O výpočtu převrácení
Tento výpočet převrácení konstrukce slouží k posouzení stability stěn, desek, sloupů, opěrných prvků a podobných konstrukcí působením bočního zatížení. Výpočet momentu a stability je založen na porovnání překlápěcího a stabilizačního momentu a zohledňuje geometrii základny, hmotnost konstrukce a základu, dodatečnou hmotnost zeminy u prvního schématu a také zvolený typ vodorovného zatížení nebo přímo zadaný překlápěcí moment.
Výsledkem je výsledná vodorovná síla, její rameno, překlápěcí a stabilizační moment, požadovaný stabilizační moment, rezerva nebo nedostatek momentu, součinitel stability a excentricita výsledného svislého zatížení vzhledem ke středu základny.
Orientační hodnoty a doporučení
Jednotky a převod hmotnosti na tíhu
Síly a momenty. Zatížení lze zadávat v kN nebo kgf a momenty v kN·m nebo kgf·m. Výpočet používá standardní tíhové zrychlení g = 9.80665 m/s2 a následující převodní vztahy:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Hmotnost konstrukce. Hmotnosti se zadávají v kg. Při výpočtu stabilizačního momentu se hmotnost číselně převádí na tíhu v kgf, takže při standardní gravitaci odpovídá hmotnosti 1000 kg tíha 1000 kgf.
Výsledná vodorovná síla a její rameno
Soustředěné zatížení. V tomto případě je výsledná síla Q rovna zadané vodorovné síle. Pro první schéma je její rameno vzhledem k hraně převrácení:
L = h1 + h2
Pro druhé schéma:
L = h1
Zatížení rozložené po délce. Pokud je intenzita zatížení q zadána v kN/m nebo kgf/m, kalkulačka nejprve nahradí rozložené zatížení ekvivalentní výslednou silou. U prvního schématu zatížení působí na výšce h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
U druhého schématu zatížení působí na výšce h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Výšky se zadávají v mm a před násobením zatížením se převádějí na metry. Výsledná síla se považuje za působící ve středu rovnoměrně zatíženého úseku.
Zatížení rozložené po ploše. Pokud je tlak q zadán v kN/m2 nebo kgf/m2, výsledná síla se rovná součinu tlaku a plochy zatíženého obdélníkového úseku:
Q = q · h · b
Pro první schéma se používá h = h3, pro druhé schéma h = h2. Výška a šířka b se zadávají v mm a převádějí se na metry. Rameno výsledné síly se poté určuje stejným způsobem jako u zatížení rozloženého po délce.
Překlápěcí moment
Výpočet z vodorovného zatížení. Po určení výsledné síly a jejího ramene se překlápěcí moment vzhledem k hraně základny vypočítá jako:
Mover = Q · L
Přímo zadaný moment. Pokud již byl překlápěcí moment vypočten, použije se přímo jako Mover. V tomto režimu vodorovná síla ani výšky působení zatížení do výpočtu překlápěcího momentu nevstupují.
Stabilizační moment pro první schéma
Šířka základny. Celková šířka základu ve směru převrácení je:
B = a1 + a2
Základ. Jeho tíha se považuje za působící ve středu základny, takže její rameno vzhledem k hraně převrácení je B/2.
Podpíraná konstrukce. Rameno její tíhy se bere jako a1, tedy vzdálenost od zvolené hrany převrácení k působišti její tíhy podle schématu.
Zemina nad základem. Pokud je hmotnost zeminy zahrnuta do výpočtu, její tíha se rovněž považuje za působící ve středu základny s ramenem B/2.
Celkový stabilizační moment pro první schéma je:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
Poslední člen se započítává pouze tehdy, pokud je do výpočtu zahrnuta hmotnost zeminy nad základem.
Stabilizační moment pro druhé schéma
Poloha vlastní tíhy. U obdélníkové konstrukce se výsledná vlastní tíha považuje za působící ve středu základny šířky a. Její rameno vzhledem k hraně převrácení je proto a/2:
Mstab = G · a/2
Součinitel stability a požadovaná bezpečnostní rezerva
Součinitel stability. Po výpočtu obou momentů se určí jejich poměr:
k = Mstab / Mover
Hodnota k = 1 znamená, že stabilizační a překlápěcí moment jsou stejné. Čím vyšší je hodnota k, tím větší je rezerva vůči meznímu stavu převrácení.
Požadovaný součinitel. Kalkulačka porovnává vypočtený součinitel s požadovanou hodnotou kreq zadanou uživatelem. Výchozí hodnota je 1.5 a nejnižší dostupná hodnota je 1.0. Hodnota 1.5 se často používá jako orientační hodnota pro předběžné posouzení, ale požadovaná rezerva by měla být stanovena podle konkrétní návrhové situace a platných norem.
