Calcolo tetto piramidale
Metodo di calcolo del tetto piramidale
Questo calcolatore determina la geometria di un tetto piramidale per un edificio rettangolare, inclusi la superficie delle falde, gli angoli di inclinazione, la lunghezza totale e il volume degli elementi in legno, oltre alla quantità approssimativa di membrana sottotegola e isolamento. È pensato per l’impostazione strutturale preliminare, il confronto tra diverse pendenze del tetto e la preparazione di una stima dei materiali.
Il calcolo utilizza un modello geometrico con quattro falde, travi diagonali dagli angoli fino al vertice del tetto e travetti intermedi sui lati A e B. Tutte le dimensioni di input vengono inserite in centimetri, mentre le superfici, i volumi e le lunghezze totali finali vengono convertiti in m², m³ e metri.
Valori di riferimento e raccomandazioni
Geometria del tetto
Dimensioni alla gronda. La lunghezza e la larghezza del tetto sono calcolate dalle dimensioni dell’edificio e dallo sporto su entrambi i lati. Se la lunghezza dell’edificio è A, la larghezza è B e lo sporto è C, le dimensioni finali alla gronda sono calcolate così:
Be = B + 2 × C
Ae = A + 2 × C
Angolo di inclinazione. Per un tetto a padiglione piramidale su un edificio rettangolare, il calcolatore mostra due angoli perché le falde relative alla lunghezza e alla larghezza dell’edificio hanno sviluppi orizzontali diversi. L’angolo viene calcolato dalla altezza del tetto H e dalla metà del lato corrispondente dell’edificio:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Il significato di questa formula è semplice: maggiore è l’altezza H a parità di semiluce, più ripida è la falda. Il risultato viene mostrato in gradi.
Superficie del tetto. La superficie è calcolata come somma delle quattro falde inclinate. Per farlo, il calcolatore usa la proiezione orizzontale del tetto, sporti inclusi, e due fattori di pendenza per i lati A e B:
kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
S = Ae × Be × (kA + kB) / 2
I fattori kA e kB convertono la proiezione orizzontale nella superficie inclinata reale delle falde. La superficie finale viene arrotondata per eccesso a 0,1 m².
Sistema di travi
Travi diagonali. Il calcolatore considera 4 travi diagonali. La loro lunghezza è determinata dalla distanza dall’angolo della gronda al vertice del tetto, tenendo conto dell’altezza H. Per questo gli elementi diagonali sono più lunghi dei travetti intermedi ordinari.
Travetti intermedi. Sui lati A e B, i travetti sono disposti simmetricamente rispetto agli assi del tetto. Il numero di file di travetti viene scelto in base all’interasse tra i travetti: il calcolatore aggiunge travetti finché la parte restante della falda permette di collocare un altro elemento con l’interasse specificato.
Lunghezza del travetto. Per ogni tipo di travetto, la lunghezza viene calcolata lungo la linea inclinata della falda. Viene incluso anche il taglio obliquo inferiore della tavola, quindi la lunghezza calcolata dell’elemento è leggermente maggiore della lunghezza geometrica pura della falda.
Lunghezza totale e volume. La lunghezza totale dei travetti è la somma di tutti gli elementi calcolati. Il volume viene calcolato dalla sezione della tavola:
V = L × S1 × S2 / 1000000
Qui L è la lunghezza totale in centimetri, mentre S1 e S2 sono la larghezza e lo spessore della tavola del travetto in centimetri. La divisione per 1000000 converte i cm³ in m³.
Listelli, controlistelli e tavole
Listelli. Le file di listelli sono calcolate separatamente per le falde sul lato A e sul lato B. Il calcolatore tiene conto della larghezza della tavola, della distanza tra le tavole e della pendenza del tetto, quindi somma le lunghezze di tutte le file.
Controlistelli. La lunghezza totale dei controlistelli viene considerata uguale alla lunghezza totale dei travetti. Questo corrisponde a una disposizione comune in cui un controlistello viene installato lungo ogni travetto.
