Výpočet valbové střechy
O výpočtu valbové střechy
Tato kalkulačka valbové střechy slouží k výpočtu krokví, konstrukce krovu a potřebného materiálu pro obdélníkovou budovu. Vytváří geometrický výpočet a výkres krovu a rozměrů, určuje sklon a plochu střechy, délky krokví a latí i spotřebu vybraných doplňkových materiálů. Výpočet vychází ze skutečné geometrie všech čtyř střešních rovin a zohledňuje výšku střechy, délku hřebene a přesahy střechy.
Všechny vstupní délkové rozměry se zadávají v milimetrech. Délky materiálů se zobrazují v metrech, plocha střechy a hydroizolace v m2 a objem dřeva a tepelné izolace v m3.
Orientační hodnoty a doporučení
Geometrie valbové střechy
Půdorysné rozměry střechy. Rozměry budovy se nejprve zvětší o přesah C na obou stranách. Pro délku budovy A a šířku B jsou půdorysné rozměry střechy:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Tyto rozměry určují vnější obrys střechy a používají se při výpočtu plochy střechy, laťování a prvků podél okapu.
Délka hřebene. Pro standardní geometrii valbové střechy se délka hřebene určuje jako rozdíl mezi delší a kratší stranou budovy:
R = Lmax - Lmin
Při tomto poměru jsou vodorovné projekce hlavních střešních rovin a valeb stejné, takže všechny čtyři roviny mají stejný úhel sklonu. Pokud je zadána jiná délka hřebene, použije se tehdy, když je větší než 0, menší než delší strana budovy a současně je splněna podmínka:
H / (Lmax - R) ≤ 5
Vodorovná vzdálenost valby od čela budovy ke konci hřebene je:
D = (Lmax - R) / 2
Úhel hlavních střešních rovin. U rovin probíhajících podél hřebene se vodorovná vzdálenost rovná polovině kratší strany budovy:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Úhel valby. Pro čelní střešní roviny se používá vzdálenost D:
α2 = arctan(H / D)
Při standardní délce hřebene jsou hodnoty α1 a α2 stejné. Změna délky hřebene mění geometrii valeb a může vést k rozdílným úhlům sklonu.
Plocha střechy
Součinitel sklonu. Pro převod vodorovné projekce střešní roviny na její skutečnou šikmou plochu se používají tyto součinitele:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Součinitel představuje poměr mezi skutečnou šikmou délkou střešní roviny a její vodorovnou projekcí. Se zvětšující se výškou střechy roste součinitel i skutečná plocha střechy.
Celková plocha čtyř střešních rovin. Dvě hlavní roviny se počítají jako lichoběžníkové plochy a dvě valby jako trojúhelníkové plochy. K vnějším hranám každé roviny se připočítává přesah střechy. Výsledný vztah je:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
Před dělením jsou všechny délkové rozměry ve vzorci v milimetrech. Výsledek se převede na m2 a zaokrouhlí nahoru na 0.1 m2.
Krokvová soustava
Rozteč běžných krokví. Zadaná rozteč se používá k rozmístění skupin krokví na jednotlivých střešních rovinách. Krajní mezery se mohou od zadané rozteče lišit, aby bylo rozmístění krokví souměrné a u jedné hrany nevznikl jediný úzký zbytkový úsek.
Rovnoměrné rozmístění krokví. Pokud je zadána maximální povolená rozteč Smax, kalkulačka nejprve určí dostupnou délku podél delší strany střechy se zohledněním tloušťky krokve S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
Počet mezer se potom zaokrouhlí nahoru tak, aby skutečná rozteč nepřekročila zadané maximum:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Délky krokví. U každého prvku se nejprve určí jeho vodorovná délka v půdorysu a poté se pomocí součinitele příslušné střešní roviny převede na skutečnou šikmou délku. Zahrnuta je také geometrická korekce související s výškou průřezu krokve S1:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Každá délka krokve se zaokrouhluje nahoru na celé milimetry. Pokud mají hlavní střešní roviny a valby rozdílné úhly sklonu, používají se pro příslušné krokve rozdílné součinitele K1 a K2.
Nárožní krokve. Kalkulačka zahrnuje čtyři diagonální nárožní krokve vedené z rohů střechy ke koncům hřebene. Nejprve se vypočítá jejich vodorovná projekce bez přesahu:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
Celková délka nárožní krokve zahrnuje také přesah střechy v obou vodorovných směrech:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Celková spotřeba materiálu na krokve. Celková délka zahrnuje běžné a zkrácené krokve, čtyři nárožní krokve a hřebenový prvek. Objem dřeva se vypočítá z celkové délky a průřezu krokví:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Laťování
Rozmístění latí. Laťování se počítá podle skutečné geometrie střešních rovin. První řada se umístí u okapu a další řady se rozmístí podle zadané rozteče O3. Délka každé řady odpovídá tvaru valbové střechy v daném místě, takže směrem k hřebeni se řady zkracují.
První rozteč latí. Pokud je aktivována samostatná první rozteč, použije se tato hodnota pouze mezi první a druhou řadou latí. Od druhé řady se znovu používá běžná rozteč O3. U některých systémů plechové střešní krytiny se při běžné rozteči přibližně 350 mm často používá první rozteč přibližně 280-300 mm, přesnou hodnotu je však nutné převzít z montážního návodu výrobce krytiny.
