Cálculo de vigas de hormigón armado

Sobre el cálculo de vigas de hormigón armado

La calculadora de vigas de hormigón armado realiza el cálculo de la armadura, la resistencia y la capacidad portante de una viga rectangular de hormigón con apoyo simple o en voladizo. Para una carga aplicada, luz, dimensiones de la sección, clase de hormigón y parámetros de armadura determinados, calcula el momento flector, el esfuerzo cortante, la sección de armadura necesaria, el diámetro adecuado de las barras y el grado de utilización de la resistencia. Estos valores permiten evaluar la resistencia y la deflexión o flecha de la viga y realizar el dimensionamiento de la sección de armadura según las cargas aplicadas.

El cálculo se realiza por etapas. Primero se combina la carga introducida con el peso propio de la viga; después se determinan los esfuerzos internos, el canto útil y el área de armadura necesaria. Tras seleccionar un diámetro normalizado de barra, la calculadora vuelve a comprobar la geometría de la sección, verifica si las barras caben dentro de la viga y evalúa la resistencia a flexión y a cortante.

Valores orientativos y recomendaciones

Secuencia de cálculo

Cargas y unidades. Las dimensiones de la sección y la longitud de la viga se introducen en milímetros. Antes del cálculo estructural, la longitud se convierte a metros. La carga distribuida se utiliza en kN/m y la carga puntual en kN. Si la carga se introduce en kg/m o kg, la calculadora la convierte en fuerza utilizando una aceleración de la gravedad de 9.81 m/s2.

q = qkg · 9.81 / 1000

P = Pkg · 9.81 / 1000

Peso propio. El peso propio se calcula automáticamente a partir de las dimensiones reales de la sección. Para el hormigón armado se adopta una densidad de 2500 kg/m3.

g = b · h · 2500 · 9.81 / 109

En esta fórmula, b y h se expresan en mm, y el valor resultante g se obtiene en kN/m. En el caso de una carga distribuida, el peso propio se suma a la carga exterior.

Momento flector y esfuerzo cortante

Viga simplemente apoyada. Para una carga uniformemente distribuida a lo largo de toda la luz se utilizan las expresiones habituales para el momento flector máximo en el centro del vano y la reacción en los apoyos.

MEd = (q + g) · L2 / 8

VEd = (q + g) · L / 2

Viga en voladizo. Para una carga uniformemente distribuida, los esfuerzos internos máximos se producen en el empotramiento.

MEd = (q + g) · L2 / 2

VEd = (q + g) · L

Carga puntual. En una viga simplemente apoyada se supone que la carga puntual actúa en el centro de la luz. En un voladizo se considera aplicada en el extremo libre. El peso propio de la viga sigue actuando como una carga uniformemente distribuida.

MEd = g · L2 / 8 + P · L / 4

MEd,c = g · L2 / 2 + P · L

Coeficientes de carga. La calculadora no aplica adicionalmente los coeficientes parciales γG y γQ a la carga exterior introducida. Si se necesita una combinación de cargas de cálculo, debe formarse antes de introducir la carga en la calculadora.

Hormigón y acero de armadura

Base normativa. Las relaciones de cálculo siguen los planteamientos de EN 1992-1-1, Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación. Los documentos relacionados con las acciones son EN 1990, Eurocódigo: Bases de cálculo de estructuras, y EN 1991-1-1, Eurocódigo 1: Acciones en estructuras. Parte 1-1: Acciones generales, pesos específicos, peso propio y sobrecargas de uso en edificios. Las clases de exposición del hormigón se relacionan con EN 206, Hormigón: Especificaciones, prestaciones, producción y conformidad.

Resistencia de cálculo del hormigón. Para todas las clases de hormigón se utiliza un coeficiente parcial de γc=1.5. La resistencia básica de cálculo a compresión se obtiene dividiendo la resistencia característica fck entre 1.5. Para las clases hasta C50/60 se utiliza además αc=1.00; para C55/67 y superiores se utiliza αc=0.95.

fcd = fck / 1.5

Parámetros del bloque de tensiones del hormigón. Para las clases C8/10-C50/60, el cálculo utiliza εcu=3.5‰, ω=0.810 y k2=0.416. Para hormigones de mayor resistencia estos parámetros se reducen:

• C55/67: εcu=3.2‰, ω=0.754, k2=0.403.
• C60/75: εcu=3.0‰, ω=0.694, k2=0.380.
• C70/85: εcu=2.8‰, ω=0.642, k2=0.371.
• C80/95: εcu=2.8‰, ω=0.605, k2=0.366.
• C90/105: εcu=2.8‰, ω=0.590, k2=0.366.

Resistencia a tracción del hormigón. Para el cálculo de la armadura mínima se utilizan valores de fctm dependientes de la clase de hormigón. Para C8/10-C25/30 son, respectivamente, 1.2, 1.6, 1.9, 2.2 y 2.6 MPa; para C30/37-C50/60 son 2.9, 3.2, 3.5, 3.8 y 4.1 MPa; y para C55/67-C90/105 son 4.2, 4.4, 4.6, 4.8 y 5.0 MPa.

