Výpočet zatížení

O výpočtu zatížení

Tato kalkulačka zatížení konstrukce provádí statické výpočty zatížení působícího na stropní konstrukce, nosníky a sloupy. Postupně stanovuje vlastní tíhu konstrukčních prvků, zatížení od jednotlivých vrstev a příček, zohledňuje sníh a provozní zatížení, používá návrhové součinitele a určuje výsledné zatížení vybraného konstrukčního prvku.

Pro desku je výsledek vyjádřen jako plošné zatížení v kg/m² a kN/m². U nosníku se plošná zatížení převádějí na liniová zatížení v kg/m a kN/m a současně se vypočítává celkové zatížení nosníku. Pro sloup se stanovuje celkové návrhové zatížení v kg a kN.

Orientační hodnoty a doporučení

Základ výpočtu

Stálá a proměnná zatížení. Logika kombinací zatížení vychází ze zásad EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“. Vlastní tíha, objemové hmotnosti materiálů a provozní zatížení souvisejí s EN 1991-1-1 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí — Část 1-1: Obecná zatížení — Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb“, zatímco zatížení sněhem vychází z EN 1991-1-3 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí — Část 1-3: Obecná zatížení — Zatížení sněhem“.

Návrhové součinitele. Kalkulačka používá γ_G = 1.35 pro všechna stálá zatížení. Vedoucí proměnné zatížení se násobí γ_Q = 1.50. Pokud současně působí zatížení sněhem a provozní zatížení, doprovodné zatížení se navíc redukuje součinitelem kombinace ψ₀.

Stálá zatížení

Obecný princip. Vlastní tíha desky, nosníku, sloupu, vedlejších nosníků, konstrukčních vrstev a příček se považuje za stálé zatížení. Nejprve se vypočítá charakteristická hmotnost každé složky a poté se násobí 1.35.

Gd = 1.35 · G

Plná deska. Pro plnou železobetonovou desku se používá objemová hmotnost 2500 kg/m³. Pro tloušťku desky h v mm se charakteristická vlastní tíha na jeden metr čtvereční vypočítá jako:

qslab = (h / 1000) · 2500

Výsledek je v kg/m². Například deska tloušťky 200 mm má charakteristickou hmotnost 500 kg/m²; po použití součinitele 1.35 činí návrhová složka 675 kg/m².

Dutinové a žebrové desky. U těchto konstrukcí se hmotnost zadává přímo v kg/m², protože závisí na geometrii dutin a žeber. Pro předběžný odhad se často používají hodnoty přibližně 250–450 kg/m² pro železobetonové dutinové desky a 150–400 kg/m² pro žebrové desky. Pokud jsou k dispozici údaje výrobce, použije se skutečná hmotnost na metr čtvereční.

Zatížení od konstrukčních vrstev

Materiál se známou objemovou hmotností. Pokud má vrstva objemovou hmotnost ρ v kg/m³, její plošná hmotnost se vypočítá z tloušťky t v mm:

qlayer = (t / 1000) · ρ

Například vrstva tloušťky 50 mm s objemovou hmotností 1600 kg/m³ vytváří charakteristické zatížení 80 kg/m². Po vynásobení 1.35 činí návrhové zatížení 108 kg/m².

Materiál s předem zadanou plošnou hmotností. U materiálů, jejichž zatížení je již v kalkulačce uvedeno v kg/m², se tato hodnota používá přímo. Návrhové zatížení každé stálé vrstvy se poté získá vynásobením 1.35.

Zatížení od příček

Celková hmotnost. Hmotnost příček se vypočítává z jejich celkové délky L_p, tloušťky t_p, výšky h_p a objemové hmotnosti materiálu ρ. Rozměry zadané v milimetrech se nejprve převedou na metry:

Mpart = (Lp / 1000) · (tp / 1000) · (hp / 1000) · ρ

Rozdělení na plochu. Výsledná hmotnost se rozloží na uvažovanou plochu A, takže ekvivalentní plošné zatížení je:

qpart = Mpart / A

U desky se používá plocha desky. Při výpočtu nosníku a sloupu se příčky rozdělují na příslušnou zatěžovací plochu. Výsledná hodnota se považuje za stálé zatížení a násobí se 1.35.

Zatížení sněhem a provozní zatížení

Vstupní hodnoty. Zatížení sněhem a provozní zatížení se zadávají jako charakteristické hodnoty před použitím γ_Q. Hodnoty lze zadávat v kg/m² nebo kN/m². Pro převod se používá 1 kg = 0.00980665 kN.

