Výztuž železobetonového nosníku

O výpočtu výztuže železobetonového nosníku

Tato kalkulačka provádí předběžný návrh podélné výztuže železobetonového nosníku s obdélníkovým průřezem na základě zadaných rozměrů, rozpětí, statického schématu a rovnoměrně rozloženého zatížení. Výpočet se používá pro počáteční posouzení únosnosti stropního nosníku, překladu nebo jiného liniového konstrukčního prvku, když je potřeba pochopit požadovanou třídu betonu, roli krycí vrstvy a postup volby spodní a horní výztuže.

Logika výpočtu je založena na ohybu nosníku. Nejprve se určí návrhový ohybový moment od vnějšího zatížení a vlastní tíhy nosníku, poté se z tohoto momentu vypočítá potřebná plocha tažené výztuže a nakonec se ze zadané řady vybere nejbližší větší průměr prutu.

Orientační hodnoty a doporučení

Základ návrhu a použité výpočtové parametry

Evropský základ návrhu. Podle souboru tříd betonu a výztuže, podle označení C12/15 ... C50/60 a B500A/B500B/B500C a podle návrhových parametrů vychází kalkulačka z přístupu normy EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí. Pro zatížení a kombinace z hlediska smyslu výpočtu je referencí EN 1991-1-1 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí a pro třídy betonu EN 206 Beton - Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda.

Beton. Pro zvolenou třídu betonu používá kalkulačka návrhovou pevnost v tlaku fcd v MPa. V algoritmu jsou nastaveny hodnoty od 8.0 MPa pro C12/15 do 33.33 MPa pro C50/60. Dále se používají hodnoty fctm od 1.6 do 4.1 MPa, mezní tlaková deformace betonu εcu2=3.5‰ a součinitele obdélníkového napěťového bloku λ=0.81 a k2=0.416.

Výztuž. Pro třídy B500A, B500B a B500C kalkulačka uvažuje fyk=500 MPa a γs=1.15, proto je návrhová pevnost výztuže fyd=434.78 MPa. Modul pružnosti je uvažován jako konstantní: Es=200000 MPa.

Jak se určuje návrhový moment

Vnější zatížení. Uživatel zadává rovnoměrně rozložené zatížení v kg/m nebo kN/m. Pokud je zvolena jednotka kN/m, kalkulačka ji převede na kg/m pomocí vztahu 1 kN = 1000/9.81 kgf.

Vlastní tíha nosníku. Vlastní tíha nosníku se přičítá automaticky s použitím hustoty 2500 kg/m3. Pro obdélníkový průřez se vlastní tíha na jednotku délky určuje ze šířky b a výšky h v mm.

g = b/1000 · h/1000 · 2500

Ohybový moment. Celkové liniové zatížení se rovná součtu zadaného zatížení a vlastní tíhy. Poté se násobí druhou mocninou rozpětí L a součinitelem statického schématu m. Kalkulačka používá dvě hodnoty: m=0.125001 pro prostě uložený nosník a m=0.5 pro konzolové schéma.

M = (q + g) · L2 · m

Význam volby výsledné hodnoty. Návrhový moment M je hodnota, která určuje, zda je dostačující jednoduché vyztužení, nebo zda musí pracovat i horní výztuž. Čím větší je rozpětí a zatížení, tím rychleji moment roste, protože délka vstupuje do vzorce jako druhá mocnina.

Jak se určuje účinná výška a krycí vrstva betonu

Krycí vrstva betonu. Spodní a horní krycí vrstvu lze nastavit podle typických podmínek prostředí nebo zadat ručně. Pro spodní zónu kalkulačka používá pevné hodnoty 20, 25, 30 a 40 mm. Pro náročnější podmínky jsou k dispozici hodnoty 20, 25, 30, 35, 40 a 50 mm. Lze zadat i vlastní hodnotu v mm.

Účinná výška průřezu. Po zvolení spodní krycí vrstvy betonu se určí účinná výška d. V algoritmu se vypočítá jako celková výška nosníku minus krycí vrstva betonu a minus další konstantní snížení o 6 mm.

d = h - c - 6

Praktický význam. Zvýšení krycí vrstvy betonu snižuje účinnou výšku d a snížení d okamžitě zvyšuje potřebnou plochu výztuže. Proto při stejném rozpětí a zatížení dělá větší krycí vrstva nosník z hlediska výpočtu méně účinným v ohybu.

Jak kalkulačka určuje potřebnou plochu výztuže

Relativní moment. Po výpočtu M, b a d přechází kalkulačka k bezrozměrnému parametru αm. Ten ukazuje, jak intenzivně je průřez namáhán vzhledem k únosnosti tlačené betonové zóny.

