Calcolo tetto piramidale

Metodo di calcolo del tetto piramidale

Questo calcolatore stima un tetto piramidale per un edificio rettangolare: dimensioni alla gronda, angoli di inclinazione, superficie del tetto, lunghezza totale e volume di travi, listelli ed elementi aggiuntivi in legno. Può inoltre stimare la superficie di impermeabilizzazione, il numero di rotoli e il volume dell’isolante.

Il calcolo si basa su un modello geometrico con quattro falde, un vertice superiore, quattro travi diagonali e travi intermedie sui lati A e B. Tutte le dimensioni principali vengono inserite in millimetri, mentre le lunghezze, le superfici e i volumi finali vengono convertiti in metri, m² e m³.

Linee guida e raccomandazioni

Geometria del tetto piramidale

Dimensioni alla gronda. Il calcolatore aumenta prima la lunghezza e la larghezza dell’edificio con lo sporto del tetto su entrambi i lati. Se la lunghezza dell’edificio è A, la larghezza è B e lo sporto è C, le dimensioni finali del tetto alla gronda si calcolano così:

Ag = A + 2 × C

Bg = B + 2 × C

Angolo di inclinazione. Per un edificio rettangolare vengono mostrati due angoli, perché le falde lungo il lato lungo e il lato corto hanno sviluppi orizzontali diversi. Ogni angolo viene calcolato dalla quota del tetto H e dalla metà del lato corrispondente dell’edificio:

αA = arctan(H / (A / 2))

αB = arctan(H / (B / 2))

Il significato della formula è semplice: un valore H maggiore rende il tetto più ripido, mentre una luce maggiore lo rende più piano. Il risultato viene mostrato in gradi con una precisione di 0,1°.

Superficie del tetto

Fattori di pendenza. La superficie viene calcolata sulle falde inclinate del tetto, non sulla proiezione orizzontale. Si usano due fattori per convertire metà della luce nella lunghezza inclinata effettiva:

kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

Superficie finale. Dopo aver aggiunto gli sporti, il calcolatore moltiplica la proiezione orizzontale del tetto per l’effetto medio delle due pendenze:

S = Ag × Bg × (kA + kB) / 2

Poiché le dimensioni vengono inserite in millimetri, la superficie viene divisa per 1000000 per convertire mm² in m². La superficie finale del tetto viene arrotondata per eccesso a 0,1 m², in modo che il risultato non sottostimi la quantità di materiale.

Travi

Travi diagonali. Il modello include sempre 4 travi diagonali dagli angoli del tetto al vertice superiore. La loro lunghezza viene determinata dalla diagonale spaziale, quindi questi elementi sono più lunghi delle normali travi intermedie.

Travi intermedie. Le travi sui lati A e B vengono posizionate simmetricamente. Il calcolatore usa l’interasse specificato tra le travi e aggiunge elementi finché sulla falda rimane spazio sufficiente per la fila successiva, tenendo conto della larghezza della tavola.

Lunghezza dell’elemento. Per ogni gruppo di travi, la lunghezza viene calcolata lungo la falda inclinata del tetto. È incluso anche il taglio obliquo inferiore della tavola, quindi la lunghezza calcolata può essere leggermente maggiore della distanza geometrica pura dalla gronda al vertice.

Volume totale. Per prima cosa vengono sommate le lunghezze di tutti gli elementi delle travi. Poi il totale viene moltiplicato per la larghezza e lo spessore della tavola:

Vt = Lt × S1 × S2 / 1000000000

Qui Lt è la lunghezza totale delle travi in mm, S1 è la larghezza della tavola in mm e S2 è lo spessore della tavola in mm. La divisione per 1000000000 converte mm³ in m³.

Listelli, controlistelli, tavola di fascia e dormiente perimetrale

Listelli. Le file di listelli vengono calcolate separatamente per le falde del lato A e del lato B. Vengono considerati la larghezza della tavola, la distanza tra le tavole e la pendenza del tetto. La lunghezza finale è la somma di tutte le file di listelli sulle quattro falde.

Controlistelli. La lunghezza totale dei controlistelli viene considerata uguale alla lunghezza totale delle travi. Questo corrisponde a una disposizione comune in cui il controlistello viene installato lungo ogni trave.

Tavola di fascia. La lunghezza della tavola di fascia viene calcolata lungo il perimetro esterno della gronda, inclusi gli sporti:

Lf = 2 × (Ag + Bg)

Dormiente perimetrale. La lunghezza del dormiente perimetrale viene calcolata lungo il perimetro dell’edificio, senza sporti. Per non contare due volte le sovrapposizioni agli angoli, dal perimetro vengono sottratte quattro larghezze del dormiente:

Ld = 2 × A + 2 × B - 4 × M1

Il volume di listelli, controlistelli, tavola di fascia e dormiente perimetrale viene calcolato nello stesso modo: la lunghezza totale in mm viene moltiplicata per la larghezza e lo spessore dell’elemento in mm, poi divisa per 1000000000 per convertire in m³.

