započítá vnitřní tlak a nakonec se použije dílčí součinitel.

Základní rychlost větru. Ve výpočtu se používá základní rychlost větru vb v m/s. Musí již zahrnovat součinitel směru a sezónní součinitel podle vztahu vb = cdir · cseason · vb,0. Hodnoty cdir, cseason a základní výchozí rychlosti větru vb,0 se určují podle národní přílohy k EN 1991-1-4.

Základní tlak větru. Ve výpočtu se používá hustota vzduchu ρ = 1.25 kg/m³. Základní rychlostní tlak se vypočítá z druhé mocniny rychlosti větru:

qb = 0.5 · ρ · vb2 / 1000

Při rychlosti v m/s dává tento vztah hodnotu qb v kN/m². Například zdvojnásobení rychlosti větru proto zvýší tlak čtyřikrát.

Typ terénu a vliv výšky

Drsnost terénu. Pro pět kategorií terénu se používají následující délky drsnosti z0 a minimální referenční výšky zmin:

• Kategorie 0: z0 = 0.003 m, zmin = 1 m.
• Kategorie I: z0 = 0.01 m, zmin = 1 m.
• Kategorie II: z0 = 0.05 m, zmin = 2 m.
• Kategorie III: z0 = 0.3 m, zmin = 5 m.
• Kategorie IV: z0 = 1.0 m, zmin = 10 m.

Referenční výška. Geometrické rozměry se zadávají v mm, zatímco výška použitá pro profil větru se převádí na metry. Pokud je referenční výška menší než zmin pro zvolenou kategorii terénu, použije se zmin. Horní hranice referenční výšky je 200 m.

Součinitel drsnosti. Nejprve se vypočítá součinitel terénu kr, poté součinitel drsnosti cr(z) a intenzita turbulence Iv(z):

kr = 0.19 · (z0 / 0.05)0.07

cr(z) = kr · ln(z / z0)

Iv(z) = 1 / ln(z / z0)

Ve výpočtu se předpokládá orografický součinitel c0 = 1.0 a součinitel turbulence kI = 1.0.

Součinitel expozice. Sloupec k zobrazuje poměr špičkového rychlostního tlaku ve zvolené výšce k základnímu rychlostnímu tlaku:

k(z) = (1 + 7 · Iv(z)) · cr2(z)

qp(z) = qb · k(z)

Při stejné základní rychlosti větru se tedy výsledný tlak mění podle výšky a typu terénu.

Obdélníková budova

Směr větru. Při větru působícím na stěnu A se d považuje za příčný rozměr vůči větru a b za hloubku budovy ve směru větru. Při větru působícím na stěnu B se tyto rozměry zamění. To ovlivňuje jak rozměry zón, tak součinitele pro návětrnou a závětrnou stěnu.

Šířka okrajových zón. Pro boční stěny se nejprve vypočítá rozměr e jako menší hodnota z příčného rozměru budovy a dvojnásobku výšky budovy:

e = min(příčný rozměr; 2h)

První okrajová zóna sahá do e/5, druhá do e a zbývající část patří do následující zóny. Pokud budova končí dříve, než je dosažena hranice další zóny, tato zóna se ve výsledcích nezobrazuje.

Vnější součinitele bočních stěn. Kalkulačka používá hodnoty cpe,10 -1.2, -0.8 a -0.5 pro zóny A, B a C. Jde o součinitele cpe,10 používané pro zatížené plochy přibližně 10 m² a větší.

Návětrná stěna D. Součinitel závisí na poměru výšky h k hloubce budovy. Pro h/hloubka ≤ 0.25 se používá cpe,10 = +0.7, pro h/hloubka ≥ 1 hodnota +0.8. Mezi těmito hodnotami se používá lineární interpolace.

Závětrná stěna E. Pro h/hloubka ≤ 0.25 se používá cpe,10 = -0.3, při poměru 1 je hodnota -0.5 a pro h/hloubka ≥ 5 hodnota -0.7. Mezilehlé součinitele se určují lineární interpolací.

