Calcolo travi reticolari | Strutture in acciaio o legno

	Sezione	Tipo	Classe
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No. nodo	Controventato
1
2
3
4
5
6
7
8
9

N.	Sforzi di calcolo	Sezione, mm	Lunghezza, mm	Margine di resistenza, %	Stabilità
kN	kgf
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Massa stimata del traliccio: {{fmtInt(massa_fermy)}} kg
Deflessione calcolata della capriata: {{fmtInt(progib)}} mm
Deflessione massima ammissibile per L/{{deflim}}: {{fmtInt(progib_limit)}} mm

Altri calcoli per il tetto

Metodo di calcolo delle travi reticolari

I risultati sono approssimativi. Prima dell'uso, verificare i calcoli in base alle norme applicabili e consultare uno specialista. Lo sviluppatore non è responsabile delle conseguenze dell'uso senza verifica del progetto.

Questo calcolatore esegue il calcolo di travi reticolari e strutture in acciaio o legno per tetti e coperture. In base alla geometria e al carico specificati, determina gli sforzi assiali nelle aste, seleziona le sezioni dalle serie dimensionali integrate, verifica trazione, compressione e stabilità, considera il peso proprio e valuta la freccia della struttura reticolare. Gli elementi in acciaio e in legno vengono calcolati separatamente tenendo conto delle proprietà del materiale scelto, delle lunghezze delle aste e del controventamento fuori piano dei correnti.

Valori indicativi e raccomandazioni

Modello strutturale e distribuzione dei carichi

Modello della struttura reticolare. La struttura viene considerata come un sistema piano di aste incernierate. Ogni asta lavora a trazione o compressione assiale e la sua lunghezza geometrica è assunta pari alla distanza tra i centri dei nodi adiacenti. L'appoggio sinistro impedisce gli spostamenti orizzontale e verticale, mentre l'appoggio destro impedisce lo spostamento verticale e consente quello orizzontale.

Carichi nodali. Il carico verticale viene applicato ai nodi del corrente superiore. Ogni nodo interno caricato riceve l'intero carico nodale P, mentre i due nodi estremi del corrente superiore ricevono ciascuno P / 2. In questo modo il carico totale applicato corrisponde al carico agente sull'intera luce della struttura reticolare.

Carico superficiale. Se il carico di ingresso è specificato come q in kN/m² o kg/m², viene prima calcolato il carico totale sostenuto da una struttura reticolare:

Q = q · L · s

Qui L è la luce della struttura reticolare in metri e s è l'interasse tra strutture reticolari adiacenti in metri. Se il corrente superiore è suddiviso in n campi, il carico nodale completo per i nodi interni è:

P = Q / n

I nodi estremi ricevono ciascuno P / 2. Quando i carichi sono inseriti in chilogrammi-forza, viene utilizzata la conversione 1 kN = 101,9716 kgf; i calcoli interni delle forze vengono eseguiti in kN.

Reazioni vincolari, sforzi nelle aste e peso proprio

Equilibrio della struttura reticolare. Per ogni nodo vengono impostate le equazioni di equilibrio nelle direzioni orizzontale e verticale. La soluzione del sistema completo fornisce le reazioni vincolari e la forza assiale N in ogni asta. Una forza positiva viene considerata di trazione, una forza negativa di compressione.

Peso proprio. Dopo una selezione preliminare delle sezioni, la massa di ogni asta viene calcolata dalla sua area di sezione, dalla lunghezza effettiva e dalla densità del materiale. Il peso viene convertito in forza utilizzando g = 9,80665 m/s² e ripartito in parti uguali tra i due nodi dell'asta. Gli sforzi e le sezioni vengono quindi ricalcolati, in modo che l'aumento del peso delle sezioni maggiori sia incluso nel ciclo di calcolo successivo.

Selezione della sezione. Per ogni asta caricata, il calcolatore verifica in ordine crescente le dimensioni disponibili del tipo di sezione selezionato e sceglie la prima sezione che soddisfa i requisiti di resistenza e, per le aste compresse, anche quelli di stabilità. A un'asta con forza calcolata praticamente nulla viene assegnata una sezione non inferiore alla sezione minima utilizzata per le aste caricate del gruppo e del materiale corrispondenti.

