Tejado a cuatro aguas piramidal
Sobre el cálculo del tejado a cuatro aguas piramidal
Esta calculadora de tejado a cuatro aguas piramidal realiza el cálculo geométrico de la cubierta de un edificio rectangular con un único vértice superior y cuatro faldones. Permite diseñar el tejado y calcular las dimensiones en los aleros, la inclinación, el área de la cubierta, el sistema de vigas, el entramado de rastreles y los materiales adicionales seleccionados.
Todas las dimensiones lineales de entrada se indican en milímetros. Las longitudes de los materiales se muestran en metros, las superficies en m2 y los volúmenes en m3. Los aleros se consideran prolongaciones de los mismos planos de cubierta, sin modificar el ángulo de inclinación.
Valores orientativos y recomendaciones
Geometría del tejado a cuatro aguas piramidal
Dimensiones de la cubierta. La longitud del edificio se representa mediante A, la anchura mediante B, la altura de la cubierta sobre el nivel de los muros mediante H y el vuelo del alero mediante C. El vuelo se añade a ambos lados de cada dimensión del edificio:
Ar = A + 2 × C
Br = B + 2 × C
Ángulos de inclinación. En un tejado a cuatro aguas piramidal de planta rectangular, los dos pares de faldones tienen desarrollos horizontales diferentes. El faldón con alero de longitud A asciende hasta el vértice sobre la mitad de la anchura B, mientras que el faldón con alero de longitud B asciende sobre la mitad de la longitud A:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Los ángulos se muestran con una precisión de 0,1°. Para una planta cuadrada, donde A = B, ambos ángulos de inclinación son iguales.
Área de la cubierta
Coeficientes de inclinación. Para convertir la proyección horizontal en la superficie real inclinada, la calculadora determina coeficientes equivalentes a la relación entre la longitud inclinada y su proyección horizontal:
kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
Superficie de los cuatro faldones. Los dos pares de faldones triangulares se calculan por separado mediante sus coeficientes de inclinación correspondientes y después se suman:
S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)
El factor 1000000 convierte mm2 en m2. El área resultante de la cubierta se redondea hacia arriba a 0,1 m2 para que el redondeo no reduzca la cantidad calculada de material de cubierta.
Distribución de las vigas
Separación indicada. La separación entre vigas se interpreta como la distancia nominal entre elementos contiguos. Las vigas se distribuyen simétricamente respecto a los ejes de la cubierta. Si queda un intervalo parcial junto al borde del faldón, se ajusta la posición de las vigas extremas para evitar una separación residual excesivamente estrecha.
Distribución uniforme. Cuando se establece una separación máxima, la calculadora determina primero la distancia disponible teniendo en cuenta el espesor de las vigas diagonales. Para la relación de lados r = Ar / Br, las proyecciones del espesor de la viga S2 son:
pB = S2 / √(1 + r2)
pA = r × pB
Después se selecciona la mayor distancia disponible de las dos direcciones:
Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)
El número de intervalos se redondea hacia arriba para que no se supere la separación máxima especificada:
n = ceil(Lavail / Pmax)
P = floor(Lavail / n)
La separación real P se redondea hacia abajo al milímetro entero más próximo y después se utiliza para la distribución simétrica de las vigas.
Longitud y volumen de las vigas
Vigas diagonales. La calculadora utiliza 4 vigas diagonales que van desde las cuatro esquinas de la cubierta hasta el vértice superior. En primer lugar se calcula la proyección diagonal horizontal dentro del contorno del edificio:
G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)
A continuación se calcula un coeficiente espacial de inclinación para esta proyección:
kd = √(G2 + H2) / G
La proyección diagonal hasta las esquinas exteriores del alero es:
Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)
La longitud calculada de una viga diagonal incluye una corrección por el corte inclinado inferior de una pieza con anchura S1:
Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))
Vigas intermedias. Para cada posición se determina primero la longitud horizontal hasta el vértice. Esa longitud se multiplica por el coeficiente de inclinación del faldón correspondiente y después se añade la corrección por el corte inclinado inferior:
Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))
Aquí, Xi es la proyección horizontal de cada viga y k es el coeficiente de inclinación del faldón correspondiente. Las longitudes individuales se redondean hacia arriba al siguiente 1 mm.
