Výpočet základů stavby

O výpočtu zatížení základů

Tento kalkulátor pro výpočet základů určuje vlastní hmotnost budovy, zatížení od stropních konstrukcí, střechy a povrchových úprav, užitné a sněhové zatížení a následně vypočítá celkové zatížení konstrukce na základy a podloží. U pásových, deskových a sloupových základů navíc vypočítává hmotnost a objem základu, nosnou plochu, průměrný tlak na podloží a procento využití dovoleného tlaku zeminy. U pilotových základů určuje celkovou hmotnost pilot a návrhové zatížení jedné piloty.

Výpočet probíhá postupně: nejprve se stanoví geometrie a vlastní hmotnost konstrukčních prvků, poté se přičte užitné a sněhové zatížení a nakonec se vytvoří kombinace zatížení s příslušnými součiniteli a vypočítá se působení na základ nebo podloží.

Orientační hodnoty a doporučení

Hmotnost stěn

Geometrie stěn. Délka obvodových stěn se určuje podle vnějšího obvodu budovy. Délky vybraných vnitřních stěn se určují z rozměrů půdorysu a polohy stěny C s přihlédnutím k tloušťce protínajících se stěn. Pro každé podlaží se používá zadaná výška podlaží.

Hmotnost stěny. U každé stěny se objem materiálu vypočítá z její délky, tloušťky a výšky a následně se vynásobí objemovou hmotností materiálu a počtem podlaží.

m = L × t × H × n × ρ × k

Zde L je délka stěny, m; t je tloušťka, m; H je výška podlaží, m; n je počet podlaží; ρ je objemová hmotnost materiálu, kg/m³; k je součinitel zohledňující otvory.

Otvory ve stěnách. Pro obvodové stěny se používá součinitel 0.85, tedy předpoklad, že okna a dveře zabírají 15% plochy stěny. Pro vnitřní stěny se používá součinitel 0.95, který odpovídá předpokládanému podílu otvorů 5%. Tyto součinitele snižují jak hmotnost konstrukce stěn, tak plochu jejich povrchových úprav a nejsou součiniteli bezpečnosti.

Objemová hmotnost materiálů stěn. Vestavěné hodnoty jsou: rámová konstrukce s izolací - 450 kg/m³, dřevo - 520 kg/m³, pórobeton D400/D500/D600 - 400/500/600 kg/m³, porézní keramický blok - 800 kg/m³, keramzitbetonový blok - 1000 kg/m³, cihla - 1600 kg/m³, konstrukční beton - 2400 kg/m³. Pokud je skutečná objemová hmotnost materiálu známa, lze ji zadat přímo.

Stropní konstrukce

Počet stropních konstrukcí. U jednopodlažní budovy se počítají 2 vodorovné stropní konstrukce, u dvoupodlažní 3 a u třípodlažní 4. Hmotnost každé stropní konstrukce se vypočítá jako součin půdorysné plochy budovy a její plošné hmotnosti v kg/m².

mfloor = A × q

Železobetonový strop. Pro monolitický železobeton se používá objemová hmotnost 2500 kg/m3, takže plošná hmotnost se vypočítá ze zadané tloušťky.

q = 2500 × t

Tloušťka t se v tomto vzorci používá v metrech. Například při tloušťce 200 mm činí plošná hmotnost 500 kg/m².

Dutinové panely. Jejich plošná hmotnost se určuje interpolací mezi vestavěnými hodnotami: 150 mm - 250 kg/m², 200 mm - 285 kg/m², 220 mm - 310 kg/m², 265 mm - 365 kg/m², 320 mm - 430 kg/m². Pro mezilehlou tloušťku se hodnota mění úměrně mezi dvěma nejbližšími body.

Jiné typy stropů. Pro ocelovou stropní konstrukci se používá hodnota 350 kg/m² a pro dřevěnou stropní konstrukci 200 kg/m². Pokud je skutečná hmotnost konstrukce na jednotku plochy známa, lze ji zadat přímo.

Střecha a sněhové zatížení

Plocha střechy. Hmotnost střešní konstrukce a sněhové zatížení se vztahují k vodorovnému průmětu. Pro zohlednění přesahů střechy kalkulátor přidává 0.5 m na každé straně budovy, takže každý rozměr průmětu se zvětší o 1 m.

Aroof = (A + 1) × (B + 1)

Hmotnost střechy. Plošná hmotnost střešní konstrukce v kg/m² se násobí vodorovným průmětem střechy.

mroof = Aroof × qroof

Sněhové zatížení. Zadané sněhové zatížení v kg/m² nebo kN/m² se rovněž násobí vodorovným průmětem včetně přesahů. Při zadání v kN/m² kalkulátor jednotky interně převede.

