Tejado a cuatro aguas piramidal
Sobre el cálculo del tejado a cuatro aguas piramidal
Esta calculadora determina la geometría de un tejado piramidal a cuatro aguas para un edificio rectangular, incluida la superficie de los faldones, los ángulos de inclinación, la longitud total y el volumen de los elementos de madera, así como la cantidad aproximada de lámina impermeable bajo teja y aislamiento. Está pensada para el planteamiento estructural preliminar, la comparación de opciones de pendiente de cubierta y la preparación de una estimación de materiales.
El cálculo utiliza un modelo geométrico con cuatro faldones de cubierta, limahoyas o limatesas diagonales desde las esquinas hasta el vértice de la cubierta y cabios intermedios en los lados A y B. Todas las dimensiones de entrada se introducen en centímetros, mientras que las superficies, volúmenes y longitudes totales finales se convierten a m², m³ y metros.
Valores orientativos y recomendaciones
Geometría de la cubierta
Dimensiones en el alero. La longitud y la anchura de la cubierta se calculan a partir de las dimensiones del edificio y del voladizo en ambos lados. Si la longitud del edificio es A, la anchura es B y el voladizo es C, las dimensiones finales en el alero se calculan así:
Be = B + 2 × C
Ae = A + 2 × C
Ángulo de inclinación. En una cubierta piramidal a cuatro aguas sobre un edificio rectangular, la calculadora muestra dos ángulos porque los faldones relacionados con la longitud y la anchura del edificio tienen distintos desarrollos horizontales. El ángulo se calcula a partir de la altura de la cubierta H y la mitad del lado correspondiente del edificio:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
El sentido de esta fórmula es sencillo: cuanto mayor sea la altura H para la misma semiluz, más pronunciado será el faldón. El resultado se muestra en grados.
Superficie de cubierta. La superficie se calcula como la suma de los cuatro faldones inclinados. Para ello, la calculadora utiliza la proyección horizontal de la cubierta, incluidos los voladizos, y dos factores de pendiente para los lados A y B:
kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
S = Ae × Be × (kA + kB) / 2
Los factores kA y kB convierten la proyección horizontal en la superficie inclinada real de los faldones. La superficie final se redondea hacia arriba a 0,1 m².
Sistema de cabios
Cabios diagonales. La calculadora considera 4 cabios diagonales. Su longitud se determina por la distancia desde la esquina del alero hasta el vértice de la cubierta, teniendo en cuenta la altura H, por lo que los elementos diagonales son más largos que los cabios intermedios ordinarios.
Cabios intermedios. En los lados A y B, los cabios se colocan simétricamente respecto a los ejes de la cubierta. El número de filas de cabios se selecciona según la separación entre cabios: la calculadora añade cabios mientras la parte restante del faldón permita colocar otro elemento con la separación especificada.
Longitud del cabio. Para cada tipo de cabio, la longitud se calcula a lo largo de la línea inclinada del faldón. También se incluye el corte inferior inclinado de la tabla, por lo que la longitud calculada del elemento es ligeramente mayor que la longitud geométrica pura del faldón.
Longitud total y volumen. La longitud total de los cabios es la suma de todos los elementos calculados. El volumen se calcula a partir de la sección de la tabla:
V = L × S1 × S2 / 1000000
Aquí L es la longitud total en centímetros, y S1 y S2 son la anchura y el grosor de la tabla del cabio en centímetros. La división por 1000000 convierte cm³ a m³.
Rastreles, contrarrastreles y tablas
Rastreles. Las filas de rastreles se calculan por separado para los faldones del lado A y del lado B. La calculadora tiene en cuenta la anchura de la tabla, la separación entre tablas y la pendiente de la cubierta, y después suma las longitudes de todas las filas.
Contrarrastreles. La longitud total de los contrarrastreles se toma igual a la longitud total de los cabios. Esto corresponde a una disposición habitual en la que se instala un contrarrastrel a lo largo de cada cabio.
