Travi in legno per tetto

Metodo di calcolo delle travi in legno per tetto

Questo calcolatore per travi in legno per tetto esegue il calcolo della lunghezza, della sezione e dei carichi di una trave inclinata con due appoggi e uno sbalzo. Determina la lunghezza della trave, i carichi, il momento flettente, la forza di taglio, la freccia e la sezione rettangolare minima per le classi di resistenza del legno C16, C24 e C30.

Nel dimensionamento della trave vengono verificate contemporaneamente la resistenza a flessione, la resistenza a taglio e la freccia finale. Il calcolo considera il carico permanente della copertura, il peso proprio della trave, la neve, il vento e un carico concentrato separato dovuto alla manutenzione del tetto.

Valori orientativi e raccomandazioni

Geometria della trave

Pendenza del tetto. La distanza orizzontale B viene misurata tra gli appoggi, mentre H rappresenta il dislivello verticale tra essi. Se l'altezza è nota, l'angolo del tetto viene calcolato come:

α = arctan(H / B)

Se viene specificato l'angolo α, l'altezza viene calcolata mediante la relazione inversa:

H = B · tan(α)

Luce e sbalzo. Lo sbalzo orizzontale S non modifica l'angolo del tetto. La lunghezza tra gli appoggi L_s e la lunghezza dello sbalzo L_o vengono misurate lungo la trave:

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Lunghezza necessaria della trave. Dopo aver determinato l'altezza della sezione h, il calcolatore include la lunghezza aggiuntiva necessaria per i tagli verticali alle estremità. La lunghezza finale della trave viene calcolata come:

L = Ls + Lo + h · tan(α)

Carico permanente e peso proprio

Carico permanente. Comprende il peso del materiale di copertura selezionato, il carico permanente aggiuntivo dovuto agli altri strati del tetto e il peso proprio della trave. Il carico aggiuntivo può includere listelli, controlistelli, isolamento, rivestimento interno e altri elementi fissati in modo permanente.

Peso proprio della trave. Viene calcolato automaticamente per ogni sezione verificata. Si utilizzano densità del legno pari a 370 kg/m³ per C16, 420 kg/m³ per C24 e 460 kg/m³ per C30.

Per una larghezza della sezione b, un'altezza della sezione h e un passo delle travi D inseriti in mm, il peso proprio della trave riferito alla superficie del tetto viene calcolato come:

gself = ρ · b · h / (1000 · D)

Poiché il peso proprio dipende dalla dimensione della sezione, viene ricalcolato per ogni misura verificata e partecipa alla scelta finale della sezione.

Carico da neve

Carico da neve al suolo. Il valore inserito viene considerato come il carico da neve caratteristico al suolo per la località dell'edificio. Il calcolatore lo converte nel carico da neve sul tetto mediante il coefficiente di forma μ.

• per α ≤ 30°, μ = 0.8
• per 30° < α < 60°, μ = 0.8 · (60 - α) / 30
• per α ≥ 60°, μ = 0

Il carico da neve caratteristico sulla falda viene calcolato come:

Sk = μ · Sg,k

Coefficiente di combinazione. Per la neve viene utilizzato il coefficiente di combinazione specificato ψ_0,S. Un valore comunemente usato è 0.5. Per Finlandia, Islanda, Norvegia e Svezia, e per gli altri Paesi CEN ad altitudini superiori a 1000 m, viene utilizzato il valore 0.7, salvo diversa indicazione nell'Appendice Nazionale.

Carico del vento

Pressione sulla falda. Il valore inserito è la pressione caratteristica del vento già determinata per la superficie di copertura interessata, tenendo conto dell'altezza dell'edificio, del terreno e dei coefficienti aerodinamici. Un valore positivo rappresenta una pressione sulla falda, mentre un valore negativo rappresenta la depressione del vento.

La pressione del vento viene considerata agente perpendicolarmente alla superficie del tetto. Pertanto non viene applicata alcuna ulteriore conversione in funzione dell'angolo della copertura.

