| Denominazione | Risultato |
|---|---|
| Lunghezza del travetto | |
| Pendenza del tetto | |
| Altezza del tetto H | |
| Carico neve di progetto | |
| Carico vento di progetto | |
| Carico permanente di progetto | |
| Carico totale di progetto per travetto | |
| Carico lineare di progetto sul travetto | |
| Momento flettente massimo M | |
| Limite di freccia | |
| Freccia ammissibile | |
| Freccia calcolata in campata | |
| Sezione richiesta del travetto h×b |
Metodo di calcolo delle travi in legno per tetto
Questo calcolatore per travi in legno per tetto consente il calcolo della lunghezza e della sezione della trave, considerando anche l'effetto del passo, la pendenza del tetto e i carichi applicati. Il calcolo comprende lunghezza della trave, carichi da neve, vento e permanenti, momento flettente, freccia e dimensioni necessarie della sezione rettangolare in legno. Il modello strutturale prevede due appoggi e uno sbalzo del tetto e permette di stimare la sezione richiesta e la capacità portante della trave.
La sezione della trave viene verificata sia per la resistenza a flessione sia per il limite di deformazione. Le combinazioni comprendono carichi permanenti, neve e vento, mentre le proprietà del legno dipendono dalla classe di resistenza selezionata C16, C24 o C30.
Valori indicativi e raccomandazioni
Geometria del tetto
Pendenza del tetto. La distanza orizzontale B viene misurata tra gli assi degli appoggi. L'altezza H rappresenta la differenza verticale tra i livelli di appoggio della trave. Se viene specificata l'altezza, l'angolo del tetto α viene calcolato dal triangolo rettangolo:
α = arctan(H / B)
Se invece dell'altezza viene specificato l'angolo del tetto, l'altezza viene calcolata mediante la relazione inversa:
H = B · tan(α)
Luce e sbalzo. La lunghezza della trave tra gli appoggi e la lunghezza dello sbalzo vengono calcolate separatamente. Lo sbalzo orizzontale S non influisce sull'angolo del tetto.
Ls = B / cos(α)
Lo = S / cos(α)
La lunghezza geometrica lungo la pendenza del tetto è la somma di questi due tratti:
Lg = Ls + Lo
Lunghezza necessaria del pezzo di legno. Il risultato comprende non solo la lunghezza geometrica lungo la falda, ma anche la lunghezza aggiuntiva necessaria per i tagli verticali alle estremità. Dopo aver determinato l'altezza della sezione h, la lunghezza necessaria del pezzo viene calcolata come:
L = Lg + h · tan(α)
L'incremento h · tan(α) tiene conto della differenza complessiva tra il bordo superiore e quello inferiore della trave causata dai due tagli verticali alle estremità.
Carico da neve
Carico da neve caratteristico. Il valore di ingresso Sg,k è il carico da neve caratteristico al suolo ricavato dai dati nazionali di progetto per la località dell'opera. Il calcolatore lo converte nel carico da neve caratteristico sulla copertura mediante il coefficiente di forma μ. Nel modello di calcolo, il coefficiente di esposizione e il coefficiente termico sono entrambi assunti pari a 1.0.
Sr,k = μ · Sg,k
Il coefficiente di forma dipende dalla pendenza del tetto:
- per
α ≤ 30°:μ = 0.8 - per
30° < α < 60°:μ = 0.8 · (60 − α) / 30 - per
α ≥ 60°:μ = 0
Questa relazione rappresenta il caso di carico da neve uniformemente distribuito su un tetto inclinato: il coefficiente rimane costante fino a 30°, quindi diminuisce linearmente fino a zero a 60°.
Carichi permanenti e carico del vento
Carico permanente. Il carico permanente caratteristico Gk è la somma del peso della copertura selezionata e del carico permanente aggiuntivo dovuto agli altri strati del tetto.
Gk = Groof + Gadd
Carico del vento. Il carico del vento caratteristico Wk specificato viene utilizzato nel modello di calcolo come carico agente perpendicolarmente alla falda del tetto. Il valore di ingresso deve essere ricavato dai dati nazionali di progetto relativi alla località dell'opera.
Coefficienti di progetto. Per il calcolo della resistenza allo stato limite ultimo, il calcolatore utilizza un coefficiente di 1.35 per i carichi permanenti e di 1.50 per i carichi variabili da neve e vento:
Gd = 1.35 · Gk
Sd = 1.50 · Sr,k
Wd = 1.50 · Wk
Combinazioni di carico
Combinazione di carico più sfavorevole. Neve e vento non vengono semplicemente sommati come due carichi massimi agenti contemporaneamente. Il calcolatore verifica due combinazioni: neve come azione variabile principale e vento come azione variabile principale. Per il vento accompagnatore viene utilizzato il coefficiente di combinazione ψW = 0.60, mentre per la neve accompagnatrice viene utilizzato ψS = 0.70.
