Výpočet plochy střechy

O výpočtu plochy střechy

Výpočet plochy střechy umožňuje geometricky určit plochu sedlové, stanové, valbové i pultové střechy. Kalkulačka vypočítá skutečné plochy šikmých střešních rovin včetně přesahů a také sklony, délky střešních rovin, okapních hran, hřebene a nároží.

Výsledky lze použít pro předběžný odhad spotřeby střešních materiálů, určení rozměrů střechy a sestavení rozpočtu. Výpočet vychází z geometrie budovy, Pythagorovy věty a trigonometrických vztahů.

Orientační hodnoty a doporučení

Geometrické rozměry a předpoklady

Délka a šířka. Výchozím tvarem je obdélníková budova s vodorovnými rozměry A a B v metrech. Všechny střešní roviny se považují za rovinné plochy s přímými hranami. U sedlové a valbové střechy leží hřeben uprostřed šířky budovy. U stanové střechy se všechny roviny sbíhají do jednoho vrcholu nad středem půdorysu.

Přesah střechy. S představuje vodorovnou vzdálenost od vnějšího líce stěny po okraj krytiny. Po celém obvodu se předpokládá stejný přesah. Vodorovné rozměry střechy jsou proto o dva přesahy větší než rozměry budovy:

Ar = A + 2S

Br = B + 2S

A_r a B_r označují celkové vodorovné rozměry střechy v metrech. Například budova o délce 10 m a šířce 8 m s přesahem 0,5 m má půdorysné rozměry střechy 11 × 9 m.

Výška střechy. H se měří svisle od úrovně spodního okraje střechy k hřebeni nebo vrcholu. U pultové střechy jde o výškový rozdíl mezi horním a dolním okrajem. U čtyřstranných střech se předpokládá stejná vodorovná úroveň všech okapních hran.

Výpočet sklonu a délky střešní roviny

Úhel sklonu. Určuje se poměrem výšky střechy k vodorovné vzdálenosti od okapu k hřebeni. U sedlové, stanové a valbové střechy se pro hlavní sklon používá polovina celkové šířky střechy. U pultové střechy se používá celá šířka.

α = arctan(H / (Br/2))

Pro pultovou střechu platí:

α = arctan(H / Br)

Je-li znám úhel sklonu α ve stupních, výška se vypočítá z obráceného vztahu:

H = (Br/2) × tan(α)

U pultové střechy se místo poloviny šířky dosadí B_r. Při přepnutí ze zadání výšky na zadání úhlu se vypočtený úhel zaokrouhlí na celé stupně. Zpětný výpočet proto může dát mírně odlišnou výšku.

Šikmá délka. Počítá se pomocí Pythagorovy věty. Pro hlavní rovinu sedlové, stanové nebo valbové střechy:

lB = √((Br/2)2 + H2)

Například při šířce střechy 9 m a výšce 2,3 m je vodorovná vzdálenost 4,5 m, šikmá délka přibližně 5,054 m a úhel sklonu 27,1°.

Výpočet plochy podle typu střechy

Sedlová střecha. Skládá se ze dvou stejných obdélníkových rovin. Plocha jedné roviny je součin celkové délky střechy a šikmé délky. Celková plocha je dvojnásobná:

Ftot = 2 × Ar × lB

Stanová střecha. Tvoří ji čtyři trojúhelníkové roviny sbíhající se do jednoho vrcholu. Dvě mají základnu A_r, další dvě základnu B_r. Šikmá výška druhé dvojice se určí z poloviny délky střechy:

lA = √((Ar/2)2 + H2)

Plocha každého trojúhelníku je polovina součinu základny a šikmé výšky. Celková plocha čtyř rovin je:

Ftot = Ar × lB + Br × lA

Valbová střecha. Skládá se ze dvou hlavních lichoběžníkových rovin a dvou čelních trojúhelníkových valeb. Délka hřebene R se zadává přímo v metrech. Hřeben je umístěn uprostřed délky střechy, a proto vodorovná vzdálenost od každého čelního okapu k začátku hřebene činí:

(Ar - R)/2

Šikmá výška čelní valby se vypočítá jako:

lA = √(((Ar - R)/2)2 + H2)

Hlavní střešní rovina má tvar lichoběžníku s rovnoběžnými stranami A_r a R. Každá čelní valba je trojúhelník. Celková plocha je:

Ftot = (Ar + R) × lB + Br × lA

Délka hřebene musí být větší než 0 a menší než délka budovy A. Mají-li mít hlavní a čelní roviny stejný úhel sklonu, lze při A větším než B použít R = A - B. Jiné délky hřebene vedou k rozdílným úhlům.

Pultová střecha. Modeluje se jako jediná nakloněná obdélníková rovina. Její šikmá šířka se určuje z celé šířky střechy a výškového rozdílu:

Ftot = Ar × √(Br2 + H2)

U všech čtyř typů je celková plocha součtem geometrických ploch jednotlivých střešních rovin bez průběžného zaokrouhlování.

