O výpočtu příhradového vazníku
Kalkulačka analyzuje příhradový vazník jako kloubovou prutovou soustavu. Z geometrie, schématu a zadaného zatížení určí osové síly v prutech. Následně vybere průřezy z vestavěných řad profilů pro ocel a dřevo se kontrolou únosnosti a stability. Výsledky jsou zobrazeny jako tabulka sil, rezervy, štíhlosti a orientační hmotnosti vazníku.
Orientační hodnoty a doporučení
Výpočetní model. Vazník je uvažován jako soustava prutů spojených kloubovými uzly. Vnitřní síly v prutech jsou posuzovány jako osové. Ohyb prutů a tuhost uzlů nejsou zahrnuty. Zatížení se uvažuje v uzlech a spojité zatížení se nejprve převádí na ekvivalentní uzlové síly.
Z plošného zatížení na zatížení jednoho vazníku. Pokud je zadáno zatížení střechy q (kN/m² nebo kg/m²), kalkulačka vypočítá návrhové zatížení pro jeden vazník z připadající zatížené plochy. Nejprve se určí síla P vztahem P = q · L · s, kde L je rozpětí vazníku (m) a s je osová vzdálenost vazníků (m). Poté se P rozdělí do zatížených uzlů. Počet uzlových zatížení závisí na zvoleném schématu a počtu polí, proto se použije P_node = P / n, kde n je počet míst působení zatížení.
Reakce na podporách a síly v prutech. Po sestavení uzlových zatížení se spočítají podporové reakce. Následně se vnitřní síly v prutech určují analytickými vztahy pro zvolené typové schéma. Výsledkem pro každý prut je osová síla N (v tabulce uvedená jako síla). Znaménko síly se používá pro volbu kontrol. Pro tahové pruty se provádí kontrola napětí. Pro tlakové pruty se navíc zohlední stabilita pomocí redukčního součinitele.
Kontrola únosnosti (napětí). Pro každý prut a zvolený průřez se návrhové napětí počítá vztahem σ = |N| · 10 / (A · φ). Zde A je plocha průřezu (mm²), φ je redukční součinitel pro tlakové pruty a násobek 10 je přibližný převod z kgf na N, aby vyšlo napětí v MPa při A v mm². Pro tah se uvažuje φ = 1. Vypočtené napětí σ se porovná s návrhovou pevností materiálu odpovídající zvolené třídě oceli nebo druhu dřeva.
Vzpěr (štíhlost) tlakových prutů. Štíhlost se hodnotí v rovině vazníku i mimo rovinu. Používají se poloměry setrvačnosti i a iy a účinné délky Leff a Ly,eff. Štíhlosti se počítají jako λ = L_eff / i a λ_y = L_y,eff / i_y. Řídící hodnota je λ_max = max(λ, λ_y). Z λ_max se stanoví redukční součinitel φ, který snižuje návrhovou únosnost tlakového prutu. Pokud štíhlost překročí limit, prut je označen jako nevyhovující z hlediska stability.
Algoritmus výběru průřezu. Pro každý prut se použije seznam dostupných průřezů zvoleného typu profilu. Profily se kontrolují ve vzestupném pořadí, dokud se nenajde první vyhovující. Konečný průřez je minimální průřez, který splní zvolené kontroly. V tabulce je uvedena rezerva z rozhodující kontroly a hodnoty štíhlosti v obou směrech.
Orientační hmotnost. Hmotnost vazníku se počítá jako součet hmotností prutů. Pro každý prut se použije m = A · L · ρ, kde A je plocha (m²), L je délka prutu (m) a ρ je hustota materiálu. Používají se typické hodnoty hustoty. Pro ocel se uvažuje 7850 kg/m³. Pro dřevo se uvažuje 500 kg/m³.
Vztah k evropským normám. Použitá posloupnost výpočtu odpovídá obecné logice výpočtu příhradových konstrukcí jako prutových soustav a využívá postupy běžné v praxi Eurokódů. Pro zatížení a kombinace jsou hlavními odkazy EN 1990 a EN 1991. Pro ocelové prvky je odkazem EN 1993-1-1. Pro dřevěné prvky je odkazem EN 1995-1-1.
