Metodo di calcolo della flessione della trave
I risultati sono approssimativi. Prima dell'uso, verificare i calcoli in base alle norme applicabili e consultare uno specialista. Lo sviluppatore non è responsabile delle conseguenze dell'uso senza verifica del progetto.
Il calcolatore per il calcolo della flessione della trave, della resistenza e del carico determina la flessione e la resistenza di una trave in acciaio soggetta a un carico statico uniformemente distribuito o a un carico concentrato. A partire dalle dimensioni della sezione trasversale determina le proprietà geometriche della sezione, quindi considera il peso proprio della trave e calcola il momento flettente massimo, la forza di taglio, la flessione, la tensione normale e la tensione tangenziale.
Il calcolo si applica a travi dritte in acciaio con sezione trasversale costante, piccole deformazioni e comportamento elastico lineare del materiale. Nel caso di un carico concentrato, la forza viene applicata a metà campata per le travi appoggiate alle due estremità e all'estremità libera per una trave a sbalzo.
Valori indicativi e raccomandazioni
Modello di calcolo
Flessione della trave. Il calcolo si basa sulla teoria classica della flessione delle travi. Utilizza un modulo di elasticità dell'acciaio pari a E = 210000 MPa e il momento d'inerzia della sezione I. Maggiore è il momento d'inerzia, minore è la flessione a parità di campata e carico.
Geometria della sezione. Dalle dimensioni inserite vengono calcolati l'area della sezione trasversale A in mm2, il momento d'inerzia I in mm4, il modulo di resistenza elastico W in mm3 e il momento statico Q in mm3. La sezione trasversale viene considerata come una forma geometrica idealizzata senza raggi di raccordo né inclinazioni delle ali.
Il modulo di resistenza elastico viene determinato dalla distanza tra l'asse neutro e il punto più lontano della sezione trasversale:
W = I / ymax
Per una sezione trasversale non simmetrica rispetto all'asse di flessione, viene prima calcolata la posizione del baricentro. Per un profilo angolare, il calcolo assume la flessione nel piano corrispondente all'orientamento mostrato nel calcolatore.
Materiale e proprietà dell'acciaio
Modulo di elasticità. Per tutte le classi di acciaio viene utilizzato E = 210000 MPa. Questo valore viene impiegato nel calcolo della flessione della trave e rappresenta la rigidezza dell'acciaio nel campo elastico.
Densità. Per calcolare la massa e il peso proprio della trave, il calcolatore utilizza una densità dell'acciaio pari a ρ = 7850 kg/m3 e un'accelerazione di gravità pari a g = 9.80665 m/s2.
Limite di snervamento. Per gli acciai S235, S275, S355 e S420, il calcolatore utilizza rispettivamente fy = 235, 275, 355 e 420 MPa. Questi valori vengono utilizzati per le verifiche delle tensioni. Per uno specifico prodotto in acciaio, il valore effettivo di fy può dipendere dallo spessore del prodotto e dalla norma di prodotto applicabile.
Unità di carico e peso proprio
Carico distribuito. Può essere inserito in kg/m o kN/m. Un valore inserito in kg/m viene trattato come kgf/m e convertito in unità di forza utilizzando g = 9.80665 m/s2:
1 kgf/m = 0.00980665 kN/m
Carico concentrato. Può essere inserito in kg o kN. Un valore inserito in chilogrammi viene trattato come chilogrammo-forza:
1 kgf = 9.80665 N
Peso proprio. L'area della sezione trasversale A viene prima calcolata dalle dimensioni inserite, quindi la massa della trave viene determinata dal suo volume e dalla densità dell'acciaio. Il peso proprio viene convertito in un carico uniformemente distribuito agente lungo l'intera lunghezza della trave:
qself = ρ · A · g
Con un carico esterno distribuito, il carico distribuito totale è:
q = qext + qself
Quando agisce un carico concentrato esterno P, il peso proprio della trave continua ad agire come carico distribuito qself. Il peso proprio della trave viene quindi incluso in ogni configurazione di vincolo e carico.
