O výpočtu vývoje pevnosti při zrání betonu
Tento kalkulátor vývoje pevnosti při zrání betonu odhaduje pevnost betonu v jednotlivých fázích zrání podle stáří betonu, průměrné teploty při zrání, třídy betonu podle EN 206 a třídy vývoje pevnosti cementu. Výpočet pevnosti podle dní a teploty ukazuje procento nárůstu pevnosti, průměrnou válcovou pevnost v tlaku, odhadovanou charakteristickou a krychelnou pevnost v tlaku a také dobu zbývající do dosažení požadované úrovně pevnosti.
Výpočet vychází z modelu vývoje pevnosti betonu podle EN 1992-1-1. Vliv teploty se zohledňuje prostřednictvím ekvivalentního stáří betonu, takže stejný skutečný věk může při různých teplotách zrání vést k odlišným výsledkům.
Orientační hodnoty a doporučení
Třída betonu a výpočtová pevnost
Třída betonu. Označení podle EN 206 obsahuje dvě charakteristické hodnoty pevnosti v tlaku ve stáří 28 dnů. Například u C25/30 představuje první hodnota 25 MPa charakteristickou válcovou pevnost v tlaku a druhá hodnota 30 MPa charakteristickou krychelnou pevnost v tlaku.
Ve výpočtu se používají třídy betonu C8/10, C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 a C100/115. U každé třídy se první hodnota považuje za charakteristickou válcovou pevnost v tlaku fck a druhá za charakteristickou krychelnou pevnost v tlaku.
Průměrná válcová pevnost v tlaku. Referenční průměrná pevnost ve stáří 28 dnů se stanoví ze vztahu:
fcm = fck + 8 MPa
Například pro C25/30 platí fck = 25 MPa, takže průměrná válcová pevnost v tlaku je fcm = 33 MPa.
Vliv teploty zrání
Průměrná teplota betonu. Do výpočtu vstupuje průměrná teplota samotného betonu během posuzovaného období ve stupních Celsia. Tato teplota převádí skutečné stáří na teplotně upravené, tedy ekvivalentní stáří betonu.
Teplotní součinitel se vypočítá podle vztahu:
kT = exp(13.65 - 4000 / (273 + T))
kde T je průměrná teplota betonu, °C. Ekvivalentní stáří se následně stanoví jako:
tT = t × kT
kde t je skutečné stáří betonu ve dnech. Při 20 °C je součinitel blízký hodnotě 1.00, takže skutečné a ekvivalentní stáří jsou téměř stejné. Při nižších teplotách se ekvivalentní stáří snižuje, při vyšších teplotách se zvyšuje.
Předpoklad teploty. Kalkulátor používá jednu průměrnou hodnotu teploty pro celé zadané období. Rozsah výpočtu je omezen na teploty od 0 °C do 80 °C.
Třída vývoje pevnosti
Rychlost vývoje pevnosti. Model EN 1992-1-1 používá součinitel s související s pevnostní třídou cementu. Kalkulátor používá tři hodnoty:
s = 0.20- třída R, rychlý vývoj pevnosti, pro CEM 42,5 R, CEM 52,5 N a CEM 52,5 R.s = 0.25- třída N, normální vývoj pevnosti, pro CEM 32,5 R a CEM 42,5 N.s = 0.38- třída S, pomalý vývoj pevnosti, pro CEM 32,5 N.
Nižší hodnota s odpovídá rychlejšímu nárůstu pevnosti v raném stáří. Pokud je zvolena třída N, používá se ve výpočtu součinitel 0.25.
Výpočet vývoje pevnosti
Součinitel vývoje pevnosti. Po stanovení ekvivalentního stáří se vypočítá součinitel βcc:
βcc(t) = exp{s × [1 - √(28 / tT)]}
Tento součinitel vyjadřuje, jakou část průměrné 28denní pevnosti beton za daných podmínek zrání dosáhl. V kalkulátoru je jeho hodnota omezena maximem 1.00, takže zobrazený vývoj pevnosti nepřekročí 100 %.
Vývoj pevnosti. Procentní hodnota se vypočítá přímo ze součinitele vývoje pevnosti:
P = βcc(t) × 100 %
Například βcc = 0.70 odpovídá vývoji pevnosti 70 %.
Průměrná a charakteristická pevnost v tlaku
Průměrná válcová pevnost v tlaku. Aktuální pevnost v tlaku se vypočítá z průměrné 28denní pevnosti:
fcm(t) = βcc(t) × fcm
U stejné třídy betonu se proto výsledek mění podle stáří betonu, teploty zrání a třídy vývoje pevnosti.
