Travi in legno per tetto

Metodo di calcolo delle travi in legno per tetto

Questo calcolatore esegue il dimensionamento delle travi in legno per tetto in base alla geometria della copertura e ai carichi inseriti. Determina la lunghezza del travetto, l’angolo di pendenza, l’area tributaria per travetto, i carichi di progetto (neve, vento, permanenti), il carico lineare, i momenti flettenti, il modulo resistente richiesto e una sezione rettangolare in legno consigliata h×b.

Il calcolo è adatto a un predimensionamento e a valutare come pendenza, interasse dei travetti, carico neve e carico vento influenzino sollecitazioni e freccia.

Riferimenti e raccomandazioni

Geometria e lunghezza del travetto. Per prima cosa si determinano l’angolo di pendenza a e la lunghezza geometrica del travetto L. Con un’altezza H (mm), l’angolo si ricava dal rapporto tra l’altezza e la proiezione orizzontale (B+S) (mm). Con un angolo a assegnato, la lunghezza si calcola tramite la relazione del coseno. Alla lunghezza ottenuta si aggiunge un margine di circa 1% per tagli e adattamento in opera.

a = arctan(H / (B + S))

L = sqrt((B + S)2 + H2)

L = (B + S) / cos(a)

Area tributaria per travetto. L’area di copertura portata da un travetto si calcola come lunghezza del travetto L (mm) moltiplicata per l’interasse D (mm), con conversione in m². Questo valore serve a convertire un carico superficiale (kg/m² o kN/m²) in un carico totale per travetto (kg).

F = (L · D) / 1 000 000

Coefficiente di forma della neve. L’effetto della pendenza sulla neve è considerato tramite il coefficiente di forma μ, che diminuisce all’aumentare dell’angolo. Si usa una relazione lineare a tratti come approssimazione pratica per coperture inclinate.

μ = 1 per a ≤ 30°

μ = 0 per a ≥ 60°

μ = (60 − a) / 30 per 30° < a < 60°

Carico neve di progetto. A partire dal carico neve caratteristico inserito S₀ (kg/m²), si ottiene un valore di progetto con il fattore 1.4 e il coefficiente μ. Questo riflette un approccio in cui l’azione della neve viene incrementata da un fattore di sicurezza e corretta per la forma della copertura.

S = 1.4 · S0 · μ

Carico vento di progetto. Il vento è inserito come valore W (kg/m²) o (kN/m²). Poi viene convertito in valore di progetto con il fattore 1.4 e un moltiplicatore aerodinamico semplificato 0.8 per la falda. In pratica, la pressione del vento secondo EN 1991-1-4 può variare per zone della copertura, quindi il calcolatore usa uno schema medio per una valutazione preliminare.

Wd = 1.4 · W · 0.8

Carico permanente di progetto. Il carico permanente è dato dalla somma del peso proprio del manto di copertura selezionato G_roof (kg/m²) e di un carico permanente aggiuntivo G_add (kg/m²) per altri strati della stratigrafia, inseriti separatamente. Poi si applica il fattore 1.1.

G = 1.1 · (Groof + Gadd)

Carico superficiale totale di progetto. Neve, vento e carico permanente si sommano per ottenere il carico totale di progetto per 1 m² di copertura. Il calcolatore mostra anche un carico equivalente per travetto tramite l’area tributaria F.

p = S + Wd + G

P = p · F

Conversione in carico lineare. Per il calcolo a flessione, il travetto è considerato soggetto a un carico lineare uniformemente distribuito derivato dal carico superficiale. Con interasse D (mm) si applica la conversione mm → m.

q = p · (D / 1000)

Conversione delle unità. Se il carico è inserito in kN/m², viene convertito in kg/m² usando 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m². Per mostrare il carico lineare in kN/m si usa l’approssimazione 1 kgf ≈ 9.81 N.

1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m²

qkN/m = qkg/m · 9.81 / 1000

Sbocco di gronda e luce di progetto. Lo sbocco orizzontale S (mm) viene convertito nella lunghezza di sbalzo lungo il travetto a_over usando l’angolo di copertura. La luce di progetto tra gli appoggi lungo il travetto è assunta come lunghezza del travetto meno lo sbalzo. Se il valore risulta negativo, si assume 0.

aover = S / cos(a)

Lspan = max(0, L − aover)

Momento flettente. Il calcolatore confronta due casi: comportamento in luce e comportamento dello sbalzo a mensola. Per lo sbalzo si usa la formula della mensola con carico uniformemente distribuito. Per la luce si applica una stima semplificata che considera l’influenza dello sbalzo sulla distribuzione dei momenti. Come momento di progetto si assume il valore maggiore.

