Výpočet stanové střechy

O výpočtu stanové střechy

Kalkulačka konstrukce a krokví pro stanovou střechu provádí geometrický výpočet stanové střechy obdélníkové budovy s jedním vrcholem a čtyřmi střešními rovinami. Výpočet zahrnuje rozměry střechy u okapů, úhly sklonu, plochu střechy, krokvovou konstrukci, latě a vybrané doplňkové materiály pro návrh konstrukce, krytiny, izolace a hydroizolace.

Všechny vstupní délkové rozměry se zadávají v milimetrech. Délky materiálů se zobrazují v metrech, plochy v m² a objemy v m³. Přesahy střechy se považují za pokračování stejných střešních rovin se stejným úhlem sklonu.

Orientační hodnoty a doporučení

Geometrie stanové střechy

Rozměry střechy. Označme délku budovy jako A, šířku budovy jako B, výšku střechy nad úrovní stěn jako H a přesah okapu jako C. Přesah se přičítá na obou stranách každého rozměru budovy:

Ar = A + 2 × C

Br = B + 2 × C

Úhly sklonu střechy. U obdélníkové stanové střechy mají dvě dvojice střešních rovin různé vodorovné půdorysné délky. Střešní rovina s okapem délky A stoupá k vrcholu přes polovinu šířky B, zatímco rovina s okapem délky B stoupá přes polovinu délky A:

αA = arctan(H / (B / 2))

αB = arctan(H / (A / 2))

Úhly se zobrazují s přesností na 0,1°. U čtvercového půdorysu, kde A = B, jsou oba úhly sklonu stejné.

Plocha střechy

Koeficienty sklonu. Pro převod vodorovného průmětu na skutečnou plochu šikmé střechy kalkulačka určuje koeficienty odpovídající poměru šikmé délky k jejímu vodorovnému průmětu:

kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

Plocha čtyř střešních rovin. Dvě dvojice trojúhelníkových ploch se počítají samostatně pomocí příslušných koeficientů sklonu a poté se jejich plochy sečtou:

S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Číslo 1000000 převádí mm² na m². Výsledná plocha střechy se zaokrouhluje nahoru na 0,1 m2, aby zaokrouhlení nesnížilo vypočtené množství krytiny.

Rozmístění krokví

Zadaná rozteč. Rozteč krokví se chápe jako jmenovitá vzdálenost mezi sousedními krokvemi. Krokve jsou rozmístěny symetricky vzhledem k osám střechy. Pokud u okraje střešní roviny zbývá neúplný interval, poloha krajních krokví se upraví tak, aby nevznikla velmi úzká zbytková mezera.

Rovnoměrné rozdělení. Při zadání maximální rozteče kalkulačka nejprve určí dostupnou vzdálenost se zohledněním tloušťky nárožních krokví. Pro poměr stran střechy r = Ar / Br se průměty tloušťky krokve S2 určují takto:

pB = S2 / √(1 + r2)

pA = r × pB

Poté se z obou směrů vybere větší dostupná vzdálenost:

Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)

Počet intervalů se zaokrouhluje nahoru, aby nebyla překročena zadaná maximální rozteč:

n = ceil(Lavail / Pmax)

P = floor(Lavail / n)

Skutečná rozteč P se zaokrouhluje dolů na celé milimetry a poté se použije pro symetrické rozmístění krokví.

Délka a objem krokví

Nárožní krokve. Kalkulačka používá 4 nárožní krokve vedené ze čtyř rohů střechy k vrcholu. Nejprve se vypočítá vodorovný diagonální průmět uvnitř půdorysu budovy:

G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)

Pro tento průmět se následně vypočítá prostorový koeficient sklonu:

kd = √(G2 + H2) / G

Diagonální průmět k vnějším rohům okapu je:

Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)

Vypočtená délka jedné nárožní krokve zahrnuje přídavek na spodní šikmý řez prkna o šířce S1:

Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))

Mezilehlé krokve. Pro každou polohu krokve se určí její vodorovná délka k vrcholu. Tato délka se vynásobí koeficientem sklonu příslušné střešní roviny a poté se přičte přídavek na spodní šikmý řez:

Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))

Zde Xi označuje vodorovný průmět konkrétní krokve a k koeficient sklonu dané střešní roviny. Délky jednotlivých krokví se zaokrouhlují nahoru na nejbližší 1 mm.

