Sobre el cálculo de la deflexión de vigas
Los resultados son aproximados. Antes de usarlo, verifique los cálculos según las normas aplicables y consulte a un especialista. El desarrollador no se hace responsable de las consecuencias del uso sin una verificación del proyecto.
La calculadora de deflexión y resistencia de vigas calcula la deflexión y la resistencia de una viga de acero sometida a una carga estática uniformemente distribuida o a una carga puntual. A partir de las dimensiones de la sección transversal determina sus propiedades geométricas y, a continuación, tiene en cuenta el peso propio de la viga y calcula el momento flector máximo, la fuerza cortante, la deflexión, la tensión normal y la tensión cortante.
El cálculo se aplica a vigas rectas de acero con sección transversal constante, pequeñas deformaciones y comportamiento lineal elástico del material. En el caso de una carga puntual, la fuerza se aplica en el centro del vano para vigas apoyadas en ambos extremos y en el extremo libre para una viga en voladizo.
Valores orientativos y recomendaciones
Modelo de cálculo
Deflexión de la viga. El cálculo se basa en la teoría clásica de flexión de vigas. Se utiliza un módulo de elasticidad del acero de E = 210000 MPa y el segundo momento de área I. Cuanto mayor sea el segundo momento de área, menor será la deflexión para el mismo vano y la misma carga.
Geometría de la sección. A partir de las dimensiones introducidas se calculan el área de la sección transversal A en mm2, el segundo momento de área I en mm4, el módulo resistente elástico W en mm3 y el primer momento de área Q en mm3. La sección transversal se considera una forma geométrica idealizada sin radios de redondeo ni inclinaciones de las alas.
El módulo resistente elástico se determina a partir de la distancia entre el eje neutro y el punto más alejado de la sección transversal:
W = I / ymax
Para una sección transversal que no sea simétrica respecto al eje de flexión, primero se calcula la posición de su centroide. Para una sección angular, el cálculo supone flexión en el plano correspondiente a la orientación mostrada en la calculadora.
Material y propiedades del acero
Módulo de elasticidad. Para todas las clases de acero se utiliza E = 210000 MPa. Este valor interviene en el cálculo de la deflexión de la viga y representa la rigidez del acero en el rango elástico.
Densidad. Para calcular la masa y el peso propio de la viga, la calculadora utiliza una densidad del acero de ρ = 7850 kg/m3 y una aceleración de la gravedad de g = 9.80665 m/s2.
Límite elástico. Para los aceros S235, S275, S355 y S420, la calculadora utiliza respectivamente fy = 235, 275, 355 y 420 MPa. Estos valores se emplean para las comprobaciones de tensiones. Para un producto de acero concreto, el valor real de fy puede depender del espesor del producto y de la norma de producto aplicable.
Unidades de carga y peso propio
Carga distribuida. Puede introducirse en kg/m o kN/m. Un valor introducido en kg/m se trata como kgf/m y se convierte a unidades de fuerza utilizando g = 9.80665 m/s2:
1 kgf/m = 0.00980665 kN/m
Carga puntual. Puede introducirse en kg o kN. Un valor introducido en kilogramos se trata como kilogramo-fuerza:
1 kgf = 9.80665 N
Peso propio. Primero se calcula el área de la sección transversal A a partir de las dimensiones introducidas y, después, la masa de la viga a partir de su volumen y de la densidad del acero. El peso propio se convierte en una carga uniformemente distribuida que actúa a lo largo de toda la longitud de la viga:
qself = ρ · A · g
Para una carga distribuida externa, la carga distribuida total es:
q = qext + qself
Cuando actúa una carga puntual externa P, el peso propio de la viga sigue actuando como la carga distribuida qself. Por tanto, el peso propio de la viga se incluye en todas las configuraciones de apoyo y carga.
Momento flector y fuerza cortante
Esfuerzos internos. Después de determinar la carga total, la calculadora obtiene el valor absoluto máximo del momento flector M y la fuerza cortante máxima V. Las ecuaciones dependen de la condición de apoyo.
