Calcolo tetto piramidale

Metodo di calcolo del tetto piramidale

Questo calcolatore per tetto a padiglione piramidale esegue il calcolo geometrico della copertura di un edificio rettangolare con un unico vertice superiore e quattro falde. Permette di calcolare le dimensioni del tetto in corrispondenza delle gronde, l'inclinazione delle falde, la superficie della copertura, le travi, i listelli e i materiali aggiuntivi selezionati, fornendo anche disegni utili per la progettazione.

Tutte le dimensioni lineari di input sono espresse in millimetri. Le lunghezze dei materiali sono indicate in metri, le superfici in m² e i volumi in m³. Gli sporti di gronda sono considerati come prolungamenti delle stesse falde senza variazione dell'angolo di inclinazione.

Valori orientativi e raccomandazioni

Geometria del tetto a padiglione piramidale

Dimensioni della copertura. Indichiamo con A la lunghezza dell'edificio, con B la larghezza, con H l'altezza del tetto sopra il livello delle pareti e con C lo sporto di gronda. Lo sporto viene aggiunto su entrambi i lati di ciascuna dimensione dell'edificio:

Ar = A + 2 × C

Br = B + 2 × C

Angoli di inclinazione delle falde. In un tetto a padiglione piramidale con pianta rettangolare, le due coppie di falde hanno sviluppi orizzontali differenti. La falda con gronda di lunghezza A sale verso il vertice lungo metà della larghezza B, mentre la falda con gronda di lunghezza B sale lungo metà della lunghezza A:

αA = arctan(H / (B / 2))

αB = arctan(H / (A / 2))

Gli angoli sono visualizzati con una precisione di 0,1°. Con una pianta quadrata, dove A = B, i due angoli di inclinazione sono uguali.

Superficie della copertura

Coefficienti di inclinazione. Per trasformare la proiezione orizzontale nella superficie reale inclinata, il calcolatore determina coefficienti pari al rapporto tra la lunghezza inclinata e la relativa proiezione orizzontale:

kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

Superficie delle quattro falde. Le due coppie di falde triangolari vengono calcolate separatamente utilizzando i rispettivi coefficienti di inclinazione e successivamente sommate:

S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Il fattore 1000000 converte i mm² in m². La superficie risultante viene arrotondata verso l'alto a 0,1 m2 per evitare che l'arrotondamento riduca la quantità calcolata di materiale di copertura.

Distribuzione delle travi

Interasse impostato. L'interasse delle travi è considerato come la distanza nominale tra elementi adiacenti. Le travi vengono distribuite simmetricamente rispetto agli assi del tetto. Se vicino al bordo di una falda rimane un intervallo parziale, la posizione delle travi esterne viene corretta per evitare uno spazio residuo molto stretto.

Distribuzione uniforme. Quando viene specificato un interasse massimo, il calcolatore determina prima la distanza disponibile tenendo conto dello spessore delle travi diagonali. Per il rapporto tra i lati del tetto r = Ar / Br, le proiezioni dello spessore della trave S2 sono:

pB = S2 / √(1 + r2)

pA = r × pB

Viene quindi scelta la maggiore distanza disponibile tra le due direzioni:

Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)

Il numero di intervalli viene arrotondato verso l'alto in modo che l'interasse massimo specificato non venga superato:

n = ceil(Lavail / Pmax)

P = floor(Lavail / n)

L'interasse reale P viene arrotondato verso il basso al millimetro intero e poi utilizzato per la distribuzione simmetrica delle travi.

Lunghezza e volume delle travi

Travi diagonali. Il calcolatore utilizza 4 travi diagonali che vanno dai quattro angoli della copertura al vertice superiore. Per prima cosa viene calcolata la proiezione diagonale orizzontale all'interno del perimetro dell'edificio:

G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)

Per questa proiezione viene quindi calcolato un coefficiente spaziale di inclinazione:

kd = √(G2 + H2) / G

La proiezione diagonale fino agli angoli esterni delle gronde è:

Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)

La lunghezza calcolata di una trave diagonale comprende una correzione per il taglio inclinato inferiore di un elemento con larghezza S1:

Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))

Travi intermedie. Per ogni posizione viene determinata la lunghezza orizzontale fino al vertice. Tale lunghezza viene moltiplicata per il coefficiente di inclinazione della falda corrispondente e poi viene aggiunta la correzione per il taglio inclinato inferiore:

Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))

Qui Xi rappresenta la proiezione orizzontale della singola trave e k il coefficiente di inclinazione della relativa falda. Le lunghezze delle singole travi vengono arrotondate verso l'alto al successivo 1 mm.

