Esta calculadora realiza una interpolación lineal entre dos puntos conocidos y determina el valor intermedio de Y para un X dado. Este tipo de cálculo se utiliza cuando se conocen los pares de valores (X1, Y1) y (X2, Y2) y se necesita un valor estimado entre ellos bajo una relación en línea recta.
El método se utiliza con tablas técnicas, gráficos, datos de referencia de materiales, relaciones de temperatura, cargas, caudales, coeficientes y otras magnitudes en las que una aproximación lineal es aceptable dentro del intervalo seleccionado. La calculadora también muestra el resultado en un gráfico para que se pueda ver la posición del punto objetivo con respecto a los datos originales.
Base del método es que se supone que la magnitud cambia linealmente entre dos puntos conocidos. Esto significa que cuando X cambia en pasos iguales, el valor de Y cambia de forma uniforme en el intervalo seleccionado.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Significado de la fórmula es el siguiente. Primero, el método determina qué fracción de la distancia en el eje X ocupa el punto X entre X1 y X2. Después, esa misma fracción se aplica a la diferencia Y2 - Y1. A continuación, el incremento obtenido se suma al valor inicial Y1.
Paso 1 - los datos de entrada proporcionan dos coordenadas en el eje X y dos valores correspondientes en el eje Y. Las unidades pueden ser cualesquiera, pero deben ser coherentes dentro de cada eje. Por ejemplo, si X se expresa en °C, entonces X1 y X2 también deben expresarse en °C. El mismo principio se aplica a Y.
Paso 2 - la calculadora obtiene la diferencia X - X1 y el intervalo total X2 - X1. La relación entre estos valores muestra la posición relativa del punto objetivo en el eje X.
Paso 3 - el cambio en el eje Y se calcula como Y2 - Y1. Después, esta diferencia se multiplica por la fracción del intervalo en X obtenida anteriormente.
Paso 4 - el incremento resultante se suma a Y1. El resultado es el valor calculado de Y en la misma unidad que Y1 y Y2.
Interpolación es válida cuando el valor objetivo X se encuentra entre X1 y X2. En este caso, el resultado es un valor intermedio en el tramo entre los dos puntos conocidos.
Extrapolación se produce si X es menor que X1 o mayor que X2. Matemáticamente, la fórmula sigue siendo la misma, pero el resultado queda fuera del intervalo original. En la práctica, esta estimación es menos fiable porque la relación real fuera del rango conocido puede dejar de ser lineal.
Caso límite con X1 = X2 no está permitido porque el denominador X2 - X1 pasa a ser 0. En ese caso, la fórmula no puede utilizarse.
Precisión del método no depende del número de decimales, sino de hasta qué punto la relación real sigue una línea recta dentro del intervalo seleccionado. Cuanto más corto sea el intervalo entre X1 y X2, más probable es que la interpolación lineal proporcione un resultado estable.
Enfoque habitual es aplicar el método a datos tabulados en los que los puntos vecinos ya están lo bastante próximos entre sí. Si el paso entre los valores originales es grande y la relación es claramente no lineal, el resultado puede ser solo una aproximación.
Comprobación de la lógica es sencilla. Si X está situado exactamente a mitad de camino entre X1 y X2, entonces, bajo una relación lineal, el valor de Y también debería estar exactamente a mitad de camino entre Y1 y Y2. Esta es una forma rápida de verificar visualmente el cálculo.
Símbolos y notación de fórmulas en los cálculos de ingeniería suelen expresarse conforme a ISO 80000-2:2019 "Magnitudes y unidades - Parte 2: Matemáticas", que establece reglas generales para los símbolos matemáticos y la notación de expresiones.
Uso en ingeniería del método aparece al trabajar con datos tabulados y gráficos en cálculos según los Eurocódigos. En particular, EN 1990 "Eurocódigo - Bases del proyecto estructural y geotécnico" proporciona el marco general de cálculo para la verificación de ingeniería, y la interpolación lineal en estas tareas se utiliza como un método numérico auxiliar para estimar valores intermedios entre puntos conocidos.
Funciona mejor cuando la relación entre dos puntos vecinos es próxima a una línea recta. En tablas técnicas y gráficos de referencia, esto suele ser aceptable en intervalos cortos en los que el parámetro cambia de forma suave.
Matemáticamente, la fórmula seguirá calculando un resultado, pero ya no será una interpolación. Pasará a ser una extrapolación lineal. Para tareas prácticas, ese resultado debe tratarse con cautela porque la curva real fuera del rango conocido puede comportarse de otra manera.
Esto se debe a que la fórmula contiene una división por X2 - X1. Si esa diferencia es igual a cero, es imposible determinar la posición relativa del punto en el eje X y el cálculo pierde su sentido.
Sí. Dentro de cada eje, las unidades deben ser coherentes. Los valores X, X1 y X2 deben introducirse en una unidad común, mientras que Y, Y1 y Y2 deben introducirse en una unidad coherente para esa magnitud.
La interpolación lineal no reconstruye la ley original de variación de la magnitud. Aproxima esa relación mediante una línea recta entre dos puntos conocidos. Por eso, no es un sustituto universal de una fórmula analítica, sino una forma práctica de obtener rápidamente un valor intermedio a partir de una tabla o un gráfico.