Volumen total de las vigas. Se suman las longitudes de todas las vigas intermedias y de las cuatro vigas diagonales. El volumen de madera se calcula a partir de la sección de las vigas:
Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000
En esta fórmula, Lraf se expresa en milímetros. La división entre 1000000000 convierte mm3 en m3.
Rastreles
Distribución de las filas. La primera fila de rastreles se sitúa junto al alero. Si no se especifica una primera separación independiente, la segunda fila se coloca utilizando la separación principal O3. Si se indica una primera separación distinta, solo la distancia entre la primera y la segunda fila utiliza ese valor; todos los intervalos posteriores vuelven a utilizar O3.
Última fila. Las filas se añaden hacia el vértice teniendo en cuenta la anchura del rastrel O1. Si la distancia libre restante después de la última fila calculada es mayor que max(120 mm, O1), la calculadora añade una fila más cerca de la parte superior del faldón.
Longitud de las filas. La longitud de cada fila se determina a partir de la anchura real del faldón triangular a la distancia correspondiente desde el alero. La longitud disminuye linealmente al acercarse al vértice. La longitud total de los rastreles se obtiene sumando todas las filas de los cuatro faldones.
Volumen de los rastreles. Para calcular el volumen se utiliza la longitud total sin redondear, expresada en milímetros:
Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000
La longitud total de rastreles mostrada en los resultados se redondea al metro entero más próximo, mientras que el volumen se redondea a 0,01 m3.
Elementos adicionales de madera
Tablero de fascia. Su longitud se considera igual al perímetro exterior completo de la cubierta a lo largo de los aleros:
Lf = 2 × (Ar + Br)
Durmiente perimetral. Se calcula a lo largo del perímetro del edificio sin incluir los vuelos de la cubierta. Se restan cuatro anchuras M de la longitud total para tener en cuenta las cuatro esquinas:
Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)
Contrarastreles. Su longitud total se considera igual a la longitud total de las vigas, ya que los contrarastreles discurren a lo largo de ellas:
Lcb = Lraf
Volumen de madera. Para cada elemento de madera se aplica el mismo principio:
V = L × b × h / 1000000000
Aquí, L, b y h se expresan en milímetros. Las vigas y los rastreles siempre se incluyen en el volumen total de madera. El tablero de fascia, el durmiente perimetral y los contrarastreles solo se añaden cuando se activa su cálculo:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb
Impermeabilización
Superficie del material. Como valor inicial se utiliza el área calculada de la cubierta S. El material adicional necesario para los solapes se determina a partir de la longitud del rollo Lr, la anchura del rollo Wr y el solape N:
Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)
Las relaciones dentro de los paréntesis son adimensionales, por lo que Lr, Wr y N deben utilizar las mismas unidades. La superficie calculada de impermeabilización se redondea a 0,1 m2.
Número de rollos. Para el siguiente paso se utiliza la superficie de impermeabilización ya redondeada a 0,1 m2:
Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)
El número de rollos se muestra con una precisión de 0,1 y no se redondea automáticamente hacia arriba a un número entero. La longitud total calculada del material en rollo se obtiene como Qr × Lr y se muestra con una precisión de 0,1 m.
Aislamiento
Superficie aislada de la cubierta. Para el aislamiento, la calculadora utiliza la superficie de los faldones situada sobre el contorno del edificio, sin incluir los vuelos del alero. Se determina mediante los mismos coeficientes de inclinación:
Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Volumen de aislamiento. Para un espesor de aislamiento U expresado en milímetros:
Vins = Sins × U / 1000
La división entre 1000 convierte el espesor del aislamiento de milímetros a metros. El resultado se redondea a 0,01 m3.
Valores prácticos y supuestos
Separación entre vigas. En cubiertas inclinadas de madera se utiliza con frecuencia una separación de aproximadamente 600 mm. También son habituales valores de unos 600-800 mm, aunque la separación real depende de la luz, la sección de madera, las dimensiones del aislamiento y las cargas de cálculo.
