Výpočet sedlové střechy
O výpočtu sedlové střechy
Kalkulačka pro sedlovou střechu provádí výpočet krokví a střešní krytiny pro symetrickou sedlovou střechu. Určuje rozměry střešních rovin, úhel sklonu, plochu střechy a počet i objem krokví, kleštin, sloupků a latí. Dále může vypočítat pozednice, kontralatě, čelní a závětrné desky, hydroizolační membránu, tepelnou izolaci a celkový objem řeziva.
Hlavní délkové rozměry se zadávají v milimetrech. Plochy se zobrazují v m2, objemy materiálů v m3 a délky v mm nebo m podle daného výsledku.
Orientační hodnoty a doporučení
Geometrie sedlové střechy
Úhel sklonu. Příčný řez střechou se považuje za dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Pro šířku domu X a výšku střechy H se úhel α každé střešní roviny určuje z poměru výšky k polovině šířky domu.
α = arctan(H / (X / 2))
Délka střešní roviny. Přesah okapu C se přičte k polovině šířky domu v horizontálním průmětu a výsledná vzdálenost se pomocí úhlu α převede na šikmou délku.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Šířka střešní roviny. V podélném směru se při výpočtu používá délka domu B zvětšená o dva štítové přesahy C2.
W = B + 2 * C2
Plocha střechy. Plocha jedné střešní roviny se rovná její šikmé délce vynásobené šířkou W. U sedlové střechy se tato hodnota zdvojnásobí a převede z mm2 na m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Rozmístění a počet krokví
Pracovní délka pro rozmístění. Hlavní páry krokví se umísťují v rámci délky domu B. Odsazení O se měří od vnější hrany domu k vnější hraně krajní krokve a zohledňuje se na obou stranách. Ve výpočtu je O omezeno rozsahem od 0 do (B - S2) / 2, kde S2 je tloušťka krokve.
D = B - 2 * O - S2
Ruční rozteč krokví. Při ručním nastavení se zadaná rozteč R zachovává mezi vnitřními páry krokví. Počet intervalů se určuje zaokrouhlením nahoru a zbývající délka se symetricky rozdělí mezi první a poslední interval. Proto mohou být oba krajní intervaly o něco menší než zadaná rozteč.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Zde ceil znamená zaokrouhlení nahoru na nejbližší celé číslo. Pokud pracovní délka vytváří pouze jeden interval, krajní krokve se umístí na hranice vypočtené pracovní zóny.
Rovnoměrné rozmístění. Při automatickém rozmístění se zadává maximální přípustná rozteč krokví Rmax. Kalkulačka nejprve zvolí nejmenší celý počet intervalů, při kterém není tento limit překročen, a poté nastaví všechny intervaly na stejnou hodnotu.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Skutečná rozteč krokví proto nikdy nepřekročí zadané maximum. Zobrazená rozteč se zaokrouhluje na celé milimetry.
Vnější krokve. Pokud jsou přidány vnější krokve, kalkulačka umístí další páry na vnější hrany štítových přesahů. Pokud se poloha již shoduje s existující krokví s přesností do 0.5 mm, duplicitní prvek se nepřidá. Vnější krokve jsou zahrnuty do počtu a objemu krokví a do výpočtu kontralatí, ale počet kleštin a sloupků se určuje pouze podle hlavních párů krokví.
Délka krokve. Ke geometrické délce střešní roviny se přidává korekce na spodní šikmý řez. Tato korekce závisí na šířce krokve S1 a úhlu střechy.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Objem krokví. Každý pár krokví obsahuje dvě krokve. Objem se vypočítá z celkového počtu, délky a průřezu S1 × S2 s převodem mm3 na m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Pro předběžný návrh dřevěné sedlové střechy se často používá rozteč krokví přibližně 600–900 mm. Konkrétní rozteč a optimální rozměry krokví je vhodné volit s ohledem na průřez dřeva, šířku izolace, střešní krytinu, rozpětí, zatížení sněhem a větrem.
