Calculadora de pandeo de columnas

Sobre el cálculo del pandeo de columnas

Esta calculadora verifica un montante (pilar) en resistencia y estabilidad bajo compresión centrada. El cálculo se basa en comparar las tensiones reales con la resistencia de cálculo del material y en considerar el pandeo de columnas mediante un factor de pandeo longitudinal. Es útil para una selección preliminar de la sección y para estimar la reserva con una longitud y una carga axial dadas.

Orientaciones y recomendaciones

Normas de cálculo. Para acero, una referencia habitual es EN 1993-1-1 (Eurocódigo 3). Para madera, EN 1995-1-1 (Eurocódigo 5). Para hormigón armado, EN 1992-1-1 (Eurocódigo 2). Los principios generales de fiabilidad y las combinaciones de acciones se tratan en EN 1990 (Eurocódigo 0).

Longitud eficaz del pilar. Primero se obtiene la longitud eficaz l₀ (m) como la longitud geométrica L (m) multiplicada por el factor de longitud eficaz m:

l0 = m · L

La calculadora utiliza valores típicos de m para reflejar las condiciones de apoyo. El m seleccionado se redondea a los siguientes valores: 1.0, 0.8, 0.65, 2.2.

Área de la sección. El área A se usa en mm². Para una sección circular maciza:

A = π · d² / 4

Para un tubo circular, el área es la diferencia entre el círculo exterior y el interior. El diámetro interior se toma como d - 2t.

Radio de giro. Para evaluar la esbeltez se necesita el radio de giro i (mm). En una sección en I, se obtienen los momentos de inercia I_x, I_y (mm⁴) y los radios de giro respecto a cada eje:

i_x = √(I_x / A), i_y = √(I_y / A)

La esbeltez se comprueba según el eje “más desfavorable” (se usa el valor máximo). Esto significa que el pilar se verifica en la dirección en la que pandea con mayor facilidad.

Esbeltez. La esbeltez λ (adimensional) se calcula a partir de la longitud eficaz y el radio de giro:

λ = l0 · 1000 / i

El factor 1000 convierte metros a milímetros para que las unidades sean coherentes.

Tensión por fuerza axial. Con una carga axial N en kN, la tensión σ se calcula en MPa (ya que 1 N/mm² = 1 MPa):

σ = N · 1000 / A

Si σ es menor o igual que la resistencia de cálculo del material R_d (MPa), la comprobación de resistencia se considera satisfecha.

Factor de pandeo longitudinal. La estabilidad se tiene en cuenta mediante un factor φ, que reduce la resistencia a medida que aumenta la esbeltez.

Para elementos de madera se usa una relación por tramos con un cambio en λ = 70:

para λ ≤ 70: φ = 1 − 0.8 · (λ/100)²

para λ > 70: φ = 3000 / λ²

Para otros grupos de materiales se aplica una dependencia tabulada/lineal φ(λ) en el intervalo 0…200, reduciendo gradualmente desde aproximadamente 1.00 hasta aproximadamente 0.16. Para λ > 200, el requisito de esbeltez se considera no satisfecho.

Comprobación de estabilidad por resistencia. Se calcula un índice de utilización (adimensional):

η = N · 1000 / (A · φ · R_d)

Si η ≤ 1, la estabilidad por resistencia se considera satisfecha. Esto es equivalente a comprobar σ ≤ φ · R_d.

Esbeltez límite. Además, se selecciona una esbeltez límite λ_lim en función del nivel de utilización η. Internamente se usa un parámetro α, limitado a 0.5…1.0, y luego:

α = clamp( σ / (φ · R_d), 0.5, 1.0 )

λ_lim = 180 − 60 · α

Esto da λ_lim aproximadamente desde 150 (con tensiones menores) hasta 120 (con mayor utilización). El requisito se considera cumplido si λ < λ_lim.

Estabilidad local para secciones en I. En algunas secciones de pared delgada se usa adicionalmente una “esbeltez reducida”:

λ̄ = λ · √(R_d / E)

Aquí E es el módulo de elasticidad (MPa). Valores típicos usados en la calculadora: E = 10000 (madera), E = 200000 (acero), E = 30000 (hormigón armado). Con λ̄ se eligen valores límite para el alma y el ala. Luego se calculan las esbelteces del alma y del ala a partir de relaciones ancho/espesor y se comparan con los límites. Como orientación, la calculadora también puede mostrar una separación recomendada de rigidizadores:

s ≈ 3 · h_w

donde h_w es la altura eficaz del alma (mm) o una dimensión característica equivalente para el elemento de pared delgada seleccionado.

FAQs

¿Por qué la carga se introduce en kN, pero la tensión está en MPa?

El cálculo usa σ = N·1000/A. La fuerza axial N en kN se convierte a N multiplicando por 1000, mientras que el área está en mm². El resultado es N/mm², numéricamente igual a MPa.

¿Para qué sirve el factor de longitud eficaz m?

Refleja cómo las condiciones de apoyo en los extremos influyen en el pandeo. Con menor arriostramiento, la longitud eficaz aumenta, la esbeltez crece y el factor de pandeo φ disminuye.

¿Por qué se usa la esbeltez máxima respecto a dos ejes?

En secciones no simétricas o de pared delgada, la estabilidad depende de la dirección. La calculadora toma el eje más desfavorable porque el pandeo ocurrirá alrededor del eje con mayor esbeltez.

¿Qué significa la condición η ≤ 1 en la comprobación de estabilidad?

Significa que la carga aplicada no supera la resistencia reducida considerando el pandeo: N ≤ A·φ·R_d/1000. Si η es mayor que 1, el pilar está sobreutilizado para los supuestos dados.

¿Por qué hay una comprobación adicional λ < λ_lim?

Limita elementos excesivamente esbeltos incluso si la comprobación por resistencia parece aceptable. En esta calculadora, λ_lim se reduce automáticamente cuando aumenta la utilización, haciendo el requisito de esbeltez más estricto para pilares más cargados.