| Elemento | Tipo | Perfil | +/- | Reserva de resistencia | Estabilidad / Flecha | Max estabilidad / Max flecha |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Poste | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Viga | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} mm | {{progib_max_balki}} mm | ||
| Correa | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} mm | {{predel_progib_prog}} mm |
Sobre el cálculo de la estructura metálica para marquesina
Esta calculadora permite realizar el cálculo de una estructura metálica para marquesina y seleccionar automáticamente los perfiles de correas, viga principal y apoyos. El cálculo considera la luz, la altura de la estructura y las cargas de nieve, viento y cargas permanentes. Los esfuerzos internos del pórtico principal se determinan mediante el método de rigidez teniendo en cuenta la rigidez real de los perfiles seleccionados, por lo que modificar la sección de la viga o de los apoyos cambia tanto su resistencia como la distribución de esfuerzos en toda la estructura.
La calculadora comprueba la resistencia de la sección, la estabilidad local, el pandeo global de los apoyos comprimidos, el pandeo lateral-torsional de los perfiles abiertos y la flecha. La selección automática del perfil se basa en la condición calculada más desfavorable.
Valores orientativos y recomendaciones
Modelo estructural y normas de cálculo
Modelo estructural. La estructura principal se modela como un pórtico plano formado por dos apoyos y una viga superior. Los extremos inferiores de los apoyos se consideran empotrados y las uniones entre la viga y los apoyos se consideran rígidas. Los elementos se consideran rectos y con sección constante a lo largo de toda su longitud.
Método de análisis. Los esfuerzos internos y los desplazamientos del pórtico se calculan mediante el método de rigidez lineal-elástico. Para cada elemento se utilizan la rigidez axial EA y la rigidez a flexión EI. Para el acero se adopta E = 210000 MPa, mientras que para el cálculo del pandeo lateral-torsional se utiliza el módulo de cortante G = 80770 MPa.
Normas europeas. Las combinaciones de cargas y las comprobaciones de resistencia siguen los principios de EN 1990 «Eurocódigo - Bases de cálculo de estructuras», EN 1991-1-3 «Eurocódigo 1 - Acciones en estructuras - Parte 1-3: Acciones generales - Cargas de nieve», EN 1991-1-4 «Eurocódigo 1 - Acciones en estructuras - Parte 1-4: Acciones generales - Acciones del viento» y EN 1993-1-1 «Eurocódigo 3 - Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios».
Cargas de nieve y viento introducidas. Estos valores se utilizan como cargas ya determinadas por cada 1 m2 de superficie de cubierta. Al establecerlas, las condiciones del emplazamiento deben corresponder a EN 1991-1-3 para la nieve y EN 1991-1-4 para el viento.
Unidades y conversión a cargas lineales
Conversión de cargas. Los valores introducidos en kg/m2 se convierten en fuerza utilizando g = 9.80665 m/s2. Por tanto, 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.
Separación entre correas. Con dos o más correas, la distancia entre ellas se calcula a partir de la luz del pórtico L:
s = L / (N - 1)
Donde N es el número de correas. Con una sola correa se utiliza s = L.
Carga sobre una correa. La carga permanente superficial se multiplica por la separación entre correas y después se añade el peso propio de la correa seleccionada mp. La carga de nieve también se convierte de carga superficial a carga lineal mediante la separación s.
Gk,p = G4 · s + mp
Sk,p = Qsnow · s
Carga sobre el pórtico principal. El ancho tributario de un pórtico es igual a la separación entre apoyos B. El peso propio total de las correas se distribuye a lo largo de la viga superior. El peso propio de la propia viga también se incluye en la carga permanente lineal.
Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb
Sk = Qsnow · B
Wk = Qwind · B
Las cargas verticales se aplican a la viga superior. La carga horizontal de viento se reparte por igual entre los dos apoyos. El peso propio de cada apoyo se incluye por separado como carga axial.
Combinaciones de cargas
Estado límite último. Para las acciones permanentes desfavorables se utiliza γG = 1.35 y para la acción variable principal γQ = 1.50. Los coeficientes de combinación adoptados son ψ0,snow = 0.50 y ψ0,wind = 0.60.
El pórtico principal se analiza con tres combinaciones y para cada elemento se utiliza el resultado más desfavorable:
1.35Gk + 1.50Sk1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk
Los valores 0.90 y 0.75 se obtienen de 1.50 · 0.60 y 1.50 · 0.50. De este modo, la nieve o el viento pueden actuar como acción variable principal mientras la otra se incluye como acción acompañante.
Comprobación de flecha. Para el estado límite de servicio se utiliza la combinación sin coeficientes de amplificación de cargas:
Gk + Sk
Para los cálculos de resistencia del acero, el algoritmo utiliza γM0 = 1.00 y γM1 = 1.00.