Kleštiny a sloupky
Kleštiny. Ke každému hlavnímu páru krokví se přiřazuje jedna kleština. Zadaná výška Z je omezena rozsahem od 0 do H a následně se délka vodorovného prvku určí z geometrie střešního trojúhelníku s ohledem na přesah okapu a šířku krokve.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Čím výše je kleština umístěna, tím kratší je její vypočtená délka. Objem se určí vynásobením délky počtem kleštin a zadaným průřezem.
Sloupky. Pokud je odsazení od středu střechy 0 mm, kalkulačka použije jeden centrální sloupek pro každý hlavní pár krokví. Při odsazení větším než 0 se pro každý pár použijí dva symetrické sloupky. Odsazení je omezeno na polovinu šířky domu.
Délka sloupku se určuje geometricky podle linie střešní roviny v místě instalace. Zohledňuje se také šířka sloupku: u obdélníkového prvku se použije taková výška, při které se obě jeho boční hrany vejdou pod šikmou linii krokvového systému.
Latě
Rozmístění řad. První řada latí se umístí na začátek střešní roviny. Pokud se nepoužívá samostatná první rozteč, další řady se rozmísťují podle hlavní rozteče latí O3. Pokud je první rozteč aktivována, vzdálenost mezi první a druhou řadou se zadává samostatně a od druhé řady dále se používá hlavní rozteč O3.
Poslední řada. Po rozmístění řad kalkulačka zkontroluje zbývající volnou část na konci střešní roviny. Pokud vzdálenost od vzdálenější hrany poslední řady ke konci střešní roviny překročí větší z hodnot 120 mm nebo šířku latě O1, přidá se přímo u konce ještě jedna řada.
Rfree > max(120, O1)
Vypočtený počet řad se pro dvě střešní roviny zdvojnásobí. Každá řada má délku W. Celková délka latí se převede na metry a zaokrouhlí nahoru na celý metr, zatímco objem latí se počítá z přesné délky bez tohoto zaokrouhlení.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
První rozteč latí. U některých systémů plechových střešních tašek a modulárních profilovaných střešních krytin je první rozteč menší než hlavní rozteč. Při hlavní rozteči 350 mm výrobci často uvádějí první rozteč přibližně 280–300 mm, přesnou vzdálenost a způsob měření je však třeba převzít z montážního návodu vybrané střešní krytiny.
Další řezivo
Kontralatě. Podél každé vypočtené krokve, včetně vnějších krokví, se uvažuje jedna kontralať délky Lsk. Celková délka se rovná počtu krokví vynásobenému délkou střešní roviny.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Čelní deska. Zohledňují se obě okapové strany střechy, takže celková délka odpovídá dvojnásobku šířky střechy W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Závětrná deska. Zohledňují se čtyři šikmé štítové hrany obou střešních rovin, takže celková délka odpovídá čtyřem délkám střešní roviny.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Pozednice. Výpočet vychází ze dvou podélných stěn domu a nezahrnuje štítové přesahy.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Objem prvků. Pro každý druh řeziva se používá skutečná vypočtená délka a zadaný obdélníkový průřez. Pokud jsou všechny rozměry v milimetrech, objem se vypočítá podle následujícího obecného vztahu.
V = L * b * h / 1000000000
Celkový objem řeziva. Výsledná hodnota zahrnuje krokve a latě a dále všechny aktivované kleštiny, sloupky, čelní desky, závětrné desky, pozednice a kontralatě.
Hydroizolační membrána
Účinná šířka pásu. Z plné šířky role Wroll se odečte zadaný přesah Hoverlap. Výsledná hodnota představuje účinnou šířku každého dalšího pásu.
Weff = Wroll - Hoverlap
Počet pásů. Délky obou střešních rovin se sečtou, vydělí účinnou šířkou pásu a výsledek se zaokrouhlí nahoru. Poslední pás s neúplnou šířkou se započítává jako celý pás.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Každý pás má délku W, proto se nejprve určí základní celková délka hydroizolační membrány.
