Tejado a cuatro aguas
Sobre el cálculo del tejado a cuatro aguas
Esta calculadora de tejado a cuatro aguas permite realizar el cálculo de la cubierta de un edificio rectangular, incluidas las dimensiones de vigas y cabios, la pendiente, la superficie y los materiales necesarios. Calcula la geometría del tejado, los ángulos y superficies de los faldones, las longitudes del sistema de cabios y del rastrelado, así como las cantidades de materiales adicionales seleccionados. El cálculo se basa en la geometría real de los cuatro faldones y tiene en cuenta la altura de la cubierta, la longitud de la cumbrera y los aleros.
Todas las dimensiones lineales de entrada se indican en milímetros. Las longitudes de los materiales se muestran en metros, las superficies de cubierta e impermeabilización en m2 y los volúmenes de madera y aislamiento en m3.
Valores orientativos y recomendaciones
Geometría del tejado a cuatro aguas
Dimensiones de la cubierta en planta. Las dimensiones del edificio se incrementan primero con el alero C a ambos lados. Para una longitud del edificio A y una anchura B, las dimensiones de la cubierta en planta son:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Estas dimensiones definen el contorno exterior de la cubierta y se utilizan para calcular la superficie del tejado, el rastrelado y los elementos situados a lo largo del alero.
Longitud de la cumbrera. Para una geometría estándar de tejado a cuatro aguas, la longitud de la cumbrera se toma como la diferencia entre el lado más largo y el más corto del edificio:
R = Lmax - Lmin
Con esta proporción, las proyecciones horizontales de los faldones principales y de los faldones de cadera son iguales, por lo que los cuatro faldones tienen el mismo ángulo de pendiente. Si se especifica una longitud de cumbrera diferente, se utiliza cuando el valor es mayor que 0, menor que el lado más largo del edificio y se cumple además la siguiente condición:
H / (Lmax - R) ≤ 5
La proyección horizontal del faldón de cadera desde el extremo del edificio hasta el extremo de la cumbrera es:
D = (Lmax - R) / 2
Ángulo de los faldones principales. Para los faldones que discurren a lo largo de la cumbrera, la proyección horizontal equivale a la mitad del lado más corto del edificio:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Ángulo de los faldones de cadera. Para los faldones de los extremos se utiliza la distancia D:
α2 = arctan(H / D)
Con la longitud de cumbrera estándar, α1 y α2 son iguales. Modificar la longitud de la cumbrera cambia la geometría de las caderas y puede producir distintos ángulos de pendiente.
Superficie de la cubierta
Coeficiente de pendiente. Para convertir la proyección horizontal de un faldón en su superficie inclinada real se utilizan los siguientes coeficientes:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
El coeficiente representa la relación entre la longitud inclinada real del faldón y su proyección horizontal. Al aumentar la altura de la cubierta aumentan tanto el coeficiente como la superficie real del tejado.
Superficie total de los cuatro faldones. Los dos faldones principales se consideran superficies trapezoidales y los dos faldones de cadera, superficies triangulares. El alero se añade a los bordes exteriores de cada faldón. La fórmula resultante es:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
Antes de la división, todas las dimensiones lineales de la fórmula están expresadas en milímetros. El resultado se convierte a m2 y se redondea hacia arriba a 0.1 m2.
Sistema de cabios
Separación de los cabios comunes. La separación especificada se utiliza para distribuir los grupos de cabios en cada faldón. Los espacios de los extremos pueden diferir del valor introducido para mantener una distribución simétrica y evitar que quede una única franja estrecha junto a uno de los bordes.
Distribución uniforme de los cabios. Si se especifica una separación máxima permitida Smax, la calculadora determina primero la longitud disponible a lo largo del lado más largo de la cubierta teniendo en cuenta el espesor del cabio S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
El número de espacios se redondea después hacia arriba para que la separación real no supere el máximo seleccionado:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Longitudes de los cabios. Para cada elemento se determina primero su longitud horizontal en planta y después se convierte en longitud inclinada utilizando el coeficiente del faldón correspondiente. También se incluye una corrección geométrica relacionada con la dimensión del cabio S1:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Cada longitud de cabio se redondea hacia arriba al milímetro más próximo. Si los faldones principales y las caderas tienen pendientes diferentes, se utilizan para sus respectivos cabios los coeficientes distintos K1 y K2.
Cabios de limatesa. La calculadora incluye cuatro cabios diagonales de limatesa que van desde las esquinas de la cubierta hasta los extremos de la cumbrera. Primero se calcula su proyección horizontal sin incluir el alero:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
La longitud completa del cabio de limatesa incluye además el alero en ambas direcciones horizontales:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Material total de los cabios. La longitud total incluye los cabios comunes y acortados, los cuatro cabios de limatesa y el elemento de cumbrera. El volumen de madera se calcula a partir de la longitud total y de la sección de los cabios:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Rastreles
Distribución de los rastreles. El rastrelado se calcula a partir de la geometría real de los faldones. La primera fila se coloca en el alero y las filas siguientes se distribuyen con la separación especificada O3. La longitud de cada fila sigue la forma del tejado a cuatro aguas en esa posición, por lo que las filas se acortan al acercarse a la cumbrera.
Primera separación de rastreles. Si se activa una primera separación independiente, ese valor se utiliza únicamente entre la primera y la segunda fila. A partir de la segunda fila vuelve a utilizarse la separación normal O3. En algunos sistemas de teja metálica se utiliza habitualmente una primera separación de aproximadamente 280-300 mm con una separación normal de unos 350 mm, aunque el valor exacto debe tomarse de las instrucciones de instalación del fabricante de la cubierta.