Riserva di resistenza. Dopo la verifica viene calcolato il coefficiente di utilizzazione η, dove η = 1 corrisponde al limite di progetto. La riserva percentuale è calcolata come:

Riserva = (1 / η - 1) · 100%

Ad esempio, η = 0,80 corrisponde a una riserva del 25%. Per le aste non caricate non viene mostrata una riserva numerica.

Calcolo degli elementi in acciaio

Modulo elastico. La deformazione dell'acciaio viene calcolata utilizzando E = 210000 MPa. Per le classi S235, S275, S355 e S420, la tensione di snervamento utilizzata nel calcolo dipende dallo spessore della parete o dell'ala della sezione.

per spessori fino a 16 mm compresi: S235 - 235 MPa, S275 - 275 MPa, S355 - 355 MPa, S420 - 420 MPa;
per spessori superiori a 16 mm e fino a 40 mm: rispettivamente 225, 265, 345 e 400 MPa;
per spessori superiori a 40 mm: rispettivamente 215, 255, 335 e 390 MPa.

Trazione. Per un'asta tesa, il coefficiente di utilizzazione viene calcolato dalla forza assiale e dalla resistenza della sezione piena:

η = N / (A · f_y)

Qui N è espresso in N, A è l'area della sezione trasversale in mm² e f_y è la tensione di snervamento in MPa. La condizione è soddisfatta quando η ≤ 1.

Compressione e stabilità globale. La snellezza viene prima calcolata nelle due direzioni principali:

λ = L_eff / i

Per ogni direzione viene quindi calcolata la snellezza relativa:

λ_rel = λ / π · √(f_y / E)

Il fattore di imperfezione viene assunto pari a α = 0,49 per sezioni cave quadrate e rettangolari e tubi circolari, e pari a α = 0,76 per angolari singoli e profilati a U. Il fattore di riduzione per la stabilità viene calcolato come:

Φ = 0,5 · [1 + α · (λ_rel - 0,2) + λ_rel²]

χ = min(1; 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)])

Il calcolo viene eseguito in entrambe le direzioni e viene utilizzato il valore minore di χ. La verifica a compressione è:

η = N / (χ · A · f_y) ≤ 1

Stabilità locale delle sezioni in acciaio. Prima della verifica dell'instabilità globale, per le aste compresse vengono controllati i rapporti tra larghezza o diametro e spessore. Il calcolo utilizza ε = √(235 / f_y). Per le sezioni cave quadrate e rettangolari, la condizione è (max(h,b) - 2t) / t ≤ 42ε; per i tubi circolari, D / t ≤ 90ε²; per gli angolari, a / t ≤ 14ε. Per i profilati a U, l'anima viene verificata rispetto a 42ε e la parte sporgente dell'ala rispetto a 14ε.

Calcolo degli elementi in legno

Proprietà di progetto del legno. Il calcolatore utilizza le classi di resistenza C16, C24 e C30. Vengono utilizzati i seguenti valori di resistenza a trazione, resistenza a compressione, modulo elastico e densità media:

C16: f_t = 10 MPa, f_c = 17 MPa, E_0,05 = 5400 MPa, E_mean = 8000 MPa, densità 370 kg/m³;
C24: f_t = 14,5 MPa, f_c = 21 MPa, E_0,05 = 7400 MPa, E_mean = 11000 MPa, densità 420 kg/m³;
C30: f_t = 18 MPa, f_c = 23 MPa, E_0,05 = 8000 MPa, E_mean = 12000 MPa, densità 460 kg/m³.

Coefficienti per il legno. La verifica di resistenza utilizza il coefficiente di modifica k_mod = 0,60 e il coefficiente del materiale γ_M = 1,30. La resistenza di progetto di base si ottiene quindi moltiplicando la resistenza caratteristica per 0,60 / 1,30.

