Metodo di calcolo delle travi reticolari
Il calcolatore analizza le travi reticolari come un sistema di aste con nodi incernierati. In base a geometria, schema e carico applicato, determina gli sforzi assiali nelle aste. Successivamente seleziona le sezioni dalle serie integrate per acciaio e legno, verificando resistenza e stabilità. I risultati sono mostrati come tabella di sforzi, margine, snellezza e massa indicativa della capriata.
Riferimenti e raccomandazioni
Modello di calcolo. La capriata è considerata come un insieme di aste collegate da nodi incernierati. Gli sforzi nelle aste sono assiali. Non si considerano la flessione delle aste né la rigidezza dei nodi. I carichi sono applicati ai nodi, e un carico distribuito viene prima convertito in forze nodali equivalenti.
Da carico per area a carico per capriata. Se viene indicato un carico di copertura q (kN/m² o kg/m²), il calcolatore ricava il carico di progetto per una capriata dalla superficie tributaria associata. Per prima cosa la forza P è calcolata con P = q · L · s, dove L è la luce della capriata (m) e s è l’interasse tra capriate (m). Poi P viene distribuita ai nodi caricati. Il numero di carichi nodali dipende dallo schema selezionato e dal numero di pannelli, quindi si usa P_node = P / n, dove n è il numero dei punti di applicazione del carico.
Reazioni vincolari e sforzi nelle aste. Dopo la definizione dei carichi nodali, vengono calcolate le reazioni agli appoggi. Gli sforzi nelle aste sono quindi ottenuti tramite relazioni analitiche per lo schema tipico scelto. Il risultato per ogni asta è lo sforzo assiale N (mostrato in tabella come sforzo). Il segno dello sforzo determina le verifiche applicate. Per le aste in trazione si applica una verifica di tensione. Per le aste in compressione la stabilità è considerata tramite un fattore di riduzione.
Verifica di resistenza (tensioni). Per ogni asta e sezione selezionata, la tensione di progetto è calcolata come σ = |N| · 10 / (A · φ). Qui A è l’area della sezione (mm²), φ è un fattore di riduzione per le aste compresse, e il moltiplicatore 10 è una conversione approssimata da kgf a N per ottenere tensioni in MPa quando A è in mm². Per trazione si assume φ = 1. La tensione σ è confrontata con la resistenza di progetto del materiale corrispondente alla classe di acciaio o al tipo di legno selezionato.
Instabilità (snellezza) delle aste compresse. La snellezza è valutata nel piano e fuori piano. Si utilizzano i raggi d’inerzia i e iy, insieme alle lunghezze efficaci Leff e Ly,eff. Le snellezze sono calcolate come λ = L_eff / i e λ_y = L_y,eff / i_y. Il valore governante è λ_max = max(λ, λ_y). Da λ_max si determina un fattore di riduzione φ, che riduce la capacità di progetto dell’asta compressa. Se la snellezza supera il limite, l’asta è segnalata come non conforme alla condizione di stabilità.
Algoritmo di selezione della sezione. Per ogni asta il calcolatore utilizza l’elenco delle sezioni disponibili del tipo scelto. Le sezioni sono verificate in ordine crescente fino a trovare la prima che soddisfa le condizioni. La sezione finale è la minima che rispetta le verifiche adottate. La tabella mostra il margine della verifica governante e i valori di snellezza in entrambe le direzioni.
Massa indicativa. La massa della capriata è calcolata come somma delle masse delle aste. Per ogni asta si usa m = A · L · ρ, dove A è l’area (m²), L è la lunghezza dell’asta (m) e ρ è la densità del materiale. Si utilizzano valori tipici di densità. Per l’acciaio si usa 7850 kg/m³. Per il legno si usa 500 kg/m³.
Riferimento alle norme europee. La sequenza di calcolo adottata segue l’impostazione generale delle capriate come sistemi di aste e utilizza metodi applicati nella pratica dell’Eurocodice. Per azioni e combinazioni i riferimenti principali sono EN 1990 e EN 1991. Per gli elementi in acciaio il riferimento è EN 1993-1-1. Per gli elementi in legno il riferimento è EN 1995-1-1.
