Deflexión de vigas

Sobre el cálculo de la deflexión de vigas

La calculadora determina la flecha y comprueba la resistencia a flexión de una viga con carga uniformemente distribuida (kg/m o kN/m) o con una carga concentrada (kg o kN). El cálculo se basa en fórmulas clásicas de resistencia de materiales para el esquema de apoyo elegido y la geometría de la sección.

También se tiene en cuenta el peso propio de la viga. El resultado incluye la flecha calculada d (mm), la flecha admisible d_lim (mm) y comprobaciones de tensiones (normal y cortante). Para algunas secciones de pared delgada también se muestran comprobaciones simplificadas del alma y del ala.

Orientaciones y recomendaciones

Referencia normativa sigue la lógica de cálculo utilizada en los Eurocódigos. La flecha y los esfuerzos internos se obtienen con análisis elástico lineal. Las orientaciones de material y comprobaciones se alinean con EN 1990 (bases), EN 1991 (acciones), EN 1993-1-1 (acero), EN 1995-1-1 (madera).

Unidades y conversión de cargas usan la aceleración de la gravedad g = 9.80665. Se aplican estas conversiones:

1 kN = 1000 N

1 kg ≈ 9.80665 N

Por tanto, para convertir kg/m → kN/m se usa el factor 9.80665 / 1000. Para la conversión inversa se usa 1000 / 9.80665.

Material define el módulo de elasticidad E, la densidad para el peso propio y los valores de resistencia empleados en las comprobaciones.

• Acero (EN 1993-1-1). Módulo de elasticidad: E = 200000 MPa. Densidad: 7850 kg/m³. Resistencia usada como límite en esta calculadora: S235 → 197 MPa, S275 → 231 MPa, S355 → 298 MPa, S420 → 353 MPa. Coeficiente para cortante: k_v = 0.58.
• Madera (EN 1995-1-1). Módulo de elasticidad: E = 10000 MPa. Densidad para el peso propio: 700 kg/m³. Resistencia usada como límite: C16 → 8.62 MPa, C24 → 12.92 MPa, C30 → 16.15 MPa. Coeficiente para cortante: k_v = 0.10.

Peso propio de la viga se suma a la carga exterior. La carga lineal debida al peso propio se obtiene a partir del área de la sección A y la densidad ρ:

G = ρ · A · g

donde G es la carga distribuida del peso propio (N/m), ρ es la densidad (kg/m³), A es el área (mm², se convierte a m²) y g = 9.80665. Después, G se convierte a kN/m o kg/m según las unidades seleccionadas.

Propiedades de la sección se calculan a partir de las dimensiones introducidas. Para el cálculo se usan:

• A área (mm²).
• I segundo momento de área respecto al eje de flexión (mm⁴).
• W módulo resistente (mm³), normalmente W = I / y, donde y es la distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema (mm).

Esquema de apoyo influye en el momento flector máximo y en la flecha mediante coeficientes. Para una carga distribuida q se usan estos coeficientes numéricos:

• Apoyada-apoyada: coeficiente de flecha k_f = 0.0130208333 (equivale a 5/384). Coeficiente de momento k_M = 0.125001 (≈ 1/8).
• Empotrada-apoyada: k_f = 0.0054054054 (equivale a 1/185). k_M = 0.125 (equivale a 1/8).
• Empotrada-empotrada: k_f = 0.0026041667 (equivale a 1/384). k_M = 0.08333333 (equivale a 1/12).
• Voladizo: k_f = 0.125 (equivale a 1/8). k_M = 0.5 (equivale a 1/2).

Esfuerzos para carga distribuida se calculan así:

Mmax = kM · q · L²

donde q es la carga lineal total (kN/m o N/m) y L es la luz (m o mm, se convierte a unidades coherentes).

Flecha para carga distribuida se calcula así:

d = kf · q · L⁴ / (E · I)

donde E es el módulo de elasticidad (MPa), I es el segundo momento de área (mm⁴) y d se obtiene en mm tras la conversión de unidades.

Carga concentrada se calcula con fórmulas típicas para una fuerza aplicada en el centro. Para la flecha se usa el coeficiente k_p (en lugar de k_f), que depende del esquema de apoyo:

• Apoyada-apoyada: k_p = 0.020833 (equivale a 1/48).
• Empotrada-apoyada: k_p = 0.00912.
• Empotrada-empotrada: k_p = 0.0052.
• Voladizo: k_p = 0.3333333 (equivale a 1/3).

