Longitud de viga inclinada

Sobre el cálculo de la longitud de viga inclinada

Esta calculadora realiza el cálculo de la longitud de la viga inclinada según la geometría de la cubierta y las cargas introducidas. Determina la longitud del cabio, el ángulo de pendiente, el área tributaria por cabio, las cargas de cálculo (nieve, viento, permanentes), la carga lineal, los momentos flectores, el módulo resistente requerido y una sección rectangular de madera recomendada h×b.

El cálculo es adecuado para un dimensionamiento preliminar y para evaluar cómo la pendiente, la separación entre cabios, la carga de nieve y la carga de viento influyen en los esfuerzos y la flecha.

Orientaciones y recomendaciones

Geometría y longitud del cabio. Primero se determinan el ángulo de pendiente a y la longitud geométrica del cabio L. Con una altura H (mm), el ángulo se obtiene del cociente entre la altura y la proyección horizontal (B+S) (mm). Con un ángulo a dado, la longitud se calcula mediante la relación del coseno. A la longitud resultante se añade un margen pequeño de alrededor del 1% para cortes y ajuste en obra.

a = arctan(H / (B + S))

L = sqrt((B + S)2 + H2)

L = (B + S) / cos(a)

Área tributaria por cabio. El área de cubierta soportada por un cabio se calcula como la longitud del cabio L (mm) multiplicada por la separación entre cabios D (mm), con conversión a m². Este valor se usa para convertir una carga superficial (kg/m² o kN/m²) en una carga total por cabio (kg).

F = (L · D) / 1 000 000

Coeficiente de forma de la nieve. El efecto de la pendiente sobre la nieve se considera mediante el coeficiente de forma μ, que disminuye al aumentar el ángulo. Se utiliza una relación lineal por tramos como aproximación práctica para cubiertas inclinadas.

μ = 1 para a ≤ 30°

μ = 0 para a ≥ 60°

μ = (60 − a) / 30 para 30° < a < 60°

Carga de nieve de cálculo. A partir de la carga de nieve característica introducida S₀ (kg/m²), se forma un valor de cálculo mediante el factor 1.4 y el coeficiente de forma μ. Esto refleja un enfoque en el que la acción de nieve se incrementa con un factor de seguridad y se ajusta por la forma de la cubierta.

S = 1.4 · S0 · μ

Carga de viento de cálculo. El viento se introduce como un valor W (kg/m²) o (kN/m²). Después se convierte a valor de cálculo con el factor 1.4 y un multiplicador aerodinámico simplificado 0.8 para la pendiente de cubierta. En la práctica, la presión de viento según EN 1991-1-4 puede variar por zonas de cubierta, por lo que la calculadora usa un esquema promediado para una evaluación preliminar.

Wd = 1.4 · W · 0.8

Carga permanente de cálculo. La carga permanente se forma como la suma del peso propio del material de cubierta seleccionado G_roof (kg/m²) y una carga permanente adicional G_add (kg/m²) para otras capas del paquete de cubierta, introducidas por separado. Después se aplica el factor 1.1.

G = 1.1 · (Groof + Gadd)

Carga superficial total de cálculo. Nieve, viento y carga permanente se suman para obtener la carga total de cálculo por 1 m² de cubierta. La calculadora también muestra una carga equivalente por cabio mediante el área tributaria F.

p = S + Wd + G

P = p · F

Conversión a carga lineal. Para el cálculo a flexión, el cabio se considera como un elemento con carga lineal uniformemente distribuida derivada de la carga superficial. Con separación entre cabios D (mm), se aplica la conversión de mm a m.

q = p · (D / 1000)

Conversión de unidades. Si la carga se introduce en kN/m², se convierte a kg/m² usando 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m². Para mostrar la carga lineal en kN/m, se usa la aproximación 1 kgf ≈ 9.81 N.

1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m²

qkN/m = qkg/m · 9.81 / 1000

Voladizo de alero y luz de cálculo. El voladizo horizontal S (mm) se convierte en la longitud de voladizo sobre el cabio a_over mediante el ángulo de la cubierta. La luz de cálculo entre apoyos sobre el cabio se toma como la longitud del cabio menos el voladizo. Si resulta negativa, se toma como 0.

aover = S / cos(a)

Lspan = max(0, L − aover)

Momento flector. La calculadora compara dos casos: comportamiento de la luz y comportamiento del voladizo en voladizo (ménsula). Para el voladizo se usa la fórmula de una ménsula con carga uniformemente distribuida. Para la luz se aplica una estimación simplificada que considera la influencia del voladizo en la distribución de momentos. Se adopta como momento de cálculo el mayor de los dos valores.

