Výpočet železobetonového nosníku

O výpočtu železobetonového nosníku

Tato kalkulačka provádí posouzení železobetonového nosníku obdélníkového průřezu na ohyb a volí požadovanou plochu podélné výztuže. Výsledek je užitečný pro předběžný návrh rozměrů nosníku a vyztužení pro stropní nosníky, překlady a další prutové prvky pro zadané zatížení a rozpětí.

Výpočet vychází z metody mezních stavů únosnosti a používá parametry materiálů a součinitele přijaté v evropském přístupu k navrhování železobetonu.

Orientační hodnoty a doporučení

Normy. Logika výpočtu odpovídá přístupu Eurokódů: EN 1992-1-1 (Navrhování betonových konstrukcí) společně s EN 1990 (Zásady navrhování konstrukcí) pro použití návrhových materiálových charakteristik.

Výpočtový model a ohybový moment. Pro zvolený způsob podepření se používá součinitel m pro určení maximálního ohybového momentu od rovnoměrného spojitého zatížení:

M = (q + g) · L² · m

Zde q je vnější spojité zatížení (kg/m nebo kN/m), L je výpočtové rozpětí (mm, ve vzorci se převádí na metry) a g je vlastní tíha nosníku (kg/m). Typické hodnoty jsou: m = 0.125 pro prostě podepřený nosník (odpovídá L²/8) a m = 0.5 pro konzolu (odpovídá L²/2).

Vlastní tíha. Vlastní tíha nosníku se uvažuje z hustoty železobetonu ρ = 2500 kg/m³ a geometrie průřezu:

g = (b/1000) · (h/1000) · 2500

kde b a h jsou šířka a výška průřezu v mm. Výsledkem je spojité zatížení g v kg/m.

Převod jednotek momentu. V rámci výpočtu se ohybový moment převádí na N·mm pomocí koeficientu 10000:

MN·mm = Mkg·m · 10000

Účinná výška. Pro návrh na ohyb se používá účinná výška k tahové výztuži:

d = h − c − 6

kde c je krytí betonu k tahové výztuži (mm). Konstantní hodnota 6 mm je zahrnuta jako pevná korekce polohy prutu v průřezu.

Návrhové materiálové charakteristiky. Pro výztuž kalkulačka používá γ_s = 1.15, E_s = 200000, f_yk = 500, f_yd = 434.783. Pro beton zvolená třída pevnosti určuje návrhovou pevnost v tlaku f_cd, mezní deformaci betonu ε_cu2 a parametry tlakové diagramu wc a k2. Pro minimální výztuž se dále používá střední pevnost v tahu f_ctm. Součinitel α se bere jako 1.00 nebo 0.95 podle třídy betonu.

Posouzení únosnosti betonu na ohyb. Nejprve se vypočte bezrozměrný parametr:

αm = M / (α · fcd · b · d²)

Dále se používá c_o = wc / k2. Pokud platí α_m/c_o > 0.25, kalkulačka doporučí zvětšit průřez nebo zvolit jinou třídu betonu. Znamená to, že zadaný moment je mimo přípustný rozsah zvoleného modelu průřezu.

Vnitřní rameno sil. Pro přípustné α_m/c_o se vypočte faktor τ (použitý pro určení vnitřního ramene):

τ = 0.5 + √(0.25 − αm/co)

Omezení deformací (mez duktility modelu). Deformace při mezi kluzu oceli se určí:

εsy = (fyd / Es) · 1000

Poté se stanoví mezní relativní hloubka neutrální osy a mezní parametr:

elim = εcu2 / (εcu2 + εsy)

αm,lim = wc · elim · (1 − k2 · elim)

Pokud α_m > α_m,lim, kalkulačka použije α_m = α_m,lim. Tím je zajištěno, že výztuž je volena v mezích přijatého mezního modelu průřezu.

Požadovaná plocha tahové výztuže. Základní požadovaná plocha podélné výztuže se určí z rovnováhy na ohyb:

As,req = M / (fyd · τ · d)

Minimální výztuž. Pro zajištění omezení trhlin a funkčního chování průřezu se uplatní minimální výztužný poměr:

pmin = 26 · fctm / fyk

Uplatní se dolní mez p_min = 0.13%. Minimální plocha je:

As,min = (pmin · b · d) / 100

Pro volbu se použije A_s = max(A_s,req, A_s,min).

Volba průměru při daném počtu prutů. Kalkulačka kontroluje standardní průměry prutů (mm) a vyhodnocuje plochu zvoleného svazku:

S = (π · φ² / 4) · n

kde φ je průměr prutu (mm) a n je počet prutů. Zvolí se první průměr, pro který S ≥ A_s. Pokud ani největší průměr v seznamu neposkytne požadovanou plochu, kalkulačka doporučí zvýšit počet prutů.

• Praktické vodítko. Pro předběžné dimenzování stropních nosníků se často volí výška přibližně L/10…L/15 (podle rozpětí), poté se výztuž a posouzení upřesní podle podmínek projektu.
• Jednotky zatížení. Pokud zadáte zatížení v kN/m, interně se převádí na kg/m pomocí 1 kN ≈ 1000/9.81 kgf. Pro konzistentní výsledky je důležité, aby jednotky zatížení a délky odpovídaly použitým vzorcům.
• Krytí betonu. Typické hodnoty pro vnitřní nosníky bývají často v rozsahu 20-35 mm, ale skutečná hodnota závisí na třídě prostředí a požadavcích EN 1992-1-1.

FAQs

Proč kalkulačka zobrazuje „Zvyšte průřez nebo zvolte jinou třídu betonu“?

Toto se objeví, když αm/co > 0.25. V takovém případě je pro použitý model průřezu návrhový moment příliš vysoký pro zvolenou geometrii a třídu betonu, takže zvětšení výšky nebo šířky nosníku nebo volba vyšší třídy betonu jsou běžné způsoby, jak vrátit výpočet do přípustného rozsahu.

Proč je zahrnuta minimální výztuž?

I když na ohyb vychází malá plocha oceli, minimální výztuž brání nerealisticky malé výztuži a pomáhá zajistit běžné omezení trhlin a chování prvku. Kalkulačka používá pmin = 26·fctm/fyk s dolní mezí 0.13%.

Proč musím zadat krytí betonu?

Krytí přímo ovlivňuje účinnou výšku d a tím i požadovanou výztuž podle As = M/(fyd·τ·d). Při větším krytí při stejné celkové výšce je d menší, takže požadovaná výztuž roste.

Jak chápat výsledek „N prutů průměru … mm“?

Kalkulačka vypočte požadovanou plochu As, poté ověřuje plochy svazků S = (π·φ²/4)·n pro standardní průměry. Vypíše první průměr, pro který S ≥ As při zadaném počtu prutů.

Mohu tento výpočet použít pro finální návrh nosníku?

Pro předběžný návrh ano, je to užitečný orientační výsledek. Pro finální návrh se obvykle navíc ověřují kombinace zatížení, trhliny, průhyb, smyk, kotvení, vyztužení v detailech a konstrukční požadavky podle EN 1992-1-1.