Referenční výšky návětrné stěny. Pokud h ≤ příčný rozměr, používá celá stěna ze = h. Pokud příčný rozměr < h ≤ 2 · příčný rozměr, spodní část používá referenční výšku rovnou příčnému rozměru a horní část používá h. Pokud h > 2 · příčný rozměr, používají se tři úrovně: příčný rozměr, h - příčný rozměr a h. Pro boční a závětrné zóny se špičkový rychlostní tlak počítá ve výšce h.

Sedlová střecha

Sklon střechy. Úhel střechy se vypočítá automaticky z celkové výšky h, výšky okapu h1 a šířky budovy d:

α = arctan((h - h1) / (d / 2))

Výpočet se provádí pro kladné sklony střechy od 5° do 75°. Pro mezilehlé úhly se součinitele stanoví lineární interpolací mezi nejbližšími tabulkovými hodnotami stejného znaménka.

Vítr rovnoběžný s hřebenem. Pro vítr působící na stěnu A se používá případ θ = 90°. Řádky výsledků odpovídají zónám F, G, H a I. Hodnoty cpe,10 pro úhly 5°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° jsou: F — -1.6, -1.3, -1.1, -1.1, -1.1, -1.1; G — -1.3, -1.3, -1.4, -1.4, -1.2, -1.2; H — -0.7, -0.6, -0.8, -0.9, -0.8, -0.8; I — -0.6, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5.

Vítr kolmo k hřebeni. Pro vítr působící na stěnu B se používá případ θ = 0°. Řádky odpovídají zónám F, G, H, J a I. Pro sklony střechy, u kterých EN 1991-1-4 uvádí dvě možné větve tlaku, kalkulačka zkontroluje obě a pro každou zónu samostatně určí nejnepříznivější hodnotu.

• 5°: F -1.7 / 0.0, G -1.2 / 0.0, H -0.6 / 0.0, I -0.6, J -0.6 / +0.2.
• 15°: F -0.9 / +0.2, G -0.8 / +0.2, H -0.3 / +0.2, I -0.4 / 0.0, J -1.0 / 0.0.
• 30°: F -0.5 / +0.7, G -0.5 / +0.7, H -0.2 / +0.4, I -0.4 / 0.0, J -0.5 / 0.0.
• 45°: F 0.0 / +0.7, G 0.0 / +0.7, H 0.0 / +0.6, I -0.2 / 0.0, J -0.3 / 0.0.
• 60°: F +0.7, G +0.7, H +0.7, I -0.2, J -0.3.
• 75°: F +0.8, G +0.8, H +0.8, I -0.2, J -0.3.

Geometrie střešních zón. Pro vítr rovnoběžný s hřebenem se používá e = min(d; 2h) s charakteristickými hranicemi zón e/10, e/2 a e/4. Pro vítr kolmo k hřebeni se používá e = min(b; 2h) s hlavními hranicemi e/10 a e/4. Pokud střecha končí dříve, než je dosažena další hranice, chybějící zóna se do výsledků nezahrnuje.

Referenční výška střechy. Pro všechny zóny sedlové střechy se používá špičkový rychlostní tlak qp(h) v celkové výšce budovy.

Vnitřní tlak

Součinitel vnitřního tlaku. Pokud se vnitřní tlak nezohledňuje, používá se cpi = 0. Při zvolení varianty vnitřního tlaku podle EN se kontrolují dvě hodnoty: cpi = +0.2 a cpi = -0.3. Pro každou zónu se vybere kombinace, která dává největší absolutní výsledný tlak.

