Calcolo travi in legno

Metodo di calcolo delle travi in legno

Questo calcolatore esegue una verifica approssimativa di una trave in legno a sezione rettangolare rispetto a freccia, resistenza a flessione e resistenza a taglio. È pensato per una valutazione rapida di travi di solaio, travetti e mensole con carico uniformemente distribuito o carico concentrato.

Il calcolo si basa su formule classiche di Scienza delle Costruzioni e sulla logica generale degli Eurocodici. Di seguito sono riportati in modo esplicito i coefficienti e le formule utilizzati, così da rendere chiari i presupposti e come vengono ottenuti i risultati.

Riferimenti e raccomandazioni

Riferimenti normativi (UE). La logica di verifica segue il quadro tipico di progettazione agli stati limite di EN 1990. La gestione e la presentazione delle azioni è coerente con EN 1991. Per gli elementi in legno il riferimento principale è EN 1995-1-1 (Eurocodice 5). Nella versione attuale, il calcolatore usa semplificazioni ingegneristiche e non genera combinazioni di azioni di progetto secondo EN 1990.

Schema della trave e coefficienti di calcolo. Lo schema di vincolo selezionato definisce i coefficienti per calcolare la freccia e il momento flettente massimo con carico uniformemente distribuito:

• Appoggio-appoggio: coefficiente di freccia m = 0.0130208333, coefficiente di momento m1 = 0.125001 ≈ 1/8.
• Incastro-appoggio: m = 0.0054054054, m1 = 0.125 = 1/8.
• Incastro-incastro: m = 0.0026041667 ≈ 1/384, m1 = 0.08333333 ≈ 1/12.
• Mensola: m = 0.125 = 1/8, m1 = 0.5 = 1/2.

Dimensioni e unità. La geometria della sezione si inserisce in millimetri: spessore t (mm) e altezza h (mm). La luce si inserisce in millimetri L (mm). I carichi possono essere inseriti in kg/m o kN/m (carico distribuito) e in kg o kN (carico concentrato).

Proprietà della sezione. Dai valori inseriti t e h si calcolano:

• Area: A = t·h (mm²).
• Momento d’inerzia: I = t·h3/12 (mm⁴).
• Modulo resistente: W = t·h2/6 (mm³).
• Primo momento per il taglio all’asse neutro (rettangolo): Q = t·h2/8 (mm³).

Modulo elastico per la freccia. Per il calcolo della freccia si usa un valore costante E = 10000 MPa. È un ordine di grandezza tipico per legno strutturale di conifera. Nella progettazione secondo EN 1995-1-1, E dipende dalla classe di resistenza e dalle condizioni di esercizio, quindi i risultati della freccia qui sono da considerare approssimativi.

Classe di resistenza e resistenza di calcolo a flessione. Per la verifica delle tensioni normali si assume la resistenza di calcolo a flessione Ryd (MPa):

• C16: Ryd = 8.62 MPa
• C24: Ryd = 12.92 MPa
• C30: Ryd = 16.15 MPa

Questi valori sono già indicati a livello di calcolo (con effetti tipici di durata del carico e sicurezza del materiale). Questa semplificazione consente di confrontare direttamente le tensioni calcolate con un livello ammissibile senza ulteriori input.

Conversione delle unità (kg ↔ kN). La conversione usa l’accelerazione di gravità g = 9.81 m/s². In pratica:

1 kN = 1000 N ≈ 1000/9.81 ≈ 101.97 kgf

Quando si cambiano le unità, il valore numerico del carico viene ricalcolato in modo che il carico fisico resti invariato.

Peso proprio della trave. Il calcolatore aggiunge il peso proprio come carico uniformemente distribuito aggiuntivo. La densità del legno assunta è ρ = 550 kg/m³. Il peso proprio è più evidente con luci grandi e carichi utili relativamente leggeri.

Carico uniformemente distribuito: freccia. La freccia si calcola usando il coefficiente di schema m:

f = m·q·L4 / (E·I·100) + m·qsw·L4 / (E·I·100)

Dove q è il carico distribuito applicato, qsw è il carico distribuito dovuto al peso proprio, L è la luce, E è il modulo elastico e I è il momento d’inerzia. I fattori di scala riflettono la conversione interna delle unità perché la geometria è inserita in mm.