Impermeabilizzazione e isolamento

Impermeabilizzazione. La superficie base di impermeabilizzazione viene considerata uguale alla superficie del tetto. Se sono specificati lunghezza del rotolo, larghezza del rotolo e sovrapposizione, il calcolatore aggiunge superficie per le sovrapposizioni dei teli:

Sim = S + S × (Gs × (Gl + Gw) / (Gl × Gw))

Qui S è la superficie del tetto in m², Gl è la lunghezza del rotolo in mm, Gw è la larghezza del rotolo in mm e Gs è la sovrapposizione in mm. Il numero di rotoli si calcola dividendo la superficie inclusa la sovrapposizione per la superficie di un rotolo e viene mostrato con una precisione di 0,1 rotolo, senza arrotondamento a una confezione intera.

Isolamento. Il volume dell’isolante viene calcolato dalla superficie delle falde senza lo sporto di gronda. Lo spessore dell’isolante viene inserito in millimetri, quindi viene convertito in metri:

Vi = Si × U / 1000

Qui Si è la superficie isolata del tetto in m² e U è lo spessore dell’isolante in mm. Il risultato viene mostrato in m³ con una precisione di 0,01 m³.

Indicazioni pratiche

Interasse delle travi. Si usano spesso valori intorno a 600 mm, perché questo interasse è comodo per isolanti in pannelli e in rotoli. Per coperture pesanti, grandi luci o carichi di neve elevati, l’interasse e la sezione delle travi devono essere verificati con un calcolo strutturale.

Interasse dei listelli. I valori comuni dipendono dal manto di copertura. Per materiali in lastre e tegole, l’interasse viene impostato secondo i requisiti del produttore del manto, mentre un supporto continuo usa tavolato o pannelli invece di listelli distanziati.

Margine di materiale. Il calcolatore fornisce il volume e la superficie geometrici in base alle dimensioni specificate. Per l’acquisto di solito si aggiunge un margine per tagli, selezione del legname, giunti, danni e dettagli di montaggio. Per il legname si usa spesso un margine di circa 5-10%.

Norme europee correlate

EN 1990 Eurocodice. Criteri generali di progettazione strutturale. Questa norma stabilisce i principi generali di affidabilità e le situazioni di progetto. È importante perché un calcolo geometrico del tetto non sostituisce una verifica della capacità strutturale.

EN 1991-1-3 Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Carichi da neve. Questa norma viene usata per determinare il carico da neve sul tetto. In un progetto reale, la pendenza, la forma del tetto piramidale e la zona di costruzione influenzano il carico di progetto sulle travi.

EN 1991-1-4 Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Azioni del vento. Questa norma viene usata per calcolare pressione e depressione del vento. Per un tetto piramidale sono importanti l’altezza dell’edificio, la forma delle gronde, le zone di bordo delle falde e i coefficienti locali di pressione.

EN 1995-1-1 Eurocodice 5. Progettazione delle strutture di legno. Questa norma viene usata per verificare travi in legno, inflessione, stabilità e collegamenti. Il calcolatore stima geometria e quantità di materiali, mentre la scelta della sezione dovrebbe tenere conto di questa norma.

FAQs

Perché vengono mostrati due angoli di inclinazione per un tetto piramidale?

Se l’edificio è rettangolare, le falde lungo il lato lungo e il lato corto hanno sviluppi orizzontali diversi. Con la stessa altezza del tetto, questo crea due angoli diversi. Per questo il calcolatore del tetto piramidale mostra separatamente l’angolo per ogni coppia di falde.

Perché la superficie del tetto è maggiore della superficie dell’edificio?

La superficie del tetto viene calcolata lungo le falde inclinate, non sulla proiezione orizzontale della casa. Sono inclusi anche gli sporti di gronda su entrambi i lati. Di conseguenza, la superficie finale del tetto piramidale è sempre maggiore dell’area del rettangolo dell’edificio.

Perché le travi diagonali sono più lunghe delle travi ordinarie?

Una trave diagonale va da un angolo del tetto al vertice superiore, quindi la sua proiezione orizzontale è più lunga di quella di una trave intermedia. A questa proiezione si aggiunge poi l’altezza del tetto, ottenendo una lunghezza inclinata maggiore. Per questo gli elementi diagonali di solito richiedono una verifica separata della sezione.

Perché il numero di rotoli di impermeabilizzazione può essere frazionario?

Il calcolatore divide la superficie di impermeabilizzazione calcolata per la superficie di un rotolo e mostra il risultato matematico. Non arrotonda il valore a un rotolo intero, così il fabbisogno reale di materiale rimane visibile. Per l’acquisto, la quantità finale viene normalmente arrotondata per eccesso.

Il risultato può essere usato come progetto completo del sistema di travi?

Il risultato mostra la geometria del tetto piramidale e una quantità approssimativa di materiali. Per un progetto esecutivo, sezioni, collegamenti, appoggi, azioni della neve e azioni del vento devono essere verificati separatamente secondo le norme europee applicabili. Questo è particolarmente importante per grandi luci, coperture pesanti e condizioni di esercizio impegnative.