Controventatura dei nodi fuori piano
Scopo della controventatura. La controventatura limita lo spostamento della capriata fuori piano e riduce la lunghezza efficace di instabilità degli elementi compressi. Nelle strutture reali ciò è spesso garantito da arcarecci, controventi tra capriate, puntoni ed elementi di copertura che impediscono lo spostamento laterale dei nodi.
Come viene considerata nel calcolo. Per la stabilità fuori piano si valuta una snellezza dedicata, basata sulla lunghezza efficace fuori piano e sul raggio d’inerzia rispetto all’asse debole. In forma semplificata si usa λ_y = L_y,eff / i_y, dove L_y,eff è definita dalla controventatura e i_y è ricavato dalla sezione selezionata. Un L_y,eff più piccolo significa minore snellezza fuori piano e maggiore stabilità.
Selezionare i nodi controventati. In questa modalità la lunghezza efficace fuori piano è definita dai nodi selezionati. Un nodo selezionato è considerato un punto di vincolo laterale. Per corrente superiore e corrente inferiore si determina il tratto massimo tra vincoli adiacenti. Se i vincoli sono pochi, la lunghezza efficace è assunta come il tratto peggiore non controventato fino al vincolo più vicino.
Impostare l’interasse del controventamento. In questa modalità la controventatura è definita da un interasse, senza riferimento a nodi specifici. L’interasse del corrente superiore e del corrente inferiore (mm) viene usato direttamente come lunghezza efficace fuori piano L_y,eff per il corrente corrispondente. Questo approccio è comodo quando arcarecci o controventi sono regolari.
Significato pratico della scelta. Se sono noti i punti reali in cui arcarecci o controventi vincolano i nodi, la modalità di selezione dei nodi fornisce di solito una stima più realistica. Se la controventatura è regolare, la modalità a interasse consente di considerare rapidamente l’effetto della frequenza di controventatura sulla stabilità. L’approccio generale a stabilità e controventatura è in linea con EN 1993-1-1 e EN 1995-1-1.
Indicazioni sull’interasse. Nella pratica, la controventatura del corrente superiore spesso segue l’interasse degli arcarecci o del tavolato. Valori comuni sono circa 1000–2000 mm, ma l’interasse reale dipende dal sistema di copertura, dallo schema dei controventi e dalle luci. Maggiori sforzi di compressione e elementi più snelli richiedono in genere controventatura più ravvicinata.
FAQs
Perché un carico per area viene convertito in un carico per capriata
La copertura trasferisce il carico alle capriate tramite la superficie tributaria di ciascuna capriata. Per questo il carico per area viene moltiplicato per la luce e l’interasse tra capriate. La forza risultante viene poi distribuita ai nodi dove i carichi sono applicati nel modello di calcolo.
Perché gli sforzi sono considerati assiali, senza flessione delle aste
Le capriate sono normalmente analizzate come sistemi incernierati in cui le aste lavorano a trazione e compressione. In questo approccio la flessione delle aste e la rigidezza dei nodi non sono la principale origine degli sforzi. È comodo per una scelta rapida delle sezioni e per confrontare varianti geometriche.
Cosa significa il margine nella tabella dei risultati
Il margine indica di quanto la sezione selezionata supera la sezione minima richiesta dalla verifica adottata. È ricavato dal rapporto tra la resistenza di progetto del materiale e la tensione calcolata, considerando la stabilità. Un margine negativo significa che la sezione selezionata non supera la verifica.
Perché la snellezza è importante per le aste compresse
Le aste compresse possono perdere stabilità prima di raggiungere la resistenza del materiale. Per questo la snellezza viene calcolata nel piano e fuori piano, scegliendo il caso più sfavorevole. In base alla snellezza si applica un fattore di riduzione che diminuisce la capacità ammissibile.
Si possono usare i risultati per scegliere una sezione da acquistare
La tabella mostra le dimensioni delle sezioni in millimetri e gli sforzi calcolati nelle aste. Questo aiuta a scegliere una sezione standard simile tra i prodotti disponibili. Quando si sostituisce con una sezione di catalogo, è importante mantenere un’area e proprietà d’inerzia almeno equivalenti a quelle della sezione selezionata.