Carico uniformemente distribuito: flessione e tensioni. Il momento flettente massimo si calcola con il coefficiente di schema m1 e include il peso proprio:

M = (q/100)·L2·m1 + (qsw)·L2·m1

La tensione normale da flessione (MPa) è:

σ = M / W

Condizione di resistenza a flessione:

σ ≤ Ryd

Taglio e tensione di taglio. Per la verifica a taglio si usa il taglio massimo. Per un carico uniformemente distribuito, il massimo di calcolo (con conversione interna) è:

V = (q/100)·L/2 per la maggior parte degli schemi e V = (q/100)·L per una mensola

La tensione di taglio per una sezione rettangolare si calcola con:

τ = V·Q / (I·t)

Il limite di resistenza a taglio è fissato in modo semplificato come frazione della resistenza di calcolo a flessione: τ ≤ 0.1·Ryd. È un’indicazione conservativa per una verifica rapida senza dettagli su classe, umidità e condizioni di esercizio.

Carico concentrato: freccia. Per un carico concentrato P si usa un coefficiente dipendente dallo schema di vincolo. Valori adottati:

• Appoggio-appoggio: k = 0.020833
• Incastro-appoggio: k = 0.00912
• Incastro-incastro: k = 0.0052
• Mensola: k = 0.3333333

La freccia sotto carico concentrato si calcola così (come implementato, con scala interna per mm):

f = (k·P·L3)/(E·I)·10 + m·qsw·L4/(E·I·100)

In questo modo sono considerate sia la freccia dovuta a P sia quella dovuta al peso proprio.

Carico concentrato: flessione e tensioni. Il momento flettente massimo dovuto al carico concentrato P dipende dallo schema selezionato. In generale, la calcolatrice applica la formula caratteristica dello schema, poi calcola σ = M/W e confronta con Ryd. Questa scelta è necessaria perché i diagrammi dei momenti sono molto diversi tra una mensola e una trave semplicemente appoggiata.

Limite di freccia. La freccia ammissibile è definita come rapporto tra lunghezza efficace e un fattore:

flim = Lx / k

Per una mensola si assume una lunghezza efficace Lx = 2·L, per gli altri schemi Lx = L. Il fattore k si seleziona in base all’intervallo di Lx (mm) con transizioni graduali:

• se Lx ≤ 1000 mm, allora k = 120
• se 1000 < Lx ≤ 3000 mm, allora k varia linearmente da 120 a 150
• se 3000 < Lx ≤ 6000 mm, allora k varia linearmente da 150 a 200
• se 6000 < Lx ≤ 24000 mm, allora k varia linearmente da 200 a 250
• se 24000 < Lx ≤ 36000 mm, allora k varia linearmente da 250 a 300
• se Lx > 36000 mm, allora k = 300

Condizione di esercizio: f ≤ flim. Questo approccio impone limiti più severi per luci corte e più permissivi per luci lunghe.

Come interpretare i risultati. La freccia risponde alla domanda “quanto si abbasserà la trave”. La verifica con σ mostra il margine di sicurezza a flessione, mentre la verifica con τ mostra il margine a taglio. Se una condizione non è soddisfatta, interventi tipici sono aumentare l’altezza h, ridurre la luce, ridurre il carico o cambiare lo schema di vincolo.

FAQs

Perché la freccia è calcolata con un modulo elastico fisso di 10000 MPa?

Così si ottiene una stima semplice e ripetibile senza richiedere ulteriori input. Secondo EN 1995-1-1, il modulo elastico dipende dalla classe di resistenza e dalle condizioni di esercizio, quindi per un progetto occorre usare un E adeguato. Per un predimensionamento, un valore fisso fornisce di solito l’ordine di grandezza corretto.

Il peso proprio della trave in legno è incluso?

Sì, il peso proprio viene aggiunto come carico uniformemente distribuito lungo la trave. La densità assunta è ρ = 550 kg/m³. Per luci grandi, il peso proprio può influire in modo sensibile sia sulla freccia sia sulle tensioni.

Cosa significa la verifica a taglio e perché il limite è 0.1·Ryd?

La verifica a taglio valuta la tensione τ generata dal taglio V. In questo calcolatore il limite è semplificato a τ ≤ 0.1·Ryd per fornire un’indicazione rapida e conservativa senza parametri aggiuntivi. EN 1995-1-1 tratta il taglio in modo più dettagliato, considerando proprietà del legno e condizioni di esercizio.

Perché per le mensole si usa una lunghezza efficace doppia nel limite di freccia?

Le mensole sono spesso più sensibili alla freccia dal punto di vista dell’uso e della percezione. Usare Lx = 2·L rende più severo il criterio di freccia per le mensole e riduce il rischio di deformazioni visibili o fastidiose.

Quali unità sono migliori: kg/m o kN/m?

Entrambe sono equivalenti e si convertono usando g = 9.81. Nella pratica ingegneristica europea sono più comuni kN e kN/m, in linea con gli Eurocodici (EN 1991). Se i dati di partenza sono in “chilogrammi”, spesso è più comodo inserire kg e kg/m.