Tejado a dos aguas
Sobre el cálculo del tejado a dos aguas
Esta calculadora de tejado a dos aguas realiza el cálculo de cabios y materiales para un tejado a dos aguas simétrico. Determina las dimensiones de los faldones, el ángulo de inclinación, la superficie del tejado y la cantidad y el volumen de cabios, tirantes, soportes y rastreles. También puede calcular los durmientes, contrarastreles, tablas de alero y de hastial, membrana impermeabilizante, aislamiento y volumen total de madera.
Las principales dimensiones lineales se introducen en milímetros. Las superficies se muestran en m2, los volúmenes de materiales en m3 y las longitudes en mm o m, según el resultado.
Valores orientativos y recomendaciones
Geometría del tejado a dos aguas
Ángulo de inclinación. La sección transversal del tejado se considera formada por dos triángulos rectángulos idénticos. Para una anchura de la casa X y una altura del tejado H, el ángulo α de cada faldón se determina a partir de la relación entre la altura y la mitad de la anchura de la casa.
α = arctan(H / (X / 2))
Longitud del faldón. El vuelo del alero C se suma a la mitad de la anchura de la casa en proyección horizontal y la distancia resultante se convierte en longitud inclinada mediante el ángulo α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Anchura del faldón. En sentido longitudinal, el cálculo utiliza la longitud de la casa B más dos vuelos de hastial C2.
W = B + 2 * C2
Superficie del tejado. La superficie de un faldón es igual a su longitud inclinada multiplicada por la anchura W. Para un tejado a dos aguas, este valor se duplica y se convierte de mm2 a m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Distribución y cantidad de cabios
Longitud útil para la distribución. Los pares principales de cabios se colocan dentro de la longitud de la casa B. El retranqueo O se mide desde el borde exterior de la casa hasta el borde exterior del cabio extremo y se aplica en ambos lados. En el cálculo, O se limita al intervalo de 0 a (B - S2) / 2, donde S2 es el espesor del cabio.
D = B - 2 * O - S2
Separación manual entre cabios. Cuando la separación se establece manualmente, el valor especificado R se mantiene entre los pares interiores de cabios. El número de intervalos se determina redondeando hacia arriba y la longitud restante se distribuye simétricamente entre el primer y el último intervalo. Por ello, los dos intervalos exteriores pueden ser ligeramente menores que la separación especificada.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Aquí, ceil significa redondear hacia arriba hasta el siguiente número entero. Si la longitud útil forma un solo intervalo, los cabios extremos se colocan en los límites de la zona útil calculada.
Distribución uniforme. Con la distribución automática se especifica una separación máxima permitida entre cabios Rmax. La calculadora selecciona primero el número entero mínimo de intervalos que permite no superar este límite y después hace que todos los intervalos sean iguales.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Por tanto, la separación real entre cabios nunca supera el máximo especificado. El valor mostrado se redondea al milímetro entero más cercano.
Cabios exteriores. Cuando se añaden cabios exteriores, la calculadora coloca pares adicionales en los bordes exteriores de los vuelos de hastial. Si una posición ya coincide con un cabio existente con una tolerancia de 0,5 mm, no se añade un elemento duplicado. Los cabios exteriores se incluyen en la cantidad y el volumen de cabios y en el cálculo de los contrarastreles, pero el número de tirantes y soportes se basa únicamente en los pares principales de cabios.
Longitud del cabio. A la longitud geométrica del faldón se añade una corrección por el corte inclinado inferior. La corrección depende de la anchura del cabio S1 y del ángulo del tejado.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Volumen de los cabios. Cada par contiene dos cabios. El volumen se calcula a partir de la cantidad total, la longitud y la sección S1 × S2, convirtiendo mm3 a m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Para el dimensionado preliminar de un tejado a dos aguas de madera se utiliza con frecuencia una separación entre cabios de unos 600–900 mm. La separación real debe coordinarse con la sección de la madera, la anchura del aislamiento, el material de cubierta, la luz, la carga de nieve y la carga de viento.
