Výpočet krokve - Velikost a průřez podle zatížení

Délka B, mm

Délka S, mm

Nastavit výšku "H"

Nastavit úhel střechy "a"

Výška H, mm

Úhel a, °

Sněhové zatížení

Zatížení větrem

Střešní materiál

Stálé zatížení , kg/m²

Rozteč krokví D, mm

Třída dřeva

Tuhost podle průhybu

Nastavit poměr h/b

Nastavit šířku b

Poměr h/b

Šířka b, mm

Název	Výsledek
Délka krokve	{{dlina_L}} mm
Sklon střechy	{{ygol}} °
Výška střechy H	{{height_H}} mm
Návrhové sněhové zatížení	{{sneg_r}} kg/m² ≈ {{sneg_r_kn}} kN/m²
Návrhové větrné zatížení	{{veter_r}} kg/m² ≈ {{veter_r_kn}} kN/m²
Návrhové stálé zatížení	{{post_r}} kg/m² ≈ {{post_r_kn}} kN/m²
Celkové návrhové zatížení na krokvi	{{nagr_r_obschaya}} kg/m² ≈ {{nagr_r_obschaya_kn}} kN/m² nebo {{nagr_r_obschaya_F}} kg
Návrhové spojité zatížení na krokvi	{{q_knm}} kN/m
Maximální ohybový moment M	{{moment}} N*mm
Omezení průhybu	{{deflim_txt}}
Dovolený průhyb	{{flim_mm}} mm
Vypočtený průhyb v rozpětí	{{f_mm}} mm
Požadovaný průřez krokve h×b	{{visota}}x{{shirina}} mm

Byl vám kalkulátor užitečný?

Sdílet kalkulačku:

Další výpočty pro střechu

O výpočtu krokví

Výsledky jsou orientační. Před použitím ověřte výpočty podle platných norem a poraďte se s odborníkem. Vývojář nenese odpovědnost za následky použití bez projektového ověření.

Tento kalkulátor krokví provádí výpočet délky, rozměrů a zatížení dřevěné krokve, včetně délky krokve, sklonu střechy, vlivu rozteče krokví, zatížení sněhem, větrem a stálého zatížení, ohybového momentu, průhybu a potřebných rozměrů obdélníkového průřezu. Výpočet krokve používá statické schéma se dvěma podporami a jedním konzolovým přesahem střechy a umožňuje určit potřebný průřez a únosnost krokve.

Průřez krokve se kontroluje současně z hlediska pevnosti v ohybu a mezního průhybu. Kombinace zatížení zahrnují stálé, sněhové a větrné účinky a vlastnosti dřeva se určují podle zvolené pevnostní třídy C16, C24 nebo C30.

Orientační hodnoty a doporučení

Geometrie střechy

Sklon střechy. Vodorovná vzdálenost B se měří mezi osami podpor. Výška H je svislý rozdíl mezi úrovněmi uložení krokve. Pokud je zadána výška, úhel střechy α se vypočítá z pravoúhlého trojúhelníku:

α = arctan(H / B)

Pokud je místo výšky zadán úhel střechy, výška střechy se vypočítá opačným způsobem:

H = B · tan(α)

Rozpětí a přesah. Délka krokve mezi podporami a délka konzolového přesahu se počítají samostatně. Vodorovný přesah S neovlivňuje úhel střechy.

L_s = B / cos(α)

L_o = S / cos(α)

Geometrická délka podél sklonu střechy je součtem těchto dvou částí:

L_g = L_s + L_o

Délka polotovaru krokve. Výsledek zahrnuje nejen geometrickou délku podél sklonu, ale také dodatečnou délku potřebnou pro svislé koncové řezy. Po určení výšky průřezu krokve h se potřebná délka polotovaru vypočítá jako:

L = L_g + h · tan(α)

Přídavek h · tan(α) zohledňuje celkový rozdíl mezi horní a dolní hranou krokve způsobený dvěma svislými koncovými řezy.