Vnitřní a fasádní povrchové úpravy

Vnitřní stěny. Započítávají se oba povrchy vnitřních stěn. Jejich celková plocha se určuje z délek vybraných stěn, výšky podlaží a počtu podlaží a následně se použije součinitel otvorů 0.95.

Vnitřní povrch obvodových stěn. Vypočítává se podle vnitřního obvodu budovy po odečtení tloušťky obvodových stěn. Na tuto plochu se použije součinitel 0.85.

Podlaha a strop. Plocha povrchových úprav se vypočítává z vnitřních rozměrů budovy. Odečítá se plocha zabraná vnitřními stěnami, takže tloušťka obvodových ani vnitřních stěn není zahrnuta do plochy dokončené podlahy a stropu.

Afinish = [(A - 2text) × (B - 2text) - Apartitions] × n

Fasáda. Plocha vnější povrchové úpravy se určuje z vnějšího obvodu a celkové výšky stěn všech podlaží. Pro přibližné zohlednění oken a dveří se používá součinitel 0.85.

Pásový základ

Objem betonu. Vnější pás se vypočítává podél vnějšího obvodu budovy, zatímco vnitřní pás se započítává pouze pod vybranými vnitřními stěnami. Pro vnější a vnitřní pás lze použít různé šířky.

V = Lext × s1 × h + Lint × s2 × h

Nosná plocha. Plocha základové spáry se vypočítává stejným způsobem, ale bez výšky pásu.

Ab = Lext × s1 + Lint × s2

Deskový základ

Objem desky. Používají se vnější rozměry budovy a zadaná tloušťka základové desky.

V = A × B × h

Nosná plocha. U deskového základu se rovná půdorysné ploše budovy A × B.

Sloupový základ s roštem

Počet sloupů. Nejprve se sečte vnější obvod a délka vybraných vnitřních linií roštu. Výsledná délka se vydělí zadanou roztečí sloupů a výsledek se zaokrouhlí nahoru na celé číslo.

N = ceil(Ltotal / s)

Objem základu. Sečte se objem roštu a celkový objem všech sloupů.

V = Ltotal × bg × hg + N × a × b × h

Nosná plocha. Tlak na podloží se rozděluje na celkovou plochu patek sloupů.

Ab = N × a × b

Pilotový základ

Železobetonové piloty. U piloty se čtvercovým průřezem se objem určuje z její délky a šířky průřezu a následně se násobí počtem pilot. Pro výpočet hmotnosti se používá objemová hmotnost železobetonu 2500 kg/m3.

V = N × b2 × L

Ocelové piloty. U trubkových a šroubových pilot se používá zadaná hmotnost jedné piloty v kilogramech. Celková hmotnost se rovná hmotnosti jedné piloty vynásobené počtem pilot.

Zatížení jedné piloty. Návrhové zatížení na podloží včetně vlastní hmotnosti pilot se rovnoměrně rozdělí mezi zadaný počet pilot.

Fpile = Fd,ground / N

Hmotnost základu

Objemová hmotnost materiálu. Pro železobeton se používá 2500 kg/m³ a pro beton 2400 kg/m³. Hmotnost základu se vypočítá jako součin vypočteného objemu a objemové hmotnosti.

mfoundation = V × ρ

Užitné zatížení

Zatížená plocha. Užitné zatížení se uplatňuje na plochu každého podlaží. Pro budovu s n podlažími se používá plocha A × B × n.

Q = A × B × n × qlive

Hodnota představuje proměnné zatížení od osob, nábytku, zařízení a dalších užitných účinků vyjádřených jako jedno ekvivalentní zatížení na 1 m².

Kombinace zatížení

Stálé zatížení. Vlastní hmotnost budovy zahrnuje stěny, stropní konstrukce, střechu a povrchové úpravy. Při výpočtu zatížení budovy přímo na základ se vlastní hmotnost základu nezapočítává. Při výpočtu zatížení na podloží se vlastní hmotnost základu přičítá.

Návrhové součinitele. Kalkulátor používá součinitel γG = 1.35 pro stálé zatížení a γQ = 1.50 pro hlavní proměnné zatížení. Doprovodné proměnné zatížení se navíc násobí kombinačním součinitelem ψ0 = 0.70.

Výběr kombinace. Kontrolují se dva případy: v prvním je hlavním proměnným účinkem užitné zatížení, ve druhém sněhové zatížení. Použije se vyšší výsledek.

Fd = max(1.35G + 1.50Q + 1.50 × 0.70S; 1.35G + 1.50S + 1.50 × 0.70Q)

Pro výsledek „Návrhové zatížení na základ“ obsahuje G vlastní hmotnost budovy bez základu. Pro výsledek „Návrhové zatížení na podloží“ je do G navíc zahrnuta hmotnost základu.