Mover = q · aover2 / 2

M = max(Mspan, Mover)

Módulo resistente requerido. A partir del momento máximo se obtiene el módulo resistente requerido W (mm³) usando la tensión admisible a flexión σ (N/mm²), seleccionada según la clase resistente de la madera. Para una sección rectangular se utiliza la relación estándar del módulo resistente.

W = M / σ

W = b · h2 / 6

Comprobación de flecha. El límite de flecha se establece como L/200, L/250 o L/300. La flecha admisible es wlim = Lspan / k, donde k es 200, 250 o 300. El segundo momento de área requerido se estima para un elemento simplemente apoyado con carga uniformemente distribuida usando el módulo de elasticidad de la madera E = 11000 N/mm².

wlim = Lspan / k

Ireq = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · wlim)

Selección de sección h×b. La sección se selecciona para cumplir dos condiciones: resistencia mediante el W requerido y rigidez mediante el I requerido. Si se fija una relación r = h/b, el ancho se expresa en función de la altura. Si se fija un ancho b, se calcula la altura necesaria. La altura final se toma como el mayor valor entre ambas condiciones.

h = (6 · W · r)1/3 y b = h / r

h = (12 · r · Ireq)1/4 y b = h / r

h = sqrt(6 · W / b) para un ancho fijo b

h = (12 · Ireq / b)1/3 para un ancho fijo b

Verificación de flecha para la sección elegida. Tras la selección inicial, se calcula la flecha real para los valores elegidos de b y h. Si la flecha supera el límite, la altura de la sección se incrementa automáticamente hasta cumplir la condición de flecha.

I = b · h3 / 12

w = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · I)

Rangos de referencia prácticos. Son habituales separaciones entre cabios de 600-900 mm. En secciones rectangulares de madera se usan con frecuencia relaciones h/b alrededor de 1.5-3. Aumentar la pendiente puede reducir la componente de nieve mediante μ, pero también modifica la longitud del cabio y la geometría del voladizo, por lo que conviene evaluar conjuntamente momentos y flecha.

Normas. Las hipótesis de carga pueden contrastarse con los principios de los Eurocódigos. Para acciones de nieve, use EN 1991-1-3. Para acciones de viento, use EN 1991-1-4. Para elementos de madera y verificaciones de resistencia y rigidez, use EN 1995-1-1. En un proyecto real, los coeficientes y combinaciones se toman del Anexo Nacional y de las condiciones reales del emplazamiento.

FAQs

¿Por qué la carga de nieve disminuye en una cubierta muy inclinada?

El cálculo utiliza el coeficiente de forma μ, que refleja que la nieve se acumula peor en pendientes fuertes y con más frecuencia se desplaza o es arrastrada por el viento. La regla adoptada es 1 a 30° y menos, 0 a 60° y más, con transición lineal entre ambos. Es un modelo simplificado para el dimensionamiento preliminar de cabios.

¿Por qué se comprueban los momentos de la luz y del voladizo?

Un cabio trabaja como elemento simplemente apoyado entre apoyos y como ménsula en el tramo de alero. Con un voladizo largo, el momento máximo puede estar gobernado por la acción en ménsula cerca del apoyo. Con un voladizo pequeño, suele gobernar la luz. Por eso se adopta como momento de cálculo el mayor de ambos.

¿Cómo se convierte una carga superficial (por m²) en carga sobre el cabio?

Primero se forma la carga superficial total de cálculo p (kg/m² o kN/m²). Luego se convierte a carga lineal usando la separación entre cabios D, que corresponde a la carga de una franja de cubierta de ancho igual a esa separación. Además, se muestra la carga por cabio mediante el área tributaria F.

¿Qué significan los límites de flecha L/200, L/250, L/300?

Definen la flecha admisible como una fracción de la luz entre apoyos sobre el cabio. Un denominador mayor implica un requisito de rigidez más estricto y normalmente una sección mayor. La calculadora estima primero el segundo momento de área requerido y después verifica la flecha real de la sección seleccionada.

¿Qué resultados son preliminares y qué debe comprobarse aparte?

Los resultados reflejan un análisis del cabio con un modelo simplificado de carga uniforme y factores típicos. En la práctica suelen verificarse por separado las uniones, las tensiones de apoyo, el arriostramiento, la estabilidad local, las combinaciones de cargas y la zonificación del viento según EN 1991-1-4. Para cubiertas complejas o estructuras de mayor responsabilidad, conviene comprobar el diseño conforme a Eurocódigo con el Anexo Nacional aplicable.