Tejado a cuatro aguas piramidal

Sobre el cálculo del tejado a cuatro aguas piramidal

Esta calculadora estima un tejado a cuatro aguas piramidal para un edificio rectangular: dimensiones del alero, ángulos de inclinación, superficie del tejado, longitud total y volumen de cabios, rastreles y elementos adicionales de madera. También puede estimar la superficie de impermeabilización, el número de rollos y el volumen de aislamiento.

El cálculo se basa en un modelo geométrico con cuatro faldones, un vértice superior, cuatro cabios diagonales y cabios intermedios en los lados A y B. Todas las dimensiones principales se introducen en milímetros, mientras que las longitudes, superficies y volúmenes finales se convierten a metros, m² y m³.

Orientaciones y recomendaciones

Geometría del tejado a cuatro aguas piramidal

Dimensiones del alero. La calculadora primero aumenta la longitud y la anchura del edificio con el vuelo del tejado en ambos lados. Si la longitud del edificio es A, la anchura es B y el vuelo es C, las dimensiones finales del tejado en el alero se calculan así:

Aa = A + 2 × C

Ba = B + 2 × C

Ángulo de inclinación. Para un edificio rectangular se muestran dos ángulos, porque los faldones a lo largo del lado largo y del lado corto tienen recorridos horizontales diferentes. Cada ángulo se calcula a partir de la altura del tejado H y la mitad del lado correspondiente del edificio:

αA = arctan(H / (A / 2))

αB = arctan(H / (B / 2))

El sentido de la fórmula es simple: una H mayor hace que el tejado sea más inclinado, mientras que una luz mayor lo hace más plano. El resultado se muestra en grados con una precisión de 0,1°.

Superficie del tejado

Factores de inclinación. La superficie se calcula sobre los faldones inclinados del tejado, no sobre la proyección horizontal. Se usan dos factores para convertir la mitad de la luz en la longitud inclinada real:

kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

Superficie final. Después de añadir los vuelos, la calculadora multiplica la proyección horizontal del tejado por el efecto medio de las dos inclinaciones:

S = Aa × Ba × (kA + kB) / 2

Como las dimensiones se introducen en milímetros, la superficie se divide entre 1000000 para convertir mm² a m². La superficie final del tejado se redondea hacia arriba a 0,1 m² para que el resultado no subestime la cantidad de material.

Cabios

Cabios diagonales. El modelo siempre incluye 4 cabios diagonales desde las esquinas del tejado hasta el vértice superior. Su longitud se determina a partir de la diagonal espacial, por lo que estos elementos son más largos que los cabios intermedios ordinarios.

Cabios intermedios. Los cabios en los lados A y B se colocan de forma simétrica. La calculadora usa la separación especificada entre cabios y añade elementos mientras haya espacio suficiente en el faldón para la siguiente fila, teniendo en cuenta la anchura de la tabla.

Longitud del elemento. Para cada grupo de cabios, la longitud se calcula a lo largo del faldón inclinado del tejado. También se incluye el corte inferior en ángulo de la tabla, por lo que la longitud calculada puede ser ligeramente mayor que la distancia geométrica pura desde el alero hasta el vértice.

Volumen total. Primero se suman las longitudes de todos los elementos de cabios. Después, el total se multiplica por la anchura y el grosor de la tabla:

Vc = Lc × S1 × S2 / 1000000000

Aquí Lc es la longitud total de los cabios en mm, S1 es la anchura de la tabla en mm y S2 es el grosor de la tabla en mm. La división entre 1000000000 convierte mm³ a m³.

Rastreles, contrarrastreles, tabla de borde y durmiente perimetral

Rastreles. Las filas de rastreles se calculan por separado para los faldones del lado A y del lado B. Se tienen en cuenta la anchura de la tabla, la separación entre tablas y la inclinación del tejado. La longitud final es la suma de todas las filas de rastreles en los cuatro faldones.

Contrarrastreles. La longitud total de los contrarrastreles se toma igual a la longitud total de los cabios. Esto corresponde a una disposición habitual en la que el contrarrastrel se instala a lo largo de cada cabio.

Tabla de borde. La longitud de la tabla de borde se calcula a lo largo del perímetro exterior del alero, incluidos los vuelos:

Lb = 2 × (Aa + Ba)

Durmiente perimetral. La longitud del durmiente perimetral se calcula a lo largo del perímetro del edificio, sin vuelos. Para no contar dos veces los solapes de las esquinas, se restan cuatro anchuras del durmiente al perímetro:

Ld = 2 × A + 2 × B - 4 × M1

El volumen de rastreles, contrarrastreles, tabla de borde y durmiente perimetral se calcula de la misma forma: la longitud total en mm se multiplica por la anchura y el grosor del elemento en mm, y luego se divide entre 1000000000 para convertir a m³.