Zatížení sněhem

Charakteristické zatížení sněhem. Vstupní hodnota S_g,k představuje charakteristické zatížení sněhem na zemi převzaté z národních návrhových údajů pro místo stavby. Kalkulátor ji převádí na charakteristické zatížení sněhem na střeše pomocí tvarového součinitele μ. Součinitel expozice a tepelný součinitel jsou v použitém výpočtovém modelu oba uvažovány hodnotou 1.0.

S_r,k = μ · S_g,k

Tvarový součinitel závisí na sklonu střechy:

pro α ≤ 30°: μ = 0.8
pro 30° < α < 60°: μ = 0.8 · (60 − α) / 30
pro α ≥ 60°: μ = 0

Tato závislost odpovídá případu rovnoměrného zatížení sněhem na šikmé střeše: do 30° zůstává součinitel konstantní a poté lineárně klesá až na nulu při 60°.

Stálé a větrné zatížení

Stálé zatížení. Charakteristické stálé zatížení G_k je součtem hmotnosti zvolené střešní krytiny a dodatečného stálého zatížení od ostatních vrstev střechy.

G_k = G_roof + G_add

Zatížení větrem. Zadané charakteristické zatížení větrem W_k se ve výpočtovém modelu používá jako zatížení působící kolmo k rovině střechy. Vstupní hodnota se má převzít z národních návrhových údajů pro místo stavby.

Návrhové součinitele. Pro výpočet únosnosti v mezním stavu únosnosti používá kalkulátor součinitel 1.35 pro stálá zatížení a 1.50 pro proměnná zatížení sněhem a větrem:

G_d = 1.35 · G_k

S_d = 1.50 · S_r,k

W_d = 1.50 · W_k

Kombinace zatížení

Nejnepříznivější kombinace zatížení. Zatížení sněhem a větrem se jednoduše nesčítají jako dvě současně působící maximální hodnoty. Kalkulátor kontroluje dvě kombinace: sníh jako hlavní proměnné zatížení a vítr jako hlavní proměnné zatížení. Pro doprovodné zatížení větrem se používá kombinační součinitel ψ_W = 0.60 a pro doprovodné zatížení sněhem ψ_S = 0.70.

Pro kombinaci s hlavním zatížením sněhem:

p_S = 1.35 · G_k · cos(α) + 1.50 · S_r,k · cos²(α) + 1.50 · 0.60 · W_k

Pro kombinaci s hlavním zatížením větrem:

p_W = 1.35 · G_k · cos(α) + 1.50 · W_k + 1.50 · 0.70 · S_r,k · cos²(α)

Pro další výpočet únosnosti se použije vyšší hodnota:

p_ULS = max(p_S, p_W)

Projekce zatížení. Stálé zatížení od vlastní tíhy působí svisle a na složku způsobující ohyb krokve se převádí pomocí cos(α). Zatížení sněhem je zadáno na vodorovný průmět střechy, proto se při převodu na zatížení ohýbající šikmou krokev používá cos²(α). V použitém modelu se zatížení větrem již uvažuje jako kolmé ke sklonu střechy.

Liniové zatížení a zatížení jedné krokve

Liniové zatížení. Návrhové plošné zatížení se převádí na rovnoměrně rozložené liniové zatížení pomocí rozteče krokví D. Pokud je p_ULS vyjádřeno v kN/m² a D v milimetrech:

q = p_ULS · D / 1000

Výsledné q je vyjádřeno v kN/m. Pro převod jednotek kalkulátor používá vztah 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

Příslušná plocha jedné krokve. Pro orientační hodnotu celkového zatížení jedné krokve se používá geometrická délka sklonu bez přídavku na koncové řezy:

A = L_g · D / 1 000 000

Zde jsou L_g a D zadány v milimetrech a výsledná příslušná plocha A je vyjádřena v m².