Lbase = Nstrip * W
Spoje rolí. Počet spojů se určuje ze základní délky před přidáním další rezervy. Na každý takový spoj se následně jednorázově přidá 1000 mm materiálu.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Plocha a počet rolí. Plocha membrány se počítá z plné šířky role a vypočtený počet rolí se získá vydělením potřebné délky membrány délkou jedné role. Počet rolí se zobrazuje na dvě desetinná místa; pro nákup se obvykle zaokrouhluje nahoru na celou roli.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Tepelná izolace
Vypočtený objem. Pro výpočet izolace se používá šikmá délka od hřebene k vnější hraně stěny bez přesahu okapu, délka domu B bez štítových přesahů a zadaná tloušťka izolace T. Výpočet zahrnuje obě střešní roviny.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Výsledný objem odpovídá souvislé vrstvě izolace zadané tloušťky na vypočtené ploše střechy.
Zaokrouhlování výsledků
Délkové rozměry. Hlavní rozměry střechy, krokví, kleštin, sloupků a jednotlivých prvků se zobrazují na celé milimetry. Úhel sklonu se zobrazuje s přesností 0.1° a plocha střechy a hydroizolační membrány s přesností 0.1 m2.
Objemy a délky. Objemy řeziva a izolace se zobrazují s přesností 0.01 m3. Většina celkových délek v metrech se zobrazuje s přesností 0.01 m, délka hydroizolační membrány s přesností 0.1 m a celková délka latí se zaokrouhluje nahoru na celý metr.
Související evropské normy
EN 1990 Eurokód. Zásady navrhování konstrukcí. Stanovuje obecné zásady spolehlivosti konstrukcí, návrhových situací a kombinací zatížení.
EN 1991-1-1 Eurokód 1. Zatížení konstrukcí. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Používá se při určování zatížení vlastní tíhou materiálů a užitných zatížení.
EN 1991-1-3 Eurokód 1. Zatížení sněhem. Souvisí s určováním zatížení střech sněhem s ohledem na tvar střechy, úhel sklonu a klimatické podmínky.
EN 1991-1-4 Eurokód 1. Zatížení větrem. Používá se při posuzování tlaku a sání větru na střešních plochách a v okrajových oblastech.
EN 1995-1-1 Eurokód 5. Navrhování dřevěných konstrukcí. Obsahuje pravidla pro navrhování dřevěných prvků a spojů a pro ověřování únosnosti krokvových konstrukcí.
FAQs
Proč je automaticky vypočtená rozteč krokví menší než zadané maximum?
Maximální rozteč se používá jako omezení, nikoli jako povinná vzdálenost. Kalkulačka zaokrouhlí počet intervalů nahoru a poté rozdělí pracovní délku mezi krajní krokve tímto celým počtem, takže jsou krokve rozmístěny rovnoměrně s roztečí nepřekračující zadané maximum.
Proč se při ručním nastavení rozteče liší krajní intervaly mezi krokvemi?
V ručním režimu se hlavní zadaná rozteč zachovává mezi vnitřními krokvemi. Zbývající délka se rovnoměrně rozdělí mezi oba konce, takže první a poslední interval mohou být menší než hlavní rozteč, zatímco rozmístění krokví zůstává symetrické.
Jak kalkulačka zohledňuje první rozteč latí?
Samostatná hodnota se používá pouze mezi první a druhou řadou latí. Všechny další řady používají hlavní rozteč a u konce střešní roviny se přidá další poslední řada, pokud zbývající volný úsek překročí větší z hodnot 120 mm nebo šířku latě.
Proč je plocha hydroizolační membrány větší než plocha sedlové střechy?
Výpočet hydroizolace nevychází pouze z geometrické plochy střechy. Zohledňuje také zmenšení účinné šířky pásu kvůli přesahům, zaokrouhlení počtu pásů nahoru a přídavek 1000 mm na každý spoj rolí.
Proč se počet krokví při malých změnách rozměrů střechy mění skokově?
Počet intervalů mezi krokvemi musí být vždy celé číslo a určuje se zaokrouhlením nahoru. Když délka střechy nebo přípustná rozteč překročí hranici pro další interval, je nutný další pár krokví, takže se celkové množství krokví změní o celý pár.