Praktické orientační hodnoty. Pro předběžný odhad zatížení sněhem v mírném klimatu lze použít přibližně 100 kg/m², tedy 0.98 kN/m², skutečná hodnota se však stanovuje podle EN 1991-1-3 a příslušné národní přílohy. Pro provozní zatížení se často používá přibližně 150–200 kg/m² pro obytné prostory, 200–300 kg/m² pro kanceláře a 400–500 kg/m² pro obchodní prostory; přesná hodnota závisí na kategorii užívání podle EN 1991-1-1 a národní přílohy.

Jedno proměnné zatížení. Pokud je zadáno pouze zatížení sněhem nebo pouze provozní zatížení, považuje se toto zatížení za vedoucí proměnné zatížení a použije se v plné hodnotě se součinitelem 1.50. Součinitel ψ₀ v tomto případě zatížení nesnižuje.

Kombinace zatížení sněhem a provozního zatížení

Dvě kombinace zatížení. Pokud jsou zatížení sněhem S i provozní zatížení Q větší než nula, kalkulačka vyhodnotí dvě kombinace. V první je vedoucí provozní zatížení a zatížení sněhem je doprovodné:

EQ = 1.35 · G + 1.50 · Q + 1.50 · ψ0,S · S

Ve druhé kombinaci je vedoucí zatížení sněhem. Pro doprovodné provozní zatížení kalkulačka automaticky používá ψ_0,Q = 0.70:

ES = 1.35 · G + 1.50 · S + 1.50 · 0.70 · Q

Volba návrhové hodnoty. Jako konečný výsledek se použije kombinace, která vytváří větší celkové návrhové zatížení:

Ed = max(EQ, ES)

Součinitel kombinace pro sníh. Ve výchozím nastavení se používá ψ_0,S = 0.50. Tuto hodnotu lze měnit v rozsahu od 0 do 1 podle příslušné národní přílohy. Při ψ_0,S = 0.50 je výsledný návrhový součinitel doprovodného zatížení sněhem 1.50 · 0.50 = 0.75.

Součinitel kombinace provozního zatížení. Pokud je provozní zatížení doprovodné, jeho výsledný součinitel je 1.50 · 0.70 = 1.05. Pokud je vedoucím zatížením, používá se plný součinitel 1.50.

Návrhový součinitel zobrazený ve výsledcích. U proměnných zatížení tabulka výsledků zobrazuje součinitel skutečně použitý po zohlednění kombinace zatížení. Stejné provozní zatížení tak může mít součinitel 1.50, pokud je vedoucí, nebo 1.05, pokud je doprovodné; u sněhu je součinitel buď 1.50, nebo 1.50 · ψ0,S.

Výpočet zatížení desky

Stálá složka. Vlastní tíha desky se sčítá se zatížením od všech vybraných vrstev a příček. Každá stálá složka se násobí 1.35 a poté se přičte rozhodující kombinace zatížení sněhem a provozního zatížení.

qd = 1.35 · (qslab + Σqlayer + qpart) + Qd,var

Výsledkem je návrhové plošné zatížení v kg/m² a kN/m².

Výpočet zatížení nosníku

Zatěžovací šířka. Plošné zatížení q v kg/m² se převádí na liniové zatížení pomocí rozteče nosníků B zadané v milimetrech:

w = q · B / 1000

Například při B = 900 mm přenáší každý metr nosníku zatížení z pásu širokého 0.9 m. Celkové zatížení od každé složky liniového zatížení se získá vynásobením délkou nosníku L:

P = w · L / 1000

Vlastní tíha nosníku. U obdélníkového průřezu se hmotnost jednoho metru nosníku vypočítá z šířky b, výšky h v mm a objemové hmotnosti ρ v kg/m³:

mbeam = b · h · ρ / 106

Pro standardní ocelové I-profily, U-profily, uzavřené profily a úhelníky se používá tabulková hmotnost vybraného profilu v kg/m. Vlastní tíha nosníku se násobí 1.35.