Tirantes y soportes
Tirantes. Se asigna un tirante a cada par principal de cabios. La altura especificada Z se limita al intervalo de 0 a H y, a continuación, la longitud del elemento horizontal se determina a partir de la geometría del triángulo del tejado, teniendo en cuenta el vuelo del alero y la anchura del cabio.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Cuanto más alto se coloque el tirante, menor será su longitud calculada. Su volumen se determina multiplicando la longitud por el número de tirantes y por la sección especificada.
Soportes. Cuando el desplazamiento respecto al centro del tejado es de 0 mm, la calculadora utiliza un soporte central para cada par principal de cabios. Cuando el desplazamiento es mayor que 0, se utilizan dos soportes simétricos por cada par. El desplazamiento se limita a la mitad de la anchura de la casa.
La longitud del soporte se determina geométricamente a partir de la línea del faldón en la posición de instalación. También se tiene en cuenta la anchura del soporte: para un elemento rectangular se utiliza la altura a la que ambos bordes laterales caben bajo la línea inclinada del sistema de cabios.
Rastreles
Distribución de las filas. La primera fila de rastreles se coloca al inicio del faldón. Si no se utiliza una primera separación independiente, las filas siguientes se colocan con la separación principal O3. Si se activa la primera separación, la distancia entre la primera y la segunda fila se especifica por separado y, a partir de la segunda fila, se utiliza la separación principal O3.
Última fila. Después de colocar las filas, la calculadora comprueba el tramo libre restante al final del faldón. Si la distancia desde el borde más alejado de la última fila hasta el final del faldón supera el mayor de estos dos valores, 120 mm o la anchura del rastrel O1, se añade una fila adicional directamente en el extremo.
Rfree > max(120, O1)
El número calculado de filas se duplica para los dos faldones. Cada fila tiene una longitud W. La longitud total de los rastreles se convierte a metros y se redondea hacia arriba al metro entero, mientras que su volumen se calcula utilizando la longitud exacta sin este redondeo.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Primera separación entre rastreles. En algunos sistemas de teja metálica y cubiertas perfiladas modulares, la primera separación es menor que la separación principal. Con una separación principal de 350 mm, los fabricantes suelen especificar aproximadamente 280–300 mm para la primera separación, aunque la distancia exacta y el método de medición deben tomarse de las instrucciones de instalación del material de cubierta elegido.
Madera adicional
Contrarastreles. Se coloca un contrarastrel de longitud Lsk a lo largo de cada cabio calculado, incluidos los cabios exteriores. La longitud total es igual al número de cabios multiplicado por la longitud del faldón.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Tabla de alero. Se incluyen los dos lados de alero del tejado, por lo que la longitud total es igual al doble de la anchura W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Tabla de hastial. Se incluyen los cuatro bordes inclinados de hastial de los dos faldones, por lo que la longitud total equivale a cuatro longitudes de faldón.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Durmiente. El cálculo se basa en los dos muros longitudinales de la casa y excluye los vuelos de hastial.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Volumen de los elementos. Para cada tipo de madera se utiliza la longitud real calculada y la sección rectangular especificada. Cuando todas las dimensiones están expresadas en milímetros, el volumen se calcula mediante la relación general siguiente.
V = L * b * h / 1000000000
Volumen total de madera. El valor final incluye los cabios y rastreles, además de los tirantes, soportes, tablas de alero, tablas de hastial, durmientes y contrarastreles que estén activados.
Membrana impermeabilizante
Anchura útil de la lámina. El solape especificado Hoverlap se resta de la anchura total del rollo Wroll. El valor resultante es la anchura útil aportada por cada lámina sucesiva.
Weff = Wroll - Hoverlap
Número de láminas. Las longitudes de ambos faldones se suman, se dividen por la anchura útil de la lámina y se redondean hacia arriba. Una última lámina necesaria solo parcialmente en anchura se contabiliza como una lámina completa.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Cada lámina tiene una longitud W, por lo que primero se calcula la longitud total base de membrana impermeabilizante.