Impermeabilización y aislamiento

Impermeabilización. La superficie base de impermeabilización se toma igual a la superficie del tejado. Si se especifican la longitud del rollo, la anchura del rollo y el solape, la calculadora añade superficie para los solapes de las láminas:

Si = S + S × (Gs × (Gl + Ga) / (Gl × Ga))

Aquí S es la superficie del tejado en m², Gl es la longitud del rollo en mm, Ga es la anchura del rollo en mm y Gs es el solape en mm. El número de rollos se calcula dividiendo la superficie con solapes entre la superficie de un rollo y se muestra con una precisión de 0,1 rollo, sin redondear a un paquete entero.

Aislamiento. El volumen de aislamiento se calcula a partir de la superficie de los faldones sin el vuelo del alero. El grosor del aislamiento se introduce en milímetros, por lo que se convierte a metros:

Vais = Sais × U / 1000

Aquí Sais es la superficie aislada del tejado en m² y U es el grosor del aislamiento en mm. El resultado se muestra en m³ con una precisión de 0,01 m³.

Orientaciones prácticas

Separación entre cabios. A menudo se usan valores alrededor de 600 mm porque esta separación es cómoda para productos de aislamiento en paneles y rollos. Para cubiertas pesadas, grandes luces o cargas de nieve elevadas, la separación y la sección de los cabios deben comprobarse mediante cálculo estructural.

Separación entre rastreles. Los valores habituales dependen del material de cubierta. Para materiales en chapa y tejas, la separación se fija según los requisitos del fabricante de la cubierta, mientras que una base continua usa entablado o paneles en lugar de rastreles separados.

Margen de material. La calculadora proporciona el volumen y la superficie geométricos según las dimensiones especificadas. Para la compra, normalmente se añade un margen para recortes, selección de madera, uniones, daños y detalles de montaje. Para madera, a menudo se usa un margen de aproximadamente 5-10%.

Normas europeas relacionadas

EN 1990 Eurocódigo. Bases de cálculo de estructuras. Esta norma establece los principios generales de fiabilidad y situaciones de proyecto. Es importante porque un cálculo geométrico del tejado no sustituye una comprobación de la capacidad estructural.

EN 1991-1-3 Eurocódigo 1. Acciones en estructuras. Cargas de nieve. Esta norma se usa para determinar la carga de nieve sobre el tejado. En un diseño real, la inclinación, la forma del tejado a cuatro aguas piramidal y la zona de construcción influyen en la carga de cálculo sobre los cabios.

EN 1991-1-4 Eurocódigo 1. Acciones en estructuras. Acciones del viento. Esta norma se usa para calcular la presión y la succión del viento. Para un tejado a cuatro aguas piramidal son importantes la altura del edificio, la forma de los aleros, las zonas de borde de los faldones y los coeficientes locales de presión.

EN 1995-1-1 Eurocódigo 5. Proyecto de estructuras de madera. Esta norma se usa para comprobar cabios de madera, flecha, estabilidad y uniones. La calculadora estima la geometría y las cantidades de material, mientras que la selección de la sección debe tener en cuenta esta norma.

FAQs

¿Por qué se muestran dos ángulos de inclinación para un tejado a cuatro aguas piramidal?

Si el edificio es rectangular, los faldones a lo largo del lado largo y del lado corto tienen recorridos horizontales diferentes. Con la misma altura del tejado, esto crea dos ángulos distintos. Por eso la calculadora de tejado a cuatro aguas piramidal muestra el ángulo de cada par de faldones por separado.

¿Por qué la superficie del tejado es mayor que la superficie del edificio?

La superficie del tejado se calcula a lo largo de los faldones inclinados, no sobre la proyección horizontal de la casa. También se incluyen los vuelos de alero en ambos lados. Como resultado, la superficie final del tejado a cuatro aguas piramidal siempre es mayor que el área del rectángulo del edificio.

¿Por qué los cabios diagonales son más largos que los cabios ordinarios?

Un cabio diagonal va desde una esquina del tejado hasta el vértice superior, por lo que su proyección horizontal es más larga que la de un cabio intermedio. Después se añade la altura del tejado a esta proyección, lo que da una longitud inclinada mayor. Por eso los elementos diagonales suelen requerir una comprobación de sección independiente.

¿Por qué el número de rollos de impermeabilización puede ser fraccionario?

La calculadora divide la superficie calculada de impermeabilización entre la superficie de un rollo y muestra el resultado matemático. No redondea el valor a un rollo entero, para que la necesidad real de material siga siendo visible. Para la compra, la cantidad final normalmente se redondea hacia arriba.

¿Puede usarse el resultado como diseño completo del sistema de cabios?

El resultado muestra la geometría del tejado a cuatro aguas piramidal y una cantidad aproximada de materiales. Para un proyecto de ejecución, las secciones, uniones, apoyos, acciones de nieve y acciones de viento deben comprobarse por separado según las normas europeas aplicables. Esto es especialmente importante en grandes luces, cubiertas pesadas y condiciones de servicio exigentes.