Conversione del carico superficiale in carico sulla trave

Passo delle travi. I carichi superficiali vengono convertiti in carichi lineari utilizzando il passo D. I carichi permanenti verticali vengono inoltre moltiplicati per cos(α), mentre il carico da neve definito sulla proiezione orizzontale riceve un fattore cos2(α) quando viene convertito in un carico agente sulla trave inclinata.

Se i carichi vengono inseriti in kg/m², per la conversione in unità di forza viene utilizzata l'accelerazione di gravità g = 9.81 m/s². Si assume la relazione 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

I carichi lineari caratteristici sulla trave vengono calcolati mediante:

qG = Gk · g · D · cos(α) / 106

qS = Sk · g · D · cos2(α) / 106

qW = Wk · g · D / 106

Con le dimensioni inserite in mm, il valore numerico risultante è espresso in N/mm, che numericamente equivale a kN/m.

Combinazioni di carico per le verifiche di resistenza

Coefficienti parziali di sicurezza. Per i carichi permanenti sfavorevoli viene utilizzato γG = 1.35, mentre per neve, vento e carichi variabili concentrati viene utilizzato γQ = 1.50.

Per una pressione del vento positiva vengono verificate le seguenti combinazioni di carichi distribuiti:

• 1.35 · qG
• 1.35 · qG + 1.50 · qS
• 1.35 · qG + 1.50 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qS + 1.50 · 0.60 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qW + 1.50 · ψ0,S · qS

Il coefficiente di combinazione per il vento concomitante viene assunto pari a ψ0,W = 0.60. Per la neve concomitante viene utilizzato il valore specificato ψ_0,S.

Depressione del vento. Se il carico del vento è negativo, il calcolatore verifica separatamente la seguente combinazione:

qG + 1.50 · qW

In questo caso, il peso proprio e gli altri carichi permanenti contrastano l'azione di sollevamento del vento e vengono quindi considerati senza il coefficiente maggiorativo 1.35.

Carico concentrato

Carico di manutenzione del tetto. Il carico verticale concentrato viene verificato separatamente dalla neve e dal vento. Per i tetti di categoria H, EN 1991-1-1 raccomanda un valore caratteristico di 1.0 kN, salvo diversa indicazione nell'Appendice Nazionale.

La forza verticale viene convertita nella componente che flette la trave inclinata:

P = Pk · cos(α)

Per la verifica di resistenza, il carico permanente e il carico concentrato vengono combinati utilizzando i coefficienti 1.35 e 1.50. La posizione del carico viene verificata lungo la trave e per il calcolo vengono utilizzati il momento flettente e la forza di taglio più sfavorevoli.

Momento flettente e sbalzo

Schema strutturale. La trave viene considerata come una trave su due appoggi con uno sbalzo. Il carico uniformemente distribuito agisce sia sulla luce tra gli appoggi sia sullo sbalzo.

Per una luce L_s e una lunghezza dello sbalzo L_o, il momento flettente positivo nella luce viene calcolato come:

Mspan = q · (Ls2 - Lo2)2 / (8 · Ls2)

Il momento flettente negativo in corrispondenza dell'appoggio, causato dallo sbalzo caricato, viene calcolato come:

Moverhang = q · Lo2 / 2

Per la verifica della sezione viene utilizzato il valore assoluto maggiore del momento flettente. La forza di taglio massima viene determinata nello stesso modo nelle sezioni critiche presso gli appoggi e lungo lo sbalzo.

Proprietà del legno e resistenza di progetto

Classi di resistenza del legno. Per C16, C24 e C30 vengono utilizzate le seguenti proprietà:

• C16: fm,k = 16 N/mm², fv,k = 3.2 N/mm², E = 8000 N/mm²
• C24: fm,k = 24 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 11000 N/mm²
• C30: fm,k = 30 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 12000 N/mm²

Condizioni di servizio. Per le travi viene assunta la classe di servizio 2. Il coefficiente del materiale viene assunto pari a γM = 1.30.