Ohybový moment

Statické schéma. Krokev se uvažuje jako nosník na dvou podporách s konzolovým přesahem vlevo a s rovnoměrně rozloženým zatížením po celé délce. Výpočet používá šikmé rozpětí mezi podporami L_s a šikmou délku přesahu L_o.

Kladný ohybový moment v rozpětí se vypočítává se zahrnutím vlivu konzolového přesahu:

M_s = q · (L_s² − L_o²)² / (8 · L_s²)

Tato hodnota se používá při L_o < L_s. Moment v podpoře způsobený konzolovým přesahem je:

M_o = q · L_o² / 2

Pro stanovení rozměrů průřezu krokve se použije větší absolutní hodnota:

M = max(M_s, M_o)

Pevnost dřeva a dimenzování krokve

Návrhová pevnost v ohybu. Pro pevnostní třídy dřeva C16, C24 a C30 se charakteristické pevnosti v ohybu uvažují jako 16, 24 a 30 N/mm². Kalkulátor používá modifikační součinitel k_mod = 0.70 a součinitel materiálu γ_M = 1.30.

f_m,d = k_mod · f_m,k / γ_M

C16: f_m,d = 8.62 N/mm²
C24: f_m,d = 12.92 N/mm²
C30: f_m,d = 16.15 N/mm²

Potřebný průřezový modul se určuje z maximálního ohybového momentu:

W_req = M / f_m,d

Pro obdélníkový průřez krokve:

W = b · h² / 6

Pokud je zadán poměr r = h/b, minimální výška krokve požadovaná z hlediska pevnosti se vypočítá jako:

h = (6 · W_req · r)^1/3

Pokud je šířka krokve b zadána přímo:

h = (6 · W_req / b)^1/2

Kontrola průhybu

Modul pružnosti. Pro výpočet průhybu se používají střední hodnoty modulu pružnosti 8000 N/mm² pro C16, 11000 N/mm² pro C24 a 12000 N/mm² pro C30.

Kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti. Při kontrole průhybu se součinitele 1.35 a 1.50 nepoužívají. Kontrolují se dvě kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti:

p_SLS,S = G_k · cos(α) + S_r,k · cos²(α) + 0.60 · W_k

p_SLS,W = G_k · cos(α) + W_k + 0.70 · S_r,k · cos²(α)

p_SLS = max(p_SLS,S, p_SLS,W)

Dovolený průhyb. Mezní hodnota vychází ze šikmého rozpětí mezi podporami. Při zvoleném součiniteli k rovném 200, 250 nebo 300:

f_lim = L_s / k

Vyšší jmenovatel znamená přísnější požadavek na tuhost.

Vypočtený průhyb. Moment setrvačnosti obdélníkového průřezu je:

I = b · h³ / 12

Průhyb se počítá po celé délce rozpětí se zahrnutím rovnoměrně rozloženého zatížení na konzolovém přesahu. Pro souřadnici x měřenou od levé podpory se používá vztah:

f(x) = q / (24 · E · I) · [−6 · L_o² · x² + 2 · (L_s² + L_o²) · x³ / L_s − x⁴ − L_s · (L_s² − 4 · L_o²) · x]

Maximální absolutní průhyb se určuje numericky podél rozpětí s krokem L_s / 1000. Po předběžném výběru průřezu se skutečný průhyb přepočítá. Pokud překročí dovolenou hodnotu, výška krokve h se zvětšuje po 1 mm, dokud není splněna podmínka f ≤ f_lim.

Jak se vybírá výsledný rozměr krokve

Dvě nezávislé podmínky. Průřez krokve musí současně splnit požadavky na pevnost v ohybu a na průhyb. Minimální výška požadovaná z hlediska pevnosti a minimální výška požadovaná z hlediska tuhosti se vypočítají samostatně a použije se vyšší hodnota.

