Cálculo de cerchas | Calculadora

	Sección transversal	Tipo	Clase
1	Rectángulo
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30	Rectángulo
31	Rectángulo
32	Rectángulo
33	Rectángulo

N.º nudo	arriostrado
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Nº	Esfuerzos de cálculo	Sección, mm	Longitud, mm	Margen de resistencia, %	Estabilidad
kN	kgf
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Masa aproximada de la cercha: {{fmtInt(massa_fermy)}} kg
Flecha calculada de la cercha: {{fmtInt(progib)}} mm
Flecha máxima admisible para L/{{deflim}}: {{fmtInt(progib_limit)}} mm

Otros cálculos para el tejado

Sobre el cálculo de cerchas

Los resultados son aproximados. Antes de usarlo, verifique los cálculos según las normas aplicables y consulte a un especialista. El desarrollador no se hace responsable de las consecuencias del uso sin una verificación del proyecto.

Esta calculadora de cerchas realiza el cálculo de cargas y resistencia de cerchas de techo o dosel fabricadas en metal o madera. A partir de la geometría y la carga especificadas, determina los esfuerzos axiales en las barras, selecciona secciones de las series de tamaños incorporadas, comprueba tracción, compresión y estabilidad, incluye el peso propio y evalúa la flecha de la cercha. Los elementos de acero y madera se calculan por separado teniendo en cuenta las propiedades del material seleccionado, las longitudes de las barras y el arriostramiento de los cordones fuera del plano de la cercha.

Valores orientativos y recomendaciones

Modelo estructural y distribución de cargas

Modelo de cercha. La cercha se considera un sistema plano de barras articuladas. Cada barra trabaja a tracción o compresión axial, y su longitud geométrica se toma como la distancia entre los centros de los nudos adyacentes. El apoyo izquierdo impide los desplazamientos horizontal y vertical, mientras que el apoyo derecho impide el desplazamiento vertical y permite el movimiento horizontal.

Cargas nodales. La carga vertical se aplica a los nudos del cordón superior. Cada nudo interior cargado recibe la carga nodal completa P, mientras que los dos nudos extremos del cordón superior reciben P / 2 cada uno. Esta distribución hace que la carga total aplicada corresponda a la carga que actúa sobre toda la luz de la cercha.

Carga superficial. Si la carga de entrada se especifica como q en kN/m² o kg/m², primero se calcula la carga total soportada por una cercha:

Q = q · L · s

Aquí L es la luz de la cercha en metros y s es la separación entre cerchas adyacentes en metros. Si el cordón superior está dividido en n paneles, la carga nodal completa para los nudos interiores es:

P = Q / n

Los nudos extremos reciben P / 2 cada uno. Cuando las cargas se introducen en kilogramos-fuerza, se utiliza la conversión 1 kN = 101,9716 kgf; los cálculos internos de fuerzas se realizan en kN.

Reacciones de apoyo, esfuerzos en las barras y peso propio

Equilibrio de la cercha. Para cada nudo se plantean ecuaciones de equilibrio en las direcciones horizontal y vertical. La resolución del sistema completo proporciona las reacciones de los apoyos y la fuerza axial N en cada barra. Una fuerza positiva se considera tracción y una fuerza negativa, compresión.

Peso propio. Tras la selección preliminar de las secciones, la masa de cada barra se calcula a partir de su área de sección transversal, longitud real y densidad del material. El peso se convierte en fuerza mediante g = 9,80665 m/s² y se reparte por igual entre los dos nudos de la barra. Después se vuelven a calcular los esfuerzos y las secciones, de modo que el mayor peso de las secciones más grandes se incluye en el siguiente ciclo de cálculo.

Selección de la sección. Para cada barra cargada, la calculadora comprueba en orden ascendente los tamaños disponibles del tipo de sección seleccionado y elige la primera sección que cumple los requisitos de resistencia y, en las barras comprimidas, también los de estabilidad. A una barra con una fuerza calculada prácticamente nula se le asigna una sección no menor que la sección mínima utilizada para las barras cargadas del grupo y material correspondientes.