Il coefficiente di modifica k_mod dipende dal caso di carico determinante. Il calcolo utilizza 0.60 per il carico permanente, 0.80 per il carico da neve, 0.90 per il carico concentrato di manutenzione e 1.10 per le combinazioni governate dall'azione del vento.

La resistenza di progetto del legno viene calcolata come:

fd = kmod · fk / γM

Verifiche a flessione e a taglio

Flessione. Per una sezione rettangolare di larghezza b e altezza h, il modulo di resistenza è:

W = b · h2 / 6

La tensione di progetto a flessione viene calcolata come σm = M / W e confrontata con la resistenza di progetto a flessione f_m,d.

Taglio. Per una sezione rettangolare, la tensione di progetto a taglio viene calcolata dalla forza di taglio massima V:

τ = 1.5 · V / (kcr · b · h)

Per l'area efficace nella verifica a taglio viene utilizzato un coefficiente kcr = 0.67. La tensione risultante viene confrontata con la resistenza di progetto a taglio f_v,d.

Freccia e deformazione a lungo termine del legno

Momento d'inerzia. La rigidezza di una sezione rettangolare viene determinata mediante:

I = b · h3 / 12

La freccia viene calcolata dalla linea elastica di una trave con due appoggi e uno sbalzo. Per ogni combinazione di carico viene determinata la freccia assoluta massima all'interno della luce.

Deformazione a lungo termine. Per la classe di servizio 2 viene assunto il coefficiente di viscosità kdef = 0.80. La componente del carico permanente nella freccia finale viene quindi moltiplicata per 1 + kdef = 1.80.

Per la componente della neve, il calcolatore utilizza ψ_2,S pari a 0 quando ψ0,S < 0.65 e pari a 0.20 quando ψ0,S ≥ 0.65.

Per una combinazione governata dalla neve, il carico finale utilizzato per la verifica della freccia è:

qfin,S = qG · (1 + kdef) + qS · (1 + ψ2,S · kdef) + 0.60 · qW

L'ultimo termine viene incluso solo in presenza di pressione del vento positiva.

Per una combinazione governata da una pressione del vento positiva viene utilizzata la seguente espressione:

qfin,W = qG · (1 + kdef) + qW + qS · (ψ0,S + ψ2,S · kdef)

In caso di depressione del vento viene verificata la combinazione tra carico permanente e carico del vento negativo. Per il carico concentrato di manutenzione viene verificata separatamente la freccia finale dovuta al carico permanente e alla posizione più sfavorevole della forza di manutenzione.

Freccia ammissibile. Il limite viene definito rispetto alla luce tra gli appoggi:

flim = Ls / n

Il calcolatore prevede i valori n = 200, 250 e 300. Un denominatore maggiore significa una freccia ammissibile minore e richiede quindi una sezione della trave più rigida.

Selezione finale della sezione della trave

Tre condizioni. Una sezione è considerata sufficiente solo quando tutti e tre i requisiti sono soddisfatti contemporaneamente: l'utilizzo a flessione non supera il 100 %, l'utilizzo a taglio non supera il 100 % e l'utilizzo rispetto alla freccia non supera il 100 %.

Il grado di utilizzo esprime il rapporto tra l'effetto calcolato e il valore ammissibile. Ad esempio, 85 % significa che per quella verifica viene utilizzato circa l'85 % della resistenza di progetto disponibile o della freccia ammissibile.

Dimensionamento automatico. La sezione iniziale della trave viene scelta con un rapporto approssimativo tra altezza e larghezza pari a h : b = 2 : 1. Le dimensioni vengono aumentate finché tutte le verifiche risultano soddisfatte, dopodiché viene scelta la sezione minima conforme con dimensioni arrotondate per eccesso al millimetro intero.