Společné působení tlaků. U střechy se vnější i vnitřní tlak vztahují k výšce h, takže výsledný charakteristický tlak se určuje z rozdílu součinitelů:

wk = qp(h) · (cpe - cpi)

U stěn budovy může být vnější tlak počítán ve vlastní referenční výšce ze, zatímco vnitřní tlak vychází z qp(h). Vnější a vnitřní složka se proto vypočítají samostatně a následně se zkombinují tak, aby vznikl nejnepříznivější rozdíl. Zobrazený součinitel c je v tomto případě ekvivalentní výsledný součinitel odpovídající vypočtenému tlaku.

Plná stěna nebo plot s bočními návraty

Výpočtový model. Výpočet odpovídá plné volně stojící stěně se součinitelem plnosti φ = 1 a bočními návraty dlouhými alespoň h. Pro tuto konfiguraci se používají doporučené součinitele výsledného tlaku cp,net podle EN 1991-1-4.

Součinitele zón. Pro po sobě jdoucí zóny se používají hodnoty 2.1, 1.8, 1.4 a 1.2. Hranice zón leží ve vzdálenostech 0.3h, 2h a 4h od okraje stěny.

Výpočet tlaku. Pro všechny zóny se používá špičkový rychlostní tlak qp(h) ve výšce stěny. Vnitřní tlak se u volně stojící stěny neuplatňuje, protože výpočet používá součinitel výsledného tlaku cp,net.

Převod na návrhový tlak větru

Dílčí součinitel. Po stanovení charakteristického tlaku větru jej kalkulačka násobí hodnotou γQ = 1.5. Jde o doporučenou hodnotu pro nepříznivé hlavní proměnné zatížení podle EN 1990; národní příloha může pro konkrétní návrhovou situaci stanovit jiné hodnoty.

wd = γQ · wk

Jednotky výsledku. Hlavní výsledek se uvádí v kN/m². Současně se převádí na kgf/m² podle vztahu 1 kN/m² = 101.97 kgf/m².

Národní přílohy. Kalkulačka používá doporučené součinitele z EN 1991-1-4 a hodnotu γQ = 1.5. Pro návrh konstrukce je třeba regionální rychlost větru, součinitele směru a sezóny a případné národně stanovené součinitele převzít z národní přílohy platné v zemi, kde se konstrukce nachází.

FAQs

Proč se tlak větru liší mezi zónami stejné budovy?

Proudění vzduchu působí odlišně na střední části povrchu, okraje a rohy. V okrajových zónách vzniká silnější místní sání, a proto se jejich součinitele vnějšího tlaku liší. Výsledek se může měnit také proto, že různé zóny mohou používat odlišné referenční výšky.

Jak správně zvolit typ terénu?

Kategorie terénu se volí podle charakteru povrchu a překážek na návětrné straně. Otevřená krajina s malým počtem překážek často odpovídá kategorii II, příměstská zástavba a les kategorii III a hustá městská zástavba kategorii IV. Při změně směru větru se může změnit také relevantní návětrný terén.

Proč může být vypočtený tlak větru záporný?

Záporné znaménko znamená sání: vnější tlak působí od povrchu vzhledem k přijatému kladnému směru. To je běžné u bočních stěn, závětrných povrchů a mnoha střešních zón. Při posuzování konstrukce je důležitá jak velikost zatížení větrem, tak směr jeho působení.

Proč se kontrolují dvě hodnoty vnitřního tlaku?

Vnitřní tlak může zvýšit vnější tlak nebo zesílit sání. Proto kalkulačka při zvolení varianty EN kontroluje jak cpi = +0.2, tak cpi = -0.3 a pro každou zónu ponechá nejnepříznivější kombinaci. Tím se v jednom výpočtu zohlední oba možné směry vnitřního tlaku.

Kde získat základní rychlost větru pro výpočet?

Regionální hodnoty rychlosti větru stanovuje národní příloha k EN 1991-1-4 pro zemi, kde se konstrukce nachází. Kalkulačka používá vb, tedy rychlost po započtení součinitele směru cdir a sezónního součinitele cseason. Protože tlak větru závisí na druhé mocnině rychlosti, může i poměrně malá změna vb znatelně ovlivnit vypočtené zatížení větrem.