Požadovaný stabilizační moment se vypočítá přímo z vybraného součinitele:
Mreq = kreq · Mover
Pokud je Mstab větší než Mreq, rezerva stabilizačního momentu je:
ΔM = Mstab - Mreq
Pokud je Mstab menší než požadovaná hodnota, nedostatek momentu se vypočítá jako Mreq - Mstab.
Jak se určuje výsledné hodnocení
Porovnání momentů. Výsledné hodnocení probíhá postupně. Pokud Mstab < Mover, stabilizační moment není dostatečný ani pro statickou rovnováhu kolem zvolené hrany, takže výpočet indikuje převrácení konstrukce.
Pokud Mstab ≥ Mover, ale k < kreq, podle prostého porovnání momentů k převrácení nedochází, ale požadovaná rezerva stability není dosažena. Pokud k ≥ kreq, požadovaná rezerva stability proti převrácení je považována za splněnou.
Pokud je překlápěcí moment nulový, hodnota k se nevypočítává, protože dělení hodnotou Mover by v tomto případě nemělo smysl.
Excentricita výsledného svislého zatížení
Poloha výsledného zatížení. Po zohlednění překlápěcího a stabilizačního momentu kalkulačka určí vzdálenost x od hrany převrácení k působišti výsledného svislého zatížení:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Zde GΣ představuje celkovou svislou tíhu všech hmotností zahrnutých do výpočtu. Excentricita vzhledem ke geometrickému středu základny se pak určí jako:
e = |B/2 - x|
Pro druhé schéma se místo B používá šířka základny a.
Střední třetina základny. Přípustná mez pro tuto kontrolu se bere jako jedna šestina šířky základny:
elim = B/6
Pokud e ≤ B/6, působiště výsledného svislého zatížení leží ve střední třetině základny. Pokud e > B/6, podmínka střední třetiny není splněna. Tato kontrola se provádí odděleně od porovnání součinitele stability k, takže požadovaná stabilita proti převrácení může být splněna, i když podmínka střední třetiny splněna není.
Evropské normy a návrhové podklady
EN 1990, Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Tato norma stanovuje obecné zásady spolehlivosti konstrukcí, návrhových situací a kombinací zatížení. Při inženýrském návrhu se podle těchto zásad volí kombinace zatížení a součinitele spolehlivosti, ze kterých se odvozují účinky pro kontrolu stability proti převrácení.
EN 1991-1-4, Eurokód 1: Zatížení konstrukcí. Část 1-4: Obecná zatížení. Zatížení větrem. Tato norma se používá pro stanovení návrhového zatížení větrem, pokud je boční zatížení způsobeno větrem. Výslednou návrhovou sílu nebo tlak lze následně použít jako vstup pro výpočet překlápěcího momentu.
EN 1997-1, Eurokód 7: Navrhování geotechnických konstrukcí. Část 1: Obecná pravidla. Tato norma stanovuje zásady pro posuzování základů a základových konstrukcí, včetně zohlednění excentricity a polohy výsledného zatížení. Požadovaný součinitel stability a návrhová zatížení je třeba zvolit podle konkrétní návrhové situace a nepovažovat hodnotu 1.5 za univerzální normový požadavek.
FAQs
Proč může mít konstrukce dostatečný součinitel stability, ale nesplnit podmínku střední třetiny?
Součinitel stability k porovnává stabilizační a překlápěcí moment, zatímco podmínka střední třetiny hodnotí polohu působiště výsledného svislého zatížení. Proto k ≥ kreq automaticky neznamená, že platí také e ≤ B/6. Jde o dvě související, ale samostatné kontroly.
Jaký součinitel stability k je vhodné použít?
Pro předběžné výpočty se často používá k = 1.5 jako praktická orientační hodnota, proto je tato hodnota v kalkulačce nastavena jako výchozí. Pro návrhový výpočet závisí požadovaný součinitel na kombinacích zatížení, součinitelích spolehlivosti, návrhové situaci a platných normách.
Kdy zadat sílu Q a kdy použít známý překlápěcí moment?
Pokud je známa vodorovná síla nebo rozložené boční zatížení a jeho geometrie, je vhodné vypočítat Mover ze síly a jejího ramena. Pokud již byl překlápěcí moment získán jiným výpočtem, lze jej zadat přímo bez opětovného výpočtu síly a jejího ramena.
Proč se rozložené zatížení nahrazuje jednou výslednou silou?
U rovnoměrně rozloženého zatížení je celkový účinek ekvivalentní jediné síle rovné součinu intenzity zatížení a zatížené délky nebo plochy. Tato síla působí v geometrickém středu rovnoměrně zatíženého úseku, proto její rameno obsahuje polovinu příslušné výšky.
Jak ovlivňuje zvětšení šířky základny stabilitu proti převrácení?
Zvětšení šířky základny obvykle zvětšuje rameno vlastní tíhy, a tím i stabilizační moment. Současně se zvětšuje mez střední třetiny B/6, takže šířka základny ovlivňuje jak součinitel stability, tak kontrolu excentricity.