Cálculo de correas
Modelo de la correa. Cada correa se considera una viga simplemente apoyada con una luz igual a la separación entre pórticos B y sometida a una carga uniformemente distribuida. El momento flector de cálculo y el esfuerzo cortante se obtienen mediante:
MEd = qdB2 / 8
VEd = qdB / 2
La carga lineal de cálculo para la comprobación de resistencia es:
qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p
Flecha de la correa. Para la combinación Gk,p + Sk,p se utiliza la expresión estándar de una viga simplemente apoyada con carga uniforme:
f = 5qB4 / (384EI)
El límite de flecha adoptado es:
flim = B / 250
Cálculo de la viga y los apoyos
Interacción entre los elementos del pórtico. La viga y los apoyos no se calculan como elementos simplemente apoyados independientes. Para cada combinación de perfiles comprobada se forma la matriz de rigidez de toda la estructura metálica. A partir de ella se calculan los desplazamientos de los nudos, los esfuerzos axiales N, los esfuerzos cortantes V y los momentos flectores M.
Este método tiene en cuenta la redistribución de momentos flectores cuando cambia la rigidez de la viga o de los apoyos. Por ello, la viga y los apoyos se seleccionan conjuntamente y no de forma independiente.
Flecha de la viga. El desplazamiento vertical máximo se determina a partir de la deformada del pórtico respecto a la cuerda que une los extremos de la viga. El límite es:
flim = L / 250
Comprobación de resistencia de la sección
Tensión normal. La fuerza axial y el momento flector se consideran simultáneamente:
σ = N / A + M / W
Tensión cortante. Para perfiles en I y canales se utiliza el primer momento de área:
τ = VS / (It)
Para los demás tipos de perfiles se utiliza:
τ = 1.5V / A
Comprobación combinada de tensiones. La tensión equivalente se calcula como:
σeq = √(σ2 + 3τ2)
La condición de resistencia se cumple cuando σeq / fy ≤ 1. Si existen varios límites simultáneos, el mayor coeficiente de utilización gobierna la selección del perfil.
Resistencia de cálculo del acero
Límite elástico. El límite elástico nominal se ajusta en función del espesor máximo del elemento del perfil. Los valores siguientes se expresan en MPa en el orden S235, S275, S355 y S420.
- para
t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420 - para
16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400 - para
40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390 - para
63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370
Por tanto, dos perfiles fabricados con la misma calidad de acero pueden utilizar valores de límite elástico de cálculo diferentes si el espesor de sus elementos es significativamente distinto.
Estabilidad local de los elementos de la sección
Esbeltez de placas. Se comprueban las relaciones anchura-espesor o diámetro-espesor para evitar la selección de elementos de sección excesivamente esbeltos. Se utiliza el parámetro:
ε = √(235 / fy)
El algoritmo aplica los siguientes límites:
- perfil tubular circular:
D / t ≤ 90ε2 - perfil tubular cuadrado:
(b - 3t) / t ≤ 42ε - angular de lados iguales:
(b - t) / t ≤ 14ε - alma de un perfil en I o canal sometida a flexión:
c / t ≤ 124ε - alma de un perfil en I o canal utilizado como apoyo:
c / t ≤ 42ε - ala comprimida de un perfil abierto:
c / t ≤ 14ε
Si se supera una relación límite, la sección no supera la comprobación. Por tanto, la selección automática no admite perfiles que requieran un cálculo de sección eficaz para elementos más esbeltos de clase 4.
Pandeo de los apoyos
Comprobación respecto a los dos ejes principales. Para cada apoyo se calculan los radios de giro iy e iz, la esbeltez geométrica y la esbeltez adimensional:
i = √(I / A)
λ = H / i
λ̄ = λ / (π√(E / fy))
La longitud eficaz utilizada para esta comprobación se considera igual a la altura total del apoyo H. También se comprueba la condición adicional λ ≤ 200.
Coeficiente de reducción. Para cada eje se aplica la expresión estándar de la curva de pandeo:
Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]
χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]
Nb,Rd = χAfy
Curvas de pandeo. Para perfiles en I, los coeficientes de imperfección se seleccionan en función de la relación h/b y del espesor del ala. La calculadora utiliza α = 0.21, 0.34, 0.49 o 0.76, correspondientes a las curvas a, b, c y d. Para angulares de lados iguales se utiliza α = 0.34. Para perfiles tubulares cuadrados y circulares y los demás casos aplicables se utiliza α = 0.49.
Compresión combinada con flexión. La compresión axial y la flexión se comprueban conjuntamente respecto a los dos ejes principales. El coeficiente de momento equivalente se toma como Cmy = 0.90. Para perfiles tubulares cerrados, el coeficiente de interacción respecto al segundo eje se toma como kzy = 0.8kyy. Gobierna el mayor coeficiente de utilización de ambos ejes.
