Calcolo tetto a padiglione
Metodo di calcolo del tetto a padiglione
Questo calcolatore per il calcolo del tetto a padiglione consente di progettare la struttura di un edificio rettangolare, determinando travicelli, angolo di inclinazione, superficie del tetto e materiali necessari per coperture rigide o flessibili. Lo strumento calcola la geometria del tetto, gli angoli e le superfici delle falde, le lunghezze della struttura dei travicelli e dei listelli, oltre alle quantità dei materiali aggiuntivi selezionati, fornendo dati utili per i disegni della struttura. Il calcolo si basa sulla geometria reale delle quattro falde e tiene conto dell'altezza del tetto, della lunghezza del colmo e degli sporti di gronda.
Tutte le dimensioni lineari di ingresso sono indicate in millimetri. Le lunghezze dei materiali sono espresse in metri, le superfici della copertura e dell'impermeabilizzazione in m2, mentre i volumi del legname e dell'isolamento sono espressi in m3.
Valori orientativi e raccomandazioni
Geometria del tetto a padiglione
Dimensioni del tetto in pianta. Le dimensioni dell'edificio vengono inizialmente aumentate dello sporto C su entrambi i lati. Per una lunghezza dell'edificio A e una larghezza B, le dimensioni del tetto in pianta sono:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Queste dimensioni definiscono il contorno esterno del tetto e vengono utilizzate per calcolare la superficie della copertura, i listelli e gli elementi lungo la gronda.
Lunghezza del colmo. Per la geometria standard di un tetto a padiglione, la lunghezza del colmo è assunta pari alla differenza tra il lato maggiore e il lato minore dell'edificio:
R = Lmax - Lmin
Con questa proporzione, le proiezioni orizzontali delle falde principali e delle falde di padiglione sono uguali, quindi tutte e quattro le falde hanno lo stesso angolo di inclinazione. Se viene specificata una lunghezza del colmo diversa, essa viene utilizzata quando il valore è maggiore di 0, minore del lato maggiore dell'edificio e viene soddisfatta anche la seguente condizione:
H / (Lmax - R) ≤ 5
La proiezione orizzontale della falda di padiglione dall'estremità dell'edificio fino all'estremità del colmo è:
D = (Lmax - R) / 2
Angolo delle falde principali. Per le falde disposte lungo il colmo, la proiezione orizzontale è pari alla metà del lato minore dell'edificio:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Angolo delle falde di padiglione. Per le falde di estremità viene utilizzata la distanza D:
α2 = arctan(H / D)
Con la lunghezza standard del colmo, α1 e α2 sono uguali. Modificando la lunghezza del colmo cambia la geometria delle falde di padiglione e possono risultare angoli di inclinazione differenti.
Superficie del tetto
Coefficiente di inclinazione. Per convertire la proiezione orizzontale di una falda nella sua superficie inclinata reale vengono utilizzati i seguenti coefficienti:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Il coefficiente rappresenta il rapporto tra la lunghezza inclinata reale della falda e la sua proiezione orizzontale. Aumentando l'altezza del tetto aumentano sia il coefficiente sia la superficie reale della copertura.
Superficie totale delle quattro falde. Le due falde principali sono considerate superfici trapezoidali, mentre le due falde di padiglione sono considerate superfici triangolari. Lo sporto del tetto viene aggiunto ai bordi esterni di ciascuna falda. La formula risultante è:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
Prima della divisione, tutte le dimensioni lineari della formula sono espresse in millimetri. Il risultato viene convertito in m2 e arrotondato per eccesso a 0.1 m2.
Struttura dei travicelli
Interasse dei travicelli comuni. L'interasse specificato viene utilizzato per distribuire i gruppi di travicelli su ciascuna falda. Gli spazi alle estremità possono differire dal valore inserito per mantenere una disposizione simmetrica ed evitare che rimanga una sola fascia molto stretta lungo un bordo.