Reserva de resistencia. Tras la comprobación se calcula el coeficiente de utilización η, donde η = 1 corresponde al límite de cálculo. La reserva en porcentaje se calcula como:

Reserva = (1 / η - 1) · 100%

Por ejemplo, η = 0,80 corresponde a una reserva del 25 %. Para las barras sin carga no se muestra una reserva numérica.

Cálculo de barras de acero

Módulo de elasticidad. La deformación del acero se calcula utilizando E = 210000 MPa. Para las clases S235, S275, S355 y S420, el límite elástico utilizado en el cálculo depende del espesor de la pared o del ala de la sección.

para espesores de hasta 16 mm inclusive: S235 - 235 MPa, S275 - 275 MPa, S355 - 355 MPa, S420 - 420 MPa;
para espesores superiores a 16 mm y hasta 40 mm: 225, 265, 345 y 400 MPa respectivamente;
para espesores superiores a 40 mm: 215, 255, 335 y 390 MPa respectivamente.

Tracción. Para una barra traccionada, el coeficiente de utilización se calcula a partir de la fuerza axial y la resistencia de la sección completa:

η = N / (A · f_y)

Aquí N se expresa en N, A es el área de la sección transversal en mm² y f_y es el límite elástico en MPa. La condición se cumple cuando η ≤ 1.

Compresión y estabilidad global. Primero se calcula la esbeltez en las dos direcciones principales:

λ = L_eff / i

Para cada dirección se calcula después la esbeltez relativa:

λ_rel = λ / π · √(f_y / E)

El factor de imperfección se toma como α = 0,49 para perfiles huecos cuadrados y rectangulares y tubos circulares, y como α = 0,76 para angulares simples y canales. El factor de reducción por estabilidad se calcula como:

Φ = 0,5 · [1 + α · (λ_rel - 0,2) + λ_rel²]

χ = min(1; 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)])

El cálculo se realiza en ambas direcciones y se utiliza el menor valor de χ. La comprobación a compresión es:

η = N / (χ · A · f_y) ≤ 1

Estabilidad local de las secciones de acero. Antes de la comprobación de pandeo global, para las barras comprimidas se verifican las relaciones entre anchura o diámetro y espesor. Se utiliza ε = √(235 / f_y). Para perfiles huecos cuadrados y rectangulares, la condición es (max(h,b) - 2t) / t ≤ 42ε; para tubos circulares, D / t ≤ 90ε²; y para angulares, a / t ≤ 14ε. En los canales, el alma se comprueba frente a 42ε y el vuelo del ala frente a 14ε.

Cálculo de barras de madera

Propiedades de cálculo de la madera. La calculadora utiliza las clases resistentes C16, C24 y C30. Se emplean los siguientes valores de resistencia a tracción, resistencia a compresión, módulo de elasticidad y densidad media:

C16: f_t = 10 MPa, f_c = 17 MPa, E_0,05 = 5400 MPa, E_mean = 8000 MPa, densidad 370 kg/m³;
C24: f_t = 14,5 MPa, f_c = 21 MPa, E_0,05 = 7400 MPa, E_mean = 11000 MPa, densidad 420 kg/m³;
C30: f_t = 18 MPa, f_c = 23 MPa, E_0,05 = 8000 MPa, E_mean = 12000 MPa, densidad 460 kg/m³.

Coeficientes para la madera. La comprobación de resistencia utiliza el factor de modificación k_mod = 0,60 y el factor de material γ_M = 1,30. Por tanto, la resistencia básica de cálculo se obtiene multiplicando la resistencia característica por 0,60 / 1,30.