Per la combinazione con la neve come azione principale:
pS = 1.35 · Gk · cos(α) + 1.50 · Sr,k · cos2(α) + 1.50 · 0.60 · Wk
Per la combinazione con il vento come azione principale:
pW = 1.35 · Gk · cos(α) + 1.50 · Wk + 1.50 · 0.70 · Sr,k · cos2(α)
Per il successivo calcolo della resistenza viene utilizzato il valore maggiore:
pULS = max(pS, pW)
Proiezione dei carichi. Il carico permanente dovuto al peso proprio agisce verticalmente e viene convertito nella componente che provoca la flessione della trave mediante cos(α). Il carico da neve è specificato per unità di proiezione orizzontale del tetto, quindi per convertirlo nel carico che flette la trave inclinata viene utilizzato cos2(α). Nel modello adottato, il carico del vento è già considerato agente perpendicolarmente alla falda.
Carico lineare e carico su una trave
Carico lineare. Il carico superficiale di progetto viene convertito in un carico lineare uniformemente distribuito mediante il passo delle travi D. Se pULS è espresso in kN/m² e D in millimetri:
q = pULS · D / 1000
Il valore risultante q è espresso in kN/m. Per la conversione delle unità il calcolatore utilizza 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².
Area di influenza di una trave. Per il valore indicativo del carico totale su una trave viene utilizzata la lunghezza geometrica della falda senza l'incremento dovuto ai tagli alle estremità:
A = Lg · D / 1 000 000
Qui Lg e D sono espressi in millimetri, mentre l'area di influenza risultante A è espressa in m².
Momento flettente
Modello strutturale. La trave viene considerata come una trave su due appoggi con uno sbalzo sul lato sinistro e un carico uniformemente distribuito lungo la sua lunghezza. Il calcolo utilizza la luce inclinata tra gli appoggi Ls e la lunghezza inclinata dello sbalzo Lo.
Il momento flettente positivo nella campata viene calcolato tenendo conto dell'influenza dello sbalzo:
Ms = q · (Ls2 − Lo2)2 / (8 · Ls2)
Questo valore viene utilizzato quando Lo < Ls. Il momento all'appoggio dovuto allo sbalzo è:
Mo = q · Lo2 / 2
Per il dimensionamento della sezione viene utilizzato il valore assoluto maggiore:
M = max(Ms, Mo)
Resistenza del legno e dimensionamento della trave
Resistenza di progetto a flessione. Per le classi di resistenza del legno C16, C24 e C30 vengono assunte resistenze caratteristiche a flessione rispettivamente pari a 16, 24 e 30 N/mm². Il calcolatore applica un coefficiente di modifica kmod = 0.70 e un coefficiente parziale del materiale γM = 1.30.
fm,d = kmod · fm,k / γM
- C16:
fm,d = 8.62 N/mm² - C24:
fm,d = 12.92 N/mm² - C30:
fm,d = 16.15 N/mm²
Il modulo di resistenza necessario viene determinato dal momento flettente massimo:
Wreq = M / fm,d
Per una sezione rettangolare:
W = b · h2 / 6
Se viene specificato il rapporto r = h/b, l'altezza minima della trave richiesta per la resistenza viene calcolata come:
h = (6 · Wreq · r)1/3
Se la larghezza della trave b viene specificata direttamente:
h = (6 · Wreq / b)1/2
Verifica della freccia
Modulo elastico. Per il calcolo della freccia vengono utilizzati valori medi del modulo elastico pari a 8000 N/mm² per C16, 11000 N/mm² per C24 e 12000 N/mm² per C30.
Combinazione di carico allo stato limite di esercizio. I coefficienti 1.35 e 1.50 non vengono applicati nella verifica della freccia. Vengono verificate due combinazioni di carico di esercizio:
pSLS,S = Gk · cos(α) + Sr,k · cos2(α) + 0.60 · Wk
pSLS,W = Gk · cos(α) + Wk + 0.70 · Sr,k · cos2(α)
pSLS = max(pSLS,S, pSLS,W)
Freccia ammissibile. Il limite si basa sulla luce inclinata tra gli appoggi. Con il coefficiente selezionato k pari a 200, 250 o 300:
flim = Ls / k
Un denominatore maggiore corrisponde a un requisito di rigidezza più severo.
Freccia calcolata. Il momento d'inerzia della sezione rettangolare è:
I = b · h3 / 12
La freccia viene calcolata lungo tutta la luce tra gli appoggi includendo il carico uniformemente distribuito sullo sbalzo. Per la coordinata x misurata dall'appoggio sinistro viene utilizzata la seguente relazione:
f(x) = q / (24 · E · I) · [−6 · Lo2 · x2 + 2 · (Ls2 + Lo2) · x3 / Ls − x4 − Ls · (Ls2 − 4 · Lo2) · x]
La freccia assoluta massima viene determinata numericamente lungo la luce con un passo di Ls / 1000. Dopo aver selezionato una sezione preliminare, la freccia effettiva viene ricalcolata. Se supera il valore ammissibile, l'altezza della trave h viene aumentata con incrementi di 1 mm fino a soddisfare f ≤ flim.
