Výpočet krokve - Velikost a průřez podle zatížení

O výpočtu krokví

Tato kalkulačka provádí výpočet krokve podle geometrie střechy a zadaných zatížení. Určuje délku krokve, úhel sklonu střechy, přidělenou plochu na jednu krokvi, návrhová zatížení (sníh, vítr, stálé), čárové zatížení, ohybové momenty, požadovaný průřezový modul a doporučený obdélníkový dřevěný průřez h×b.

Výpočet je vhodný pro předběžný návrh průřezu a pro posouzení vlivu úhlu střechy, rozteče krokví, sněhového a větrného zatížení na vnitřní síly a průhyb.

Doporučení a orientační hodnoty

Geometrie a délka krokve. Nejprve se určí úhel sklonu a a geometrická délka krokve L. Při zadané výšce H (mm) se úhel vypočte z poměru výšky k vodorovné projekci (B+S) (mm). Při zadaném úhlu a se délka určí pomocí kosinové vazby. K výsledné délce se přidá malá rezerva přibližně 1% na prořezy a skutečné dopasování.

a = arctan(H / (B + S))

L = sqrt((B + S)2 + H2)

L = (B + S) / cos(a)

Plocha připadající na jednu krokvi. Plocha střechy přenášená jednou krokví se vypočítá jako délka krokve L (mm) krát rozteč krokví D (mm) s převodem na m². Tato hodnota slouží k převodu plošného zatížení (kg/m² nebo kN/m²) na celkové zatížení na jednu krokvi (kg).

F = (L · D) / 1 000 000

Součinitel tvaru sněhu. Vliv sklonu střechy na sníh je zohledněn součinitelem tvaru μ, který s rostoucím úhlem klesá. Použije se kusově lineární závislost jako praktická aproximace pro šikmé střechy.

μ = 1 pro a ≤ 30°

μ = 0 pro a ≥ 60°

μ = (60 − a) / 30 pro 30° < a < 60°

Návrhové sněhové zatížení. Ze zadané charakteristické hodnoty sněhového zatížení S₀ (kg/m²) se vytvoří návrhová hodnota pomocí faktoru 1.4 a součinitele tvaru μ. To odpovídá přístupu, kdy se sněhové zatížení zvyšuje součinitelem spolehlivosti a upravuje podle tvaru střechy.

S = 1.4 · S0 · μ

Návrhové větrné zatížení. Vítr se zadává jako vstupní hodnota W (kg/m²) nebo (kN/m²). Poté se převede na návrhovou hodnotu faktorem 1.4 a zjednodušeným aerodynamickým násobitelem 0.8 pro střešní sklon. V praxi se tlak větru podle EN 1991-1-4 může lišit podle zón střechy, proto kalkulačka používá průměrované schéma pro předběžné posouzení.

Wd = 1.4 · W · 0.8

Návrhové stálé zatížení. Stálé zatížení se vytvoří jako součet vlastní tíhy zvolené střešní krytiny G_roof (kg/m²) a přídavného stálého zatížení G_add (kg/m²) pro další vrstvy skladby střechy zadané samostatně. Poté se použije faktor 1.1.

G = 1.1 · (Groof + Gadd)

Celkové návrhové plošné zatížení. Sníh, vítr a stálé zatížení se sečtou do celkového návrhového zatížení na 1 m² střechy. Kalkulačka také ukáže ekvivalentní zatížení na jednu krokvi pomocí přidělené plochy F.

p = S + Wd + G

P = p · F

Převod na čárové zatížení. Pro výpočet ohybu se krokve uvažuje jako prvek s rovnoměrně rozloženým čárovým zatížením odvozeným z plošného zatížení. Při rozteči krokví D (mm) se použije převod mm → m.

q = p · (D / 1000)

Převod jednotek. Pokud je zatížení zadáno v kN/m², převede se na kg/m² pomocí vztahu 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m². Pro zobrazení čárového zatížení v kN/m se použije aproximace 1 kgf ≈ 9.81 N.

1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m²

qkN/m = qkg/m · 9.81 / 1000

Přesah okapu a návrhové rozpětí. Vodorovný přesah S (mm) se převede na délku přesahu po krokvi a_over podle úhlu střechy. Návrhové rozpětí mezi podporami po krokvi se bere jako délka krokve minus přesah. Pokud vyjde záporné, bere se jako 0.

aover = S / cos(a)

Lspan = max(0, L − aover)

Ohybový moment. Kalkulačka porovnává dva případy: působení na rozpětí a působení konzolového přesahu. Pro přesah se použije vzorec pro konzolu s rovnoměrným zatížením. Pro rozpětí se použije zjednodušený odhad zohledňující vliv přesahu na rozdělení momentů. Větší hodnota se vezme jako návrhový ohybový moment.