Tracción en madera. Para barras cuya dimensión máxima de la sección transversal h sea inferior a 150 mm, se utiliza además un factor de tamaño:

k_h = min[(150 / h)^0,2; 1,30]

Para h igual o superior a 150 mm se utiliza k_h = 1. La comprobación a tracción es:

η = N / [A · f_t · k_mod · k_h / γ_M]

Compresión en madera. Para cada dirección se calcula primero la esbeltez geométrica λ, seguida de la esbeltez relativa:

λ_rel = λ / π · √(f_c / E_0,05)

Cuando λ_rel ≤ 0,30, se utiliza k_c = 1. Para valores de esbeltez mayores:

Φ = 0,5 · [1 + 0,20 · (λ_rel - 0,30) + λ_rel²]

k_c = min(1; 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)])

Se utiliza el menor valor de k_c de las dos direcciones. La comprobación final de una barra de madera comprimida es:

η = N / [k_c · A · f_c · k_mod / γ_M] ≤ 1

Arriostramiento y longitud efectiva

En el plano de la cercha. La longitud efectiva utilizada para la esbeltez se toma como la longitud geométrica completa de la barra entre nudos adyacentes. Por tanto, dividir un cordón mediante nudos de la cercha también lo divide en barras de cálculo independientes dentro del plano de la cercha.

Fuera del plano de la cercha. Para los cordones superior e inferior, la longitud efectiva viene determinada por el arriostramiento. Cuando se especifica una separación de arriostramiento, el valor introducido en milímetros se utiliza directamente como L_y,eff. Cuando se seleccionan nudos arriostrados individualmente, la calculadora determina la mayor distancia entre puntos adyacentes de restricción lateral del cordón correspondiente. Para las barras del alma, la longitud efectiva fuera del plano se toma igual a la longitud total de la barra.

Orientación de las secciones rectangulares. Para perfiles huecos rectangulares y barras rectangulares de madera, se supone que la dimensión mayor de la sección se encuentra en el plano de la cercha y la menor fuera de dicho plano. Por ello, la estabilidad fuera del plano puede resultar determinante incluso cuando la esbeltez en el plano es relativamente baja.

Recomendación práctica. Un punto de arriostramiento debe considerarse efectivo únicamente cuando el elemento conectado o el nudo impide realmente el desplazamiento lateral del cordón. El cordón superior suele quedar arriostrado mediante correas, rastreles o un sistema de arriostramiento, mientras que el cordón inferior puede quedar arriostrado mediante elementos entre cerchas u otros componentes que proporcionen apoyo lateral efectivo.

Cálculo de la flecha y selección de secciones por rigidez

Flecha elástica. Tras seleccionar las secciones, la calculadora forma la matriz de rigidez de toda la cercha. La rigidez axial de cada barra se determina mediante E · A / L. Se calculan los desplazamientos horizontales y verticales de todos los nudos, y el mayor desplazamiento vertical en valor absoluto se toma como la flecha calculada de la cercha.

Módulo de elasticidad. La flecha del acero se calcula utilizando E = 210000 MPa. Para la madera se utilizan los módulos de elasticidad medios E_mean: 8000 MPa para C16, 11000 MPa para C24 y 12000 MPa para C30.

Corrección por la flexibilidad real de la estructura. Un modelo de cercha puramente articulado solo incluye la deformación axial de las barras y normalmente produce una flecha menor que la de la estructura real. Por ello, la flecha elástica calculada se multiplica por un factor interno de corrección de 1,15 para una cercha de acero y 1,50 para una cercha de madera. Estos son supuestos conservadores utilizados por la calculadora y no son coeficientes de cálculo del Eurocódigo.

Límite de flecha. El nivel de rigidez seleccionado establece la flecha máxima permitida:

f_lim = L / 200, L / 250 o L / 300

Un denominador mayor significa una flecha admisible menor. En la calculadora, L/200 se utiliza como nivel normal de rigidez, L/250 como nivel aumentado y L/300 como la opción más rígida.

