Deflexión y resistencia de vigas de madera

Sobre el cálculo de la deflexión y resistencia de vigas de madera

Esta calculadora realiza una comprobación aproximada de la deflexión y resistencia de vigas de madera de sección rectangular respecto a la flecha, la resistencia a flexión y la resistencia a cortante. Está pensada para una evaluación rápida de vigas de forjado, vigas para tarimas y elementos en voladizo con carga uniformemente distribuida o carga puntual.

El cálculo se basa en fórmulas clásicas de resistencia de materiales y en la lógica general de los Eurocódigos. A continuación se muestran explícitamente los coeficientes y las fórmulas utilizadas para que queden claros los supuestos y cómo se obtienen los resultados.

Orientaciones y recomendaciones

Referencias normativas (UE). La lógica de verificación sigue el marco habitual de diseño por estados límite de EN 1990. El tratamiento y la presentación de las acciones son coherentes con EN 1991. Para el cálculo de elementos de madera, la referencia principal es EN 1995-1-1 (Eurocódigo 5). En la versión actual, la calculadora utiliza simplificaciones de ingeniería y no genera combinaciones de acciones de proyecto según EN 1990.

Esquema de la viga y coeficientes de cálculo. El esquema de apoyos seleccionado define los coeficientes para calcular la flecha y el momento flector máximo con carga uniformemente distribuida:

• Articulada-articulada: coeficiente de flecha m = 0.0130208333, coeficiente de momento m1 = 0.125001 ≈ 1/8.
• Empotrada-articulada: m = 0.0054054054, m1 = 0.125 = 1/8.
• Empotrada-empotrada: m = 0.0026041667 ≈ 1/384, m1 = 0.08333333 ≈ 1/12.
• Voladizo: m = 0.125 = 1/8, m1 = 0.5 = 1/2.

Dimensiones y unidades. La geometría de la sección se introduce en milímetros: espesor t (mm) y canto h (mm). La luz se introduce en milímetros L (mm). Las cargas pueden introducirse en kg/m o kN/m (para carga distribuida) y en kg o kN (para carga puntual).

Propiedades de la sección. A partir de t y h se calculan:

• Área: A = t·h (mm²).
• Momento de inercia: I = t·h3/12 (mm⁴).
• Módulo resistente: W = t·h2/6 (mm³).
• Primer momento para cortante en el eje neutro (rectángulo): Q = t·h2/8 (mm³).

Módulo de elasticidad para la flecha. Para el cálculo de la flecha se utiliza un valor constante E = 10000 MPa. Es un orden de magnitud típico para madera estructural de conífera. En el diseño según EN 1995-1-1, E depende de la clase resistente y de las condiciones de servicio, por lo que los resultados de flecha aquí deben considerarse aproximados.

Clase resistente y resistencia de cálculo a flexión. Para la comprobación de tensiones normales se adopta la resistencia de cálculo a flexión Ryd (MPa):

• C16: Ryd = 8.62 MPa
• C24: Ryd = 12.92 MPa
• C30: Ryd = 16.15 MPa

Estos valores se especifican ya a nivel de cálculo (incluyendo efectos típicos de duración de la carga y seguridad del material). Esta simplificación permite comparar directamente las tensiones calculadas con un nivel admisible de cálculo sin entradas adicionales.

Conversión de unidades (kg ↔ kN). La conversión utiliza la aceleración de la gravedad g = 9.81 m/s². En términos prácticos:

1 kN = 1000 N ≈ 1000/9.81 ≈ 101.97 kgf

Al cambiar de unidades, el valor numérico de la carga se recalcula para que la carga física siga siendo la misma.

Peso propio de la viga. La calculadora añade el peso propio como una carga adicional uniformemente distribuida. La densidad de la madera asumida es ρ = 550 kg/m³. El peso propio se nota más en luces grandes y con cargas útiles relativamente bajas.

Carga uniformemente distribuida: flecha. La flecha se calcula usando el coeficiente m del esquema:

f = m·q·L4 / (E·I·100) + m·qsw·L4 / (E·I·100)

Aquí q es la carga distribuida aplicada, qsw es la carga distribuida por peso propio, L es la luz, E es el módulo de elasticidad e I es el momento de inercia. Los factores de escala reflejan la conversión interna de unidades porque la geometría se introduce en mm.