Zatížení použité pro tlak na podloží. Pro stanovení průměrného tlaku na podloží se používají zatížení bez součinitelů 1.35 a 1.50, ale kontrolují se stejné dva případy hlavního proměnného zatížení s kombinačním součinitelem 0.70.

Fservice = max(G + Q + 0.70S; G + S + 0.70Q)

Tlak na podloží

Průměrný tlak. Zatížení se převede z tun na kilonewtony pomocí vztahu 1 t = 9.80665 kN a vydělí se nosnou plochou základu. Protože 1 kPa = 1 kN/m2, výsledek se získá přímo v kPa.

p = Fservice × 9.80665 / Ab

Využití dovoleného tlaku. Vypočtený průměrný tlak se porovnává s dovoleným tlakem zeminy.

η = p / pallow × 100%

Při η = 100% je vypočtený tlak roven zadané dovolené hodnotě. Hodnota pod 100% znamená, že průměrný vypočtený tlak je nižší než zadaný dovolený tlak zeminy.

Vestavěné hodnoty pro zeminu

Dovolený tlak. Po výběru typu zeminy kalkulátor vloží následující hodnotu v kPa. Uživatel ji může nahradit známou hodnotou pro konkrétní základovou půdu.

• hutný písek nebo štěrk - 392 kPa;
• středně ulehlý písek - 294 kPa;
• kyprý písek - 196 kPa;
• středně ulehlý jemný nebo prachovitý písek - 147 kPa;
• středně tuhá písčitá hlína - 245 kPa;
• tuhá písčitá hlína - 245 kPa;
• tuhá hlína - 147 kPa;
• plastická hlína - 147 kPa;
• tuhý jíl - 392 kPa;
• plastický jíl - 147 kPa.

Související evropské normy

EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“. Tato norma souvisí s obecnou logikou kombinování stálých a proměnných zatížení. Kalkulátor používá pevné hodnoty γG = 1.35, γQ = 1.50 a ψ0 = 0.70; součinitel ψ0 se používá shodně pro doprovodné užitné a sněhové zatížení jako jednotné výpočtové zjednodušení kalkulátoru.

EN 1991-1-1 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí. Část 1-1: Obecná zatížení. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb“. Tato norma souvisí se stanovením stálého zatížení od konstrukčních prvků a užitného zatížení budov.

EN 1991-1-3 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí. Část 1-3: Obecná zatížení. Zatížení sněhem“. Tato norma souvisí se sněhovým zatížením, které kalkulátor vztahuje k vodorovnému průmětu střechy.

EN 1997-1 „Eurokód 7: Navrhování geotechnických konstrukcí. Část 1: Obecná pravidla“. Tato norma souvisí s geotechnickým návrhem základů a podloží. Kalkulátor porovnává průměrný tlak pod základovou spárou se zadaným dovoleným tlakem zeminy.

FAQs

Proč je zatížení budovy na základ menší než zatížení na podloží?

Zatížení konstrukce na základy zahrnuje vlastní hmotnost stěn, stropních konstrukcí, střechy a povrchových úprav společně s užitným a sněhovým zatížením, ale nezahrnuje hmotnost samotného základu. Při výpočtu celkového zatížení budovy na podloží se hmotnost základu přičte ke stálému zatížení, takže výsledná hodnota je vyšší.

Proč kalkulátor kontroluje dvě kombinace užitného a sněhového zatížení?

Užitné a sněhové zatížení jsou proměnné účinky a kterékoliv z nich může být rozhodující. Kalkulátor proto postupně považuje každé z nich za hlavní proměnný účinek, zatímco druhé je doprovodné se součinitelem 0.70, a následně vybere vyšší výsledek.

Jak se při výpočtu hmotnosti stěn zohledňují okna a dveře?

Na obvodové stěny se používá součinitel 0.85, takže vypočtená hmotnost materiálu a plocha povrchových úprav se sníží o 15%. Pro vnitřní stěny se používá součinitel 0.95, což znamená, že se vyloučí 5% plochy.

Proč je plocha povrchové úpravy podlahy menší než vnější plocha budovy?

Výpočet povrchové úpravy podlahy a stropu používá vnitřní podlahovou plochu. Od vnějších rozměrů se odečte tloušťka obvodových stěn a poté plocha zabraná vybranými vnitřními stěnami, takže konstrukce stěn není do plochy povrchové úpravy zahrnuta.

Jak se vypočítává procento využití dovoleného tlaku zeminy?

Průměrný tlak pod základem se vydělí zadaným dovoleným tlakem zeminy a výsledek se vynásobí 100%. Například výsledek 75% znamená, že vypočtený průměrný tlak dosahuje tří čtvrtin zadané dovolené hodnoty.