Entonces la flecha debida a una fuerza P (N o kN) se calcula así:

d = kp · P · L³ / (E · I)

donde L es la longitud efectiva para el esquema seleccionado. Para el voladizo, en la comprobación de flecha admisible se usa una longitud aumentada: L_eff = 2 · L.

Flecha admisible se define mediante el divisor n en la regla d_lim = L_eff / n. El divisor n se elige automáticamente según la longitud (mm):

• L_eff ≤ 1000: n = 120.
• 1000 < L_eff ≤ 3000: n lineal de 120 a 150.
• 3000 < L_eff ≤ 6000: n lineal de 150 a 200.
• 6000 < L_eff ≤ 24000: n lineal de 200 a 250.
• 24000 < L_eff ≤ 36000: n lineal de 250 a 300.
• L_eff > 36000: n = 300.

Esta selección coincide con la práctica habitual de estados límite de servicio. En forjados de uso residencial y público suele emplearse el rango L/200…L/300. En voladizos, los límites suelen ser más estrictos, por eso se aplica L_eff = 2·L.

Comprobación de tensión normal compara la tensión calculada con el valor admisible del material y la clase seleccionados:

σ = Mmax / W

donde σ es la tensión normal (MPa). El criterio es: σ ≤ v, donde v es el valor de resistencia seleccionado (MPa). La reserva se muestra en porcentaje como v/σ − 1.

Comprobación de tensión cortante compara la tensión cortante τ con el límite v · k_v:

τ ≤ v · kv

donde para acero k_v = 0.58 y para madera k_v = 0.10. Esto proporciona un límite numérico claro sin añadir complejidad innecesaria.

Efecto combinado de tensiones en algunas secciones se estima mediante una tensión equivalente y se compara con el umbral 0.87 · v:

σeq ≤ 0.87 · v

Este criterio se usa como comprobación de ingeniería cuando actúan simultáneamente tensiones normales y cortantes.

Comprobaciones simplificadas de alma y ala para elementos de pared delgada usan criterios adimensionales. Para el alma se utiliza el límite: λ ≤ 2.5. Para el ala se compara la relación real con el límite:

w = 0.5 · √(206000 / v)

Si no se cumplen las condiciones, una recomendación práctica es aumentar el espesor o disponer rigidizadores.

FAQs

¿Por qué la flecha y la flecha admisible se basan en longitudes distintas en un voladizo?

En vigas en voladizo las deformaciones son más perceptibles y los criterios de servicio suelen ser más exigentes. Por eso, la comprobación de flecha admisible usa L_eff = 2·L en lugar de solo la longitud geométrica del voladizo. Esto hace el criterio más conservador para la misma luz.

¿Qué incluye la carga lineal total?

La carga lineal total q es la suma de la carga exterior y el peso propio de la viga. El peso propio se calcula con la densidad del material y el área de la sección usando g = 9.80665. Por eso, la flecha y las tensiones cambian incluso con la misma carga exterior si cambia el material o la geometría.

¿Qué valores de resistencia se usan para acero y madera?

Para acero se usan niveles fijos (MPa): S235 → 197, S275 → 231, S355 → 298, S420 → 353. Para madera: C16 → 8.62, C24 → 12.92, C30 → 16.15. Estos valores se usan como límites en la comprobación de tensión normal.

¿Por qué se necesita una comprobación de cortante si ya hay una comprobación de flexión?

La flexión gobierna las tensiones en las fibras extremas, pero el cortante puede ser crítico cerca de los apoyos y en almas delgadas. La comprobación τ ≤ v·k_v añade control del comportamiento del alma y de zonas con altas fuerzas cortantes. Para acero se usa k_v = 0.58. Para madera se usa k_v = 0.10.

¿Qué límites de flecha se usan habitualmente en la práctica?

Se usa a menudo el rango L/200…L/300 según el uso de la estructura y la sensibilidad de los acabados. En esta calculadora, el divisor n varía de 120 a 300 con la longitud de la viga, cubriendo objetivos habituales. Si se requiere un control más estricto, utilice la parte alta del rango y aplique los límites de voladizo.