Ztužení uzlů mimo rovinu
Účel ztužení. Ztužení omezuje vybočení vazníku mimo rovinu a zkracuje účinnou vzpěrnou délku tlakových prutů. V reálné konstrukci to obvykle zajišťují vaznice, ztužení mezi vazníky, rozpěry a prvky střešního pláště, které brání bočnímu posunu uzlů.
Jak se to zohledňuje ve výpočtu. Pro stabilitu mimo rovinu se vyhodnocuje samostatná štíhlost závislá na účinné délce mimo rovinu a poloměru setrvačnosti kolem slabé osy. V zjednodušené formě se používá vztah λ_y = L_y,eff / i_y, kde L_y,eff je určena ztužením a i_y se bere ze zvoleného průřezu. Menší L_y,eff znamená nižší štíhlost mimo rovinu a vyšší stabilitu.
Označit ztužené uzly. V tomto režimu je účinná délka mimo rovinu určena označenými uzly. Uzel označený jako ztužený je považován za bod bočního zajištění. Pro horní pás a dolní pás se určí maximální úsek mezi sousedními zajištěními. Pokud je zajištění málo, účinná délka se bere jako nejnepříznivější neztužený úsek mimo rovinu až k nejbližšímu zajištění.
Zadat rozteč ztužení. V tomto režimu se ztužení zadává roztečí bez vazby na konkrétní uzly. Rozteč pro horní pás a dolní pás (mm) se přímo použije jako účinná délka mimo rovinu L_y,eff pro příslušný pás. Tento přístup je vhodný, pokud jsou vaznice nebo ztužení rozmístěny pravidelně.
Praktický význam volby. Pokud jsou známy skutečné body, kde vaznice nebo ztužení zajišťují uzly, režim označování uzlů obvykle poskytne realističtější odhad. Pokud je ztužení pravidelné, režim s roztečí umožňuje rychle zohlednit vliv hustoty ztužení na stabilitu. Obecný přístup ke stabilitě a ztužení odpovídá EN 1993-1-1 a EN 1995-1-1.
Orientační rozteče. V praxi se ztužení horního pásu často řídí roztečí vaznic nebo střešního pláště. Běžné hodnoty jsou přibližně 1000–2000 mm, skutečná rozteč však závisí na skladbě střechy, schématu ztužení a rozpětích. Vyšší tlakové síly a štíhlejší prvky obvykle vyžadují menší rozteče ztužení.
FAQs
Proč se plošné zatížení převádí na zatížení jednoho vazníku
Střešní plášť přenáší zatížení na vazníky přes plochu, která na každý vazník připadá. Proto se plošné zatížení násobí rozpětím a osovou vzdáleností vazníků. Výsledná síla se potom rozdělí do uzlů, ve kterých zatížení působí ve výpočetním modelu.
Proč jsou síly uvažovány osově, bez ohybu prutů
Příhradové vazníky se obvykle analyzují jako kloubové soustavy, ve kterých pruty pracují v tahu a tlaku. V tomto přístupu není ohyb prutů ani tuhost uzlů hlavním zdrojem vnitřních sil. Je to vhodné pro rychlý výběr průřezů a porovnání variant geometrie.
Co znamená rezerva v tabulce výsledků
Rezerva ukazuje, o kolik zvolený průřez převyšuje minimální průřez požadovaný zvolenou kontrolou. Vychází z poměru návrhové pevnosti materiálu k vypočtenému napětí se zohledněním stability. Záporná rezerva znamená, že zvolený průřez kontrole nevyhoví.
Proč je štíhlost důležitá pro tlakové pruty
Tlakové pruty mohou ztratit stabilitu dříve, než se dosáhne pevnosti materiálu. Proto se počítá štíhlost v rovině i mimo rovinu a použije se nepříznivější případ. Na základě štíhlosti se uplatní redukční součinitel, který snižuje dovolenou únosnost.
Lze výsledky použít pro výběr průřezu k nákupu
Tabulka uvádí rozměry průřezů v milimetrech a vypočtené síly v prutech. To pomáhá vybrat podobný standardní profil z dostupných výrobků. Při záměně za katalogový profil je důležité zachovat plochu a setrvačné charakteristiky alespoň tak výhodné jako u zvoleného průřezu.