- Simplemente apoyada:
M = qL2/8 + PL/4, V = qL/2 + P/2.
- Empotrada-articulada:
M = qL2/8 + 3PL/16, V = 5qL/8 + 11P/16.
- Empotrada-empotrada:
M = qL2/12 + PL/8, V = qL/2 + P/2.
- Voladizo:
M = qL2/2 + PL, V = qL + P.
Aquí, L es el vano de la viga, q es la carga uniformemente distribuida total, incluido el peso propio, y P es la carga puntual externa. Cuando la carga externa es distribuida, P = 0.
Deflexión máxima de la viga
Viga simplemente apoyada. La deflexión máxima debida a la carga distribuida y a una carga puntual aplicada en el centro del vano se calcula mediante superposición:
d = 5qL4/(384EI) + PL3/(48EI)
Viga empotrada en ambos extremos. El empotramiento de ambos extremos reduce considerablemente la deflexión:
d = qL4/(384EI) + PL3/(192EI)
Voladizo. La deflexión máxima se produce en el extremo libre:
d = qL4/(8EI) + PL3/(3EI)
Viga empotrada-articulada. La posición de la deflexión máxima depende de la relación entre la carga distribuida y la carga puntual. Con únicamente una carga distribuida:
d = (39 + 55√33)qL4/(65536EI)
Con únicamente una carga puntual aplicada en el centro del vano:
d = √5 · PL3/(240EI)
Cuando actúan simultáneamente una carga puntual y el peso propio distribuido, se suman sus curvas de deflexión. El valor máximo se determina a lo largo de la longitud de la viga, ya que su posición no tiene por qué coincidir con el centro del vano.
Cómo se determina el límite de deflexión
Límite de deflexión. La deflexión calculada de la viga se compara con un límite expresado como L/n. Cuanto mayor sea el coeficiente n, menor será la deflexión permitida:
dlim = L / n
Si el usuario no especifica un valor personalizado de n, la calculadora aplica su valor orientativo práctico integrado en función del vano de la viga:
- para L ≤ 1000 mm: n = 120;
- para 1000 < L ≤ 3000 mm: n aumenta linealmente de 120 a 150;
- para 3000 < L ≤ 6000 mm: n aumenta linealmente de 150 a 200;
- para 6000 < L ≤ 24000 mm: n aumenta linealmente de 200 a 250;
- para 24000 < L ≤ 36000 mm: n aumenta linealmente de 250 a 300;
- para L > 36000 mm: n = 300.
Dentro de cada intervalo intermedio, n no cambia de forma brusca, sino que se interpola linealmente entre los valores límite indicados. Por ejemplo, para un vano de 4000 mm se obtiene n ≈ 166.7 y un límite de deflexión de unos 24 mm. Si el usuario especifica un valor L/n personalizado, este sustituye al valor orientativo automático.
Comprobación de resistencia
Tensión normal. La tensión máxima de flexión se calcula a partir del momento flector máximo y del módulo resistente elástico:
σ = M / W
La condición de resistencia es:
σ ≤ fy / γM0
La calculadora utiliza γM0 = 1.0. Por tanto, para el acero S235, por ejemplo, la tensión normal calculada se compara con 235 MPa.
Tensión cortante. Se calcula a partir de la fuerza cortante máxima V, el primer momento de área Q, el segundo momento de área I y el ancho efectivo correspondiente del material b:
τ = V · Q / (I · b)
El límite correspondiente es:
τlim = fy / (√3 · γM0)
Con γM0 = 1.0, esto corresponde aproximadamente a 135.7 MPa para S235, 158.8 MPa para S275, 205.0 MPa para S355 y 242.5 MPa para S420. La tensión normal y la tensión cortante se comprueban por separado frente a sus límites correspondientes.
Cómo interpretar el resultado
Rigidez. La deflexión calculada de la viga se compara con dlim. Si se cumple d ≤ dlim, la viga seleccionada satisface el criterio de deflexión adoptado. Si la deflexión calculada supera el límite, se requiere una combinación más rígida de vano y sección transversal o un criterio L/n especificado diferente.
