Sobre el cálculo de cerchas
La calculadora de cerchas analiza una cercha como un sistema de barras articuladas. A partir de la geometría, el esquema y la carga aplicada, determina los esfuerzos axiales en las barras. Después selecciona secciones de las listas integradas para acero y madera, con verificación de resistencia y estabilidad. Los resultados se presentan como una tabla de esfuerzos, reserva, esbeltez y una masa orientativa de la cercha.
Referencias y recomendaciones
Modelo de cálculo. La cercha se considera un sistema de barras unidas mediante nudos articulados. Los esfuerzos en las barras se tratan como axiales. No se incluyen la flexión de las barras ni la rigidez de los nudos. La carga se aplica en los nudos, y cualquier carga distribuida se convierte previamente en fuerzas nodales equivalentes.
De carga por superficie a carga por cercha. Si se especifica una carga de cubierta q (kN/m² o kg/m²), el calculador obtiene la carga de cálculo para una cercha a partir de la superficie tributaria de esa cercha. Primero se calcula la fuerza P como P = q · L · s, donde L es la luz de la cercha (m) y s es la separación entre cerchas (m). Después P se reparte entre los nudos cargados. El número de cargas nodales depende del esquema elegido y del número de paneles, por lo que se utiliza P_node = P / n, donde n es el número de puntos de aplicación de la carga.
Reacciones y esfuerzos en barras. Tras definir las cargas nodales, se calculan las reacciones en apoyos. A continuación se determinan los esfuerzos en las barras mediante relaciones analíticas para el esquema típico seleccionado. El resultado para cada barra es el esfuerzo axial N (mostrado en la tabla como esfuerzo). El signo del esfuerzo se utiliza para seleccionar el conjunto de comprobaciones. Para barras a tracción se aplica una comprobación por tensión. Para barras a compresión se considera adicionalmente la estabilidad mediante un factor de reducción.
Comprobación de resistencia (tensiones). Para cada barra y la sección elegida se calcula la tensión de cálculo con σ = |N| · 10 / (A · φ). Aquí A es el área de la sección (mm²), φ es un factor de reducción para barras comprimidas, y el multiplicador 10 es una conversión aproximada de kgf a N para obtener tensiones en MPa cuando A está en mm². Para tracción se toma φ = 1. La tensión σ se compara con la resistencia de cálculo del material correspondiente a la clase de acero o al tipo de madera seleccionado.
Pandeo (esbeltez) de barras comprimidas. La esbeltez se evalúa en el plano de la cercha y fuera del plano. Se utilizan los radios de giro i e iy, junto con las longitudes eficaces Leff y Ly,eff. Las esbelteces se calculan como λ = L_eff / i y λ_y = L_y,eff / i_y. Se adopta el valor más desfavorable λ_max = max(λ, λ_y). A partir de λ_max se determina un factor de reducción φ, que disminuye la capacidad de cálculo de la barra comprimida. Si la esbeltez supera el límite, la barra se marca como no conforme con la condición de estabilidad.
Algoritmo de selección de secciones. Para cada barra se toma la lista de secciones disponibles del tipo elegido. Las secciones se comprueban en orden ascendente hasta encontrar la primera que cumple. La sección final es la mínima que satisface las comprobaciones adoptadas. La tabla muestra la reserva de la comprobación gobernante y los valores de esbeltez en ambas direcciones.
Masa orientativa. La masa de la cercha se calcula como la suma de las masas de las barras. Para cada barra se utiliza m = A · L · ρ, donde A es el área (m²), L es la longitud de la barra (m) y ρ es la densidad del material. Se emplean valores típicos de densidad. Para el acero se usa 7850 kg/m³. Para la madera se usa 500 kg/m³.
Relación con normas europeas. La secuencia de cálculo adoptada sigue el enfoque general para cerchas como sistemas de barras y utiliza métodos habituales en la práctica del Eurocódigo. Para acciones y combinaciones, las referencias principales son EN 1990 y EN 1991. Para elementos de acero, la referencia es EN 1993-1-1. Para elementos de madera, la referencia es EN 1995-1-1.