Tabla de alero. La longitud de la tabla de alero se calcula a partir del perímetro del alero incluyendo el voladizo:
Lf = 2 × (Ae + Be)
Durmiente perimetral. La longitud del durmiente perimetral se calcula a lo largo del perímetro del edificio. Para evitar contar dos veces los tramos de esquina, se restan cuatro anchuras del durmiente perimetral al perímetro:
Lw = 2 × A + 2 × B - 4 × M1
El volumen de la tabla de alero, el durmiente perimetral, los rastreles y los contrarrastreles se calcula del mismo modo: la longitud total se multiplica por la anchura y el grosor del elemento, y después el resultado se convierte de cm³ a m³.
Lámina impermeable bajo teja y aislamiento
Lámina impermeable bajo teja. La superficie base de la lámina se toma igual a la superficie de la cubierta. Si se especifican la longitud del rollo, la anchura del rollo y el solape, la calculadora añade material adicional para el solape de las bandas:
Sm = S + S × (Go × (Gl + Gw) / (Gl × Gw))
Aquí S es la superficie de la cubierta, Gl es la longitud del rollo, Gw es la anchura del rollo y Go es el solape. El número de rollos se calcula dividiendo la superficie con solapes entre la superficie de un rollo.
Aislamiento. El volumen de aislamiento se calcula a partir de la superficie de los faldones sin el voladizo del alero y del espesor de capa especificado:
Vi = Si × U / 100
Aquí Si es la superficie calculada de la parte aislada de la cubierta en m², y U es el espesor del aislamiento en centímetros. La división por 100 convierte el espesor de centímetros a metros.
Referencias normativas
Eurocódigo EN 1990. Esta norma establece los principios generales para el proyecto estructural y el enfoque de fiabilidad del cálculo. Para una estructura ejecutable, los resultados de la calculadora deben comprobarse con el esquema estructural del edificio, los materiales y las condiciones de servicio.
Eurocódigo EN 1991-1-3. Esta norma se utiliza para las cargas de nieve. En un proyecto real, la separación entre cabios, la sección de la tabla y la pendiente admisible de la cubierta dependen de la zona de carga de nieve, la forma de la cubierta y los factores de acumulación de nieve.
Eurocódigo EN 1991-1-4. Esta norma se utiliza para las acciones del viento. En una cubierta piramidal a cuatro aguas son importantes la altura del edificio, la zona de carga de viento, la forma de los aleros y las zonas de mayor succión cerca de los bordes.
Eurocódigo EN 1995-1-1. Esta norma se aplica al cálculo de estructuras de madera. Es necesaria para comprobar la resistencia, la flecha, la estabilidad y las uniones del sistema de cabios.
FAQs
¿Por qué se muestran dos ángulos de inclinación para una cubierta piramidal a cuatro aguas?
En un edificio rectangular, los faldones relacionados con el lado largo y el lado corto tienen distintos desarrollos horizontales. Con la misma altura de cubierta, esto produce dos ángulos de inclinación distintos. Por eso la calculadora muestra por separado el ángulo del faldón del lado A y el ángulo del faldón del lado B.
¿Por qué la superficie de la cubierta es mayor que la superficie del edificio?
La superficie de la cubierta se calcula a lo largo de los faldones inclinados, no por la proyección horizontal del edificio. También se incluye el voladizo del alero. Por eso la superficie final de una cubierta piramidal a cuatro aguas siempre es mayor que la superficie del rectángulo del edificio.
¿Por qué se necesitan la anchura y el grosor de la tabla en el cálculo?
Estas dimensiones son necesarias para calcular el volumen de madera. La calculadora determina primero la longitud total de los elementos y después la multiplica por la sección de la tabla. Así se obtiene un volumen aproximado de cabios, rastreles, contrarrastreles, tabla de alero o durmiente perimetral en m³.
¿Por qué la longitud del cabio puede ser ligeramente mayor que la longitud del faldón?
En la tabla de cabios, la longitud incluye el corte inferior inclinado. Ese elemento es más largo que una línea simple desde el alero hasta el vértice de la cubierta. Esto ayuda a estimar con mayor precisión la longitud real de la pieza para el corte.
¿Se debe añadir material adicional al resultado calculado?
Para la compra práctica, es habitual añadir material adicional para cortes, selección de madera, uniones, daños y detalles de instalación. Para madera se utiliza a menudo una reserva de aproximadamente 5-10%, mientras que para láminas de cubierta la reserva depende del esquema de colocación y de los solapes.