Trazione nel legno. Per gli elementi con dimensione massima della sezione trasversale h inferiore a 150 mm viene utilizzato anche un coefficiente dimensionale:

k_h = min[(150 / h)^0,2; 1,30]

Per h pari o superiore a 150 mm viene utilizzato k_h = 1. La verifica a trazione è:

η = N / [A · f_t · k_mod · k_h / γ_M]

Compressione nel legno. Per ogni direzione viene prima calcolata la snellezza geometrica λ, seguita dalla snellezza relativa:

λ_rel = λ / π · √(f_c / E_0,05)

Quando λ_rel ≤ 0,30, viene utilizzato k_c = 1. Per valori di snellezza maggiori:

Φ = 0,5 · [1 + 0,20 · (λ_rel - 0,30) + λ_rel²]

k_c = min(1; 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)])

Viene utilizzato il valore minore di k_c ottenuto nelle due direzioni. La verifica finale di un'asta di legno compressa è:

η = N / [k_c · A · f_c · k_mod / γ_M] ≤ 1

Controventamento e lunghezza efficace

Nel piano della struttura reticolare. La lunghezza efficace utilizzata per la snellezza viene assunta pari alla lunghezza geometrica completa dell'asta tra nodi adiacenti. La suddivisione di un corrente mediante i nodi della struttura reticolare lo divide quindi anche in singole aste di calcolo nel piano della struttura.

Fuori dal piano della struttura reticolare. Per i correnti superiore e inferiore, la lunghezza efficace è determinata dal controventamento. Quando viene specificato un passo di controventamento, il valore inserito in millimetri viene utilizzato direttamente come L_y,eff. Quando vengono selezionati singoli nodi controventati, il calcolatore determina la distanza massima tra punti adiacenti di vincolo laterale del corrente corrispondente. Per le aste dell'anima, la lunghezza efficace fuori piano viene assunta pari alla lunghezza completa dell'asta.

Orientamento delle sezioni rettangolari. Per le sezioni cave rettangolari e gli elementi rettangolari in legno, si assume che la dimensione maggiore della sezione si trovi nel piano della struttura reticolare e quella minore fuori dal piano. La stabilità fuori piano può quindi risultare determinante anche quando la snellezza nel piano è relativamente bassa.

Indicazione pratica. Un punto di controventamento deve essere considerato efficace solo quando l'elemento o il nodo collegato impedisce realmente lo spostamento laterale del corrente. Il corrente superiore è spesso vincolato da arcarecci, listelli o sistemi di controventamento, mentre il corrente inferiore può essere vincolato da controventi tra strutture reticolari o da altri elementi che forniscono un effettivo sostegno laterale.

Calcolo della freccia e selezione delle sezioni in base alla rigidezza

Freccia elastica. Dopo la selezione delle sezioni, il calcolatore forma la matrice di rigidezza dell'intera struttura reticolare. La rigidezza assiale di ogni asta è determinata da E · A / L. Vengono calcolati gli spostamenti orizzontali e verticali di tutti i nodi e il massimo spostamento verticale in valore assoluto viene assunto come freccia calcolata della struttura reticolare.

Modulo elastico. La freccia dell'acciaio viene calcolata utilizzando E = 210000 MPa. Per il legno vengono utilizzati i moduli elastici medi E_mean: 8000 MPa per C16, 11000 MPa per C24 e 12000 MPa per C30.

Correzione per la deformabilità reale della struttura. Un modello reticolare puramente incernierato considera solo le deformazioni assiali delle aste e normalmente fornisce una freccia inferiore a quella della struttura reale. La freccia elastica calcolata viene quindi moltiplicata per un coefficiente interno di correzione pari a 1,15 per una struttura reticolare in acciaio e 1,50 per una struttura reticolare in legno. Questi sono valori cautelativi utilizzati dal calcolatore e non coefficienti di progetto dell'Eurocodice.

Limite di freccia. Il livello di rigidezza selezionato stabilisce la freccia massima ammessa:

f_lim = L / 200, L / 250 o L / 300

Un denominatore maggiore significa una freccia ammissibile minore. Nel calcolatore, L/200 viene utilizzato come livello normale di rigidezza, L/250 come livello aumentato e L/300 come opzione più rigida.

