Calcolo travi in legno

Metodo di calcolo delle travi in legno

Questo calcolatore online per il calcolo delle travi in legno esegue il calcolo di una trave rettangolare per determinarne la flessione, la resistenza a flessione e la resistenza a taglio. Il calcolo delle travi in legno considera le dimensioni della sezione, la lunghezza della campata, la classe di resistenza del legno, il tipo di vincolo, un carico uniformemente distribuito o concentrato e il peso proprio della trave.

I risultati comprendono la freccia della trave, la freccia ammissibile, le tensioni normali e tangenziali, nonché l’area della sezione, il momento d’inerzia, il modulo resistente, la massa della trave, il carico dovuto al peso proprio, il momento flettente massimo e il taglio massimo. Questi valori permettono di valutare la resistenza e la capacità portante della trave.

Valori indicativi e raccomandazioni

Norme e proprietà del legno

Norme europee. Le proprietà del legno strutturale si basano sulle classi di resistenza definite nella EN 338 «Legno strutturale — Classi di resistenza». L’approccio generale alla verifica degli elementi in legno segue i principi della EN 1995-1-1 «Eurocodice 5: Progettazione delle strutture di legno — Parte 1-1: Regole generali — Regole comuni e regole per gli edifici». Le norme correlate per le azioni e la progettazione agli stati limite sono la EN 1991 «Eurocodice 1: Azioni sulle strutture» e la EN 1990 «Eurocodice: Criteri generali di progettazione strutturale».

Proprietà delle classi di resistenza del legno. Per ogni classe di resistenza vengono utilizzati un proprio modulo elastico medio, una densità media, una resistenza caratteristica a flessione e una resistenza caratteristica a taglio:

• C16: E0,mean = 8000 MPa, ρ = 370 kg/m3, fm,k = 16 MPa, fv,k = 3.2 MPa.
• C24: E0,mean = 11000 MPa, ρ = 420 kg/m3, fm,k = 24 MPa, fv,k = 4.0 MPa.
• C30: E0,mean = 12000 MPa, ρ = 460 kg/m3, fm,k = 30 MPa, fv,k = 4.0 MPa.

Resistenza di progetto. La resistenza caratteristica viene convertita nella resistenza di progetto utilizzando la relazione generale dell’Eurocodice 5:

fd = kmod·fk/γM

Il calcolatore utilizza i valori fissi kmod = 0.7 e γM = 1.3. Si ottengono così resistenze di progetto a flessione pari a 8.62 MPa per C16, 12.92 MPa per C24 e 16.15 MPa per C30. Le corrispondenti resistenze di progetto a taglio sono 1.72 MPa, 2.15 MPa e 2.15 MPa.

Coefficiente di modifica kmod. Nella EN 1995-1-1 questo coefficiente dipende dalla classe di durata del carico e dalle condizioni di servizio del legno. Il calcolatore non modifica automaticamente tale coefficiente e utilizza il valore fisso 0.7, che rappresenta una delle principali ipotesi del calcolo.

Carico applicato. Il calcolatore considera il carico inserito dall’utente come un’azione di progetto già definita. I coefficienti di combinazione dei carichi previsti dalla EN 1990 e dalla EN 1991 non vengono applicati automaticamente al valore inserito.

Proprietà della sezione della trave

Area della sezione. Per una trave rettangolare di larghezza t e altezza h, l’area viene calcolata come:

A = t·h

Quando le dimensioni sono inserite in millimetri, l’area risulta espressa in mm². Viene utilizzata per determinare la massa della trave, il peso proprio e la tensione di taglio.

Momento d’inerzia. La rigidezza flessionale della sezione rettangolare è caratterizzata da:

I = t·h3/12

Il valore di I è espresso in mm⁴ e influisce direttamente sulla freccia della trave. Per questo motivo, aumentare l’altezza della trave ha un effetto molto maggiore sulla rigidezza rispetto allo stesso aumento relativo della larghezza.

Modulo resistente. Il modulo resistente utilizzato per la verifica della tensione di flessione è:

W = t·h2/6

Il modulo resistente è espresso in mm³ e mette in relazione il momento flettente massimo con la tensione nelle fibre più esterne del legno.