Mover = q · aover2 / 2

M = max(Mspan, Mover)

Modulo resistente richiesto. Dal momento massimo si ricava il modulo resistente richiesto W (mm³) usando la tensione ammissibile a flessione σ (N/mm²), scelta in base alla classe resistente del legno. Per una sezione rettangolare si usa la relazione standard del modulo resistente.

W = M / σ

W = b · h2 / 6

Verifica della freccia. Il limite di freccia è impostato come L/200, L/250 o L/300. La freccia ammissibile è wlim = Lspan / k, dove k è 200, 250 o 300. Il momento d’inerzia richiesto è stimato per un elemento semplicemente appoggiato con carico uniformemente distribuito usando il modulo elastico del legno E = 11000 N/mm².

wlim = Lspan / k

Ireq = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · wlim)

Selezione della sezione h×b. La sezione viene scelta per soddisfare due condizioni: resistenza tramite il W richiesto e rigidezza tramite l’I richiesto. Se è fissato un rapporto r = h/b, la larghezza si esprime in funzione dell’altezza. Se è fissata una larghezza b, si calcola l’altezza necessaria. L’altezza finale è il valore maggiore tra le due condizioni.

h = (6 · W · r)1/3 e b = h / r

h = (12 · r · Ireq)1/4 e b = h / r

h = sqrt(6 · W / b) per una larghezza fissa b

h = (12 · Ireq / b)1/3 per una larghezza fissa b

Verifica della freccia per la sezione scelta. Dopo la prima selezione, la freccia reale viene calcolata per i valori scelti di b e h. Se la freccia supera il limite, l’altezza della sezione viene aumentata automaticamente finché la condizione di freccia è soddisfatta.

I = b · h3 / 12

w = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · I)

Intervalli pratici di riferimento. Sono comuni interassi dei travetti di 600-900 mm. Per sezioni rettangolari in legno, sono diffusi rapporti h/b intorno a 1.5-3. Aumentare la pendenza può ridurre la componente neve tramite μ, ma modifica anche la lunghezza del travetto e la geometria dello sbalzo, quindi è utile valutare insieme momenti e freccia.

Norme. Le ipotesi di carico possono essere confrontate con i principi degli Eurocodici. Per le azioni della neve, usare EN 1991-1-3. Per le azioni del vento, usare EN 1991-1-4. Per gli elementi in legno e le verifiche di resistenza e rigidezza, usare EN 1995-1-1. In un progetto reale, i coefficienti e le combinazioni si ricavano dall’Annesso Nazionale e dalle condizioni effettive del sito.

FAQs

Perché il carico neve diminuisce con una copertura molto inclinata?

Il calcolo usa il coefficiente di forma μ, che riflette il fatto che sulla forte pendenza la neve si accumula meno e più spesso viene rimossa dal vento o scivola. La regola adottata è 1 a 30° e meno, 0 a 60° e più, con transizione lineare tra i due. È un modello semplificato per il predimensionamento dei travetti.

Perché si verificano sia il momento in luce sia il momento dello sbalzo?

Un travetto lavora sia come elemento semplicemente appoggiato tra gli appoggi sia come mensola sullo sbalzo di gronda. Con uno sbalzo lungo, il momento massimo può essere governato dall’azione a mensola vicino all’appoggio. Con uno sbalzo corto, spesso governa la luce. Per questo si assume come momento di progetto il valore maggiore.

Come si converte un carico superficiale (per m²) in carico sul travetto?

Prima si compone il carico superficiale totale di progetto p (kg/m² o kN/m²). Poi lo si converte in carico lineare usando l’interasse D, che corrisponde al carico su una fascia di copertura di larghezza pari all’interasse. Inoltre, il carico per travetto è mostrato tramite l’area tributaria F.

Cosa significano i limiti di freccia L/200, L/250, L/300?

Definiscono la freccia ammissibile come frazione della luce tra gli appoggi lungo il travetto. Un denominatore più grande significa un requisito di rigidezza più severo e in genere una sezione maggiore. Il calcolatore stima prima il momento d’inerzia richiesto e poi verifica la freccia reale della sezione selezionata.

Quali risultati sono preliminari e cosa va verificato separatamente?

I risultati riflettono un’analisi del travetto con un modello semplificato di carico uniforme e fattori tipici. In pratica si verificano separatamente collegamenti, tensioni di appoggio, controventi, stabilità locale, combinazioni di carico e zonazione del vento secondo EN 1991-1-4. Per coperture complesse o strutture più importanti, è consigliabile verificare il progetto secondo Eurocodice con l’Annesso Nazionale applicabile.