Momento flettente e forza di taglio
Sollecitazioni interne. Dopo aver determinato il carico totale, il calcolatore individua il valore assoluto massimo del momento flettente M e la forza di taglio massima V. Le equazioni dipendono dalle condizioni di vincolo.
- Semplicemente appoggiata:
M = qL2/8 + PL/4, V = qL/2 + P/2.
- Incastro-cerniera:
M = qL2/8 + 3PL/16, V = 5qL/8 + 11P/16.
- Incastro-incastro:
M = qL2/12 + PL/8, V = qL/2 + P/2.
- Mensola:
M = qL2/2 + PL, V = qL + P.
Qui L è la campata della trave, q è il carico totale uniformemente distribuito, compreso il peso proprio, e P è il carico concentrato esterno. Quando il carico esterno è distribuito, P = 0.
Flessione massima della trave
Trave semplicemente appoggiata. La flessione massima dovuta al carico distribuito e a un carico concentrato applicato a metà campata viene calcolata mediante sovrapposizione:
d = 5qL4/(384EI) + PL3/(48EI)
Trave incastrata alle due estremità. L'incastro di entrambe le estremità riduce notevolmente la flessione:
d = qL4/(384EI) + PL3/(192EI)
Mensola. La flessione massima si verifica all'estremità libera:
d = qL4/(8EI) + PL3/(3EI)
Trave incastrata a un'estremità e incernierata all'altra. La posizione della flessione massima dipende dal rapporto tra il carico distribuito e il carico concentrato. Con il solo carico distribuito:
d = (39 + 55√33)qL4/(65536EI)
Con il solo carico concentrato applicato a metà campata:
d = √5 · PL3/(240EI)
Quando agiscono contemporaneamente un carico concentrato e il peso proprio distribuito, le rispettive curve di deformazione vengono sommate. Il valore massimo viene quindi determinato lungo la lunghezza della trave, poiché la sua posizione non coincide necessariamente con la metà della campata.
Come viene determinato il limite di flessione
Limite di flessione. La flessione calcolata della trave viene confrontata con un limite espresso come L/n. Maggiore è il coefficiente n, minore è la flessione ammessa:
dlim = L / n
Se l'utente non specifica un valore personalizzato di n, il calcolatore applica il proprio valore orientativo pratico integrato in funzione della campata della trave:
- per L ≤ 1000 mm: n = 120;
- per 1000 < L ≤ 3000 mm: n aumenta linearmente da 120 a 150;
- per 3000 < L ≤ 6000 mm: n aumenta linearmente da 150 a 200;
- per 6000 < L ≤ 24000 mm: n aumenta linearmente da 200 a 250;
- per 24000 < L ≤ 36000 mm: n aumenta linearmente da 250 a 300;
- per L > 36000 mm: n = 300.
All'interno di ogni intervallo intermedio, n non cambia bruscamente ma viene interpolato linearmente tra i valori limite indicati. Ad esempio, per una campata di 4000 mm si ottiene n ≈ 166.7 e un limite di flessione di circa 24 mm. Se l'utente specifica un valore L/n personalizzato, questo sostituisce il valore orientativo automatico.
Verifica della resistenza
Tensione normale. La tensione massima di flessione viene calcolata dal momento flettente massimo e dal modulo di resistenza elastico:
σ = M / W
La condizione di resistenza è:
σ ≤ fy / γM0
Il calcolatore utilizza γM0 = 1.0. Pertanto, per l'acciaio S235, ad esempio, la tensione normale calcolata viene confrontata con 235 MPa.
Tensione tangenziale. Viene calcolata dalla forza di taglio massima V, dal momento statico Q, dal momento d'inerzia I e dalla corrispondente larghezza resistente del materiale b:
τ = V · Q / (I · b)
Il limite corrispondente è:
τlim = fy / (√3 · γM0)
Con γM0 = 1.0, ciò corrisponde a circa 135.7 MPa per S235, 158.8 MPa per S275, 205.0 MPa per S355 e 242.5 MPa per S420. La tensione normale e la tensione tangenziale vengono verificate separatamente rispetto ai rispettivi limiti.