Řada u hřebene. Po rozmístění běžných řad se zkontroluje zbývající vzdálenost. Pokud volný úsek přesahuje větší z hodnot 120 mm nebo šířku latě O1, přidá se další řada blíže k hřebeni.
Celková délka a objem. Délky všech latí se sečtou. Zobrazená celková délka se zaokrouhluje na celé metry, zatímco objem dřeva se počítá z původní celkové délky v milimetrech:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Doplňkové dřevěné prvky
Čelní deska. Její délka se určuje z celého vnějšího obvodu střechy včetně přesahů:
Lfas = 2(Ar + Br)
Objem se určí vynásobením délky zadanou šířkou a tloušťkou desky.
Pozednice. Výpočet pozednice vychází z obvodu budovy bez přesahu střechy. Z celkové délky se odečtou čtyři šířky pozednice kvůli zohlednění rohových spojů:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
Objem se vypočítá z délky, šířky a tloušťky pozednice.
Kontralatě. Jejich celková vypočtená délka se považuje za shodnou s celkovou vypočtenou délkou krokvové soustavy. Objem se určí z této délky, šířky a tloušťky kontralatě.
Celkový objem dřeva. Základní součet vždy zahrnuje krokvovou soustavu a latě. Čelní deska, pozednice a kontralatě se připočítají, pokud je jejich výpočet aktivován:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Hydroizolace
Plocha materiálu. Jako základ se používá vypočtená plocha střechy Sr. Přídavek materiálu na přesahy pásů se započítává ve směru délky i šířky role. Pro délku role Lroll, šířku role Wroll a přesah N platí vztah:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
Plocha hydroizolace se zaokrouhluje na 0.1 m2. Vypočtený počet rolí se potom určí podle plochy jedné role:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
Výsledná hodnota se používá také k určení celkové délky rolovaného materiálu.
Tepelná izolace
Plocha izolace. Tepelná izolace se počítá podle geometrie střešních rovin nad obrysem budovy bez okapového přesahu. Plocha se určuje samostatně pro dvě hlavní roviny a dvě valby:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Objem izolace. Pro tloušťku izolace Tins v milimetrech:
Vins = Sins × Tins / 1000
Praktické orientační hodnoty
Rozteč krokví. U dřevěných šikmých střech se často používá rozteč krokví kolem 600 mm. Skutečná hodnota závisí na rozpětí, průřezu dřeva, uspořádání tepelné izolace a návrhovém zatížení.
Přesah střechy. U mnoha nízkopodlažních budov jsou běžné hodnoty přibližně 300-700 mm. Větší přesah zvětšuje vnější rozměry střechy, plochu krytiny, délku čelní desky a spotřebu latí.
Přesah hydroizolace. U mnoha střešních membrán se běžně používá přesah přibližně 100-150 mm. Požadovaná hodnota závisí na typu membrány, sklonu střechy a montážních požadavcích výrobce.
Související evropské normy. Rozměry a rozteče dřevěných prvků se navrhují podle Eurokódu 5 EN 1995-1-1 „Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Zatížení střechy se stanovuje s ohledem na Eurokód 1 EN 1991-1-3 „Zatížení konstrukcí – Část 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sněhem“ a EN 1991-1-4 „Zatížení konstrukcí – Část 1-4: Obecná zatížení – Zatížení větrem“.
FAQs
Jak délka hřebene ovlivňuje geometrii valbové střechy?
Prodloužení hřebene zmenšuje vodorovnou vzdálenost čelních valeb a při stejné výšce střechy zvětšuje jejich sklon. Zkrácení hřebene naopak tuto vzdálenost zvětšuje. Délka hřebene proto ovlivňuje nejen výkres střechy, ale také úhly sklonu, délky krokví, plochu střechy a spotřebu latí.
Proč jsou nárožní krokve delší než běžné krokve?
Nárožní krokev probíhá diagonálně současně ve dvou vodorovných směrech, proto je její půdorysná projekce delší. Kalkulačka nejprve určí tuto diagonální projekci a poté zohlední výšku střechy a přesah. Do výpočtu se zahrnují čtyři nárožní krokve, jedna z každého rohu střechy ke konci hřebene.
Kdy použít pevnou rozteč krokví a kdy rovnoměrné rozmístění?
Pevná rozteč je vhodná tehdy, když musí poloha krokví odpovídat šířce tepelné izolace, modulům opláštění nebo jiné konstrukční síti. Rovnoměrné rozmístění je vhodné tehdy, když je hlavním požadavkem nepřekročit stanovenou maximální rozteč a současně rozdělit krokve po střeše co nejrovnoměrněji.
Kdy je potřeba samostatná první rozteč latí?
Samostatná první rozteč se používá u střešních systémů, kde se vzdálenost mezi první a druhou řadou latí liší od běžné rozteče. To je časté u některých profilů plechových střešních krytin. Správná hodnota závisí na konkrétním výrobku a obvykle se přebírá z montážního schématu výrobce.
Jak přesah střechy ovlivňuje spotřebu materiálu?
Přesah zvětšuje vnější rozměry střechy, a tím také plochu krytiny, délku latí, nárožních krokví a dalších prvků v okapové oblasti i délku čelní desky. Do výpočtu tepelné izolace se přesah nepřidává, protože objem izolace vychází z geometrie střechy nad hlavním obrysem budovy.