Vuelo del alero. En edificios de poca altura son habituales vuelos de aproximadamente 300-700 mm. Aumentar el vuelo incrementa el área de la cubierta, la longitud del tablero de fascia y la cantidad de rastreles.
Primera separación de rastreles. En algunos sistemas de teja metálica con una separación principal de aproximadamente 350 mm, es habitual utilizar una primera separación de unos 280-300 mm. El valor exacto depende del perfil de la cubierta y del método de medición indicado por el fabricante.
Solape de impermeabilización. En muchas membranas impermeabilizantes en rollo se utilizan con frecuencia solapes de aproximadamente 100-150 mm. El solape necesario depende del tipo de membrana, de la inclinación de la cubierta y del método utilizado para unir las láminas contiguas.
Margen de material. Las longitudes, superficies y volúmenes calculados son cantidades geométricas. No se aplica automáticamente ningún coeficiente adicional de desperdicio o compra. Para la madera suele añadirse aproximadamente un 5-10% para cortes, selección, uniones y desperdicios.
Normas europeas relacionadas
EN 1990 Eurocódigo. Bases de cálculo de estructuras. Establece los principios generales de fiabilidad estructural, situaciones de proyecto y combinaciones de acciones utilizados en el diseño de los elementos estructurales de la cubierta.
EN 1991-1-3 Eurocódigo 1. Acciones en estructuras. Parte 1-3: Acciones generales. Cargas de nieve. Se utiliza para determinar las acciones de nieve teniendo en cuenta la forma y la inclinación de la cubierta, las condiciones climáticas y los coeficientes de forma.
EN 1991-1-4 Eurocódigo 1. Acciones en estructuras. Parte 1-4: Acciones generales. Acciones del viento. Establece reglas para determinar la presión y la succión del viento, incluidos los efectos de la forma de la cubierta, la altura del edificio y las zonas próximas a los bordes.
EN 1995-1-1 Eurocódigo 5. Proyecto de estructuras de madera. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación. Se utiliza para seleccionar las secciones de las vigas de madera y comprobar resistencia, deformación, estabilidad y uniones.
FAQs
¿Por qué un tejado a cuatro aguas piramidal puede tener dos inclinaciones diferentes?
En una planta rectangular, el vértice se encuentra sobre el centro del edificio, pero las distancias desde ese punto hasta los aleros A y B son diferentes. Por ello, con la misma altura de cubierta H, los dos pares de faldones tienen desarrollos horizontales y ángulos distintos. En una planta cuadrada, ambos ángulos son iguales.
¿Cómo selecciona la calculadora la separación entre vigas con distribución uniforme?
Primero determina la distancia disponible teniendo en cuenta la geometría de la cubierta y el espesor de las vigas diagonales. Después divide esa distancia entre el menor número entero de intervalos que mantenga la separación real igual o inferior al valor máximo especificado. La separación resultante se redondea hacia abajo al milímetro entero más próximo.
¿Por qué las vigas diagonales son más largas que las demás?
Una viga diagonal se desarrolla simultáneamente en dos direcciones horizontales, desde una esquina del alero hasta el vértice superior. Por ello, su proyección horizontal es mayor que la de una viga intermedia. La longitud calculada también incluye una corrección por el corte inclinado inferior de la pieza.
¿Cuándo se necesita una primera separación de rastreles independiente?
Se utiliza cuando la distancia entre la primera y la segunda fila de rastreles es diferente de la separación principal del resto de la cubierta. A partir de la segunda fila, la calculadora vuelve a utilizar la separación estándar. Esta disposición es habitual en algunos perfiles de teja metálica.
¿Por qué la cantidad calculada de impermeabilización puede ser fraccionaria?
El número de rollos representa la relación matemática entre la superficie de impermeabilización necesaria y la superficie de un rollo, incluido el solape especificado. Por ello, el resultado puede ser, por ejemplo, 3,4 rollos. Para la compra, normalmente se redondea la cantidad hacia arriba y se añade además un margen de material adecuado.