Momento statico dell’area. Per la tensione di taglio massima in una sezione rettangolare, il calcolatore utilizza:

Q = t·h2/8

Unità di carico e peso proprio

Conversione del carico. Per convertire i valori espressi in chilogrammi in forze viene utilizzata l’accelerazione di gravità g = 9.80665 m/s2. Un carico distribuito in kg/m viene convertito in forza per unità di lunghezza, mentre un carico concentrato in kg viene convertito in newton. I valori inseriti direttamente in kN/m o kN vengono trattati come grandezze di forza.

Peso proprio. La massa per metro viene determinata in base all’area della sezione e alla densità media della classe di resistenza del legno selezionata. Il carico distribuito dovuto al peso proprio viene calcolato come:

qsw = ρ·A·g·10-9

Con A espresso in mm², qsw risulta in kN/m. Il peso proprio viene sempre considerato come carico uniformemente distribuito, anche quando il carico esterno principale è concentrato.

Massa della trave. Per una lunghezza della trave L espressa in millimetri, la massa viene calcolata come:

m = ρ·A·L·10-9

Il risultato è espresso in chilogrammi.

Momento flettente e forza di taglio

Carico distribuito totale. In presenza di un carico esterno distribuito, le sollecitazioni vengono calcolate utilizzando q = qext + qsw. In presenza di una forza esterna concentrata P, la componente distribuita q è costituita dal peso proprio della trave.

Sollecitazioni di progetto. Nelle formule seguenti, q è espresso in kN/m, P in kN e L in metri. Il momento flettente massimo risulta in kN·m e la forza di taglio massima in kN:

• Appoggio semplice-appoggio semplice: Mmax = q·L2/8 + P·L/4, Vmax = q·L/2 + P/2.
• Incastro-appoggio semplice: Mmax = q·L2/8 + 3·P·L/16, Vmax = 5·q·L/8 + 11·P/16.
• Incastro-incastro: Mmax = q·L2/12 + P·L/8, Vmax = q·L/2 + P/2.
• Mensola: Mmax = q·L2/2 + P·L, Vmax = q·L + P.

Per le travi sostenute a entrambe le estremità, la forza concentrata è applicata nella parte centrale della campata secondo lo schema di calcolo selezionato. Per una mensola, la forza viene applicata all’estremità libera. Il peso proprio della trave agisce lungo tutta la sua lunghezza.

Calcolo della freccia della trave

Rigidezza flessionale. La freccia dipende dal prodotto E·I: quanto maggiore è il modulo elastico del legno o il momento d’inerzia della sezione, tanto minore è la deformazione. Nelle formule della freccia, il calcolatore utilizza q in N/mm, P in N, L in mm, E in MPa e I in mm⁴, quindi il risultato viene ottenuto direttamente in millimetri.

Trave semplicemente appoggiata. La freccia dovuta al carico distribuito e al carico concentrato viene calcolata mediante sovrapposizione:

f = 5·q·L4/(384·E·I) + P·L3/(48·E·I)

Trave incastrata a entrambe le estremità. Per una trave incastrata a entrambe le estremità:

f = q·L4/(384·E·I) + P·L3/(192·E·I)

Trave a mensola. Per un carico distribuito agente lungo tutta la lunghezza e una forza applicata all’estremità libera:

f = q·L4/(8·E·I) + P·L3/(3·E·I)

Trave incastro-appoggio. Per un solo carico distribuito, il coefficiente della freccia massima è 0.00541612:

fq = 0.00541612·q·L4/(E·I)

Per una sola forza concentrata, il coefficiente è √5/240 ≈ 0.00931695:

fP = 0.00931695·P·L3/(E·I)

Quando il peso proprio e una forza concentrata agiscono contemporaneamente, la posizione della freccia massima non coincide necessariamente con il centro della campata. Per lo schema incastro-appoggio, il calcolatore combina quindi le linee elastiche prodotte dai due carichi e determina la massima freccia assoluta lungo la lunghezza della trave.