Aumento automatico delle sezioni. Se la freccia supera il limite selezionato dopo le verifiche di resistenza e stabilità, il calcolatore aumenta l'area obiettivo della sezione trasversale delle aste caricate. In ogni ciclo viene utilizzato il seguente coefficiente:

k_A = min[2,50; max(1,05; 1,02 · f / f_lim)]

Dopo l'aumento delle sezioni vengono ricalcolati il peso proprio, gli sforzi nelle aste, la resistenza, la stabilità e la freccia. Vengono eseguiti fino a 12 cicli. Quando viene selezionata la sezione successiva, anch'essa deve soddisfare le verifiche di resistenza e stabilità.

Massa e base normativa europea

Massa della struttura reticolare. La massa di ogni asta viene calcolata mediante m = A · L · ρ, dove A viene convertita in m², L è la lunghezza dell'asta in metri e ρ è la densità in kg/m³. Per l'acciaio viene utilizzata una densità di 7850 kg/m³. Per il legno vengono utilizzati rispettivamente 370, 420 o 460 kg/m³ per C16, C24 o C30. La massa totale della struttura reticolare è la somma delle masse di tutte le aste calcolate.

Norme europee. La logica di calcolo segue i principi associati alla EN 1990 «Eurocodice - Criteri generali di progettazione strutturale» e alla EN 1991 «Eurocodice 1 - Azioni sulle strutture». Le verifiche degli elementi in acciaio utilizzano approcci della EN 1993-1-1 «Eurocodice 3 - Progettazione delle strutture di acciaio - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici». Le verifiche degli elementi in legno utilizzano approcci della EN 1995-1-1 «Eurocodice 5 - Progettazione delle strutture di legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici», mentre le classi di resistenza C16, C24 e C30 seguono la EN 338 «Legno strutturale - Classi di resistenza».

FAQ

Perché ridurre il passo del controventamento può diminuire significativamente la sezione necessaria?

Il passo del controventamento determina la lunghezza efficace del corrente fuori dal piano della struttura reticolare. Una lunghezza efficace minore riduce la snellezza, aumenta il fattore di riduzione per la stabilità e può consentire di sostenere la stessa forza di compressione con una sezione più piccola. L'effetto è particolarmente evidente per le sezioni rettangolari con rigidezza relativamente bassa rispetto all'asse debole.

Perché alcune aste mostrano un trattino nella colonna «Stabilità»?

La stabilità all'instabilità viene verificata per le aste compresse. Un'asta tesa viene verificata rispetto alla resistenza a trazione dell'intera sezione, quindi per la stabilità viene mostrato un trattino. Per un'asta compressa, OK significa che la verifica di stabilità adottata è soddisfatta, mentre NO significa che non lo è.

Perché aumentare la classe di resistenza dell'acciaio o del legno non riduce sempre sensibilmente la dimensione della sezione?

La sezione richiesta non è determinata soltanto dalla resistenza del materiale. Per le aste compresse possono essere determinanti la snellezza e la stabilità, mentre per l'intera struttura reticolare può risultare determinante anche la freccia. Una maggiore resistenza del materiale non consente quindi sempre di utilizzare la dimensione di sezione immediatamente inferiore.

In che modo la riserva di resistenza visualizzata differisce da un coefficiente di sicurezza?

La percentuale visualizzata viene calcolata dal coefficiente di utilizzazione effettivo della sezione selezionata. Ad esempio, un'utilizzazione dell'80% corrisponde a una riserva del 25% secondo la verifica adottata. Rappresenta la capacità calcolata residua dell'elemento selezionato, non un coefficiente di sicurezza fisso aggiunto preventivamente al carico.

Perché la freccia calcolata della struttura reticolare può essere molto inferiore a L/250?

Una struttura reticolare trasferisce i carichi principalmente attraverso trazione e compressione assiale delle aste, quindi una struttura di altezza sufficiente può presentare una freccia elastica relativamente piccola. Il calcolatore moltiplica inoltre la freccia idealizzata per 1,15 per l'acciaio e per 1,50 per il legno e, se viene superato il limite di freccia selezionato, aumenta automaticamente le sezioni delle aste e ricalcola la struttura.