Se viene modificata una dimensione della sezione, l'altra viene ricalcolata come il valore minimo che soddisfa nuovamente i requisiti di flessione, taglio e freccia. Pertanto, dopo una modifica manuale, il rapporto finale h/b non deve necessariamente rimanere pari a 2.

Verifica determinante. Il calcolatore confronta l'utilizzo a flessione, a taglio e rispetto alla freccia. La verifica con la percentuale di utilizzo più elevata viene indicata come determinante. Viene inoltre riportata la combinazione di carico che ha prodotto tale utilizzo massimo.

Norme europee

Combinazioni delle azioni. I principi generali per la combinazione delle azioni permanenti e variabili sono collegati alla EN 1990 «Eurocodice - Criteri generali di progettazione strutturale».

Carico imposto sul tetto. Il carico concentrato sulla copertura è collegato alla EN 1991-1-1 «Eurocodice 1: Azioni sulle strutture - Parte 1-1: Azioni in generale - Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici».

Neve. Le azioni della neve sono trattate nella EN 1991-1-3 «Eurocodice 1: Azioni sulle strutture - Parte 1-3: Azioni in generale - Carichi da neve».

Vento. Le azioni del vento sono trattate nella EN 1991-1-4 «Eurocodice 1: Azioni sulle strutture - Parte 1-4: Azioni in generale - Azioni del vento».

Legno. Le classi di resistenza C16, C24 e C30 sono collegate alla EN 338 «Legno strutturale - Classi di resistenza». Le verifiche di resistenza e di esercizio degli elementi in legno seguono i principi della EN 1995-1-1 «Eurocodice 5: Progettazione delle strutture di legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici».

I valori climatici e alcuni coefficienti possono essere specificati diversamente nell'Appendice Nazionale del Paese in cui si trova l'edificio. Per i calcoli di progetto devono essere utilizzati i parametri indicati nell'Appendice Nazionale applicabile.

FAQs

Perché la sezione della trave è spesso determinata dalla freccia invece che dalla resistenza?

Una trave in legno di grande altezza può avere una resistenza a flessione sufficiente molto prima di soddisfare il requisito di rigidezza. La freccia diventa particolarmente importante per luci maggiori, perché il momento d'inerzia dipende dal cubo dell'altezza della sezione, mentre la deformazione aumenta rapidamente con l'aumentare della luce.

Perché ridurre il passo delle travi può ridurre la sezione necessaria?

Il carico superficiale della copertura viene distribuito tra le travi adiacenti. Con un passo D minore, ogni trave sostiene una fascia di tetto più stretta, quindi il carico lineare, il momento flettente e la freccia diminuiscono. Questo può consentire l'impiego di una sezione più piccola.

Come deve essere inserito un carico del vento negativo?

Un valore negativo rappresenta una depressione diretta verso l'esterno della superficie del tetto. Il calcolatore mantiene il segno della pressione del vento e verifica separatamente il sollevamento, mentre il peso permanente della copertura e il peso proprio della trave agiscono nella direzione opposta. Un carico del vento negativo non deve quindi essere inserito come valore assoluto positivo.

Perché la lunghezza calcolata della trave è maggiore della semplice lunghezza della falda?

La lunghezza geometrica della falda è la somma della luce inclinata e dello sbalzo inclinato. La lunghezza necessaria della trave tiene inoltre conto dell'altezza calcolata della sezione e dei tagli verticali alle estremità aggiungendo h · tan(α). Pertanto, una modifica dell'altezza della trave può cambiare leggermente la lunghezza totale necessaria.

Perché la sezione calcolata può differire dalle dimensioni commerciali del legname?

Il calcolatore per travi in legno per tetto determina la sezione rettangolare minima richiesta dal calcolo e arrotonda le sue dimensioni a millimetri interi, invece di adattarle alle dimensioni commerciali del legname di un determinato Paese. La sezione calcolata può essere utilizzata come requisito minimo, dopodiché è possibile scegliere la sezione disponibile immediatamente superiore.