Calcolo pendenza
Metodo di calcolo della pendenza
Il calcolatore di pendenza converte tra l’angolo di inclinazione e il dislivello per superfici inclinate. Si usa per coperture, tubazioni a gravità e drenaggi, scale, rampe, strade e ovunque sia necessario impostare o verificare la pendenza in unità diverse.
Riferimenti e raccomandazioni
Modello geometrico
Modello di calcolo basato su un triangolo rettangolo. La proiezione orizzontale è la base B (m, mm). Il dislivello verticale è l’altezza H (m, mm). La pendenza è definita dal rapporto H/B e può essere espressa in gradi, percento, per mille o come rapporto 1:n.
H/B = tan(α)
Conversioni tra unità di pendenza
Gradi indicano l’angolo α tra la linea di pendenza e l’orizzontale. Il calcolo usa tangente e arcotangente.
α = arctan(H/B)
Percento indica quante unità di dislivello corrispondono a 100 unità di base.
i% = (H/B) · 100
Per mille indica quante unità di dislivello corrispondono a 1000 unità di base.
i‰ = (H/B) · 1000
Rapporto 1:n significa che per ogni n unità di base c’è 1 unità di dislivello. È la stessa pendenza scritta come rapporto.
H/B = 1/n
Riferimenti rapidi aiutano a controllare l’ordine di grandezza. Ad esempio, 1% = 10‰ = 1:100. Inoltre 2% = 20‰ = 1:50. Per piccoli angoli, approssimativamente 1° ≈ 1.75%, ma la conversione esatta si calcola con tan(α).
Come vengono calcolati i valori richiesti
Se sono noti la base B e la pendenza, il dislivello H si calcola in base all’unità di pendenza selezionata:
H = B · tan(α)
H = B · (i%/100)
H = B · (i‰/1000)
H = B / n
Se sono noti la base B e il dislivello H, si determina prima il rapporto H/B e poi lo si converte nell’unità di uscita richiesta:
α = arctan(H/B)
i% = (H/B) · 100
i‰ = (H/B) · 1000
1:n, dove n = B/H
Se sono noti il dislivello H e la pendenza, la base B si calcola come conversione inversa:
B = H / tan(α)
B = H · 100 / i%
B = H · 1000 / i‰
B = H · n
Lunghezza del tratto inclinato può essere calcolata, se necessario, con il teorema di Pitagora. Può essere usata per verificare un disegno o per il tracciamento in cantiere.
L = √(B² + H²)
Arrotondamento e formato di uscita
Arrotondamento influisce sul valore visualizzato, ma non cambia il significato fisico. Per gradi, percento e per mille, in genere bastano 2 decimali. Nel formato 1:n spesso si usa un n intero, così il rapporto è facile da tracciare e verificare in cantiere.
Norme europee correlate e dove la pendenza conta nel dimensionamento
Coperture e azioni della neve dipendono dall’angolo di falda. Nell’Eurocodice 1 (EN 1991-1-3) l’angolo della copertura viene usato per scegliere i coefficienti di forma del carico neve per diversi tipi di copertura. Questo significa che la pendenza influisce sul carico di progetto finale tramite coefficienti normativi.
Scarichi interni a gravità si progettano con pendenze definite sui tratti orizzontali per garantire un deflusso stabile per gravità. Per questi sistemi si usa la serie EN 12056 (sistemi di scarico a gravità all’interno degli edifici).
Drenaggio e reti di scarico fuori dagli edifici e collettori a gravità vengono impostati con pendenze per raggiungere il regime di moto richiesto. Per i sistemi fuori dagli edifici si usa EN 752.
FAQs
Qual è la differenza tra gradi, percento, per mille e 1:n?
Sono modi diversi di descrivere la stessa pendenza tramite il rapporto H/B. Percento e per mille scalano direttamente quel rapporto. Il formato 1:n è pratico per il tracciamento perché indica la distanza orizzontale per 1 unità di dislivello.
Perché la stessa pendenza può sembrare “diversa” dopo la conversione?
La conversione in gradi usa la trigonometria tramite tan(α), mentre percento e per mille sono scalature lineari di H/B. Per piccoli angoli i valori sono vicini, ma l’equivalenza esatta è sempre definita dalle formule.
Come posso capire se il risultato è ragionevole?
Usa controlli rapidi: 1% = 10‰ = 1:100, 2% = 20‰ = 1:50. Se hai inserito B e H, il rapporto H/B dovrebbe coincidere con la pendenza calcolata dopo la conversione nell’unità scelta.
Cosa conta di più nella pratica: B e H o l’angolo in gradi?
Per il tracciamento in cantiere sono spesso più pratici B, H e il formato 1:n o il percento. Per verifiche secondo norma (ad esempio azioni della neve sulle coperture) spesso serve l’angolo in gradi, perché tabelle e coefficienti sono definiti in funzione di α.
Perché a volte è meglio dare 1:n come numero intero?
Il formato 1:n è spesso usato come rapporto “da cantiere” per tracciamento e controllo. Arrotondare n a un intero lo rende pratico. Se serve maggiore precisione, si può mantenerla usando percento o per mille.