Výpočet pevnosti nosníku

O výpočtu pevnosti nosníku

Tato kalkulačka kontroluje pevnost nosníku v ohybu a ve smyku. Určí maximální vnitřní síly pro zvolené statické schéma a zatížení. Poté vypočítá napětí v kritickém průřezu a zobrazí bezpečnostní rezervu pro každé kritérium.

Výpočet je dostupný pro ocel a dřevo. Používají se vestavěné číselné hodnoty návrhové pevnosti, hustoty a koeficienty statických schémat.

Pokyny a doporučení

Návrhový přístup. Výpočet vychází z klasického modelu nosníku a kontroly podle napětí. Související dokumenty Eurokódů: EN 1990 (Zásady navrhování konstrukcí), EN 1991-1-1 (Zatížení konstrukcí), EN 1993-1-1 (Ocelové konstrukce), EN 1995-1-1 (Dřevěné konstrukce).

Převod jednotek zatížení. V případě potřeby se zatížení převádí mezi kN a kg pomocí pevného koeficientu:

1 kN = 101.971621 kg

To umožňuje sečíst vnitřními jednotkami zadané zatížení a vlastní tíhu.

Návrhová pevnost R. Kontroly používají hodnotu R v MPa. Kalkulačka bere R z vestavěných hodnot vybraných v seznamu materiálu.

Ocel. Vestavěné hodnoty (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Dřevo. Základní vestavěné hodnoty (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Koeficient 1.26. Pouze pro plný kruhový dřevěný průřez kalkulačka používá R = Rbase · 1.26. Pro ostatní typy dřevěných průřezů používá R = Rbase.

Vlastní tíha. Vlastní tíha se přičítá k zatížení jako rovnoměrně rozložené zatížení po délce nosníku. Používají se tyto hustoty:

• dřevo: ρ = 700 kg/m³
• ocel: ρ = 7850 kg/m³

Geometrie průřezu. Z rozměrů průřezu kalkulačka určí plochu A (mm²), moment setrvačnosti I (mm⁴) a průřezový modul W (mm³). Tyto hodnoty určují napětí pro daný ohybový moment a smykovou sílu.

Pro plný kruhový průřez se používají standardní vztahy:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Maximální ohybový moment M. Pro rovnoměrně rozložené zatížení (včetně vlastní tíhy) kalkulačka použije koeficient schématu m a vypočítá:

M = q · L2 · m

Koeficient m se volí z vestavěné sady: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (podle schématu).

Pro bodové zatížení se použije koeficient schématu a člen od vlastní tíhy:

M = P · L · k + Mg

Kde k se volí z: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (podle schématu) a Mg je příspěvek vlastní tíhy.

Maximální smyková síla V. Pro rovnoměrně rozložené zatížení kalkulačka používá vztah ve tvaru V = q · L · kV. Ve výpočtu se používá kV = 1/2 nebo kV = 1 (podle schématu). Pro bodové zatížení je V určeno koeficienty schématu jako část síly P.

Kontrola v ohybu. Normálové napětí od ohybu se počítá:

σ = M / W

Podmínka pevnosti v ohybu je σ ≤ R. Bezpečnostní rezerva v ohybu se zobrazuje v procentech vzhledem k limitu R.

Kontrola ve smyku. Smykové napětí τ se počítá ze smykové síly V a geometrie průřezu. Porovnání používá limit R · KRs, kde koeficient závisí na materiálu:

• dřevo: KRs = 0.10
• ocel: KRs = 0.58

Podmínka ve smyku je τ ≤ R · KRs. Bezpečnostní rezerva ve smyku se zobrazuje v procentech vzhledem k limitu R · KRs.

Kombinovaná kontrola (ohyb + smyk). Pro některé typy průřezů kalkulačka také počítá ekvivalentní napětí:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

A porovnává ho s limitem:

σeq ≤ 0.87 · R

Cílem je zohlednit vliv významného smyku na celkovou úroveň napětí. Pokud pro zvolené schéma kalkulačka předpokládá, že maximum ohybového momentu a maximum smyku nenastávají ve stejném průřezu, může uvést, že kombinovaná kontrola není vyžadována.

Zjednodušená kontrola štíhlosti profilů. Pro I-profily a U-profily kalkulačka posuzuje štíhlost s použitím E = 206000 MPa. Pro pásnici se používá limitní výraz:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Pro stojinu se používá také práh 2.5. Pokud podmínka není splněna, je to praktický signál, že profil je pro zvolené materiálové odporové hodnoty příliš štíhlý.

FAQs

Jaké hodnoty R kalkulačka používá pro porovnání napětí?

Kalkulačka porovnává vůči R v MPa. Pro ocel: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Pro dřevo: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Pro plný kruhový dřevěný průřez se použije R = Rbase · 1.26.

Proč jsou kontroly v ohybu a ve smyku zobrazeny zvlášť?

Ohyb je určen momentem M a vytváří napětí σ. Smyk je určen silou V a vytváří napětí τ. Podle rozpětí, schématu a zatížení může rozhodovat kterékoliv kritérium.

Jak je zahrnuta vlastní tíha nosníku?

Vlastní tíha se spočítá z plochy průřezu, délky nosníku a hustoty ρ. Poté se převede na rovnoměrně rozložené zatížení a přičte se k zadanému zatížení, aby se M a V počítaly včetně tíhy nosníku.

Co znamenají koeficienty schématu 0.125, 0.08333333, 1/4 a další?

Jsou to vestavěné koeficienty typických statických schémat. Určují, jak se z zatížení a rozpětí získá maximum ohybového momentu a maximum smyku. Kalkulačka zvolí koeficient podle schématu a dosadí ho do vzorců pro M a V.

Proč se používá kombinovaná kontrola σ_eq a co znamená 0.87?

Zohledňuje vliv smyku na celkovou úroveň napětí při současném působení ohybu a smyku. Ekvivalentní napětí se počítá jako σeq=√(σ²+4·τ²) a porovnává se s limitem 0.87·R, který kalkulačka používá jako doplňkové kritérium.