Come viene scelta la sezione finale
Due condizioni indipendenti. La sezione della trave deve soddisfare contemporaneamente i requisiti di resistenza a flessione e di deformazione. L'altezza minima richiesta per la resistenza e quella minima richiesta per la rigidezza vengono calcolate separatamente e viene scelto il valore maggiore.
Se viene specificato un rapporto h/b, la larghezza viene calcolata da tale rapporto ed entrambe le dimensioni vengono arrotondate per eccesso. Se la larghezza viene specificata direttamente, rimane fissa mentre l'altezza viene aumentata fino a soddisfare entrambe le condizioni. Le dimensioni finali della sezione vengono arrotondate per eccesso al millimetro intero.
Valori pratici indicativi
Passo delle travi. Nei tetti di edifici bassi si utilizzano spesso passi di circa 600-900 mm, anche se il valore effettivo dipende dalla luce, dai carichi, dalla stratigrafia del tetto e dalla sezione scelta.
Proporzioni della sezione. Per travi in legno rettangolari sono comuni rapporti h/b di circa 1.5-3. Quando la freccia è il criterio determinante, aumentare l'altezza della trave è generalmente molto più efficace che aumentarne la larghezza, perché il momento d'inerzia dipende da h3.
Carichi climatici. I valori caratteristici del carico da neve al suolo e del carico del vento devono essere ricavati per la specifica località del progetto dai dati nazionali di progetto e dalle relative Appendici Nazionali agli Eurocodici.
Norme europee
Il modello di calcolo e la notazione seguono l'approccio europeo generale alla progettazione strutturale. Le combinazioni delle azioni sono riferite alla EN 1990 «Eurocodice - Criteri generali di progettazione strutturale». Le azioni della neve sono trattate nella EN 1991-1-3 «Eurocodice 1 - Azioni sulle strutture - Parte 1-3: Azioni in generale - Carichi da neve», mentre le azioni del vento sono trattate nella EN 1991-1-4 «Eurocodice 1 - Azioni sulle strutture - Parte 1-4: Azioni in generale - Azioni del vento».
Le classi di resistenza C16, C24 e C30 sono riferite alla EN 338 «Legno strutturale - Classi di resistenza». Le proprietà di progetto degli elementi in legno e le verifiche di resistenza e di esercizio sono riferite alla EN 1995-1-1 «Eurocodice 5 - Progettazione delle strutture di legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici». Le Appendici Nazionali possono definire dati climatici differenti e altri parametri determinati a livello nazionale.
FAQs
Perché lo sbalzo S non influisce sull'angolo del tetto?
La pendenza del tetto è definita dal triangolo tra i due appoggi, quindi dipende dalla luce orizzontale B e dall'altezza H. Lo sbalzo S è un prolungamento della trave già inclinata oltre l'appoggio sinistro. Modificare lo sbalzo aumenta la lunghezza della trave e il momento dello sbalzo, ma non cambia l'angolo del tetto.
Perché la lunghezza necessaria della trave è maggiore della lunghezza geometrica della falda?
La lunghezza geometrica viene calcolata dalla luce tra gli appoggi e dallo sbalzo lungo la pendenza. Dopo aver determinato l'altezza della sezione, il calcolatore considera anche i tagli verticali alle estremità, che richiedono una lunghezza aggiuntiva pari a h · tan(α). La lunghezza necessaria del pezzo dipende quindi sia dalla geometria del tetto sia dall'altezza calcolata della trave.
Perché il carico totale di progetto non è semplicemente la somma di neve, vento e carichi permanenti?
Neve e vento sono azioni variabili, quindi il calcolatore verifica combinazioni separate con la neve come azione principale e con il vento come azione principale. L'azione accompagnatrice viene ridotta mediante un coefficiente di combinazione ψ, mentre i carichi verticali vengono anche trasformati in funzione della pendenza del tetto. Per il calcolo della trave viene utilizzata la combinazione più sfavorevole.
In che modo la pendenza del tetto influisce sulla sezione necessaria della trave?
All'aumentare dell'angolo del tetto cambiano la luce inclinata tra gli appoggi e la trasformazione dei carichi permanenti e da neve. Oltre 30° inizia inoltre a diminuire il coefficiente di forma della neve μ, che nel modello di calcolo adottato raggiunge zero a 60°. Una variazione della pendenza può quindi influire contemporaneamente sul carico, sul momento flettente e sulla freccia.
Perché C16, C24 e C30 producono sezioni diverse?
Queste classi di resistenza del legno hanno differenti resistenze caratteristiche a flessione e differenti moduli elastici. Una maggiore resistenza a flessione riduce il modulo di resistenza richiesto, mentre un modulo elastico maggiore riduce la freccia a parità di dimensioni della trave. La sezione finale è comunque determinata dalla condizione che richiede la sezione maggiore: resistenza o rigidezza.