Aumento automático de las secciones. Si la flecha supera el límite seleccionado después de las comprobaciones de resistencia y estabilidad, la calculadora aumenta el área objetivo de la sección transversal de las barras cargadas. En cada ciclo se utiliza el siguiente factor:

k_A = min[2,50; max(1,05; 1,02 · f / f_lim)]

Después de aumentar las secciones, se vuelven a calcular el peso propio, los esfuerzos en las barras, la resistencia, la estabilidad y la flecha. Se realizan hasta 12 ciclos. Al seleccionar la siguiente sección, esta también debe cumplir las comprobaciones de resistencia y estabilidad.

Masa y base normativa europea

Masa de la cercha. La masa de cada barra se calcula mediante m = A · L · ρ, donde A se convierte a m², L es la longitud de la barra en metros y ρ es la densidad en kg/m³. Para el acero se utiliza una densidad de 7850 kg/m³. Para la madera se emplean 370, 420 o 460 kg/m³ para C16, C24 o C30 respectivamente. La masa total de la cercha es la suma de las masas de todas las barras calculadas.

Normas europeas. La lógica de cálculo sigue principios relacionados con EN 1990 «Eurocódigo - Bases de cálculo de estructuras» y EN 1991 «Eurocódigo 1 - Acciones en estructuras». Las comprobaciones de los elementos de acero utilizan enfoques de EN 1993-1-1 «Eurocódigo 3 - Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios». Las comprobaciones de los elementos de madera utilizan enfoques de EN 1995-1-1 «Eurocódigo 5 - Proyecto de estructuras de madera - Parte 1-1: Generalidades - Reglas comunes y reglas para edificios», mientras que las clases resistentes C16, C24 y C30 siguen EN 338 «Madera estructural - Clases resistentes».

Preguntas frecuentes

¿Por qué reducir la separación del arriostramiento puede disminuir considerablemente la sección necesaria?

La separación del arriostramiento determina la longitud efectiva del cordón fuera del plano de la cercha. Una longitud efectiva menor reduce la esbeltez, aumenta el factor de reducción por estabilidad y puede permitir que la misma fuerza de compresión sea soportada por una sección menor. El efecto es especialmente notable en secciones rectangulares con una rigidez relativamente baja respecto al eje débil.

¿Por qué algunas barras muestran un guion en la columna «Estabilidad»?

La estabilidad frente al pandeo se comprueba en las barras comprimidas. Una barra traccionada se comprueba por la resistencia a tracción de la sección completa, por lo que se muestra un guion en estabilidad. En una barra comprimida, OK significa que se cumple la comprobación de estabilidad adoptada y NO que no se cumple.

¿Por qué aumentar la clase resistente del acero o de la madera no siempre reduce mucho el tamaño de la sección?

La sección necesaria no depende únicamente de la resistencia del material. En las barras comprimidas pueden ser determinantes la esbeltez y la estabilidad, mientras que en la cercha completa también puede gobernar la flecha. Por ello, una mayor resistencia del material no siempre permite utilizar el siguiente tamaño de sección inferior.

¿En qué se diferencia la reserva de resistencia mostrada de un coeficiente de seguridad?

El porcentaje mostrado se calcula a partir del coeficiente real de utilización de la sección seleccionada. Por ejemplo, una utilización del 80 % da una reserva del 25 % según la comprobación adoptada. Representa la capacidad calculada restante del elemento seleccionado, no un coeficiente de seguridad fijo añadido previamente a la carga.

¿Por qué la flecha calculada de la cercha puede ser mucho menor que L/250?

Una cercha transmite las cargas principalmente mediante tracción y compresión axial de sus barras, por lo que una estructura con suficiente canto puede presentar una flecha elástica relativamente pequeña. La calculadora multiplica además la flecha idealizada por 1,15 para el acero y por 1,50 para la madera y, si se supera el límite de flecha seleccionado, aumenta automáticamente las secciones de las barras y vuelve a calcular la cercha.

Calculadora de cerchas para dosel y techo