Sobre el cálculo del refuerzo de columnas
Esta calculadora de refuerzo de columnas realiza el cálculo de hormigón y acero para una columna cuadrada de hormigón armado a partir de la carga de cálculo, la altura de la columna, la clase de hormigón, la cantidad de barras longitudinales y el recubrimiento de hormigón. El cálculo determina las dimensiones de la sección, el diámetro de las barras longitudinales y la armadura transversal, y comprueba al mismo tiempo la resistencia de la sección, los límites mínimo y máximo de armadura longitudinal, la esbeltez de la columna, los efectos de segundo orden y las limitaciones constructivas para la disposición del refuerzo.
El método de cálculo se basa en EN 1992-1-1 «Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación». Las clases de hormigón corresponden a EN 206 «Hormigón - Especificaciones, prestaciones, producción y conformidad». La carga de cálculo debe considerar las combinaciones de acciones según EN 1990 «Eurocódigos: Bases de cálculo de estructuras» y las acciones correspondientes según EN 1991 «Eurocódigo 1: Acciones en estructuras».
Valores orientativos y recomendaciones
Propiedades de cálculo de los materiales
Resistencia de cálculo del hormigón. Para la clase de hormigón seleccionada se utiliza la resistencia característica cilíndrica fck, que corresponde al primer número de la designación de la clase. Por ejemplo, para C20/25 se utiliza fck = 20 MPa. La resistencia de cálculo a compresión se determina utilizando αcc = 0.85 y el coeficiente parcial de seguridad γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Por ejemplo, para hormigón C20/25 se obtiene fcd = 11.3 MPa. Para hormigones de alta resistencia superiores a C50/60 se ajustan además los parámetros del bloque rectangular equivalente de compresión.
Resistencia de cálculo del acero. Para la armadura longitudinal se adopta un límite elástico característico de fyk = 500 MPa con el coeficiente parcial γs = 1.15. La resistencia de cálculo de la armadura es:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
El módulo de elasticidad del acero de armadura se adopta como Es = 200000 MPa.
Selección de la sección de la columna y de la armadura longitudinal
Secuencia de selección. La calculadora comienza con una sección cuadrada de 250 x 250 mm y aumenta la dimensión del lado en incrementos de 50 mm hasta el tamaño máximo comprobado de 1500 x 1500 mm. Para cada sección se comprueban diámetros de barras longitudinales de 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 y 40 mm. Se selecciona la primera opción que cumple todas las condiciones de comprobación.
Área de armadura longitudinal. Para la cantidad de barras especificada n y el diámetro de barra d, el área de armadura se calcula como:
As = n · π · d2 / 4
El área calculada se comprueba respecto a los límites mínimo y máximo de armadura. El área mínima requerida se toma como el mayor de los dos valores siguientes:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
El área máxima de armadura longitudinal se adopta como:
As,max = 0.04 · Ac
Aquí, NEd es la fuerza axial de cálculo en N y Ac es el área de la sección de hormigón en mm2. Si la carga se introduce en toneladas, el cálculo utiliza la conversión 1 t = 9.81 kN.
Disposición de las barras. Con 4 barras, estas se colocan en las esquinas de la sección. Con 8 barras se añade una barra intermedia en cada lado. Con 12 barras se colocan dos barras intermedias en cada lado. En el cálculo, el recubrimiento de hormigón se mide desde la superficie del hormigón hasta la superficie exterior de la armadura transversal.
La distancia libre entre barras longitudinales adyacentes no debe ser menor que el mayor valor entre d y 25 mm. Si una combinación de diámetro de barra, recubrimiento de hormigón y tamaño de sección no permite mantener la separación necesaria, esa combinación se excluye de la selección.
Esbeltez y efectos de segundo orden
Esbeltez de la columna. La longitud efectiva se adopta igual a la altura de columna introducida L. Para una sección cuadrada, el radio de giro se calcula como:
i = h / √12
La esbeltez se calcula como:
λ = L / i
donde h es la dimensión del lado de la sección cuadrada en mm.
Esbeltez límite. Para determinar si deben considerarse los efectos de segundo orden se utiliza la relación de EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
En el cálculo se utilizan los coeficientes fijos A = 0.70 y C = 0.70. El coeficiente A corresponde al coeficiente efectivo de fluencia adoptado φef = 2.143. El coeficiente B depende de la cantidad de armadura longitudinal:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
La fuerza axial relativa se calcula como:
n = NEd / (Ac · fcd)
Si la esbeltez real λ es menor que el valor límite λlim, no se introduce ningún momento adicional de segundo orden. Si λ ≥ λlim, la calculadora determina la excentricidad adicional mediante el método de la curvatura nominal.
Imperfecciones iniciales. La excentricidad mínima se toma como el mayor de los dos valores siguientes:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
También se considera una imperfección geométrica:
ei = L / 400
Efectos de segundo orden. Para una columna esbelta, la curvatura adicional se determina teniendo en cuenta el nivel de fuerza axial, la cuantía de armadura, la clase de hormigón y el coeficiente de fluencia adoptado. La curvatura básica se calcula utilizando la deformación de fluencia del acero fyd / Es y el canto útil de la armadura. La excentricidad adicional se determina como:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
El momento adicional de segundo orden es entonces:
M2 = NEd · e2
Para la comprobación de la sección se utiliza el mayor valor entre el momento causado por la excentricidad mínima y el momento que incluye la imperfección geométrica y los efectos de segundo orden:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Comprobación de la resistencia de la sección
Compresión y flexión combinadas. La sección seleccionada no se comprueba únicamente frente a compresión axial. Para cada combinación de dimensiones de la columna y armadura se determina la posición del eje neutro de forma que la fuerza axial interna del hormigón y del acero de armadura sea igual a la carga de cálculo especificada.