Freccia ammissibile

Criterio di freccia. Il valore ammissibile è definito come la lunghezza della campata divisa per un coefficiente n:

flim = L/n

Quando il coefficiente viene selezionato automaticamente, varia progressivamente in funzione della lunghezza della campata:

• fino a 1000 mm — n = 120;
• da 1000 a 3000 mm — linearmente da 120 a 150;
• da 3000 a 6000 mm — linearmente da 150 a 200;
• da 6000 a 24000 mm — linearmente da 200 a 250;
• da 24000 a 36000 mm — linearmente da 250 a 300;
• oltre 36000 mm — n = 300.

Il valore selezionato automaticamente viene utilizzato come riferimento pratico per l’esercizio e non come limite normativo universale per tutte le strutture. Se è noto un requisito specifico di progetto, è possibile inserire un rapporto personalizzato L/n; aumentando n si riduce la freccia ammissibile e la verifica diventa più severa.

Verifiche di resistenza e valutazione del risultato

Tensione normale. La tensione massima di flessione viene calcolata a partire dal modulo resistente:

σm = Mmax/W

La verifica della resistenza a flessione è soddisfatta quando:

σm ≤ fm,d

Tensione di taglio. La tensione di taglio massima viene determinata a partire dalla forza di taglio massima:

τ = Vmax·Q/(I·t)

Per una sezione rettangolare, questa relazione è equivalente a τ = 1.5·Vmax/A. La verifica della resistenza a taglio è soddisfatta quando:

τ ≤ fv,d

Margine di resistenza. Quando una verifica di resistenza è soddisfatta, il margine visualizzato mostra il rapporto relativo tra la resistenza di progetto e la tensione calcolata:

Margine = (fd/σ - 1)·100%

Per la verifica a taglio viene utilizzato τ al posto di σ e fv,d al posto di fd. Freccia, flessione e taglio vengono verificati indipendentemente: il superamento positivo di una condizione non compensa il mancato rispetto di un’altra.

FAQs

Perché la stessa trave in legno C24 si flette meno di una trave C16?

La classe di resistenza del legno influisce non solo sulla tensione ammissibile, ma anche sulla rigidezza del materiale. Il calcolatore utilizza E = 8000 MPa per C16 e 11000 MPa per C24; a parità di sezione, campata e carico, la freccia calcolata di una trave in legno C24 risulta quindi minore.

Perché una trave in legno può superare la verifica di resistenza ma non quella di freccia?

Resistenza e rigidezza descrivono aspetti diversi del comportamento della trave. La tensione di flessione può rimanere molto inferiore alla resistenza di progetto del legno, mentre una ridotta rigidezza E·I su una campata lunga può comunque produrre una freccia eccessiva. Per le travi in legno, la flessione può quindi diventare la condizione determinante anche quando la capacità portante è sufficiente.

Perché il peso proprio viene considerato anche quando il carico principale è concentrato?

Una forza concentrata descrive soltanto un’azione esterna applicata in un punto. La trave in legno possiede massa lungo tutta la sua lunghezza, quindi il suo peso proprio agisce contemporaneamente come carico uniformemente distribuito qsw e contribuisce alla freccia, al momento flettente e alla forza di taglio.

Che cosa significa il margine di resistenza nel risultato?

Il margine indica di quanto la resistenza di progetto della classe di legno selezionata supera, in termini relativi, la tensione calcolata. Per esempio, un margine del 20% rappresenta il rapporto tra il limite di progetto e la tensione attuale; non significa automaticamente che il carico esterno possa essere aumentato esattamente del 20%, perché nel calcolo è incluso anche il peso proprio della trave.

Come scegliere la freccia ammissibile L/n?

Se non è noto un requisito specifico, il calcolatore per il calcolo delle travi in legno utilizza un valore orientativo automatico basato sulla lunghezza della campata. Se una specifica di progetto, un requisito di calcolo o una norma applicabile stabilisce un limite preciso, deve essere utilizzato un valore personalizzato di L/n. Quanto maggiore è il denominatore n, tanto più severo è il requisito relativo alla freccia.