Acero de armadura. Para B500A, B500B y B500C se adopta una resistencia característica de fluencia de fyk=500 MPa, un coeficiente parcial de γs=1.15 y un módulo de elasticidad de Es=200000 MPa. La resistencia de cálculo del acero resulta por tanto fyd=434.783 MPa.

Recubrimiento de hormigón y canto útil

Recubrimiento de hormigón. En la selección simplificada según las condiciones de exposición, la calculadora utiliza 20 mm para interiores con humedad normal, 25 mm para interiores con humedad elevada, 30 mm para exposición exterior y 40 mm para contacto con el terreno.

Clases de exposición. La calculadora utiliza los siguientes valores fijos: X0 = 20 mm; XC1 = 30 mm; XC2, XC3, XC4 = 35 mm; XD1, XD2, XD3 = 50 mm; XA1 = 25 mm; XA2 = 30 mm; XA3 = 40 mm; XF = 40 mm; XS = 50 mm.

Canto útil. El cálculo se refiere al centro de la barra longitudinal de armadura. Por tanto, una vez determinado el diámetro de la barra, el canto útil se obtiene restando al canto total el recubrimiento de hormigón y la mitad del diámetro de la barra.

d = h - z1 - φ1/2

Para la segunda capa de armadura, la posición del centro de las barras se determina de la misma forma:

d2 = z2 + φ2/2

Recálculo iterativo. El diámetro de la barra influye en el canto útil, mientras que el canto útil influye en el área de armadura necesaria. Por ello, el cálculo comienza con un diámetro supuesto de 12 mm, después selecciona un diámetro, recalcula el canto útil y repite el proceso. Se realizan como máximo 12 iteraciones.

Área necesaria de la armadura principal

Momento flector normalizado. Una vez determinado el momento de cálculo, se calcula un parámetro adimensional que describe el nivel de solicitación de la sección de hormigón:

αm = MEd / (αc · fcd · b · d2)

El cálculo interno continúa únicamente mientras el valor permanezca dentro del intervalo válido del modelo adoptado. La condición límite es αm / (ω/k2) ≤ 0.25.

Brazo interno de palanca. Para una sección válida se determina el coeficiente ζ:

ζ = 0.5 + √(0.25 - αm / (ω/k2))

El área calculada de armadura traccionada se obtiene después a partir del equilibrio del momento flector:

As,calc = MEd / (fyd · ζ · d)

Armadura mínima. Al mismo tiempo se calcula el área mínima de armadura longitudinal. Se utiliza el mayor de los dos valores definidos por las expresiones normativas:

As,min = max(0.26 · fctm/fyk; 0.0013) · b · d

Requisito final. La armadura principal debe satisfacer tanto el cálculo a flexión como el requisito de armadura mínima.

As,req = max(As,calc; As,min)

Cuándo se calcula la segunda capa de armadura

Límite de comportamiento con armadura simple. Si está activada la capa adicional de armadura, la calculadora determina el límite a partir del cual una parte de la solicitación se asigna al segundo grupo de barras. Para acero B500, la deformación de cálculo en el límite elástico es aproximadamente 2.174‰.

ξlim = εcu / (εcu + 2.174)

αm,lim = ω · ξlim · (1 - k2 · ξlim)

Si αm ≤ αm,lim, no se necesita armadura adicional de cálculo. Si se supera el límite y está activada la segunda capa, se calcula su área necesaria.

Coeficiente de la segunda capa. Para esta rama del cálculo se utiliza una relación tabulada entre el coeficiente ξ y αm. El valor se interpola dentro del intervalo de 0.04 a 0.40. La relación d2/d se limita al intervalo 0.04-0.16.

Un coeficiente adicional depende de la clase del acero: se utiliza 3 para B500A, 5 para B500B y 10 para B500C. El valor resultante se limita a un máximo de 1.

ks = min((ξ - d2/d) · kclass; 1)

Área de armadura adicional. La segunda capa de armadura resiste la parte del momento situada por encima del límite de armadura simple. Su área tampoco puede ser inferior al valor calculado As,min.

As2 = max(As,min; (MEd - Mlim) / (ks · fyd · (d-d2)))

En una viga simplemente apoyada sometida a las cargas consideradas aquí, la armadura principal de tracción se encuentra en la parte inferior de la sección. En una viga en voladizo, la armadura principal de trabajo se sitúa en la parte superior.

Selección del diámetro de las barras de armadura

Serie normalizada de diámetros. Una vez determinada el área de armadura necesaria, la calculadora no devuelve un diámetro arbitrario. Comprueba sucesivamente los diámetros 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 y 40 mm.