Celkový objem krokví. Délky všech mezilehlých krokví a čtyř nárožních krokví se sečtou. Objem dřeva se vypočítá z průřezu krokví:

Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000

V tomto vzorci je Lraf vyjádřeno v milimetrech. Dělení číslem 1000000000 převádí mm³ na m³.

Latě

Rozmístění řad. První řada latí se umísťuje u okapu. Pokud není zadána samostatná první rozteč, druhá řada se umístí podle hlavní rozteče latí O3. Pokud je samostatná první rozteč zadána, použije se pouze pro vzdálenost mezi první a druhou řadou a všechny další intervaly opět odpovídají hodnotě O3.

Poslední řada. Řady se přidávají směrem k vrcholu střechy se zohledněním šířky latě O1. Pokud je zbývající volná vzdálenost po poslední vypočtené řadě větší než max(120 mm, O1), kalkulačka přidá ještě jednu řadu v horní části střešní roviny.

Délka řad. Délka každé řady latí se určuje podle skutečné šířky trojúhelníkové střešní roviny v dané vzdálenosti od okapu. Směrem k vrcholu se délka řad lineárně zmenšuje. Celková délka latí vznikne součtem všech řad na čtyřech střešních rovinách.

Objem latí. Pro výpočet objemu se používá nezaokrouhlená celková délka latí v milimetrech:

Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000

Celková délka latí zobrazená ve výsledcích se zaokrouhluje na celé metry, zatímco objem se zaokrouhluje na 0,01 m3.

Doplňkové dřevěné prvky

Čelní prkno. Jeho délka se považuje za celý vnější obvod střechy podél okapů:

Lf = 2 × (Ar + Br)

Pozednice. Pozednice se počítá po obvodu budovy bez přesahů střechy. Z celkového obvodu se odečtou čtyři šířky pozednice M, aby byly zohledněny čtyři rohy:

Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)

Kontralatě. Jejich celková délka se považuje za stejnou jako celková délka krokví, protože kontralatě probíhají podél krokví:

Lcb = Lraf

Objem dřeva. Pro každý dřevěný prvek se používá stejný princip:

V = L × b × h / 1000000000

Zde jsou L, b a h vyjádřeny v milimetrech. Krokve a latě jsou vždy zahrnuty v celkovém objemu dřeva. Čelní prkno, pozednice a kontralatě se přičítají pouze tehdy, když je jejich výpočet zapnut:

Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb

Hydroizolace

Plocha materiálu. Jako výchozí hodnota se používá vypočtená plocha střechy S. Dodatečná spotřeba materiálu na přesahy se určuje z délky role Lr, šířky role Wr a velikosti přesahu N:

Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)

Poměry v závorkách jsou bezrozměrné, proto musí být Lr, Wr a N zadány ve stejných jednotkách. Vypočtená plocha hydroizolace se zaokrouhluje na 0,1 m2.

Počet rolí. Pro další výpočet se používá plocha hydroizolace již zaokrouhlená na 0,1 m2:

Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)

Počet rolí se zobrazuje s přesností na 0,1 a automaticky se nezaokrouhluje nahoru na celé role. Celková vypočtená délka materiálu v rolích se určí jako Qr × Lr a zobrazí se s přesností na 0,1 m.

Izolace

Plocha izolovaných střešních rovin. Pro tepelnou izolaci kalkulačka používá plochu střešních rovin nad půdorysem budovy bez přesahů okapů. Určuje se pomocí stejných koeficientů sklonu:

Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Objem izolace. Pro tloušťku izolace U v milimetrech:

Vins = Sins × U / 1000

Dělení číslem 1000 převádí tloušťku izolace z milimetrů na metry. Výsledek se zaokrouhluje na 0,01 m3.

