Calcolo resistenza travi

Metodo di calcolo della resistenza delle travi

Questo calcolatore verifica una trave a resistenza a flessione e a taglio. Determina le azioni interne massime per lo schema strutturale e il carico selezionati. Poi calcola le tensioni nella sezione critica e mostra il margine di sicurezza per ogni criterio.

Il calcolo è disponibile per acciaio e legno. Vengono usati valori numerici integrati di resistenza del materiale, densità e coefficienti dello schema strutturale.

Riferimenti e raccomandazioni

Approccio di calcolo. Il calcolo si basa sul modello classico di trave e su verifiche a tensione. Documenti Eurocodice correlati: EN 1990 (Basi della progettazione strutturale), EN 1991-1-1 (Azioni sulle strutture), EN 1993-1-1 (Strutture in acciaio), EN 1995-1-1 (Strutture in legno).

Conversione delle unità di carico. Quando necessario, il carico viene convertito tra kN e kg con un fattore fisso:

1 kN = 101.971621 kg

Questo serve per sommare carico applicato e peso proprio in unità interne coerenti.

Resistenza di calcolo R. Le verifiche usano un valore R in MPa. Il calcolatore prende R da valori integrati selezionati nella lista dei materiali.

Acciaio. Valori integrati (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Legno. Valori base integrati (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Fattore 1.26. Solo per una sezione circolare piena in legno il calcolatore usa R = Rbase · 1.26. Per altri tipi di sezione in legno usa R = Rbase.

Peso proprio. Il peso proprio viene aggiunto al carico come carico uniformemente distribuito lungo la trave. Si usano le seguenti densità:

• legno: ρ = 700 kg/m³
• acciaio: ρ = 7850 kg/m³

Geometria della sezione. Dalle dimensioni della sezione il calcolatore determina l’area A (mm²), il momento d’inerzia I (mm⁴) e il modulo resistente W (mm³). Questi valori controllano le tensioni per un dato momento flettente e una data forza di taglio.

Per una sezione circolare piena si usano formule standard:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Momento flettente massimo M. Per un carico uniformemente distribuito (incluso il peso proprio), il calcolatore applica un coefficiente di schema m e calcola:

M = q · L2 · m

Il coefficiente m è selezionato da un insieme integrato: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (a seconda dello schema).

Per un carico concentrato si usa un coefficiente di schema e un termine di peso proprio:

M = P · L · k + Mg

Dove k è selezionato da: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (a seconda dello schema), e Mg è il contributo del peso proprio.

Forza di taglio massima V. Per un carico uniformemente distribuito il calcolatore usa una relazione del tipo V = q · L · kV. Nel calcolo applica kV = 1/2 oppure kV = 1 (a seconda dello schema). Per un carico concentrato, V è determinata tramite coefficienti di schema come frazione di P.

Verifica a flessione. La tensione normale a flessione si calcola come:

σ = M / W

La condizione di resistenza a flessione è σ ≤ R. Il margine di sicurezza a flessione è mostrato in percentuale rispetto al limite R.

Verifica a taglio. La tensione di taglio τ è calcolata dalla forza di taglio V e dalla geometria della sezione. Il confronto usa un limite R · KRs, dove il fattore dipende dal materiale:

• legno: KRs = 0.10
• acciaio: KRs = 0.58

La condizione a taglio è τ ≤ R · KRs. Il margine di sicurezza a taglio è mostrato in percentuale rispetto al limite R · KRs.

Verifica combinata (flessione + taglio). Per alcuni tipi di sezione il calcolatore calcola anche una tensione equivalente:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

E la confronta con il limite:

σeq ≤ 0.87 · R

Lo scopo è considerare l’influenza di un taglio significativo sul livello complessivo di tensione. Se, per lo schema selezionato, il calcolatore assume che il massimo momento flettente e il massimo taglio non si verifichino nella stessa sezione, può indicare che la verifica combinata non è richiesta.

Verifica semplificata di snellezza per profili. Per travi a I e canali il calcolatore valuta la snellezza usando E = 206000 MPa. Per l’ala usa l’espressione limite:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Viene usata anche una soglia 2.5 per l’anima. Se la condizione non è soddisfatta, è un’indicazione pratica che il profilo è troppo snello per la resistenza del materiale selezionata.

FAQs

Quali valori di R usa il calcolatore per confrontare le tensioni?

Il calcolatore confronta con R in MPa. Per l’acciaio: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Per il legno: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Per una sezione circolare piena in legno applica R = Rbase · 1.26.

Perché le verifiche a flessione e a taglio sono mostrate separatamente?

La flessione è governata dal momento M e produce la tensione σ. Il taglio è governato dalla forza V e produce la tensione τ. In base a luce, schema e carico, può governare uno dei due criteri.

Come viene incluso il peso proprio della trave?

Il peso proprio è calcolato dall’area della sezione, dalla lunghezza della trave e dalla densità ρ. Poi viene convertito in un carico uniformemente distribuito e aggiunto al carico applicato, in modo che M e V siano calcolati includendo il peso della trave.

Cosa significano i coefficienti di schema 0.125, 0.08333333, 1/4 e altri?

Sono coefficienti integrati per schemi strutturali tipici. Definiscono come si ottengono il momento massimo e il taglio massimo a partire dal carico e dalla luce. Il calcolatore seleziona il coefficiente dello schema e lo sostituisce nelle formule per M e V.

Perché si usa la verifica combinata σ_eq e cosa significa 0.87?

Considera l’influenza del taglio sul livello complessivo di tensione quando flessione e taglio agiscono insieme. La tensione equivalente si calcola come σeq=√(σ²+4·τ²) e si confronta con il limite 0.87·R, che il calcolatore usa come criterio aggiuntivo.