Cálculo de cerchas metálicas

Sobre el cálculo de cerchas metálicas

La calculadora de cerchas metálicas con tubos de acero realiza el cálculo geométrico de cerchas de una vertiente y de dos vertientes. Determina el ángulo de inclinación del cordón superior, las dimensiones de las piezas del marco exterior, los montantes verticales y las diagonales, además de la longitud total de los tubos de acero.

El cálculo es útil para preparar planos y medidas de corte de cerchas destinadas a marquesinas, cobertizos, cubiertas y otras estructuras metálicas. Todas las dimensiones geométricas se calculan en milímetros.

Criterios y recomendaciones

Geometría de la cercha y ángulo de inclinación

Marco exterior. El cálculo parte de la longitud horizontal de la cercha A, la altura H₁ y la altura H₂. El cordón inferior es horizontal y el superior está formado por tramos inclinados. El desnivel es el valor absoluto de la diferencia entre ambas alturas.

Cercha de una vertiente. El cordón superior tiene un solo tramo inclinado a lo largo de toda la estructura. Su ángulo respecto a la horizontal se calcula de la siguiente forma:

α = arctan(|H1 - H2| / A)

Cercha de dos vertientes. El cordón superior consta de dos tramos inclinados simétricos que se unen en el centro. La altura H₁ corresponde a la parte central y H₂ a los extremos. Como cada vertiente ocupa la mitad de la longitud horizontal, el ángulo se calcula así:

α = arctan(|H1 - H2| / (A / 2))

El ángulo se muestra en grados con una precisión de 0.1°. Para una misma longitud y un mismo desnivel, la cercha de dos vertientes presenta un ángulo mayor porque el mismo desnivel se produce en la mitad de la distancia horizontal.

Determinación de las dimensiones del marco exterior

Cordones inclinados. La longitud geométrica de un tramo inclinado depende de su proyección horizontal y del desnivel. La distancia entre sus extremos se obtiene mediante el teorema de Pitágoras:

L = √(a2 + ΔH2)

Aquí a representa la proyección horizontal en mm y ΔH el desnivel en mm. En la cercha de una vertiente, la proyección horizontal es toda la longitud A. En cada mitad de la cercha de dos vertientes, es la mitad de esa longitud.

Medidas de corte. Al dibujar cada pieza se tiene en cuenta la altura de la sección del tubo en el plano de la cercha. Los contornos se definen mediante las intersecciones de líneas inclinadas y horizontales. Por ello, las medidas de corte se basan en la geometría real de las piezas y no solo en las distancias entre ejes. En los elementos inclinados, la longitud se mide después de girar su contorno hasta una posición horizontal.

Elementos de extremo. Sus dimensiones se obtienen de la geometría de unión entre los cordones superior e inferior. En una cercha de una vertiente tienen alturas diferentes y en una cercha simétrica de dos vertientes son iguales.

Distribución y cálculo de los montantes interiores

Posición de los montantes. El interior de la cercha se divide en paneles iguales teniendo en cuenta la anchura de los montantes. En la cercha de una vertiente se distribuyen a lo largo de la estructura. En la de dos vertientes se coloca un montante central y los demás forman pares simétricos respecto al centro.

Longitud de los montantes. Para cada montante se determina la distancia entre las caras interiores de los cordones superior e inferior en su posición. Se tienen en cuenta la inclinación del cordón superior y la anchura del montante. Por eso, los montantes de distintos paneles pueden tener longitudes diferentes.

Límite de distribución. La separación calculada entre montantes debe superar su anchura. Si no hay espacio suficiente, los elementos correspondientes no se generan. Por tanto, el número real de piezas depende tanto del número de montantes elegido como de la geometría disponible.

Trazado de las diagonales

Geometría de las diagonales. Las diagonales se colocan entre los cordones según la distribución de los montantes. La orientación de cada diagonal depende de la geometría de su panel y sus extremos se definen por las líneas de encuentro con las piezas adyacentes.

El cálculo tiene en cuenta la dimensión transversal del tubo. Los extremos de la diagonal se obtienen mediante intersecciones de líneas geométricas y después se determina la longitud de la pieza resultante. Si la geometría impide dibujar una diagonal con un ángulo admisible inferior a 90°, se omite esa pieza.

Simetría. En una cercha de dos vertientes, las diagonales de ambos lados forman pares especulares. Se calcula un único conjunto de medidas para cada par, pero el número total incluye dos piezas.