Arriostramiento de nudos fuera del plano
Finalidad del arriostramiento. El arriostramiento limita el desplazamiento de la cercha fuera de su plano y reduce la longitud eficaz de pandeo de los elementos comprimidos. En la práctica, suele lograrse mediante correas, arriostramientos entre cerchas, puntales y elementos del tablero de cubierta que restringen los nudos frente al desplazamiento lateral.
Cómo se considera en el cálculo. Para la estabilidad fuera del plano se evalúa una esbeltez específica, basada en la longitud eficaz fuera del plano y el radio de giro respecto al eje débil. En forma simplificada se utiliza λ_y = L_y,eff / i_y, donde L_y,eff queda definida por el arriostramiento y i_y se toma de la sección seleccionada. Un L_y,eff menor implica menor esbeltez fuera del plano y mayor estabilidad.
Marcar los nudos arriostrados. En este modo, la longitud eficaz fuera del plano se determina a partir de los nudos marcados. Un nudo marcado se considera un punto de restricción lateral. Para el cordón superior y el cordón inferior se obtiene el tramo máximo entre restricciones adyacentes. Si hay pocas restricciones, la longitud eficaz se toma como el peor tramo sin arriostrar hasta la restricción más cercana.
Indicar el paso de arriostramiento. En este modo el arriostramiento se define por un paso, sin vincularlo a nudos concretos. El paso del cordón superior y del cordón inferior (mm) se usa directamente como longitud eficaz fuera del plano L_y,eff del cordón correspondiente. Este enfoque es útil cuando las correas o los arriostramientos son regulares.
Sentido práctico de la elección. Si se conocen los puntos reales donde las correas o los arriostramientos restringen los nudos, el modo de marcado suele dar una estimación más realista. Si el arriostramiento es regular, el modo por paso permite considerar rápidamente cómo la frecuencia del arriostramiento afecta a la estabilidad. El enfoque general sobre estabilidad y arriostramiento se alinea con EN 1993-1-1 y EN 1995-1-1.
Orientación del paso. En la práctica, el arriostramiento del cordón superior suele seguir el paso de las correas o del tablero. Valores habituales están aproximadamente en 1000–2000 mm, pero el paso real depende del sistema de cubierta, del esquema de arriostramiento y de las luces. Mayores esfuerzos de compresión y elementos más esbeltos suelen requerir un arriostramiento más frecuente.
FAQs
Por qué una carga por superficie se convierte en una carga por cercha
La cubierta transmite la carga a las cerchas a través de la superficie tributaria de cada cercha. Por ello, la carga por superficie se multiplica por la luz y la separación entre cerchas. La fuerza resultante se reparte después entre los nudos donde se aplican las cargas en el modelo de cálculo.
Por qué los esfuerzos se tratan como axiales, sin flexión de las barras
Las cerchas suelen analizarse como sistemas articulados en los que las barras trabajan a tracción y compresión. En este enfoque, la flexión de las barras y la rigidez de los nudos no son la fuente principal de los esfuerzos. Es conveniente para una selección rápida de secciones y para comparar variantes geométricas.
Qué significa la reserva en la tabla de resultados
La reserva indica en qué medida la sección seleccionada supera la mínima requerida según la comprobación adoptada. Se obtiene a partir de la relación entre la resistencia de cálculo del material y la tensión calculada, considerando la estabilidad. Una reserva negativa significa que la sección seleccionada no cumple la comprobación.
Por qué la esbeltez es importante en barras comprimidas
Las barras comprimidas pueden perder estabilidad antes de alcanzar la resistencia del material. Por ello se calcula la esbeltez en el plano y fuera del plano y se toma el caso más desfavorable. En función de la esbeltez se aplica un factor de reducción que disminuye la capacidad admisible.
Si los resultados pueden usarse para elegir una sección para compra
La tabla muestra dimensiones de sección en milímetros y los esfuerzos calculados en las barras. Esto ayuda a elegir una sección estándar similar entre los productos disponibles. Al sustituir por una sección de catálogo, conviene mantener un área y propiedades inerciales al menos tan favorables como las de la sección seleccionada.