Resistencia. Las tensiones normal y cortante se comprueban por separado frente a sus respectivos límites. Cuando se cumple una condición, la calculadora también muestra la reserva en porcentaje, calculada a partir de la relación entre la tensión límite y la tensión calculada:
reserva = (σlim/σ - 1) · 100%
Para la tensión cortante se utiliza el mismo principio con τ y τlim.
Normas europeas relacionadas
EN 1990 «Eurocódigo: Bases de cálculo de estructuras». Esta norma establece los principios generales del cálculo estructural, incluidas las comprobaciones de los estados límite últimos y de servicio. La deflexión admisible depende del uso previsto de la estructura y de los criterios de servicio aplicables, por lo que la escala L/n integrada se utiliza en la calculadora como valor orientativo práctico.
EN 1991 «Eurocódigo 1: Acciones en estructuras». Esta serie de normas define los principios para determinar las acciones y cargas sobre las estructuras. La carga utilizada en el cálculo de la viga debe corresponder a la situación de carga considerada.
EN 1993-1-1 «Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios». Esta norma está relacionada con las propiedades del acero utilizadas en las comprobaciones de resistencia, la resistencia de la sección transversal y el coeficiente γM0. La calculadora utiliza γM0 = 1.0.
EN 10025-2 «Productos laminados en caliente de aceros para estructuras - Parte 2: Condiciones técnicas de suministro de los aceros estructurales no aleados». Esta norma especifica las propiedades mecánicas de los aceros estructurales habituales. Los valores nominales de fy utilizados por la calculadora para S235, S275, S355 y S420 deben considerarse junto con el espesor real y el tipo de producto de acero.
FAQs
¿Por qué una viga puede superar la comprobación de resistencia pero no la comprobación de deflexión?
La resistencia y la rigidez son criterios diferentes. La tensión de flexión depende principalmente de la relación M/W, mientras que la deflexión de la viga también es muy sensible al vano y al segundo momento de área I. Por tanto, una viga de acero puede tener resistencia suficiente y, aun así, deformarse más que el límite adoptado.
¿Por qué la altura de la sección influye tanto en la deflexión de la viga?
Para una sección rectangular, el segundo momento de área es I = bh3/12, por lo que la altura de la sección aparece elevada a la tercera potencia. Incluso un aumento moderado de la altura puede incrementar significativamente la rigidez y reducir la deflexión de la viga. El ancho también influye en el resultado, pero para esta forma de sección su influencia es lineal.
¿Por qué se incluye el peso propio si la carga externa es mucho mayor?
El peso propio actúa de forma continua a lo largo de toda la viga y genera un momento flector y una deflexión adicionales. En una sección pesada o con un vano grande, esta contribución puede llegar a ser significativa. La calculadora la determina automáticamente a partir del área de la sección transversal, la densidad del acero de 7850 kg/m3 y la longitud de la viga.
¿Cómo elegir el límite de deflexión L/n?
Si no se ha especificado un criterio independiente, el valor automático utilizado por la calculadora de deflexión y resistencia de vigas puede servir como referencia práctica y varía gradualmente desde aproximadamente L/120 para vigas cortas hasta L/300 para vanos largos. Si para la estructura se ha establecido un límite concreto, como L/250 o L/300, introduzca el valor correspondiente de n. Cuanto mayor sea n, más estricto será el límite de deflexión.
¿Por qué las propiedades calculadas de la sección pueden diferir ligeramente de las tablas de perfiles de acero?
La calculadora obtiene A, I y W directamente a partir de las dimensiones introducidas de una sección transversal idealizada. Los perfiles laminados reales pueden incluir radios de redondeo, detalles geométricos y dimensiones de fabricación que se reflejan en las propiedades tabuladas de la sección. Por ello, puede existir una pequeña diferencia respecto a los valores de catálogo incluso cuando las dimensiones principales sean las mismas.