Calcolo tetto a due falde
Metodo di calcolo del tetto a due falde
Questo calcolatore per il calcolo del tetto a due falde esegue il dimensionamento geometrico di una copertura simmetrica e il calcolo delle capriate, in particolare dei puntoni, e dei materiali necessari. Determina le dimensioni delle falde, l’angolo di inclinazione, la superficie del tetto e il numero e il volume di puntoni, catene, montanti e listelli. Può inoltre calcolare dormienti, controlistelli, tavole di gronda e di bordo, membrana impermeabilizzante, isolamento e volume totale del legname.
Le principali dimensioni lineari vengono inserite in millimetri. Le superfici sono indicate in m2, i volumi dei materiali in m3 e le lunghezze in mm o m, a seconda del risultato.
Valori indicativi e raccomandazioni
Geometria del tetto a due falde
Angolo di inclinazione. La sezione trasversale del tetto viene considerata come due triangoli rettangoli identici. Per una larghezza dell’edificio X e un’altezza del tetto H, l’angolo α di ciascuna falda è determinato dal rapporto tra l’altezza e metà della larghezza dell’edificio.
α = arctan(H / (X / 2))
Lunghezza della falda. La sporgenza di gronda C viene aggiunta a metà della larghezza dell’edificio nella proiezione orizzontale e la distanza risultante viene convertita nella lunghezza inclinata utilizzando l’angolo α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Larghezza della falda. In direzione longitudinale, il calcolo utilizza la lunghezza dell’edificio B più due sporgenze di testata C2.
W = B + 2 * C2
Superficie del tetto. La superficie di una falda è uguale alla sua lunghezza inclinata moltiplicata per la larghezza W. Per un tetto a due falde, questo valore viene raddoppiato e convertito da mm2 a m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Disposizione e numero dei puntoni
Lunghezza utile per la distribuzione. Le coppie principali di puntoni vengono posizionate entro la lunghezza dell’edificio B. L’arretramento O viene misurato dal bordo esterno dell’edificio al bordo esterno del puntone terminale e viene applicato su entrambi i lati. Nel calcolo, O è limitato all’intervallo da 0 a (B - S2) / 2, dove S2 è lo spessore del puntone.
D = B - 2 * O - S2
Interasse manuale dei puntoni. Quando l’interasse viene impostato manualmente, il valore R specificato viene mantenuto tra le coppie interne di puntoni. Il numero di intervalli viene determinato arrotondando per eccesso, mentre la lunghezza restante viene distribuita simmetricamente tra il primo e l’ultimo intervallo. Per questo motivo, i due intervalli esterni possono essere leggermente inferiori all’interasse specificato.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Qui ceil indica l’arrotondamento per eccesso al numero intero successivo. Se la lunghezza utile forma un solo intervallo, i puntoni terminali vengono posizionati ai limiti della zona utile calcolata.
Distribuzione uniforme. Con la distribuzione automatica viene specificato un interasse massimo consentito Rmax. Il calcolatore seleziona innanzitutto il numero intero minimo di intervalli che consente di non superare questo limite, quindi rende uguali tutti gli intervalli.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
L’interasse effettivo dei puntoni non supera quindi mai il valore massimo specificato. Il valore visualizzato viene arrotondato al millimetro intero più vicino.
Puntoni esterni. Quando vengono aggiunti puntoni esterni, il calcolatore posiziona coppie supplementari sui bordi esterni delle sporgenze di testata. Se una posizione coincide già con un puntone esistente entro 0,5 mm, non viene aggiunto alcun elemento duplicato. I puntoni esterni sono inclusi nel numero e nel volume dei puntoni e nel calcolo dei controlistelli, mentre il numero di catene e montanti si basa esclusivamente sulle coppie principali di puntoni.
Lunghezza del puntone. Alla lunghezza geometrica della falda viene aggiunta una correzione per il taglio inclinato inferiore. La correzione dipende dalla larghezza del puntone S1 e dall’angolo del tetto.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Volume dei puntoni. Ogni coppia comprende due puntoni. Il volume viene calcolato dal numero totale, dalla lunghezza e dalla sezione S1 × S2, convertendo i mm3 in m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Per il dimensionamento preliminare di un tetto a due falde in legno si utilizza spesso un interasse dei puntoni di circa 600–900 mm. L’interasse effettivo deve essere scelto in funzione della sezione del legname, della larghezza dell’isolante, del materiale di copertura, della luce, del carico da neve e dell’azione del vento.