Para hormigón hasta C50/60, el bloque rectangular de compresión utiliza el coeficiente de profundidad λc = 0.80, el coeficiente de tensión η = 1.00 y la deformación última del hormigón εcu = 3.5‰. Para clases de hormigón superiores a C50/60 se utilizan las siguientes relaciones:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Tensiones en la armadura. Las deformaciones de las barras se determinan a partir de una distribución lineal de deformaciones a lo largo de la profundidad de la sección. La tensión del acero se calcula utilizando Es y se limita a la resistencia de cálculo ±fyd. El momento resistente MRd se determina a partir de las fuerzas en el bloque comprimido de hormigón y en todas las barras de armadura.
La sección se considera adecuada cuando su resistencia de cálculo cumple:
MRd ≥ MEd
Si esta condición no se cumple, la calculadora comprueba primero el siguiente diámetro de las barras longitudinales y después pasa al siguiente tamaño de sección cuadrada.
Armadura transversal
Diámetro de los estribos. El diámetro mínimo de la armadura transversal se toma como el mayor valor entre 6 mm y una cuarta parte del diámetro de la barra longitudinal:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
El valor calculado se redondea hacia arriba a uno de los diámetros disponibles: 6, 8, 10, 12, 14 o 16 mm.
Separación de los estribos. La separación máxima en la zona central se calcula como:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
El valor resultante se redondea hacia abajo en incrementos de 25 mm. En las zonas de los extremos se utiliza una separación reducida:
send = 0.60 · smax
La longitud de cada zona de extremo se toma igual a la dimensión lateral de la columna h, pero no superior a la mitad de la altura de la columna.
Enlaces transversales adicionales. Para disposiciones con 8 y 12 barras longitudinales se comprueba la separación entre las barras intermedias. Si la distancia libre calculada supera 150 mm, se añaden enlaces transversales interiores. Con 8 barras longitudinales se utilizan 2 enlaces adicionales en cada nivel de estribos. Con 12 barras se utilizan 4 enlaces.
Volumen de hormigón y masa de materiales
Volumen de la columna. El volumen geométrico se calcula a partir de la dimensión de la sección cuadrada y de la altura de la columna:
V = h2 · L
Para mostrar el resultado, las dimensiones se convierten de milímetros a metros, por lo que el volumen se expresa en m3.
Masa de la armadura. La masa de las barras longitudinales y de la armadura transversal se calcula a partir de su área de sección y de su longitud total. Se utiliza una densidad del acero de 7850 kg/m3. Al calcular la longitud de un estribo cerrado se incluye además un margen total de 20 · dsw para el cierre del estribo.
Masa del hormigón. Se utiliza una densidad del hormigón de 2450 kg/m3. Antes de calcular la masa del hormigón, el volumen ocupado por la armadura calculada se descuenta del volumen geométrico de la columna para que el volumen de acero no se contabilice simultáneamente como hormigón y como acero. La masa total de la columna se calcula como la suma de la masa del hormigón, la masa de la armadura longitudinal y la masa de la armadura transversal.
FAQs
¿Por qué puede aumentar la sección de la columna cuando aumenta su altura?
Al aumentar la altura, también aumenta la esbeltez de la columna de hormigón armado. Cuando se supera el límite de esbeltez calculado, la calculadora incluye un momento flector adicional de segundo orden, lo que incrementa la resistencia requerida de la sección. Por ello, una columna más alta sometida a la misma carga axial puede requerir una sección mayor o un diámetro mayor de armadura longitudinal.
¿Por qué una clase de hormigón superior no siempre reduce las dimensiones de la columna?
La resistencia del hormigón es solo una de las condiciones utilizadas para calcular el refuerzo de columnas y las dimensiones de sección. El tamaño final también depende de la esbeltez, de los límites mínimo y máximo de armadura, de la disposición de las barras, del recubrimiento de hormigón y de la capacidad de la sección para resistir la combinación de carga axial y flexión. Por encima de cierto nivel, aumentar la clase de hormigón puede dejar de modificar la sección seleccionada.
¿Por qué cambiar el recubrimiento de hormigón afecta al resultado del cálculo?
Al aumentar el recubrimiento de hormigón, las barras longitudinales se desplazan hacia el centro de la sección. Esto reduce el brazo mecánico de la armadura y puede disminuir la resistencia frente al momento flector. También reduce el espacio disponible para las barras, por lo que algunas combinaciones de diámetro de barra y tamaño de sección pueden quedar descartadas.
¿Por qué se necesitan enlaces transversales adicionales con 8 o 12 barras longitudinales?
El estribo exterior cerrado sujeta directamente sobre todo las barras situadas cerca de las esquinas de la sección. Cuando la separación entre barras longitudinales aumenta, las barras intermedias necesitan una sujeción transversal adicional. Por ello, la calculadora añade automáticamente enlaces interiores cuando la distancia libre supera 150 mm.
¿Cómo selecciona la calculadora el diámetro, la cantidad de barras y las dimensiones de sección?
El cálculo comienza con una sección de 250 x 250 mm y el menor diámetro disponible de barra longitudinal. Cada opción se comprueba sucesivamente en cuanto al área de armadura, la separación entre barras, la esbeltez, los efectos de segundo orden y la resistencia bajo compresión axial y flexión combinadas. Se selecciona como resultado la primera opción que supera todas las comprobaciones.