Pandeo lateral-torsional
Estabilidad lateral. Los perfiles abiertos se comprueban además frente al pandeo lateral-torsional. Para perfiles en I y canales, el momento crítico elástico se calcula como:
Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]
Para una correa se utiliza C1 = 1.13. Para la viga principal y los apoyos se utiliza C1 = 1.00. No se aplica una reducción específica por pandeo lateral-torsional a los perfiles tubulares cuadrados o circulares cerrados.
Longitud no arriostrada. Para la viga principal con dos o más correas se utiliza la distancia entre correas:
Lb = L / (N - 1)
Con menos correas se utiliza Lb = L. Para una correa individual se toma Lb = B, mientras que para un apoyo se utiliza Lb = H.
Esbeltez adimensional frente al pandeo lateral-torsional. Después de calcular Mcr, se determina:
λ̄LT = √(Wfy / Mcr)
El coeficiente de reducción se calcula después mediante la misma expresión general de χ. Para perfiles en I, el coeficiente de imperfección es 0.34, 0.49 o 0.76 según la relación h/b. Para canales se utiliza α = 0.76. Para angulares de lados iguales, el momento flector se descompone respecto a los ejes principales u-u y v-v, tras lo cual se comprueba la utilización combinada respecto a ambos ejes.
Cómo se selecciona el perfil final
Correas. La calculadora comprueba todos los tamaños disponibles del tipo de perfil seleccionado. Una sección se acepta únicamente cuando cumple simultáneamente los requisitos de resistencia, estabilidad local, pandeo lateral-torsional y flecha. Entre todas las secciones válidas se selecciona el perfil con menor masa por metro.
Viga y apoyos. Estos elementos se seleccionan conjuntamente. El pórtico completo se vuelve a calcular para cada combinación de viga y apoyos. Entre todas las combinaciones que superan todas las comprobaciones, se selecciona la opción con menor masa total del pórtico:
mframe = mbL + 2mcH
Si ningún perfil del rango disponible cumple todos los requisitos, la calculadora muestra la opción con la menor superación de los límites de cálculo. La condición que no se cumple se muestra entonces en los resultados.
Reserva de resistencia. El porcentaje de reserva se calcula a partir del coeficiente máximo de utilización de la sección u:
Reserva = (1 / u - 1) · 100%
Con u = 1.00, la resistencia calculada está totalmente utilizada. Un porcentaje positivo indica reserva disponible, mientras que un valor negativo indica que se ha superado la resistencia calculada.
Coeficiente de estabilidad del apoyo. El valor mostrado para la estabilidad del apoyo es un coeficiente de utilización. Su valor límite es 1.00. Por ejemplo, un resultado de 0.90 significa que se utiliza aproximadamente el 90 % de la resistencia de cálculo disponible en la comprobación de estabilidad más desfavorable.
FAQs
¿Por qué el perfil de acero seleccionado puede ser mucho mayor que el obtenido con un cálculo simple M/W?
Una comprobación simple M/W solo considera la tensión de flexión. Esta calculadora de estructura metálica para marquesina también comprueba esfuerzos cortantes y axiales, estabilidad local, flecha global y pandeo lateral-torsional de los perfiles de acero abiertos. Por ello, la condición determinante puede ser la estabilidad o la flecha y no el límite elástico del acero.
¿Por qué cambiar la sección de un apoyo puede modificar la sección necesaria de la viga?
La viga y los apoyos forman una única estructura metálica rígida. Cambiar la rigidez EI de los apoyos modifica la distribución de momentos flectores entre los apoyos y la viga. Por eso, la calculadora recalcula el pórtico completo para cada combinación de perfiles y selecciona conjuntamente la viga y los apoyos.
¿Cómo afecta el número de correas al cálculo de la viga principal?
El número de correas modifica simultáneamente varios parámetros de cálculo. Cambia la separación y la carga de cada correa, el peso propio total de las correas transmitido al pórtico y la longitud no arriostrada Lb de la viga principal. Aumentar el número de correas puede reducir la carga de cada correa y, al mismo tiempo, modificar la comprobación de estabilidad lateral de la viga principal.
¿Por qué una misma calidad de acero puede tener distintos valores de resistencia de cálculo?
El límite elástico depende no solo de la designación S235, S275, S355 o S420, sino también del espesor del perfil de acero. La calculadora reduce el valor de fy según los intervalos de espesor indicados. Por ello, un perfil más pesado no siempre aumenta su resistencia de forma directamente proporcional al incremento de su área de sección.
¿Qué es más importante al seleccionar un perfil: la reserva de resistencia o la flecha?
El perfil seleccionado debe cumplir simultáneamente todas las comprobaciones aplicables. Si una sección tiene una gran reserva de resistencia pero su flecha calculada supera L/250, la selección automática no la acepta. Del mismo modo, un perfil con poca flecha no se acepta si supera su límite de resistencia o estabilidad.