Volume totale delle travi. Le lunghezze di tutte le travi intermedie e delle quattro travi diagonali vengono sommate. Il volume del legname viene calcolato in base alla sezione delle travi:

Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000

In questa formula, Lraf è espresso in millimetri. La divisione per 1000000000 converte i mm³ in m³.

Listelli

Disposizione delle file. La prima fila di listelli viene posizionata in corrispondenza della gronda. Se non viene specificato un primo interasse separato, la seconda fila viene posizionata utilizzando l'interasse principale O3. Se viene impostato un primo interasse differente, solo la distanza tra la prima e la seconda fila utilizza tale valore; tutti gli intervalli successivi tornano a O3.

Ultima fila. Le file vengono aggiunte verso il vertice tenendo conto della larghezza del listello O1. Se la distanza libera rimanente dopo l'ultima fila calcolata è maggiore di max(120 mm, O1), il calcolatore aggiunge un'altra fila vicino alla parte superiore della falda.

Lunghezza delle file. La lunghezza di ogni fila viene determinata dalla larghezza effettiva della falda triangolare alla relativa distanza dalla gronda. La lunghezza diminuisce linearmente avvicinandosi al vertice. La lunghezza totale dei listelli è ottenuta sommando tutte le file sulle quattro falde.

Volume dei listelli. Per il calcolo del volume viene utilizzata la lunghezza totale non arrotondata dei listelli, espressa in millimetri:

Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000

La lunghezza totale dei listelli mostrata nei risultati viene arrotondata al metro intero più vicino, mentre il volume viene arrotondato a 0,01 m3.

Elementi aggiuntivi in legno

Tavola di fascia. La sua lunghezza viene considerata uguale all'intero perimetro esterno della copertura lungo le gronde:

Lf = 2 × (Ar + Br)

Dormiente perimetrale. Viene calcolato lungo il perimetro dell'edificio senza considerare gli sporti del tetto. Dal perimetro totale vengono sottratte quattro larghezze M per tenere conto dei quattro angoli:

Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)

Controlistelli. La loro lunghezza totale viene considerata uguale alla lunghezza totale delle travi, poiché i controlistelli vengono posati lungo le travi:

Lcb = Lraf

Volume del legname. Per ogni elemento in legno viene utilizzato lo stesso principio di calcolo:

V = L × b × h / 1000000000

Qui L, b e h sono espressi in millimetri. Travi e listelli sono sempre inclusi nel volume totale del legname. La tavola di fascia, il dormiente perimetrale e i controlistelli vengono aggiunti solo quando il relativo calcolo è attivato:

Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb

Impermeabilizzazione

Superficie del materiale. Come valore iniziale viene utilizzata la superficie calcolata della copertura S. Il materiale aggiuntivo necessario per le sovrapposizioni viene determinato dalla lunghezza del rotolo Lr, dalla larghezza del rotolo Wr e dalla sovrapposizione N:

Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)

I rapporti tra parentesi sono adimensionali, quindi Lr, Wr e N devono essere espressi nelle stesse unità. La superficie calcolata dell'impermeabilizzazione viene arrotondata a 0,1 m2.

Numero di rotoli. Per il passaggio successivo viene utilizzata la superficie di impermeabilizzazione già arrotondata a 0,1 m2:

Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)

Il numero di rotoli viene visualizzato con una precisione di 0,1 e non viene arrotondato automaticamente al numero intero superiore. La lunghezza totale calcolata del materiale in rotolo è determinata come Qr × Lr e mostrata con una precisione di 0,1 m.

Isolamento

Superficie della copertura isolata. Per l'isolamento, il calcolatore utilizza la superficie delle falde sopra il perimetro dell'edificio, escludendo gli sporti di gronda. Viene determinata utilizzando gli stessi coefficienti di inclinazione:

Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Volume dell'isolamento. Per uno spessore dell'isolante U espresso in millimetri:

Vins = Sins × U / 1000

La divisione per 1000 converte lo spessore dell'isolamento da millimetri a metri. Il risultato viene arrotondato a 0,01 m3.