Come interpretare il risultato
Rigidezza. La flessione calcolata della trave viene confrontata con dlim. Se d ≤ dlim, la trave selezionata soddisfa il criterio di flessione adottato. Se la flessione calcolata supera il limite, è necessaria una combinazione più rigida di campata e sezione trasversale oppure un diverso criterio L/n specificato.
Resistenza. Le tensioni normale e tangenziale vengono verificate separatamente rispetto ai rispettivi limiti. Quando una condizione è soddisfatta, il calcolatore mostra anche la riserva in percentuale, calcolata dal rapporto tra la tensione limite e la tensione calcolata:
riserva = (σlim/σ - 1) · 100%
Lo stesso principio viene utilizzato per la tensione tangenziale con τ e τlim.
Norme europee correlate
EN 1990 «Eurocodice - Criteri generali di progettazione strutturale». Questa norma stabilisce i principi generali della progettazione strutturale, comprese le verifiche agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio. La flessione ammissibile dipende dall'uso previsto della struttura e dai criteri di esercizio applicabili, quindi la scala L/n integrata viene utilizzata dal calcolatore come valore orientativo pratico.
EN 1991 «Eurocodice 1 - Azioni sulle strutture». Questa serie di norme definisce i principi per determinare le azioni e i carichi sulle strutture. Il carico utilizzato nel calcolo della trave deve corrispondere alla situazione di carico considerata.
EN 1993-1-1 «Eurocodice 3 - Progettazione delle strutture di acciaio - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici». Questa norma riguarda le proprietà dell'acciaio utilizzate nelle verifiche di resistenza, la resistenza della sezione trasversale e il coefficiente γM0. Il calcolatore utilizza γM0 = 1.0.
EN 10025-2 «Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali - Parte 2: Condizioni tecniche di fornitura per acciai strutturali non legati». Questa norma specifica le proprietà meccaniche dei comuni acciai strutturali. I valori nominali di fy utilizzati dal calcolatore per S235, S275, S355 e S420 devono essere considerati insieme allo spessore effettivo e al tipo di prodotto in acciaio.
FAQs
Perché una trave può superare la verifica di resistenza ma non quella di flessione?
Resistenza e rigidezza sono criteri differenti. La tensione di flessione dipende principalmente dal rapporto M/W, mentre la flessione della trave è molto sensibile anche alla campata e al momento d'inerzia I. Una trave in acciaio può quindi avere una resistenza sufficiente e allo stesso tempo deformarsi oltre il limite adottato.
Perché l'altezza della sezione influisce così tanto sulla flessione della trave?
Per una sezione rettangolare, il momento d'inerzia è I = bh3/12, quindi l'altezza della sezione compare alla terza potenza. Anche un aumento moderato dell'altezza può incrementare notevolmente la rigidezza e ridurre la flessione della trave. Anche la larghezza influisce sul risultato, ma per questa forma di sezione la sua influenza è lineare.
Perché considerare il peso proprio se il carico esterno è molto maggiore?
Il peso proprio agisce continuamente lungo tutta la lunghezza della trave e genera un momento flettente e una flessione aggiuntivi. Per una sezione pesante o una campata lunga, questo contributo può diventare significativo. Il calcolatore lo determina automaticamente dall'area della sezione trasversale, dalla densità dell'acciaio di 7850 kg/m3 e dalla lunghezza della trave.
Come scegliere il limite di flessione L/n?
Se non è stato specificato un criterio separato, il valore automatico utilizzato dal calcolatore per il calcolo della flessione e della resistenza della trave può servire come riferimento pratico, variando gradualmente da circa L/120 per travi corte a L/300 per campate lunghe. Se per la struttura è stato stabilito un limite specifico, ad esempio L/250 o L/300, inserire il corrispondente valore di n. Maggiore è n, più severo è il limite di flessione.
Perché le proprietà calcolate della sezione possono differire leggermente dalle tabelle dei profili in acciaio?
Il calcolatore determina A, I e W direttamente dalle dimensioni inserite di una sezione trasversale idealizzata. I profili laminati reali possono includere raggi di raccordo, dettagli geometrici e dimensioni di produzione che vengono considerati nelle proprietà tabellate della sezione. È quindi possibile una piccola differenza rispetto ai valori di catalogo anche quando le dimensioni principali sono uguali.