Výpočet okapů, hřebene a nároží

Okapní a štítové hrany. U sedlové a pultové střechy je součet délek dvou okapů 2 × Ar. U stanové a valbové střechy probíhá okap po celém obvodu a jeho délka je 2 × (Ar + Br). Čtyři šikmé štítové hrany sedlové střechy měří dohromady 4 × lB, dvě čelní hrany pultové střechy odpovídají dvojnásobku její šikmé šířky.

Hřeben. U sedlové střechy má délku A_r. U valbové střechy platí zadaná délka R. Stanová a pultová střecha v použitém geometrickém modelu hřeben nemají.

Nároží. U stanové a valbové střechy jde o přímé prostorové vzdálenosti od konců hřebene nebo vrcholu ke rohům střechy. Zohledňují se vodorovné posuny v obou směrech a výška H. Celková délka se určí jako čtyřnásobek délky jednoho nároží. Pro valbovou střechu:

Lhip = 4 × √((Br/2)2 + ((Ar - R)/2)2 + H2)

U stanové střechy se použije stejný vztah s R = 0.

Praktické orientační hodnoty a evropské normy

Přesahy. U nízkopodlažních staveb se často používají vodorovné přesahy přibližně 0,3-0,6 m. Skutečná hodnota závisí na architektuře, provedení okapu, místním klimatu a ochraně stěn před srážkami. Po celém obvodu se používá jedna hodnota bez dalších opravných součinitelů.

Sklony. U šikmých střech se často používají úhly přibližně 15-45°, přípustný rozsah však závisí na materiálu a skladbě krytiny. Minimální sklon je nutné ověřit v technické dokumentaci výrobce. Jeden univerzální sklon pro všechny materiály neexistuje.

Evropské normy. Při navrhování tvaru střechy a přesahů jsou důležité EN 1991-1-3 „Eurokód 1. Zatížení konstrukcí. Část 1-3: Zatížení sněhem“ a EN 1991-1-4 „Eurokód 1. Zatížení konstrukcí. Část 1-4: Zatížení větrem“ včetně příslušných národních příloh. Tyto normy stanovují přístupy k účinkům sněhu a větru, které se zohledňují při volbě návrhových rozměrů a sklonů.

Výpočetní součinitele. Plocha vyplývá přímo z geometrie nakloněných povrchů. Součinitel rezervy je 1,00, tedy 0% plochy navíc. Nepoužívají se přirážky na přesahy krytiny ani prořezy. Rezerva materiálu se stanovuje samostatně podle konkrétní krytiny.

Přesnost. Plochy se zobrazují s přesností 0,01 m², délky 0,001 m a úhly 0,1°. Mezikroky výpočtu se nezaokrouhlují. Součet samostatně zobrazených ploch se proto může nepatrně lišit od celkové plochy vypočtené z původních hodnot.

Časté dotazy

Proč je plocha střechy větší než půdorysná plocha budovy?

Půdorys budovy nezahrnuje šikmé střešní roviny ani přesahy mimo stěny. Při stejných vodorovných rozměrech se s rostoucím sklonem zvětšuje šikmá délka i plocha. Například sedlová střecha nad budovou 10 × 8 m s přesahem 0,5 m a výškou 2,3 m má celkovou plochu asi 111,18 m².

Jak správně změřit přesah střechy pro výpočet plochy?

Přesah se měří vodorovně od vnějšího líce stěny po vnější hranu střechy, nikoli podél šikmé plochy. Kalkulátor plochy střechy používá stejnou hodnotu po celém obvodu. Oba půdorysné rozměry se proto zvětší o dvojnásobek přesahu.

Jak ovlivňuje délka hřebene plochu valbové střechy?

Změna délky hřebene přerozděluje plochu mezi hlavní lichoběžníkové roviny a čelní trojúhelníkové valby. Při stejných celkových rozměrech a výšce se mění také úhly čelních rovin a délky nároží. Je proto důležité zadat skutečnou nebo projektovanou délku hřebene.

Proč mohou mít roviny stanové střechy různé sklony?

Je-li půdorys obdélníkový a délka se liší od šířky, liší se i vzdálenosti od vrcholu k okapům ve dvou směrech. Při stejné výšce tak vznikají různé úhly. Všechny čtyři roviny mají stejný sklon při čtvercovém půdorysu a rovnoměrných přesazích.

Je přesnější výpočet plochy střechy podle výšky, nebo podle úhlu?

Oba postupy vycházejí ze stejného geometrického vztahu a při odpovídajících vstupních údajích dávají stejnou plochu. Zadání známé výšky hřebene zabraňuje zaokrouhlení úhlu. Je-li znám úhel ze stavebního projektu, výška se stanoví trigonometricky a poté se vypočítají délky a plochy.