Charakteristická válcová pevnost v tlaku. Pro ekvivalentní stáří vyšší než 3 dny, ale nižší než 28 dnů se používá vztah:
fck(t) = fcm(t) - 8 MPa
Pokud je vypočtená hodnota nižší než nula, použije se 0 MPa. Při ekvivalentním stáří 28 dnů nebo více se charakteristická pevnost v tlaku bere jako první hodnota vybrané třídy betonu. Při ekvivalentním stáří do 3 dnů se číselná hodnota fck(t) nevypočítává a je nutné ověření pevnosti zkouškami.
Krychelná pevnost v tlaku. Pro každou třídu betonu se používá druhá hodnota označení podle EN 206. Aktuální odhadovaná hodnota se vypočítá úměrně součiniteli vývoje pevnosti:
fcube(t) = βcc(t) × fcube,28
Například pro C25/30 činí referenční krychelná pevnost v tlaku 30 MPa.
Doba potřebná k dosažení cílové pevnosti
Požadovaná úroveň pevnosti. Cílový vývoj pevnosti lze nastavit od 1 % do 100 %. Například 70 % znamená dosažení součinitele vývoje pevnosti βcc = 0.70.
Nejprve se z rovnice vývoje pevnosti vypočítá ekvivalentní stáří odpovídající zadanému procentu:
tT,target = 28 / [1 - ln(P / 100) / s]2
Poté se pomocí teplotního součinitele převede na skutečné stáří:
ttarget = tT,target / kT
Od vypočteného stáří se odečte již uplynulá doba. Výsledek proto ukazuje počet dnů zbývajících do dosažení zadané úrovně pevnosti. Pokud je vypočtené cílové stáří menší nebo rovno aktuálnímu stáří betonu, požadovaná pevnost se považuje za již dosaženou.
Evropské normy
EN 206 „Beton - Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda“. Tato norma stanovuje třídy pevnosti betonu a odpovídající charakteristické hodnoty válcové a krychelné pevnosti v tlaku používané ve výpočtu.
EN 1992-1-1 „Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Z této normy vychází model používaný pro výpočet vývoje průměrné pevnosti v tlaku, závislost na stáří a součinitele tříd vývoje pevnosti cementu.
EN 13670 „Provádění betonových konstrukcí“. Tato norma stanovuje požadavky na provádění betonových konstrukcí a používá se společně s projektovou dokumentací při posuzování skutečného stavu betonového prvku.
FAQs
Proč může mít beton stejného stáří různou pevnost v tlaku?
Rychlost vývoje pevnosti betonu nezávisí pouze na počtu dnů od betonáže, ale také na teplotě betonu a třídě vývoje pevnosti cementu. Beton starý například 5 dnů proto může mít při různých podmínkách zrání odlišné ekvivalentní stáří a jinou vypočtenou pevnost v tlaku.
Co znamená 70 % vývoje pevnosti betonu?
Znamená to, že vypočtený součinitel vývoje pevnosti dosáhl hodnoty 0.70 vzhledem k průměrné pevnosti používané pro stáří 28 dnů. Hodnota 70 % se často používá jako praktická orientační hodnota, požadovanou úroveň je však třeba určit podle požadavků konkrétního projektu a technologického postupu.
Proč je při 20 °C ekvivalentní stáří betonu téměř stejné jako skutečné stáří?
V teplotním vztahu použitém kalkulátorem je při 20 °C součinitel kT blízký hodnotě 1.00. Jeden skutečný den zrání proto odpovídá přibližně jednomu ekvivalentnímu dni, zatímco vyšší nebo nižší teploty vypočtený vývoj pevnosti betonu urychlují nebo zpomalují.
Jaký je rozdíl mezi válcovou a krychelnou pevností v tlaku?
Jde o pevnost v tlaku stanovenou na zkušebních tělesech různého tvaru, proto se jejich číselné hodnoty liší. U třídy betonu podle EN 206, například C25/30, představuje 25 MPa charakteristickou válcovou pevnost v tlaku a 30 MPa charakteristickou krychelnou pevnost v tlaku.
Proč se pro první tři ekvivalentní dny nezobrazuje fck(t)?
Ve velmi raném stáří je vztah mezi charakteristickou a průměrnou pevností v tlaku pro přímý číselný odhad méně spolehlivý. Proto při ekvivalentním stáří do 3 dnů kalkulátor nezobrazuje vypočtenou hodnotu fck(t) a uvádí, že pevnost má být ověřena zkouškami.