Distribuzione uniforme dei travicelli. Se viene specificato un interasse massimo consentito Smax, il calcolatore determina innanzitutto la lunghezza disponibile lungo il lato maggiore del tetto tenendo conto dello spessore del travicello S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
Il numero degli intervalli viene quindi arrotondato per eccesso in modo che l'interasse effettivo non superi il valore massimo selezionato:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Lunghezza dei travicelli. Per ogni elemento viene determinata prima la lunghezza orizzontale in pianta e successivamente questa viene convertita nella lunghezza inclinata mediante il coefficiente della falda corrispondente. Viene inoltre considerata una correzione geometrica legata alla dimensione del travicello S1:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Ogni lunghezza del travicello viene arrotondata per eccesso al millimetro. Se le falde principali e quelle di padiglione hanno angoli di inclinazione differenti, per i rispettivi travicelli vengono utilizzati coefficienti diversi K1 e K2.
Travicelli diagonali di displuvio. Il calcolatore considera quattro travicelli diagonali che collegano gli angoli del tetto alle estremità del colmo. Viene innanzitutto calcolata la loro proiezione orizzontale senza lo sporto:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
La lunghezza completa del travicello diagonale comprende inoltre lo sporto del tetto in entrambe le direzioni orizzontali:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Quantità totale di materiale per i travicelli. La lunghezza totale comprende i travicelli comuni e accorciati, i quattro travicelli diagonali e l'elemento di colmo. Il volume del legname viene calcolato dalla lunghezza totale e dalla sezione dei travicelli:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Listelli
Disposizione dei listelli. La listellatura viene calcolata in base alla geometria reale delle falde. La prima fila viene posizionata in corrispondenza della gronda, mentre le file successive vengono disposte secondo l'interasse specificato O3. La lunghezza di ogni fila segue la forma del tetto a padiglione in quella posizione, quindi le file si accorciano avvicinandosi al colmo.
Primo interasse dei listelli. Se viene attivato un primo interasse separato, questo valore viene utilizzato soltanto tra la prima e la seconda fila. Dalla seconda fila in poi viene nuovamente utilizzato l'interasse normale O3. Per alcuni sistemi di tegole metalliche si utilizza spesso un primo interasse di circa 280-300 mm con un interasse normale di circa 350 mm, ma il valore esatto deve essere ricavato dalle istruzioni di posa del produttore della copertura.
Fila vicino al colmo. Dopo il posizionamento delle file normali viene verificata la distanza residua. Se lo spazio libero supera il maggiore tra 120 mm e la larghezza del listello O1, viene aggiunta una fila supplementare più vicina al colmo.
Lunghezza totale e volume. Le lunghezze di tutti i listelli vengono sommate. La lunghezza totale visualizzata viene arrotondata al metro intero più vicino, mentre il volume del legname viene calcolato utilizzando la lunghezza totale originale in millimetri:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Elementi aggiuntivi in legno
Tavola di fascia. La sua lunghezza viene calcolata dal perimetro esterno completo del tetto, compresi gli sporti:
Lfas = 2(Ar + Br)
Il volume si ottiene moltiplicando la lunghezza per la larghezza e lo spessore specificati della tavola.
Trave perimetrale. Il calcolo utilizza il perimetro dell'edificio senza lo sporto del tetto. Dalla lunghezza totale vengono sottratte quattro larghezze della trave per tenere conto delle giunzioni agli angoli:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
Il volume viene calcolato in base alla lunghezza, alla larghezza e allo spessore della trave perimetrale.
Controlistelli. La loro lunghezza totale calcolata viene considerata uguale alla lunghezza totale calcolata della struttura dei travicelli. Il volume viene determinato da questa lunghezza insieme alla larghezza e allo spessore dei controlistelli.
Volume totale del legname. Il totale principale comprende sempre la struttura dei travicelli e i listelli. La tavola di fascia, la trave perimetrale e i controlistelli vengono aggiunti quando sono attivati i rispettivi calcoli:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Impermeabilizzazione
Superficie del materiale. La superficie calcolata del tetto Sr viene utilizzata come valore di base. Il materiale aggiuntivo necessario per le sovrapposizioni viene considerato sia nella direzione della lunghezza sia in quella della larghezza del rotolo. Per una lunghezza del rotolo Lroll, una larghezza Wroll e una sovrapposizione N, viene utilizzata la relazione:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
La superficie di impermeabilizzazione viene arrotondata a 0.1 m2. Il numero calcolato di rotoli viene quindi determinato in base alla superficie di un singolo rotolo:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
Il valore risultante viene utilizzato anche per determinare la lunghezza totale del materiale in rotolo.