Para cada diámetro se calcula el área total de la sección transversal del número especificado de barras:

As,prov = n · π · φ2 / 4

Principio de selección. Se selecciona el primer diámetro de la serie para el que el área de armadura proporcionada no es inferior al área necesaria. Por tanto, el resultado siempre se redondea hacia arriba al siguiente diámetro disponible. Si ni siquiera las barras de 40 mm proporcionan el área necesaria con el número de barras seleccionado, la calculadora indica que debe aumentarse el número de barras.

Disposición de la armadura dentro de la sección

Separación libre mínima. Después de seleccionar el diámetro, la calculadora comprueba si todas las barras caben dentro del ancho de la viga. La separación libre entre barras adyacentes se toma como no inferior a 20 mm y, al mismo tiempo, no inferior al diámetro de la barra.

aclear = max(20 mm; φ)

Ancho necesario. La comprobación incluye el recubrimiento de hormigón en ambos lados, los diámetros de todas las barras y los espacios libres entre ellas.

breq = 2z + nφ + (n-1) · aclear

La armadura se considera correctamente alojada únicamente cuando breq ≤ b. Las capas de armadura principal y adicional se comprueban por separado.

Armadura máxima. Para cada grupo de barras seleccionado se utiliza un límite superior igual al 4 % del área total de la sección de hormigón.

As,max = 0.04 · b · h

Resistencia a flexión

Armadura dispuesta. Una vez seleccionado el diámetro de las barras, el cálculo se repite utilizando el área real de armadura proporcionada. La calculadora determina el mayor momento flector MRd que esta armadura puede resistir dentro del modelo de cálculo adoptado.

Búsqueda numérica. El valor de MRd se obtiene dividiendo repetidamente por la mitad el intervalo de búsqueda. Se realizan hasta 80 iteraciones, por lo que el resultado es prácticamente independiente de cualquier incremento manual de búsqueda.

Grado de utilización de la resistencia. El porcentaje final es la relación entre el momento flector de cálculo y la resistencia a flexión calculada.

ηM = MEd / MRd · 100%

Un valor de hasta el 100 % significa que la armadura longitudinal seleccionada supera la comprobación a flexión. Un valor superior al 100 % significa que se ha superado la resistencia a flexión calculada.

Comprobación a cortante

Cuantía de armadura longitudinal. La comprobación a cortante utiliza el área real proporcionada de la armadura longitudinal principal. La cuantía de armadura se limita a un valor máximo de 0.02.

ρl = min(0.02; Asl / (b · d))

Factor de tamaño. El canto útil d se utiliza en milímetros:

k = min(2; 1 + √(200/d))

Resistencia del hormigón a cortante. Se utiliza un coeficiente de CRd,c=0.12. La calculadora determina el valor principal de resistencia y el límite mínimo, y después utiliza el mayor de ambos.

vRd,c,1 = 0.12 · k · (100 · ρl · fck)1/3

vmin = 0.035 · k3/2 · √fck

VRd,c = max(vRd,c,1; vmin) · b · d

La contribución de la tensión longitudinal de compresión se toma como cero en esta comprobación. El grado de utilización a cortante se evalúa de forma independiente de la resistencia a flexión.

ηV = VEd / VRd,c · 100%

FAQs

¿Por qué el peso propio de la viga afecta al resultado aunque la carga exterior no cambie?

El peso propio de la viga se calcula a partir del ancho y el canto de la sección y se suma automáticamente a la carga aplicada. Por ello, aumentar las dimensiones de la viga puede incrementar su resistencia, pero también aumenta la carga distribuida que actúa sobre ella.

¿Por qué la calculadora selecciona otro diámetro de barra cuando cambia el número de barras?

El área de armadura necesaria se distribuye entre el número especificado de barras. Un mayor número de barras puede proporcionar el área necesaria con un diámetro menor, pero la calculadora también comprueba si todo el grupo cabe dentro del ancho de la viga manteniendo las separaciones libres necesarias.

¿Por qué activar la armadura adicional no siempre produce una segunda capa de armadura?

La segunda capa de armadura se utiliza únicamente cuando se supera el límite calculado para el comportamiento con armadura simple. Si la armadura principal puede proporcionar la resistencia necesaria dentro del modelo adoptado, el área necesaria de armadura adicional permanece en cero.

¿Qué significa un grado de utilización de la resistencia del 70 % o del 110 %?

El porcentaje representa la relación entre la solicitación de cálculo y la resistencia calculada. Por ejemplo, un 70 % significa que se utiliza aproximadamente siete décimas de la resistencia disponible, mientras que un 110 % significa que la resistencia calculada se supera aproximadamente en una décima parte.

¿Por qué puede cumplirse la comprobación a flexión y no la comprobación a cortante?

Son comprobaciones independientes. La resistencia a flexión se evalúa a partir del momento flector y la armadura longitudinal, mientras que la resistencia a cortante depende del hormigón, el canto útil y la cuantía de armadura longitudinal, por lo que los porcentajes de utilización pueden diferir considerablemente.