αm = M / (α · fcd · b · d2)

Kontrola použitelnosti. Pokud je splněna podmínka αm/c0 > 0.25, kalkulačka výztuž nenavrhuje a místo toho doporučí zvětšit průřez nebo zvolit jiný beton. To znamená, že pro zadané rozměry a materiál už zvolený výpočtový model neposkytuje přijatelné řešení v rámci přijatých předpokladů.

Jednoduché vyztužení. Pokud není zapnuta horní pracovní výztuž, kalkulačka určí potřebnou plochu tažené výztuže As,req z vnitřního ramene sil. Poté tuto hodnotu porovná s minimální plochou výztuže a vezme větší z obou hodnot.

ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)

As,min = ρmin · b · d / 100

Princip volby výsledné hodnoty. Konečná požadovaná plocha se bere jako max(As,req, As,min). To je důležité, protože ani při malém zatížení kalkulačka nedovolí klesnout pod konstrukční minimum vyztužení.

Kdy se zapojuje horní výztuž

Dvojité vyztužení. Pokud je ve výpočtu zapnuta horní výztuž, kalkulačka nejprve určí mezní hodnotu relativního momentu pro jednoduché vyztužení. Pokud je skutečný moment vyšší než tento limit, přenese se část síly do druhé výztužné zóny.

Horní vrstva. Plocha horní výztuže As2 se vypočítá z přebytku momentu nad mezní únosností tlačené betonové zóny a závisí na horní krycí vrstvě betonu c1. Pro B500A, B500B a B500C se používají různé vnitřní vztahy, takže třída výztuže ovlivňuje nejen hodnotu pevnosti, ale i konečný přepočet při návrhu dvojitého vyztužení.

Pokud horní výztuž není potřebná. Když výpočet dá As2=0, kalkulačka uvede, že horní pracovní výztuž není potřebná, a navrhne konstrukční pruty o průměru 8 mm. To neznamená nepřítomnost jakýchkoli horních prutů ve skutečné konstrukci, ale pouze odráží výsledek této konkrétní kontroly ohybu.

Jak se volí průměr prutů

Řada průměrů. Po určení potřebné plochy kalkulačka nepočítá libovolný průměr, ale prověřuje standardní řadu: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 mm.

Volba podle počtu prutů. Počet prutů se zadává zvlášť pro spodní a horní zónu. Pro každý průměr se vypočítá skutečná plocha výztuže skupiny a vybere se první možnost, u které je skutečná plocha větší než požadovaná plocha.

As,prov = n · π · d2 / 4

Princip volby konečného řešení. Kalkulačka vždy vezme nejbližší větší průměr pro již zadaný počet prutů. Pokud ani největší průměr v řadě nepokryje požadovanou plochu, zobrazí se zpráva, že je nutné zvýšit počet prutů v příslušné zóně.

FAQs

Proč kalkulačka automaticky přičítá vlastní tíhu nosníku?

Protože železobetonový nosník nepůsobí jen pod vnějším zatížením stropu, ale také pod vlastní hmotností. Ve výpočtu se automaticky používá hustota 2500 kg/m3, takže výsledný ohybový moment je realističtější pro předběžný návrh výztuže.

Proč zvětšení krycí vrstvy betonu vyžaduje více výztuže?

Krycí vrstva betonu snižuje účinnou výšku průřezu d. Čím menší je vzdálenost mezi tlačenou betonovou zónou a taženou výztuží, tím menší je vnitřní rameno sil, což znamená, že pro stejný moment je potřeba větší plocha výztuže.

Co znamená zpráva o zvětšení průřezu nebo volbě jiného betonu?

Znamená to, že při současných rozměrech nosníku a zvolené třídě betonu relativní moment překračuje meze přijatého výpočtového modelu. V praxi se to obvykle řeší zvětšením výšky nosníku, zvětšením šířky, snížením zatížení nebo přechodem na vyšší třídu betonu.

Proč se ve kalkulačce zadává spodní a horní výztuž samostatně?

U běžného nosníku v poli bývá spodní zóna obvykle tažená, zatímco u konzoly je tažená horní zóna. Kromě toho může kalkulačka při velkých momentech zohlednit dvojité vyztužení, kdy část síly přebírá horní vrstva výztuže.

Lze tento výpočet považovat za konečný pro realizaci stavby?

Pro předběžnou volbu průřezu a výztuže je tento výpočet užitečný, protože jasně ukazuje vliv zatížení, rozpětí, betonu a krycí vrstvy. Ale pro realizační návrh železobetonového nosníku se obvykle navíc provádí kontroly smyku, šířky trhlin, průhybu, kotvení, rozteče prutů a dalších požadavků Eurokódu 2.