Mover = q · aover2 / 2

M = max(Mspan, Mover)

Požadovaný průřezový modul. Z maximálního momentu se určí požadovaný průřezový modul W (mm³) pomocí dovoleného ohybového napětí σ (N/mm²), které se volí podle pevnostní třídy dřeva. Pro obdélníkový průřez se použije standardní vztah pro průřezový modul.

W = M / σ

W = b · h2 / 6

Kontrola průhybu. Mezní průhyb se nastavuje jako L/200, L/250 nebo L/300. Dovolený průhyb je wlim = Lspan / k, kde k je 200, 250 nebo 300. Požadovaný moment setrvačnosti se odhaduje pro prostě podepřený prvek s rovnoměrným zatížením při modulu pružnosti dřeva E = 11000 N/mm².

wlim = Lspan / k

Ireq = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · wlim)

Volba průřezu h×b. Průřez se volí tak, aby splnil dvě podmínky: pevnost podle požadovaného W a tuhost podle požadovaného I. Pokud je zadán poměr r = h/b, vyjádří se šířka přes výšku. Pokud je zadána pevná šířka b, vypočte se potřebná výška. Výsledná výška se vezme jako větší hodnota z obou podmínek.

h = (6 · W · r)1/3 a b = h / r

h = (12 · r · Ireq)1/4 a b = h / r

h = sqrt(6 · W / b) pro pevnou šířku b

h = (12 · Ireq / b)1/3 pro pevnou šířku b

Ověření průhybu pro zvolený průřez. Po prvotním návrhu se spočítá skutečný průhyb pro zvolené b a h. Pokud průhyb překročí limit, výška průřezu se automaticky zvýší, dokud nebude splněna podmínka průhybu.

I = b · h3 / 12

w = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · I)

Praktické orientační rozsahy. Běžně se používá rozteč krokví 600-900 mm. Pro obdélníkové dřevěné průřezy se často používá poměr h/b kolem 1.5-3. Zvýšení sklonu střechy může snížit sněhovou složku přes μ, ale zároveň mění délku krokve a geometrii přesahu, proto je vhodné posuzovat momenty i průhyb současně.

Normy. Předpoklady zatížení je možné ověřit podle principů Eurokódu. Pro sněhová zatížení použijte EN 1991-1-3. Pro větrná zatížení použijte EN 1991-1-4. Pro dřevěné prvky a kontroly pevnosti a tuhosti použijte EN 1995-1-1. V reálném projektu se koeficienty a kombinace volí podle Národní přílohy a skutečných podmínek stavby.

FAQs

Proč se sněhové zatížení u strmé střechy snižuje?

Ve výpočtu se používá součinitel tvaru μ, který vyjadřuje, že na strmých sklonech se sníh hůře drží a častěji je odfoukán nebo sklouzne. Použité pravidlo je 1 při 30° a méně, 0 při 60° a více, s lineárním přechodem mezi nimi. Jde o zjednodušený model pro předběžný návrh krovu.

Proč se kontroluje moment od rozpětí i od přesahu?

Krokve pracuje zároveň jako prostě podepřený prvek mezi podporami i jako konzola nad okapem. U delšího přesahu může rozhodovat maximální moment od konzolového působení v blízkosti podpory. U malého přesahu častěji rozhoduje rozpětí. Proto se návrhový moment bere jako větší z obou hodnot.

Jak se plošné zatížení (na m²) převede na zatížení krokve?

Nejprve se sestaví celkové návrhové plošné zatížení p (kg/m² nebo kN/m²). Poté se převede na čárové zatížení pomocí rozteče krokví D, což odpovídá zatížení pásu střechy o šířce rovné rozteči. Navíc se zatížení na jednu krokvi ukáže přes přidělenou plochu F.

Co znamenají mezní průhyby L/200, L/250, L/300?

Udávají dovolený průhyb jako zlomek rozpětí mezi podporami po krokvi. Větší jmenovatel znamená přísnější požadavek na tuhost a obvykle větší potřebný průřez. Kalkulačka nejprve odhadne požadovaný moment setrvačnosti a poté ověří skutečný průhyb zvoleného průřezu.

Které výsledky jsou orientační a co je třeba ověřit zvlášť?

Výsledky odpovídají posouzení krokve podle zjednodušeného modelu rovnoměrného zatížení a typových koeficientů. V praxi se zvlášť ověřují spoje, napětí v uložení, ztužení, místní stabilita, kombinace zatížení a zónování větru podle EN 1991-1-4. U složitější střechy nebo významnější konstrukce je vhodné výpočet krokví ověřit podle Eurokódu s příslušnou Národní přílohou.