Fila junto a la cumbrera. Una vez distribuidas las filas normales se comprueba la distancia restante. Si el espacio libre supera el mayor valor entre 120 mm y la anchura del rastrel O1, se añade una fila adicional más cerca de la cumbrera.
Longitud total y volumen. Se suman las longitudes de todos los rastreles. La longitud total mostrada se redondea al metro entero más próximo, mientras que el volumen de madera se calcula utilizando la longitud total original en milímetros:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Elementos adicionales de madera
Tabla de fascia. Su longitud se calcula a partir de todo el perímetro exterior de la cubierta, incluidos los aleros:
Lfas = 2(Ar + Br)
El volumen se obtiene multiplicando la longitud por la anchura y el espesor especificados de la tabla.
Durmiente perimetral. Su cálculo utiliza el perímetro del edificio sin incluir el alero. Se restan cuatro anchuras del elemento a la longitud total para tener en cuenta las uniones de las esquinas:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
El volumen se calcula a partir de la longitud, anchura y espesor del elemento perimetral.
Contrarastreles. Su longitud total calculada se considera igual a la longitud total calculada del sistema de cabios. El volumen se obtiene a partir de esta longitud, junto con la anchura y el espesor de los contrarastreles.
Volumen total de madera. El total principal incluye siempre el sistema de cabios y los rastreles. La tabla de fascia, el durmiente perimetral y los contrarastreles se añaden cuando están activados sus cálculos correspondientes:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Impermeabilización
Superficie de material. Como valor base se utiliza la superficie calculada de la cubierta Sr. El material adicional necesario para los solapes se tiene en cuenta tanto en la dirección longitudinal como transversal del rollo. Para una longitud de rollo Lroll, una anchura Wroll y un solape N, se utiliza la relación:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
La superficie de impermeabilización se redondea a 0.1 m2. A continuación, el número calculado de rollos se determina a partir de la superficie de un rollo:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
El valor resultante también se utiliza para determinar la longitud total del material en rollo.
Aislamiento
Superficie aislada. El aislamiento se calcula a partir de la geometría de los faldones situados sobre el contorno del edificio, sin incluir el alero. La superficie se determina por separado para los dos faldones principales y los dos faldones de cadera:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Volumen de aislamiento. Para un espesor de aislamiento Tins en milímetros:
Vins = Sins × Tins / 1000
Valores prácticos orientativos
Separación entre cabios. En cubiertas inclinadas de madera se utiliza con frecuencia una separación de aproximadamente 600 mm. El valor real depende de la luz, la sección de la madera, la disposición del aislamiento y las cargas de cálculo.
Alero. En muchos edificios de poca altura son habituales valores de aproximadamente 300-700 mm. Un alero mayor aumenta las dimensiones exteriores de la cubierta, la superficie del material de cobertura, la longitud de la tabla de fascia y el consumo de rastreles.
Solape de impermeabilización. Para muchas membranas de cubierta son habituales solapes de aproximadamente 100-150 mm. El valor requerido depende del tipo de membrana, de la pendiente de la cubierta y de los requisitos de instalación del fabricante.
Normas europeas relacionadas. Las dimensiones y separaciones de los elementos de madera se proyectan de acuerdo con el Eurocódigo 5 EN 1995-1-1 «Proyecto de estructuras de madera. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación». Las cargas de la cubierta se determinan teniendo en cuenta el Eurocódigo 1 EN 1991-1-3 «Acciones en estructuras. Parte 1-3: Acciones generales. Cargas de nieve» y EN 1991-1-4 «Acciones en estructuras. Parte 1-4: Acciones generales. Acciones de viento».
FAQs
¿Cómo afecta la longitud de la cumbrera a la geometría de un tejado a cuatro aguas?
Aumentar la longitud de la cumbrera reduce la proyección horizontal de los faldones de cadera de los extremos y hace que sean más inclinados si la altura de la cubierta permanece constante. Reducir la longitud de la cumbrera aumenta esa proyección. Por tanto, la longitud de la cumbrera afecta no solo al plano de la cubierta, sino también a la pendiente, las longitudes de los cabios, la superficie del tejado y la cantidad de rastreles.
¿Por qué los cabios de limatesa son más largos que los cabios comunes?
Un cabio de limatesa discurre diagonalmente en dos direcciones horizontales al mismo tiempo, por lo que su proyección en planta es mayor. La calculadora determina primero esta proyección diagonal y después incorpora la altura de la cubierta y el alero. Se incluyen cuatro cabios de limatesa, uno desde cada esquina de la cubierta hasta un extremo de la cumbrera.
¿Cuándo conviene utilizar una separación fija entre cabios y cuándo una distribución uniforme?
La separación fija es útil cuando las posiciones de los cabios deben coincidir con la anchura del aislamiento, los módulos de revestimiento u otra retícula constructiva. La distribución uniforme resulta útil cuando el requisito principal es no superar una separación máxima determinada y repartir los cabios de forma más regular por la cubierta.
¿Cuándo se necesita una primera separación de rastreles diferente?
Se utiliza una primera separación independiente en sistemas de cubierta donde la distancia entre la primera y la segunda fila de rastreles difiere de la separación normal. Esto es habitual en algunos perfiles de teja metálica. El valor correcto depende del producto concreto y normalmente debe tomarse del esquema de instalación del fabricante.
¿Cómo influye el alero en la cantidad de materiales?
El alero aumenta las dimensiones exteriores de la cubierta y, por tanto, incrementa la superficie del material de cobertura, las longitudes de los rastreles, los cabios de limatesa y otros elementos de la zona del alero, así como la longitud de la tabla de fascia. El alero no se añade al cálculo del aislamiento, ya que su volumen se basa en la geometría de la cubierta situada sobre el contorno principal del edificio.