Lbase = Nstrip * W
Empalmes de rollos. El número de empalmes se determina a partir de la longitud base antes de añadir cualquier margen adicional. Después se añaden una sola vez 1000 mm de material por cada empalme.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Superficie y cantidad de rollos. La superficie de la membrana se calcula utilizando la anchura total del rollo, mientras que el número calculado de rollos se obtiene dividiendo la longitud necesaria de membrana por la longitud de un rollo. La cantidad de rollos se muestra con dos decimales; para la compra, normalmente se redondea hacia arriba hasta un rollo completo.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Aislamiento
Volumen calculado. El cálculo del aislamiento utiliza la longitud inclinada desde la cumbrera hasta el borde exterior del muro sin incluir el vuelo del alero, la longitud de la casa B sin los vuelos de hastial y el espesor de aislamiento especificado T. El cálculo abarca ambos faldones.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
El volumen resultante representa una capa continua de aislamiento del espesor especificado sobre la superficie de tejado calculada.
Redondeo de los resultados
Dimensiones lineales. Las principales dimensiones del tejado, cabios, tirantes, soportes y elementos individuales se muestran redondeadas al milímetro entero más cercano. El ángulo de inclinación se muestra con una precisión de 0,1°, mientras que las superficies del tejado y de la membrana impermeabilizante se muestran con una precisión de 0,1 m2.
Volúmenes y longitudes. Los volúmenes de madera y aislamiento se muestran con una precisión de 0,01 m3. La mayoría de las longitudes totales en metros se muestran con una precisión de 0,01 m, la longitud de la membrana impermeabilizante con 0,1 m y la longitud total de los rastreles se redondea hacia arriba al metro entero.
Normas europeas relacionadas
EN 1990 Eurocódigo. Bases de cálculo de estructuras. Define los principios generales de fiabilidad estructural, situaciones de proyecto y combinaciones de acciones.
EN 1991-1-1 Eurocódigo 1. Acciones en estructuras. Pesos específicos, peso propio y sobrecargas de uso en edificios. Se utiliza para determinar las cargas debidas al peso propio de los materiales y a las acciones de uso.
EN 1991-1-3 Eurocódigo 1. Cargas de nieve. Se aplica a la determinación de las acciones de nieve sobre cubiertas teniendo en cuenta la forma del tejado, el ángulo de inclinación y las condiciones climáticas.
EN 1991-1-4 Eurocódigo 1. Acciones del viento. Se utiliza para evaluar la presión y la succión del viento sobre las superficies del tejado y las zonas de borde.
EN 1995-1-1 Eurocódigo 5. Proyecto de estructuras de madera. Contiene reglas para el cálculo de elementos y uniones de madera y para comprobar la capacidad portante de las estructuras de cabios.
FAQs
¿Por qué la separación entre cabios calculada automáticamente es menor que el máximo especificado?
La separación máxima se utiliza como límite, no como distancia obligatoria. La calculadora redondea hacia arriba el número de intervalos y después divide la longitud útil entre los cabios extremos por ese número entero, de modo que los cabios se distribuyen uniformemente con una separación que no supera el máximo especificado.
¿Por qué los intervalos exteriores entre cabios son diferentes cuando se utiliza la separación manual?
En modo manual, la separación principal especificada se mantiene entre los cabios interiores. La longitud restante se divide por igual entre ambos extremos, por lo que el primer y el último intervalo pueden ser menores que la separación principal mientras la distribución de los cabios permanece simétrica.
¿Cómo tiene en cuenta la calculadora la primera separación entre rastreles?
El valor independiente se aplica únicamente entre la primera y la segunda fila de rastreles. Todas las filas posteriores utilizan la separación principal y se añade una última fila cerca del final del faldón cuando el tramo libre restante supera el mayor de estos valores: 120 mm o la anchura del rastrel.
¿Por qué la superficie de la membrana impermeabilizante es mayor que la superficie del tejado a dos aguas?
El cálculo de la impermeabilización no se basa únicamente en la superficie geométrica del tejado. También tiene en cuenta la reducción de la anchura útil de las láminas causada por los solapes, el redondeo hacia arriba del número de láminas y un margen adicional de 1000 mm por cada empalme de rollos.
¿Por qué el número de cabios cambia por escalones al modificar ligeramente las dimensiones del tejado?
El número de intervalos entre cabios siempre debe ser entero y se determina redondeando hacia arriba. Cuando la longitud del tejado o la separación permitida supera el umbral de un nuevo intervalo, se necesita un par adicional de cabios, por lo que la cantidad total cambia en un par completo.