Pokud je zadán poměr h/b, šířka se vypočítá z tohoto poměru a oba rozměry se zaokrouhlí nahoru. Pokud je šířka zadána přímo, zůstává pevná a výška se zvětšuje, dokud nejsou splněny obě podmínky. Výsledné rozměry krokve se zaokrouhlují nahoru na celé milimetry.

Praktické orientační hodnoty

Rozteč krokví. U nízkopodlažních střech se často používá rozteč krokví přibližně 600-900 mm, skutečná hodnota však závisí na rozpětí, zatížení, skladbě střechy a zvoleném průřezu krokve.

Poměry průřezu. U obdélníkových dřevěných krokví jsou běžné poměry h/b přibližně od 1.5 do 3. Pokud rozhoduje průhyb, je zvětšení výšky krokve obvykle výrazně účinnější než zvětšení šířky, protože moment setrvačnosti závisí na h³.

Klimatická zatížení. Charakteristické zatížení sněhem na zemi a zatížení větrem je nutné převzít pro konkrétní místo stavby z národních návrhových údajů a příslušných národních příloh Eurokódů.

Evropské normy

Výpočtový model a značení vycházejí z obecného evropského přístupu k navrhování konstrukcí. Kombinace zatížení souvisejí s EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“. Zatížení sněhem řeší EN 1991-1-3 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-3: Obecná zatížení - Zatížení sněhem“ a zatížení větrem EN 1991-1-4 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-4: Obecná zatížení - Zatížení větrem“.

Pevnostní třídy C16, C24 a C30 souvisejí s EN 338 „Konstrukční dřevo - Třídy pevnosti“. Návrhové vlastnosti dřevěných prvků a kontroly pevnosti a použitelnosti souvisejí s EN 1995-1-1 „Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecně - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Národní přílohy mohou stanovit odlišné klimatické údaje a další národně stanovené parametry.

FAQs

Proč přesah střechy S neovlivňuje úhel střechy?

Sklon střechy je určen trojúhelníkem mezi dvěma podporami, takže jej určují vodorovné rozpětí B a výška H. Přesah S je pokračováním již nakloněné krokve za levou podporou. Změna přesahu zvětšuje délku krokve a moment konzoly, ale nemění úhel střechy.

Proč je potřebná délka krokve větší než geometrická délka sklonu?

Geometrická délka se počítá z rozpětí mezi podporami a přesahu střechy podél sklonu. Po určení výšky krokve kalkulátor zohlední také svislé koncové řezy, které vyžadují dodatečnou délku h · tan(α). Potřebná délka polotovaru proto závisí jak na geometrii střechy, tak na vypočtené výšce krokve.

Proč celkové návrhové zatížení není jednoduchým součtem sněhu, větru a stálého zatížení?

Sníh a vítr jsou proměnná zatížení, proto kalkulátor kontroluje samostatné kombinace s hlavním zatížením sněhem a s hlavním zatížením větrem. Doprovodné zatížení se redukuje kombinačním součinitelem ψ a svislá zatížení se navíc transformují podle sklonu střechy. Pro výpočet krokve se použije nepříznivější z obou kombinací.

Jak sklon střechy ovlivňuje potřebný průřez krokve?

S rostoucím úhlem střechy se mění šikmé rozpětí mezi podporami a transformace stálého a sněhového zatížení. Nad 30° se také začíná snižovat tvarový součinitel sněhu μ, který v použitém výpočtovém modelu dosáhne při 60° nuly. Změna sklonu střechy proto může současně ovlivnit zatížení, ohybový moment i průhyb.

Proč třídy C16, C24 a C30 vedou k různým rozměrům krokve?

Tyto pevnostní třídy dřeva mají rozdílné charakteristické pevnosti v ohybu a rozdílné moduly pružnosti. Vyšší pevnost v ohybu snižuje potřebný průřezový modul, zatímco vyšší modul pružnosti snižuje průhyb při stejných rozměrech krokve. Výsledný rozměr krokve je vždy určen podmínkou, která vyžaduje větší průřez: pevností nebo tuhostí.