Leitungswiderstand berechnen
Über die Berechnung des Leitungswiderstands
Mit diesem Leiterwiderstand Rechner lässt sich der Leitungswiderstand berechnen, und zwar für einen Kupfer- oder Aluminiumleiter anhand von Leitungslänge und Querschnitt oder Durchmesser. Zusätzlich werden Schleifenwiderstand, Widerstand pro Meter und Leitfähigkeit ermittelt. Bei vorgegebenem Strom und vorgegebener Spannung berechnet der Rechner außerdem Spannungsfall und Verlustleistung für eine einphasige oder symmetrisch belastete dreiphasige Leitung.
Die Berechnung basiert auf dem spezifischen elektrischen Widerstand des Materials bei 20 °C. Bei Bedarf wird der Widerstand an die Temperatur des Leiters angepasst.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Spezifischer Widerstand des Materials
Der Referenzwert des spezifischen Widerstands wird bei einer Temperatur von 20 °C angesetzt. Der Rechner verwendet für Kupfer ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m und für Aluminium ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m. Je höher der spezifische Widerstand eines Materials ist, desto höher ist der Widerstand eines Leiters mit gleicher Länge und gleichem Querschnitt.
Die Temperaturkorrektur wird linear bezogen auf 20 °C berechnet:
ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]
Dabei ist T die Leitertemperatur in °C und α der Temperaturkoeffizient des Widerstands. Der Rechner verwendet α = 0.00393 1/°C für Kupfer und α = 0.00403 1/°C für Aluminium. Ist die Temperaturkorrektur nicht aktiviert, werden alle Berechnungen für 20 °C durchgeführt.
Leiterquerschnitt und Durchmesser
Die Leitergeometrie wird als kreisförmig angenommen. Ist der Durchmesser d in mm bekannt, wird der Querschnitt wie folgt berechnet:
S = π × d2 / 4
Ist der Querschnitt S in mm2 angegeben, wird der entsprechende Durchmesser wie folgt berechnet:
d = √(4 × S / π)
Für die Berechnung wird π ≈ 3.14159 verwendet. Direkt in die Formel für den elektrischen Widerstand geht der Querschnitt ein, nicht der Durchmesser selbst.
Widerstand eines Leiters und Schleifenwiderstand
Der Widerstand eines Leiters wird aus der Länge L eines Leiters in Metern und seinem Querschnitt S in mm2 berechnet:
R = ρT × L / S
Das Ergebnis wird in Ohm angegeben. Der Widerstand ist direkt proportional zur Länge, daher verdoppelt sich der Widerstand bei doppelter Leitungslänge. Der Querschnitt wirkt umgekehrt proportional, daher halbiert sich der Widerstand bei doppeltem Querschnitt.
Der Widerstand pro Meter wird ohne Berücksichtigung der gesamten Leitungslänge berechnet:
R1m = ρT / S
Der Schleifenwiderstand entspricht zwei identischen Leitern mit der Länge L, beispielsweise Außenleiter und Neutralleiter in einem einphasigen Stromkreis. Der Rechner verwendet daher:
RSchleife = 2 × R
Die elektrische Leitfähigkeit ist der Kehrwert des Widerstands eines Leiters und wird in Siemens angegeben:
G = 1 / R
Spannungsfall
Bei einer einphasigen Leitung fließt der Strom über zwei Leiter, daher wird der Spannungsfall wie folgt berechnet:
ΔU = 2 × I × R
Bei einer symmetrisch belasteten dreiphasigen Leitung wird der Faktor √3 ≈ 1.732 verwendet:
ΔU = √3 × I × R
Dabei ist I der Leiterstrom in Ampere und R der Widerstand eines Leiters über die gesamte angegebene Länge. Der relative Spannungsfall wird aus der angegebenen Versorgungsspannung berechnet:
ΔU% = ΔU / U × 100%
In Europa werden häufig Nennspannungen von 230 V für einphasige Systeme und 400 V für dreiphasige Systeme verwendet. Diese Werte dienen als praktische Orientierung, während der prozentuale Spannungsfall anhand der tatsächlich eingegebenen Spannung berechnet wird.
