Calculadora de pendientes
Sobre el cálculo de pendientes
La calculadora de pendiente convierte entre el ángulo de inclinación y el desnivel en superficies inclinadas. Se usa en cubiertas, tuberías por gravedad y drenaje, escaleras, rampas, carreteras y en cualquier situación donde el cálculo de pendientes deba definirse o comprobarse en distintas unidades.
Referencias y recomendaciones
Modelo geométrico
Modelo de cálculo basado en un triángulo rectángulo. La proyección horizontal es la base B (m, mm). El desnivel vertical es la altura H (m, mm). La pendiente se define por el cociente H/B y puede expresarse en grados, porcentaje, por mil o como razón 1:n.
H/B = tan(α)
Conversión entre unidades de pendiente
Grados indican el ángulo α entre la línea de pendiente y la horizontal. El cálculo usa tangente y arcotangente.
α = arctan(H/B)
Porcentaje indica cuántas unidades de altura corresponden a 100 unidades de base.
i% = (H/B) · 100
Por mil indica cuántas unidades de altura corresponden a 1000 unidades de base.
i‰ = (H/B) · 1000
Razón 1:n significa que por cada n unidades de base hay 1 unidad de altura. Es la misma pendiente escrita como una razón.
H/B = 1/n
Referencias rápidas ayudan a comprobar el orden de magnitud. Por ejemplo, 1% = 10‰ = 1:100. También 2% = 20‰ = 1:50. Para ángulos pequeños, aproximadamente 1° ≈ 1.75%, pero la conversión exacta se calcula con tan(α).
Cómo se calculan los valores requeridos
Si se conocen la base B y la pendiente, la altura H se calcula según la unidad de pendiente seleccionada:
H = B · tan(α)
H = B · (i%/100)
H = B · (i‰/1000)
H = B / n
Si se conocen la base B y la altura H, primero se obtiene el cociente H/B y después se convierte a la unidad de salida requerida:
α = arctan(H/B)
i% = (H/B) · 100
i‰ = (H/B) · 1000
1:n, donde n = B/H
Si se conocen la altura H y la pendiente, la base B se calcula como conversión inversa:
B = H / tan(α)
B = H · 100 / i%
B = H · 1000 / i‰
B = H · n
Longitud del tramo inclinado puede calcularse si hace falta mediante el teorema de Pitágoras. Puede usarse para comprobar un plano o para replanteo en obra.
L = √(B² + H²)
Redondeo y formato de salida
Redondeo afecta al valor mostrado, pero no cambia el significado físico. En grados, porcentaje y por mil, normalmente bastan 2 decimales. En el formato 1:n suele usarse un n entero para que la razón sea fácil de replantear y verificar en obra.
Normas europeas relacionadas y dónde influye la pendiente en el diseño
Cubiertas y acciones de nieve dependen del ángulo de la cubierta. En el Eurocódigo 1 (EN 1991-1-3) el ángulo se utiliza al elegir los coeficientes de forma de la carga de nieve para distintos tipos de cubierta. Eso significa que la pendiente afecta a la carga de cálculo final a través de coeficientes normativos.
Evacuación interior por gravedad se diseña con pendientes especificadas en los tramos horizontales para asegurar un flujo estable por gravedad. Para estos sistemas se utiliza la serie EN 12056 (sistemas de evacuación por gravedad dentro de edificios).
Evacuación y drenaje fuera de edificios y colectores por gravedad también se definen con pendientes para alcanzar el régimen de flujo requerido. Para sistemas fuera de edificios se utiliza EN 752.
FAQs
¿Cuál es la diferencia entre grados, porcentaje, por mil y 1:n?
Son distintas formas de expresar la misma pendiente mediante el cociente H/B. El porcentaje y el por mil escalan ese cociente directamente. El formato 1:n es práctico para replanteo porque indica la distancia horizontal por cada 1 unidad de desnivel.
¿Por qué una misma pendiente puede parecer “distinta” tras convertirla?
La conversión a grados usa trigonometría mediante tan(α). El porcentaje y el por mil son escalados lineales de H/B. Para ángulos pequeños los valores son cercanos, pero la equivalencia exacta siempre la definen las fórmulas.
¿Cómo puedo saber si el resultado es razonable?
Usa comprobaciones rápidas: 1% = 10‰ = 1:100, 2% = 20‰ = 1:50. Si has introducido B y H, el cociente H/B debería coincidir con la pendiente calculada tras convertirla a la unidad elegida.
¿Qué es más importante en la práctica: B y H o el ángulo en grados?
Para replanteo en obra suelen ser más prácticos B, H y el formato 1:n o el porcentaje. Para comprobaciones según normas (por ejemplo, acciones de nieve en cubiertas) a menudo se requiere el ángulo en grados, porque tablas y coeficientes se definen como función de α.
¿Por qué a veces conviene dar 1:n como un número entero?
El formato 1:n se usa a menudo como razón “de obra” para replanteo y verificación. Redondear n a un entero lo hace práctico. Si hace falta más precisión, puede mantenerse usando porcentaje o por mil.