Praktické orientační hodnoty a předpoklady

Rozteč krokví. U dřevěných šikmých střech se často používá rozteč krokví kolem 600 mm. Běžné jsou také hodnoty přibližně 600-800 mm, skutečná rozteč však závisí na rozpětí, průřezu dřeva, rozměrech izolace a návrhovém zatížení.

Přesah střechy. U nízkopodlažních budov jsou běžné přesahy přibližně 300-700 mm. Větší přesah zvyšuje plochu krytiny, délku čelního prkna a množství latí.

První rozteč latí. U některých systémů plechových střešních tašek s hlavní roztečí kolem 350 mm se často používá první rozteč přibližně 280-300 mm. Přesná hodnota závisí na profilu krytiny a způsobu měření stanoveném výrobcem.

Přesah hydroizolace. U mnoha střešních membrán v rolích se běžně používají přesahy přibližně 100-150 mm. Požadovaný přesah závisí na typu membrány, sklonu střechy a způsobu spojování sousedních pásů.

Rezerva materiálu. Vypočtené délky, plochy a objemy představují geometrické množství materiálu. Dodatečný koeficient odpadu při nákupu se automaticky nepřidává. U dřeva se často přidává přibližně 5-10% na řezání, třídění, spoje a odpad.

Související evropské normy

EN 1990 Eurokód. Zásady navrhování konstrukcí. Stanovuje obecné zásady spolehlivosti konstrukcí, návrhových situací a kombinací zatížení používaných při navrhování nosných prvků střech.

EN 1991-1-3 Eurokód 1. Zatížení konstrukcí. Část 1-3: Obecná zatížení. Zatížení sněhem. Používá se pro stanovení zatížení sněhem s ohledem na tvar a sklon střechy, klimatické podmínky a tvarové součinitele střechy.

EN 1991-1-4 Eurokód 1. Zatížení konstrukcí. Část 1-4: Obecná zatížení. Zatížení větrem. Stanovuje pravidla pro určení tlaku a sání větru včetně vlivu tvaru střechy, výšky budovy a okrajových zón střechy.

EN 1995-1-1 Eurokód 5. Navrhování dřevěných konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Používá se při volbě průřezu dřevěných krokví a při kontrole únosnosti, průhybu, stability a spojů.

FAQs

Proč může mít stanová střecha dva různé úhly sklonu?

U obdélníkového půdorysu se vrchol nachází nad středem budovy, ale vzdálenosti od vrcholu k okapům A a B jsou různé. Proto mají při stejné výšce střechy H dvě dvojice střešních rovin různé vodorovné délky a různé úhly. U čtvercového půdorysu jsou oba úhly stejné.

Jak kalkulačka volí rozteč krokví při rovnoměrném rozdělení?

Nejprve určí dostupnou vzdálenost se zohledněním geometrie střechy a tloušťky nárožních krokví. Tato vzdálenost se následně rozdělí na nejmenší celý počet intervalů, při kterém skutečná rozteč nepřekročí zadané maximum. Výsledná rozteč se zaokrouhlí dolů na celé milimetry.

Proč jsou nárožní krokve delší než ostatní krokve?

Nárožní krokev vede současně ve dvou vodorovných směrech od rohu okapu k vrcholu střechy. Její vodorovný průmět je proto delší než u mezilehlé krokve. Vypočtená délka navíc zahrnuje přídavek na spodní šikmý řez prkna.

Kdy je potřeba samostatná první rozteč latí?

Samostatná první rozteč se používá u střešních systémů, kde se vzdálenost mezi první a druhou řadou latí liší od hlavní rozteče. Po druhé řadě kalkulačka opět používá standardní rozteč latí. Toto uspořádání je běžné u některých profilů plechových střešních tašek.

Proč může být vypočtené množství hydroizolace desetinné?

Počet rolí představuje matematický poměr mezi požadovanou plochou hydroizolace a plochou jedné role včetně zadaného přesahu. Výsledkem proto může být například 3,4 role. Při nákupu se desetinné množství obvykle zaokrouhluje nahoru a současně se zohledňuje vhodná materiálová rezerva.