Límites dimensionales y supuestos

Dimensiones mínimas. La calculadora utiliza los siguientes límites al construir el modelo geométrico:

• La longitud de la cercha es como mínimo tres veces la altura de la sección del tubo del marco exterior.
• La altura H₁ es al menos tres veces la altura de la sección y no puede ser inferior a H₂.
• Si H₂ no supera la altura de la sección del marco exterior, se iguala a esa altura. Si la supera, pero no excede el doble, se utiliza el doble de la altura de la sección.
• Si la altura de la sección del marco exterior o la dimensión transversal de montantes y diagonales es de 10 mm o menos, el valor correspondiente se sustituye por 80 mm.
• La dimensión transversal de montantes y diagonales queda limitada por el espacio interior disponible entre los elementos del marco exterior.

Estos límites se aplican para generar el modelo geométrico y no constituyen requisitos normativos sobre las dimensiones de las cerchas metálicas.

Secciones de tubos. Los cordones superior e inferior utilizan la misma altura de sección. Para montantes y diagonales se establece una dimensión transversal independiente. La segunda dimensión de un tubo rectangular no influye en la geometría bidimensional.

Cálculo del número de piezas y la longitud total de los tubos

Cantidad de piezas. Cada pieza geométricamente distinta recibe un número propio. En una cercha simétrica de dos vertientes, las piezas iguales en espejo se agrupan en pares de 2 unidades. Las piezas individuales cuentan como 1 unidad.

Longitud total. La longitud total de tubos se calcula por separado para el marco exterior, los montantes y las diagonales. La longitud de cada pieza se redondea al milímetro entero más próximo y se multiplica por el número de piezas iguales. Después se suman los resultados:

Ltot = Σ(ni × Li)

Aquí n_i es el número de piezas iguales y L_i es la longitud redondeada de una pieza en mm. El total se convierte a metros dividiéndolo entre 1000 y se muestra con una precisión de 0.001 m, sin ceros finales innecesarios.

Para la suma de longitudes se utiliza el coeficiente 1.00. No se añaden márgenes por cortes, holguras de fabricación ni desperdicio de material.

Normas europeas

Para el diseño de cerchas metálicas en Europa se emplean, entre otras, la EN 1993-1-1 «Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. Reglas generales y reglas para edificación» y la EN 1993-1-8 «Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. Proyecto de uniones». Los requisitos de fabricación, incluidas las tolerancias dimensionales y la calidad de ejecución, se recogen en la EN 1090-2 «Ejecución de estructuras de acero y aluminio. Parte 2: Requisitos técnicos para estructuras de acero».

Las dimensiones calculadas pueden utilizarse para preparar los detalles constructivos de la cercha. Al elaborar los planos de fabricación se consideran las ediciones aplicables de las normas europeas y sus anexos nacionales.

FAQs

¿Por qué el cordón inclinado es más largo que la longitud horizontal de la cercha?

El cordón inclinado forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo, por lo que su longitud geométrica aumenta con el desnivel. Cuanto mayor sea la pendiente, mayor será la diferencia entre la proyección horizontal y la longitud real. Para obtener la medida de corte también se considera la geometría de los cortes en los extremos.

¿Cómo influye el número de montantes en la geometría de la cercha?

Aumentar el número de montantes interiores reduce su separación y modifica las dimensiones de cada panel. Esto cambia las longitudes de montantes y diagonales, así como el número total de piezas. Al preparar la fabricación debe quedar suficiente espacio entre elementos contiguos para realizar sus uniones.

¿Por qué algunas piezas aparecen con una cantidad de dos unidades en una cercha de dos vertientes?

Una cercha metálica de dos vertientes es simétrica respecto a su eje vertical central. Los cordones superiores, los elementos de extremo y algunos montantes y diagonales forman pares especulares iguales. La calculadora muestra las dimensiones de una pieza de cada par, pero incluye ambas en la longitud total de tubos.

¿Por qué las diagonales tienen diferentes longitudes aunque la separación entre montantes sea la misma?

La longitud de una diagonal depende tanto de la distancia horizontal entre piezas contiguas como de la altura de su panel. La inclinación del cordón superior modifica esa altura a lo largo de la cercha. La anchura del tubo y la geometría de las uniones en los extremos también influyen en las medidas de corte.

¿Cómo utilizar la longitud total de tubos para planificar el material?

La longitud total indica la cantidad acumulada de tubo para cada grupo de piezas, teniendo en cuenta el número de unidades iguales. Por ejemplo, 12.5 m representa 12500 mm de longitud total de corte y no la longitud de un solo tubo. Esta cifra se compara con las longitudes comerciales disponibles y el plan de corte previsto.