Carga uniformemente distribuida: flexión y tensiones. El momento flector máximo se calcula con el coeficiente m1 del esquema e incluye el peso propio:

M = (q/100)·L2·m1 + (qsw)·L2·m1

La tensión normal por flexión (MPa) es:

σ = M / W

Condición de resistencia a flexión:

σ ≤ Ryd

Esfuerzo cortante y cortante. Para la comprobación a cortante se utiliza el esfuerzo cortante máximo. Para carga uniformemente distribuida, el máximo de cálculo (con conversión interna) es:

V = (q/100)·L/2 para la mayoría de esquemas y V = (q/100)·L para un voladizo

La tensión cortante se calcula con la fórmula para sección rectangular:

τ = V·Q / (I·t)

El límite de resistencia a cortante se fija de forma simplificada como una fracción de la resistencia de cálculo a flexión: τ ≤ 0.1·Ryd. Es una guía conservadora para una comprobación rápida sin entradas detalladas sobre grado, humedad y condiciones de servicio.

Carga puntual: flecha. Para una carga puntual P se utiliza un coeficiente que depende del esquema de apoyos. Se adoptan los valores:

• Articulada-articulada: k = 0.020833
• Empotrada-articulada: k = 0.00912
• Empotrada-empotrada: k = 0.0052
• Voladizo: k = 0.3333333

La flecha bajo carga puntual se calcula así (tal como está implementado, con escala interna para mm):

f = (k·P·L3)/(E·I)·10 + m·qsw·L4/(E·I·100)

De este modo se incluye la flecha por la carga puntual P y por el peso propio.

Carga puntual: flexión y tensiones. El momento flector máximo debido a la carga puntual P depende del esquema elegido. En general, la calculadora aplica la fórmula característica del esquema, luego calcula σ = M/W y lo compara con Ryd. Esta selección es necesaria porque los diagramas de momentos son muy diferentes en un voladizo y en una viga simplemente apoyada.

Límite de flecha. La flecha admisible se define como una relación entre longitud efectiva y un factor:

flim = Lx / k

Para un voladizo se toma una longitud efectiva Lx = 2·L, para los demás esquemas Lx = L. El factor k se selecciona según el rango de Lx (mm) con transiciones suaves:

• si Lx ≤ 1000 mm, entonces k = 120
• si 1000 < Lx ≤ 3000 mm, entonces k cambia linealmente de 120 a 150
• si 3000 < Lx ≤ 6000 mm, entonces k cambia linealmente de 150 a 200
• si 6000 < Lx ≤ 24000 mm, entonces k cambia linealmente de 200 a 250
• si 24000 < Lx ≤ 36000 mm, entonces k cambia linealmente de 250 a 300
• si Lx > 36000 mm, entonces k = 300

Condición de servicio: f ≤ flim. Este enfoque aplica límites más estrictos para luces cortas y más permisivos para luces largas.

Cómo interpretar los resultados. La flecha responde a la pregunta “cuánto se combará la viga”. La comprobación con σ muestra el margen de seguridad a flexión y la comprobación con τ el margen a cortante. Si alguna condición no se cumple, lo habitual es aumentar el canto h, reducir la luz, reducir la carga o cambiar el esquema de apoyos.

FAQs

¿Por qué la flecha se calcula con un módulo de elasticidad fijo de 10000 MPa?

Así se obtiene una estimación simple y repetible sin pedir entradas adicionales. Según EN 1995-1-1, el módulo de elasticidad depende de la clase resistente y de las condiciones de servicio, por lo que para un proyecto debe usarse un E adecuado. Para un predimensionamiento, un valor fijo suele dar el orden de magnitud correcto.

¿Se incluye el peso propio de la viga de madera?

Sí, el peso propio se añade como carga uniformemente distribuida a lo largo de la viga. La densidad asumida es ρ = 550 kg/m³. En luces grandes, el peso propio puede influir de forma apreciable en la flecha y en las tensiones.

¿Qué significa la comprobación a cortante y por qué el límite es 0.1·Ryd?

La comprobación a cortante evalúa la tensión τ generada por el esfuerzo cortante V. En esta calculadora el límite se simplifica como τ ≤ 0.1·Ryd para proporcionar una guía rápida y conservadora sin más parámetros. EN 1995-1-1 trata el cortante con mayor detalle, considerando propiedades de la madera y condiciones de servicio.

¿Por qué para los voladizos se usa una longitud efectiva doble en el límite de flecha?

Los voladizos suelen ser más sensibles a la flecha desde el punto de vista de la utilidad y la percepción. Usar Lx = 2·L hace más estricta la comprobación de flecha en voladizos y reduce el riesgo de deformaciones visibles o molestas.

¿Qué unidades son mejores: kg/m o kN/m?

Ambas son equivalentes y se convierten usando g = 9.81. En la práctica europea es más habitual usar kN y kN/m, en línea con los Eurocódigos (EN 1991). Si tus datos de partida están en “kilogramos”, suele ser más cómodo introducir kg y kg/m.