Valori pratici e ipotesi

Interasse delle travi. Nei tetti inclinati in legno viene spesso utilizzato un interasse di circa 600 mm. Sono comuni anche valori di circa 600-800 mm, ma l'interasse effettivo dipende dalla luce, dalla sezione del legname, dalle dimensioni dell'isolamento e dai carichi di progetto.

Sporto di gronda. Negli edifici di altezza contenuta sono comuni sporti di circa 300-700 mm. Aumentare lo sporto incrementa la superficie della copertura, la lunghezza della tavola di fascia e la quantità di listelli.

Primo interasse dei listelli. In alcuni sistemi di tegole metalliche con interasse principale di circa 350 mm, è comune utilizzare un primo interasse di circa 280-300 mm. Il valore esatto dipende dal profilo della copertura e dal metodo di misurazione indicato dal produttore.

Sovrapposizione dell'impermeabilizzazione. Per molte membrane impermeabilizzanti in rotolo vengono comunemente utilizzate sovrapposizioni di circa 100-150 mm. Il valore necessario dipende dal tipo di membrana, dall'inclinazione del tetto e dal metodo di giunzione dei teli adiacenti.

Margine di materiale. Le lunghezze, le superfici e i volumi calcolati rappresentano quantità geometriche. Non viene applicato automaticamente alcun coefficiente aggiuntivo per sfridi o acquisto. Per il legname viene spesso aggiunto circa il 5-10% per tagli, selezione, giunzioni e scarti.

Norme europee correlate

EN 1990 Eurocodice. Criteri generali di progettazione strutturale. Definisce i principi generali di affidabilità strutturale, le situazioni di progetto e le combinazioni delle azioni utilizzate nella progettazione degli elementi strutturali della copertura.

EN 1991-1-3 Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Parte 1-3: Azioni in generale. Carichi da neve. Viene utilizzata per determinare le azioni della neve tenendo conto della forma e dell'inclinazione del tetto, delle condizioni climatiche e dei coefficienti di forma.

EN 1991-1-4 Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Parte 1-4: Azioni in generale. Azioni del vento. Stabilisce le regole per determinare la pressione e la depressione del vento, compresi gli effetti della forma della copertura, dell'altezza dell'edificio e delle zone di bordo del tetto.

EN 1995-1-1 Eurocodice 5. Progettazione delle strutture di legno. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Viene utilizzata per scegliere le sezioni delle travi in legno e verificare resistenza, deformazione, stabilità e collegamenti.

FAQs

Perché un tetto a padiglione piramidale può avere due diverse inclinazioni?

Con una pianta rettangolare, il vertice si trova sopra il centro dell'edificio, ma le distanze dal vertice alle gronde A e B sono differenti. Per questo motivo, a parità di altezza del tetto H, le due coppie di falde hanno sviluppi orizzontali e angoli differenti. Con una pianta quadrata, i due angoli coincidono.

Come sceglie il calcolatore l'interasse delle travi con distribuzione uniforme?

Per prima cosa determina la distanza disponibile tenendo conto della geometria del tetto e dello spessore delle travi diagonali. Questa distanza viene quindi divisa per il più piccolo numero intero di intervalli che mantiene l'interasse reale uguale o inferiore al valore massimo specificato. L'interasse risultante viene arrotondato verso il basso al millimetro intero.

Perché le travi diagonali sono più lunghe delle altre travi?

Una trave diagonale si sviluppa contemporaneamente in due direzioni orizzontali, da un angolo della gronda fino al vertice del tetto. La sua proiezione orizzontale è quindi maggiore rispetto a quella di una trave intermedia. La lunghezza calcolata include inoltre una correzione per il taglio inclinato inferiore dell'elemento.

Quando è necessario un primo interasse dei listelli separato?

Un primo interasse separato viene utilizzato nei sistemi di copertura in cui la distanza tra la prima e la seconda fila di listelli differisce dall'interasse principale. Dopo la seconda fila, il calcolatore torna a utilizzare l'interasse standard. Questa disposizione è comune in alcuni profili di tegole metalliche.

Perché la quantità calcolata di impermeabilizzazione può essere frazionaria?

Il numero di rotoli rappresenta il rapporto matematico tra la superficie di impermeabilizzazione necessaria e la superficie di un singolo rotolo, tenendo conto della sovrapposizione specificata. Il risultato può quindi essere, ad esempio, 3,4 rotoli. Per l'acquisto, una quantità frazionaria viene normalmente arrotondata verso l'alto considerando anche un adeguato margine di materiale.