Verlustleistung
Die ohmsche Verlustleistung ist die elektrische Leistung, die in den Leitern als Wärme umgesetzt wird. Bei einer einphasigen Leitung werden zwei Leiter berücksichtigt:
PVerlust = 2 × I2 × R
Bei einer symmetrisch belasteten dreiphasigen Leitung werden drei Außenleiter berücksichtigt:
PVerlust = 3 × I2 × R
Da der Strom in der Formel quadriert wird, führt eine Verdopplung des Stroms bei unverändertem Widerstand zu einer vierfachen ohmschen Verlustleistung.
Annahmen der Berechnung
Wechselstrom wird mit einem vereinfachten rein ohmschen Modell berechnet. Für die Berechnung des Spannungsfalls wird cos φ = 1 angenommen, und der Blindwiderstand der Leiter wird nicht berücksichtigt. Im dreiphasigen Modus wird von einer symmetrischen Belastung der Phasen ausgegangen.
Die Temperaturabhängigkeit wird mit einer linearen Formel und einem konstanten Temperaturkoeffizienten berechnet. Widerstände von Verbindungen, Klemmen und anderen Bauteilen des Stromkreises werden nicht zum Leiterwiderstand addiert.
Europäische Normen und Referenzdokumente
HD 60364-5-52 „Errichten von Niederspannungsanlagen - Teil 5-52: Auswahl und Errichtung elektrischer Betriebsmittel - Kabel- und Leitungsanlagen“ wird in Europa für die Planung von Kabel- und Leitungsanlagen verwendet und enthält Anforderungen und Hinweise unter anderem zum Spannungsfall. Der berechnete Wert ΔU% kann mit den Anforderungen der jeweils geltenden nationalen Umsetzung dieses harmonisierten Dokuments verglichen werden.
IEC 60228 „Leiter für Kabel und isolierte Leitungen“ legt Nennquerschnitte von Leitern und Anforderungen an den elektrischen Widerstand von Kabelleitern fest. Eine Berechnung auf Grundlage des spezifischen Widerstands liefert einen theoretischen Wert für das gewählte Material, die Geometrie und die Temperatur. Die tatsächlichen Eigenschaften eines konkreten Kabels sollten daher mit dessen technischen Daten und der jeweils geltenden Norm verglichen werden.
FAQs
Warum ist der Widerstand eines Aluminiumleiters höher als der eines Kupferleiters?
Aluminium hat einen höheren spezifischen elektrischen Widerstand. Der Rechner verwendet bei 20 °C für Aluminium 0.0283 Ω·mm2/m und für Kupfer 0.0175 Ω·mm2/m. Bei gleicher Länge und gleichem Querschnitt hat ein Aluminiumleiter daher einen höheren Widerstand, einen größeren Spannungsfall und höhere ohmsche Verluste.
Wie stark beeinflusst die Temperatur den Leiterwiderstand?
Der Widerstand von Kupfer und Aluminium steigt mit zunehmender Temperatur. Beim für Kupfer verwendeten Koeffizienten von 0.00393 1/°C nimmt der spezifische Widerstand im verwendeten linearen Modell um etwa 0.393 % pro 1 °C oberhalb von 20 °C zu.
Warum wird der Spannungsfall bei einphasigen und dreiphasigen Leitungen unterschiedlich berechnet?
In einem einphasigen Stromkreis berücksichtigt die Berechnung den Stromweg über zwei Leiter, daher wird der Faktor 2 verwendet. In einem symmetrischen dreiphasigen System ergibt sich aus dem Verhältnis der Phasengrößen der Faktor √3 ≈ 1.732. Deshalb unterscheidet sich die Formel für den Spannungsfall auch bei gleichem Strom, gleicher Länge und gleichem Leiterwiderstand.
Was beeinflusst die Verlustleistung stärker - Leitungslänge oder Strom?
Eine größere Leitungslänge erhöht Widerstand und Verlustleistung linear. Der Strom hat einen stärkeren Einfluss, da er in der Formel quadriert wird. Eine Verdopplung des Stroms erhöht die Verlustleistung daher auf das Vierfache.
Warum kann die Berechnung über den Durchmesser von der Berechnung über den Nennquerschnitt des Kabels abweichen?
Bei Eingabe des Durchmessers nimmt der Rechner einen massiven kreisförmigen Querschnitt an und berechnet ihn mit S = π × d2 / 4. Der Nennquerschnitt eines Kabelleiters ist eine genormte Kenngröße und muss bei mehrdrähtigen oder verdichteten Leitern nicht mit der Fläche übereinstimmen, die sich aus einer einfachen Messung des Leiterdurchmessers ergibt.