Cálculo de resistencia de vigas

Sobre el cálculo de resistencia de vigas

Esta calculadora verifica el cálculo de resistencia de vigas a flexión y a cortante. Determina los esfuerzos internos máximos para el esquema estructural y la carga seleccionados. Luego calcula las tensiones en la sección crítica y muestra el margen de seguridad para cada criterio.

El cálculo está disponible para acero y madera. Se utilizan valores numéricos integrados de resistencia del material, densidad y coeficientes del esquema estructural.

Orientaciones y recomendaciones

Enfoque de cálculo. El cálculo se basa en el modelo clásico de viga y en comprobaciones por tensiones. Documentos Eurocódigo relacionados: EN 1990 (Bases del proyecto estructural), EN 1991-1-1 (Acciones en estructuras), EN 1993-1-1 (Estructuras de acero), EN 1995-1-1 (Estructuras de madera).

Conversión de unidades de carga. Cuando es necesario, la carga se convierte entre kN y kg con un factor fijo:

1 kN = 101.971621 kg

Esto permite sumar la carga aplicada y el peso propio en unidades internas coherentes.

Resistencia de cálculo R. Las comprobaciones usan un valor R en MPa. La calculadora toma R de valores integrados seleccionados en la lista de material.

Acero. Valores integrados (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Madera. Valores base integrados (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Factor 1.26. Solo para una sección circular maciza de madera la calculadora utiliza R = Rbase · 1.26. Para otros tipos de secciones de madera utiliza R = Rbase.

Peso propio. El peso propio se añade a la carga como una carga uniformemente distribuida a lo largo de la viga. Se usan las siguientes densidades:

• madera: ρ = 700 kg/m³
• acero: ρ = 7850 kg/m³

Geometría de la sección. A partir de las dimensiones de la sección, la calculadora determina el área A (mm²), el segundo momento de área I (mm⁴) y el módulo resistente W (mm³). Estos valores controlan las tensiones para un momento flector y una fuerza cortante dados.

Para una sección circular maciza se utilizan fórmulas estándar:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Momento flector máximo M. Para una carga uniformemente distribuida (incluido el peso propio), la calculadora aplica un coeficiente del esquema m y calcula:

M = q · L2 · m

El coeficiente m se selecciona de un conjunto integrado: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (según el esquema).

Para una carga puntual se utiliza un coeficiente del esquema y un término de peso propio:

M = P · L · k + Mg

Donde k se selecciona de: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (según el esquema), y Mg es la contribución del peso propio.

Fuerza cortante máxima V. Para una carga uniformemente distribuida la calculadora usa una relación del tipo V = q · L · kV. En el cálculo se aplica kV = 1/2 o kV = 1 (según el esquema). Para una carga puntual, V se determina mediante coeficientes del esquema como una fracción de P.

Comprobación a flexión. La tensión normal por flexión se calcula como:

σ = M / W

La condición de resistencia a flexión es σ ≤ R. El margen de seguridad a flexión se muestra en porcentaje respecto al límite R.

Comprobación a cortante. La tensión cortante τ se calcula a partir de la fuerza cortante V y la geometría de la sección. La comparación utiliza un límite R · KRs, donde el factor depende del material:

• madera: KRs = 0.10
• acero: KRs = 0.58

La condición a cortante es τ ≤ R · KRs. El margen de seguridad a cortante se muestra en porcentaje respecto al límite R · KRs.

Comprobación combinada (flexión + cortante). Para algunos tipos de sección la calculadora también calcula una tensión equivalente:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

Y la compara con el límite:

σeq ≤ 0.87 · R

El objetivo es considerar la influencia de un cortante significativo en el nivel global de tensiones. Si para el esquema seleccionado la calculadora asume que el máximo momento flector y el máximo cortante no se producen en la misma sección, puede indicar que la comprobación combinada no es necesaria.

Comprobación simplificada de esbeltez en perfiles. Para perfiles en I y canales la calculadora evalúa la esbeltez usando E = 206000 MPa. Para el ala utiliza la expresión límite:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

También se usa un umbral 2.5 para el alma. Si no se cumple la condición, es una indicación práctica de que el perfil es demasiado esbelto para la resistencia del material seleccionada.

FAQs

¿Qué valores de R utiliza la calculadora para comparar las tensiones?

La calculadora compara con R en MPa. Para acero: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Para madera: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Para una sección circular maciza de madera aplica R = Rbase · 1.26.

¿Por qué se muestran por separado las comprobaciones a flexión y a cortante?

La flexión está gobernada por el momento M y produce la tensión σ. El cortante está gobernado por la fuerza V y produce la tensión τ. Según la luz, el esquema y la carga, cualquiera de los criterios puede ser determinante.

¿Cómo se incluye el peso propio de la viga?

El peso propio se calcula a partir del área de la sección, la longitud de la viga y la densidad ρ. Luego se convierte en una carga uniformemente distribuida y se añade a la carga aplicada para que M y V se calculen incluyendo el peso de la viga.

¿Qué significan los coeficientes del esquema 0.125, 0.08333333, 1/4 y otros?

Son coeficientes integrados para esquemas estructurales típicos. Definen cómo se obtienen el momento flector máximo y el cortante máximo a partir de la carga y la luz. La calculadora selecciona el coeficiente del esquema y lo sustituye en las fórmulas de M y V.

¿Por qué se usa la comprobación combinada σ_eq y qué significa 0.87?

Tiene en cuenta la influencia del cortante en el nivel global de tensiones cuando actúan flexión y cortante a la vez. La tensión equivalente se calcula como σeq=√(σ²+4·τ²) y se compara con el límite 0.87·R, que la calculadora utiliza como criterio adicional.