Catene e montanti
Catene. A ciascuna coppia principale di puntoni viene assegnata una catena. L’altezza specificata Z viene limitata all’intervallo da 0 a H, quindi la lunghezza dell’elemento orizzontale viene determinata dalla geometria del triangolo del tetto, tenendo conto della sporgenza di gronda e della larghezza del puntone.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Quanto più in alto viene posizionata la catena, tanto minore risulta la sua lunghezza calcolata. Il volume viene determinato moltiplicando la lunghezza per il numero di catene e per la sezione specificata.
Montanti. Quando lo scostamento dal centro del tetto è pari a 0 mm, il calcolatore utilizza un montante centrale per ogni coppia principale di puntoni. Quando lo scostamento è maggiore di 0, vengono utilizzati due montanti simmetrici per ciascuna coppia. Lo scostamento è limitato a metà della larghezza dell’edificio.
La lunghezza del montante viene determinata geometricamente dalla linea della falda nella posizione di installazione. Viene considerata anche la larghezza del montante: per un elemento rettangolare si utilizza l’altezza alla quale entrambi i bordi laterali rientrano sotto la linea inclinata della struttura dei puntoni.
Listelli
Disposizione delle file. La prima fila di listelli viene posizionata all’inizio della falda. Se non viene utilizzato un primo interasse separato, le file successive vengono disposte con l’interasse principale O3. Se viene attivato il primo interasse, la distanza tra la prima e la seconda fila viene specificata separatamente e dalla seconda fila in poi viene utilizzato l’interasse principale O3.
Ultima fila. Dopo aver disposto le file, il calcolatore verifica il tratto libero rimanente alla fine della falda. Se la distanza dal bordo più lontano dell’ultima fila alla fine della falda supera il maggiore tra 120 mm e la larghezza del listello O1, viene aggiunta un’ulteriore fila direttamente in prossimità dell’estremità.
Rfree > max(120, O1)
Il numero calcolato di file viene raddoppiato per le due falde. Ogni fila ha lunghezza W. La lunghezza totale dei listelli viene convertita in metri e arrotondata per eccesso al metro intero, mentre il volume dei listelli viene calcolato utilizzando la lunghezza esatta senza questo arrotondamento.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Primo interasse dei listelli. In alcuni sistemi di tegole metalliche e coperture profilate modulari, il primo interasse è inferiore a quello principale. Con un interasse principale di 350 mm, i produttori indicano spesso circa 280–300 mm per il primo interasse, ma la distanza esatta e il metodo di misurazione devono essere ricavati dalle istruzioni di posa del materiale di copertura scelto.
Legname aggiuntivo
Controlistelli. Lungo ogni puntone calcolato, compresi i puntoni esterni, viene considerato un controlistello di lunghezza Lsk. La lunghezza totale è pari al numero di puntoni moltiplicato per la lunghezza della falda.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Tavola di gronda. Vengono considerati entrambi i lati di gronda del tetto, quindi la lunghezza totale è pari al doppio della larghezza W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Tavola di bordo del timpano. Vengono considerati i quattro bordi inclinati di testata delle due falde, quindi la lunghezza totale equivale a quattro lunghezze di falda.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Dormiente. Il calcolo si basa sulle due pareti longitudinali dell’edificio ed esclude le sporgenze di testata.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Volume degli elementi. Per ciascun tipo di legname vengono utilizzate la lunghezza effettivamente calcolata e la sezione rettangolare specificata. Quando tutte le dimensioni sono espresse in millimetri, il volume viene calcolato mediante la seguente relazione generale.
V = L * b * h / 1000000000
Volume totale del legname. Il valore finale comprende puntoni e listelli, oltre a tutte le catene, i montanti, le tavole di gronda, le tavole di bordo del timpano, i dormienti e i controlistelli attivati.
Membrana impermeabilizzante
Larghezza utile del telo. La sovrapposizione specificata Hoverlap viene sottratta dalla larghezza totale del rotolo Wroll. Il valore risultante rappresenta la larghezza utile fornita da ogni telo successivo.
Weff = Wroll - Hoverlap
Numero di teli. Le lunghezze delle due falde vengono sommate, divise per la larghezza utile del telo e arrotondate per eccesso. L’ultimo telo utilizzato solo parzialmente in larghezza viene conteggiato come un telo intero.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Ogni telo ha lunghezza W, quindi viene prima calcolata la lunghezza totale di base della membrana impermeabilizzante.