Tavola di gronda. La lunghezza della tavola di gronda è calcolata dal perimetro della gronda, sporto incluso:
Lf = 2 × (Ae + Be)
Dormiente perimetrale. La lunghezza del dormiente perimetrale è calcolata lungo il perimetro dell’edificio. Per evitare di contare due volte i tratti d’angolo, dal perimetro vengono sottratte quattro larghezze del dormiente perimetrale:
Lw = 2 × A + 2 × B - 4 × M1
Il volume della tavola di gronda, del dormiente perimetrale, dei listelli e dei controlistelli viene calcolato nello stesso modo: la lunghezza totale viene moltiplicata per la larghezza e lo spessore dell’elemento, quindi il risultato viene convertito da cm³ a m³.
Membrana sottotegola e isolamento
Membrana sottotegola. La superficie base della membrana viene considerata uguale alla superficie del tetto. Se sono specificati la lunghezza del rotolo, la larghezza del rotolo e la sovrapposizione, il calcolatore aggiunge materiale extra per la sovrapposizione dei teli:
Sm = S + S × (Go × (Gl + Gw) / (Gl × Gw))
Qui S è la superficie del tetto, Gl è la lunghezza del rotolo, Gw è la larghezza del rotolo e Go è la sovrapposizione. Il numero di rotoli si calcola dividendo la superficie con sovrapposizioni per la superficie di un rotolo.
Isolamento. Il volume dell’isolamento viene calcolato dalla superficie delle falde senza lo sporto di gronda e dallo spessore dello strato indicato:
Vi = Si × U / 100
Qui Si è la superficie calcolata della parte isolata del tetto in m², e U è lo spessore dell’isolamento in centimetri. La divisione per 100 converte lo spessore da centimetri a metri.
Riferimenti normativi
Eurocodice EN 1990. Questa norma stabilisce i principi generali per la progettazione strutturale e l’approccio all’affidabilità del calcolo. Per una struttura esecutiva, i risultati del calcolatore devono essere verificati rispetto allo schema strutturale dell’edificio, ai materiali e alle condizioni di esercizio.
Eurocodice EN 1991-1-3. Questa norma viene usata per i carichi da neve. In un progetto reale, l’interasse dei travetti, la sezione delle tavole e la pendenza ammissibile del tetto dipendono dalla zona di carico neve, dalla forma del tetto e dai fattori di accumulo della neve.
Eurocodice EN 1991-1-4. Questa norma viene usata per le azioni del vento. Per un tetto a padiglione piramidale sono importanti l’altezza dell’edificio, la zona di carico del vento, la forma delle gronde e le zone di maggiore depressione vicino ai bordi.
Eurocodice EN 1995-1-1. Questa norma si applica al calcolo delle strutture in legno. È necessaria per verificare resistenza, inflessione, stabilità e collegamenti del sistema di travi.
FAQs
Perché per un tetto a padiglione piramidale vengono mostrati due angoli di inclinazione?
In un edificio rettangolare, le falde relative al lato lungo e al lato corto hanno sviluppi orizzontali diversi. Con la stessa altezza del tetto, questo produce due angoli di inclinazione diversi. Per questo il calcolatore mostra separatamente l’angolo della falda sul lato A e l’angolo della falda sul lato B.
Perché la superficie del tetto è maggiore della superficie dell’edificio?
La superficie del tetto viene calcolata lungo le falde inclinate, non dalla proiezione orizzontale dell’edificio. È incluso anche lo sporto di gronda. Per questo la superficie finale di un tetto a padiglione piramidale è sempre maggiore della superficie del rettangolo dell’edificio.
Perché nel calcolo servono la larghezza e lo spessore della tavola?
Queste dimensioni sono necessarie per calcolare il volume del legno. Il calcolatore determina prima la lunghezza totale degli elementi e poi la moltiplica per la sezione della tavola. In questo modo si ottiene un volume approssimativo di travetti, listelli, controlistelli, tavola di gronda o dormiente perimetrale in m³.
Perché la lunghezza del travetto può essere leggermente maggiore della lunghezza della falda?
Nella tabella dei travetti, la lunghezza include il taglio obliquo inferiore. Un elemento di questo tipo è più lungo di una semplice linea dalla gronda al vertice del tetto. Questo aiuta a stimare con maggiore precisione la lunghezza reale del pezzo da tagliare.
Bisogna aggiungere materiale oltre al risultato calcolato?
Per l’acquisto pratico, è comune aggiungere materiale per tagli, selezione del legname, giunti, danni e dettagli di posa. Per il legname si usa spesso una riserva di circa 5-10%, mentre per le membrane di copertura la riserva dipende dallo schema di posa e dalle sovrapposizioni.