Isolamento
Superficie isolata. L'isolamento viene calcolato in base alla geometria delle falde sopra il contorno dell'edificio, senza includere lo sporto di gronda. La superficie viene determinata separatamente per le due falde principali e per le due falde di padiglione:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Volume dell'isolamento. Per uno spessore dell'isolamento Tins espresso in millimetri:
Vins = Sins × Tins / 1000
Valori pratici orientativi
Interasse dei travicelli. Nei tetti inclinati in legno si utilizza spesso un interasse dei travicelli di circa 600 mm. Il valore effettivo dipende dalla luce, dalla sezione del legname, dalla disposizione dell'isolamento e dai carichi di progetto.
Sporto del tetto. Per molti edifici di altezza contenuta sono comuni valori di circa 300-700 mm. Uno sporto maggiore aumenta le dimensioni esterne del tetto, la superficie della copertura, la lunghezza della tavola di fascia e il consumo di listelli.
Sovrapposizione dell'impermeabilizzazione. Per molte membrane da copertura sono comuni sovrapposizioni di circa 100-150 mm. Il valore richiesto dipende dal tipo di membrana, dall'inclinazione del tetto e dalle istruzioni di posa del produttore.
Norme europee correlate. Le dimensioni e l'interasse degli elementi in legno vengono progettati secondo l'Eurocodice 5 EN 1995-1-1 «Progettazione delle strutture di legno — Parte 1-1: Regole generali — Regole comuni e regole per gli edifici». I carichi sulla copertura vengono determinati facendo riferimento all'Eurocodice 1 EN 1991-1-3 «Azioni sulle strutture — Parte 1-3: Azioni in generale — Carichi da neve» e a EN 1991-1-4 «Azioni sulle strutture — Parte 1-4: Azioni in generale — Azioni del vento».
FAQs
In che modo la lunghezza del colmo influisce sulla geometria del tetto a padiglione?
Aumentando la lunghezza del colmo si riduce la proiezione orizzontale delle falde di padiglione alle estremità e, a parità di altezza del tetto, queste diventano più inclinate. Riducendo la lunghezza del colmo aumenta invece tale proiezione. La lunghezza del colmo influisce quindi non solo sui disegni della struttura, ma anche sugli angoli di inclinazione, sulle lunghezze dei travicelli, sulla superficie del tetto e sulla quantità di listelli.
Perché i travicelli diagonali sono più lunghi dei travicelli comuni?
Un travicello diagonale si sviluppa contemporaneamente in due direzioni orizzontali e quindi presenta una proiezione in pianta maggiore. Il calcolatore determina prima questa proiezione diagonale e successivamente tiene conto dell'altezza del tetto e dello sporto di gronda. Vengono considerati quattro travicelli diagonali, uno da ciascun angolo del tetto fino a un'estremità del colmo.
Quando conviene utilizzare un interasse fisso dei travicelli e quando una distribuzione uniforme?
Un interasse fisso è utile quando la posizione dei travicelli deve corrispondere alla larghezza dell'isolamento, ai moduli del rivestimento o a un'altra maglia costruttiva. La distribuzione uniforme è utile quando il requisito principale è non superare un interasse massimo stabilito e distribuire i travicelli in modo più regolare sulla copertura.
Quando è necessario un primo interasse dei listelli diverso?
Un primo interasse separato viene utilizzato nei sistemi di copertura in cui la distanza tra la prima e la seconda fila di listelli differisce dall'interasse normale. Questo avviene comunemente con alcuni profili di tegole metalliche. Il valore corretto dipende dal prodotto specifico e dovrebbe normalmente essere ricavato dallo schema di posa del produttore.
In che modo lo sporto del tetto influisce sulla quantità di materiali?
Lo sporto aumenta le dimensioni esterne del tetto e quindi la superficie della copertura, le lunghezze dei listelli, dei travicelli diagonali e degli altri elementi nella zona di gronda, oltre alla lunghezza della tavola di fascia. Lo sporto non viene aggiunto al calcolo dell'isolamento, perché il volume dell'isolante si basa sulla geometria del tetto sopra il contorno principale dell'edificio.