Lbase = Nstrip * W
Giunzioni dei rotoli. Il numero di giunzioni viene determinato dalla lunghezza di base prima di aggiungere qualsiasi margine supplementare. Per ogni giunzione vengono poi aggiunti una sola volta 1000 mm di materiale.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Superficie e numero di rotoli. La superficie della membrana viene calcolata utilizzando l’intera larghezza del rotolo, mentre il numero calcolato di rotoli si ottiene dividendo la lunghezza necessaria della membrana per la lunghezza di un rotolo. Il numero di rotoli viene visualizzato con due cifre decimali; per l’acquisto viene normalmente arrotondato per eccesso a un rotolo intero.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Isolamento
Volume calcolato. Il calcolo dell’isolamento utilizza la lunghezza inclinata dal colmo al bordo esterno della parete senza la sporgenza di gronda, la lunghezza dell’edificio B senza le sporgenze di testata e lo spessore dell’isolamento T specificato. Il calcolo comprende entrambe le falde.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Il volume risultante rappresenta uno strato continuo di isolamento dello spessore specificato sulla superficie di tetto calcolata.
Arrotondamento dei risultati
Dimensioni lineari. Le principali dimensioni del tetto, dei puntoni, delle catene, dei montanti e dei singoli elementi vengono visualizzate arrotondate al millimetro intero più vicino. L’angolo di inclinazione viene indicato con una precisione di 0,1°, mentre le superfici del tetto e della membrana impermeabilizzante sono indicate con una precisione di 0,1 m2.
Volumi e lunghezze. I volumi del legname e dell’isolamento vengono indicati con una precisione di 0,01 m3. La maggior parte delle lunghezze totali in metri viene indicata con una precisione di 0,01 m, la lunghezza della membrana impermeabilizzante con una precisione di 0,1 m, mentre la lunghezza totale dei listelli viene arrotondata per eccesso al metro intero.
Norme europee correlate
EN 1990 Eurocodice. Criteri generali di progettazione strutturale. Definisce i principi generali relativi all’affidabilità strutturale, alle situazioni di progetto e alle combinazioni delle azioni.
EN 1991-1-1 Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici. Viene utilizzata per determinare i carichi dovuti al peso proprio dei materiali e ai sovraccarichi di esercizio.
EN 1991-1-3 Eurocodice 1. Carichi da neve. Riguarda la determinazione delle azioni della neve sulle coperture tenendo conto della forma del tetto, dell’angolo di inclinazione e delle condizioni climatiche.
EN 1991-1-4 Eurocodice 1. Azioni del vento. Viene utilizzata per valutare la pressione e la depressione del vento sulle superfici della copertura e nelle zone di bordo.
EN 1995-1-1 Eurocodice 5. Progettazione delle strutture di legno. Contiene le regole per il dimensionamento degli elementi e dei collegamenti in legno e per la verifica della capacità portante delle strutture a puntoni.
FAQs
Perché l’interasse dei puntoni calcolato automaticamente è inferiore al valore massimo specificato?
L’interasse massimo viene utilizzato come limite e non come distanza obbligatoria. Il calcolatore arrotonda per eccesso il numero di intervalli e quindi divide la lunghezza utile tra i puntoni terminali per tale numero intero, distribuendo uniformemente i puntoni con un interasse non superiore al massimo specificato.
Perché gli intervalli esterni tra i puntoni sono diversi quando si utilizza l’interasse manuale?
In modalità manuale, l’interasse principale specificato viene mantenuto tra i puntoni interni. La lunghezza restante viene suddivisa equamente tra le due estremità, quindi il primo e l’ultimo intervallo possono essere inferiori all’interasse principale mentre la disposizione dei puntoni rimane simmetrica.
Come viene considerato il primo interasse dei listelli?
Il valore separato viene applicato esclusivamente tra la prima e la seconda fila di listelli. Tutte le file successive utilizzano l’interasse principale e viene aggiunta un’ultima fila supplementare vicino alla fine della falda quando il tratto libero restante supera il maggiore tra 120 mm e la larghezza del listello.
Perché la superficie della membrana impermeabilizzante è maggiore della superficie del tetto a due falde?
Il calcolo della membrana impermeabilizzante non si basa soltanto sulla superficie geometrica del tetto. Tiene conto anche della riduzione della larghezza utile causata dalle sovrapposizioni, dell’arrotondamento per eccesso del numero di teli e di un margine aggiuntivo di 1000 mm per ogni giunzione dei rotoli.
Perché il numero dei puntoni cambia a scatti dopo piccole variazioni delle dimensioni del tetto?
Il numero di intervalli tra i puntoni deve sempre essere intero e viene determinato mediante arrotondamento per eccesso. Quando la lunghezza del tetto o l’interasse consentito supera la soglia per un ulteriore intervallo, diventa necessaria una coppia aggiuntiva di puntoni e il numero totale aumenta quindi di una coppia completa.