Vedlejší nosníky. Jejich počet se vypočítá z délky hlavního nosníku L a zadané rozteče L₁ se zaokrouhlením nahoru:

n = ceil(L / L1)

Hmotnost každého vedlejšího nosníku se vypočítá z jeho průřezu nebo tabulkové hmotnosti profilu a z jeho délky, která odpovídá šířce zatěžovací plochy. Celková hmotnost všech vedlejších nosníků se rozloží po délce hlavního nosníku a považuje se za stálé zatížení se součinitelem 1.35.

Výpočet zatížení sloupu

Převod plošných zatížení. Zatížení od konstrukčních vrstev, příček, sněhu a provozního zatížení se převádějí na celkové zatížení obdélníkové zatěžovací plochy L · B:

P = q · (L / 1000) · (B / 1000)

Vlastní tíha sloupu. U obdélníkového průřezu se hmotnost sloupu vypočítá z jeho výšky H, rozměrů průřezu b a h v mm a objemové hmotnosti materiálu ρ:

Mcolumn = (H / 1000) · (b / 1000) · (h / 1000) · ρ

U standardního ocelového profilu se jeho tabulková hmotnost na jeden metr násobí výškou sloupu. Stálá složka zahrnuje také vlastní tíhu hlavního nosníku a případně vedlejších nosníků; všechny tyto složky se násobí 1.35.

Celkové zatížení sloupu. Celkové návrhové zatížení sloupu se získá součtem vlastní tíhy sloupu a nosníků, stálých zatížení ze zatěžovací plochy, zatížení od příček a rozhodující kombinace proměnných zatížení. Výsledek se zobrazuje v kg a kN.

Použitá zjednodušení

Rovnoměrné rozdělení zatížení. Zatížení od vrstev, příček, sněhu a provozní zatížení se považují za rovnoměrně rozložená po příslušné ploše. Při výpočtu nosníku se plošné zatížení převádí na rovnoměrné liniové zatížení pomocí zatěžovací šířky.

Pevně stanovené návrhové součinitele. Pro stálá zatížení se používá γ_G = 1.35 a pro vedoucí proměnné zatížení γ_Q = 1.50. Pro doprovodné provozní zatížení se používá ψ_0,Q = 0.70, zatímco ψ_0,S pro sníh zadává uživatel a výchozí hodnota je 0.50.

Národní hodnoty. Zatížení sněhem, kategorie provozního zatížení a součinitele kombinace se mohou mezi národními přílohami Eurokódů lišit. Charakteristická vstupní zatížení a případně také ψ_0,S je proto nutné zvolit podle země a podmínek konkrétního projektu.

FAQs

Proč je součinitel zatížení sněhem nebo provozního zatížení někdy menší než 1.50?

Pokud současně působí dvě proměnná zatížení, pouze jedno se považuje za vedoucí a používá plný součinitel 1.50. Doprovodné zatížení se navíc redukuje pomocí ψ₀: u provozního zatížení ψ₀ = 0.70 dává výsledný součinitel 1.05, zatímco pro sníh se používá zadaná hodnota ψ_0,S.

Jak kalkulačka určí, zda je vedoucí zatížení sněhem nebo provozní zatížení?

Obě kombinace se vypočítají automaticky: nejprve s provozním zatížením jako vedoucím a poté se zatížením sněhem jako vedoucím. Kalkulačka porovná výsledná celková návrhová zatížení a použije větší hodnotu, takže volba nezávisí pouze na tom, které charakteristické zatížení je číselně větší.

Jaké hodnoty zatížení sněhem a provozního zatížení se mají zadávat?

Zadávají se charakteristické hodnoty před použitím součinitelů 1.35 nebo 1.50. Zatížení sněhem se stanovuje podle EN 1991-1-3 a příslušné národní přílohy, zatímco provozní zatížení se volí podle kategorie užívání dle EN 1991-1-1; kalkulačka zatížení konstrukce použije návrhové součinitele automaticky.

Jak se plošné zatížení převádí na zatížení nosníku?

Zatížení v kg/m² se násobí roztečí nosníků v metrech, která představuje šířku zatěžovacího pásu přenášeného nosníkem. Tím vznikne liniové zatížení v kg/m; po vynásobení délkou nosníku se získá celkové zatížení v kg.

Jak se zohledňuje zatížení od příček?

Nejprve se vypočítá jejich celková hmotnost z celkové délky, tloušťky, výšky a objemové hmotnosti materiálu. Tato hmotnost se poté rovnoměrně rozdělí na uvažovanou plochu a výsledné plošné zatížení se považuje za stálé zatížení se součinitelem 1.35.