Calcolo superficie tetto inclinato
Metodo di calcolo della superficie del tetto inclinato
Il calcolo della superficie del tetto inclinato consente di stimare geometricamente tetti a due falde, a padiglione piramidale, a padiglione con colmo e a falda unica. Il calcolatore determina la superficie effettiva delle falde, incluse le sporgenze, oltre a pendenze, lunghezze delle falde, gronde, colmi e displuvi.
I risultati servono per stimare i materiali di copertura, misurare gli elementi del tetto e predisporre preventivi preliminari. Il calcolo si basa sulle dimensioni geometriche dell’edificio, sul teorema di Pitagora e sulle relazioni trigonometriche.
Valori indicativi e raccomandazioni
Dimensioni geometriche e ipotesi
Lunghezza e larghezza. Si considera un edificio rettangolare con dimensioni orizzontali A e B in metri. Tutte le falde sono considerate superfici piane con bordi rettilinei. Nei tetti a due falde e a padiglione con colmo, il colmo è centrato rispetto alla larghezza dell’edificio. Nei tetti a padiglione piramidale, tutte le falde si incontrano in un unico vertice sopra il centro della pianta.
Sporto del tetto. S è la distanza orizzontale tra la faccia esterna della parete e il bordo della copertura. Si assume lo stesso sporto lungo tutto il perimetro. Per questo le dimensioni orizzontali della copertura superano quelle dell’edificio di due volte lo sporto:
Ar = A + 2S
Br = B + 2S
Ar e Br indicano le dimensioni orizzontali complessive del tetto in metri. Ad esempio, per un edificio lungo 10 m e largo 8 m, con sporto di 0,5 m, le dimensioni della copertura in pianta sono 11 × 9 m.
Altezza del tetto. H si misura verticalmente dal livello del bordo inferiore della copertura al colmo o al vertice. Per un tetto a falda unica è la differenza di quota fra il bordo superiore e quello inferiore. Le gronde dei tetti a quattro falde sono considerate alla stessa quota orizzontale.
Calcolo della pendenza e della lunghezza inclinata
Angolo di inclinazione. Si ricava dal rapporto tra l’altezza del tetto e la distanza orizzontale dalla gronda al colmo. Nei tetti a due falde, piramidali e a padiglione si usa metà della larghezza complessiva per la pendenza principale. In un tetto a falda unica si considera l’intera larghezza.
α = arctan(H / (Br/2))
Per il tetto a falda unica:
α = arctan(H / Br)
Se è noto l’angolo α in gradi, l’altezza si determina con la relazione inversa:
H = (Br/2) × tan(α)
Nel tetto a falda unica, al posto della metà della larghezza si usa Br. Passando dall’inserimento dell’altezza a quello dell’angolo, il valore calcolato viene arrotondato al grado intero. Il calcolo inverso può quindi produrre un’altezza leggermente diversa.
Lunghezza inclinata. È calcolata mediante il teorema di Pitagora. Per una falda principale di un tetto a due falde, piramidale o a padiglione:
lB = √((Br/2)2 + H2)
Ad esempio, con larghezza del tetto di 9 m e altezza di 2,3 m, la distanza orizzontale è 4,5 m, la lunghezza inclinata circa 5,054 m e l’angolo di pendenza 27,1°.
Calcolo della superficie per forma del tetto
Tetto a due falde. È formato da due falde rettangolari identiche. La superficie di una falda è il prodotto della lunghezza totale del tetto per la sua lunghezza inclinata. La superficie complessiva è il doppio:
Ftot = 2 × Ar × lB
Tetto a padiglione piramidale. È composto da quattro falde triangolari che si incontrano in un vertice. Due hanno base Ar, le altre due base Br. L’altezza inclinata della seconda coppia si ricava dalla metà della lunghezza del tetto:
lA = √((Ar/2)2 + H2)
La superficie di ogni triangolo è metà del prodotto tra base e altezza inclinata. La superficie totale delle quattro falde è:
Ftot = Ar × lB + Br × lA
Tetto a padiglione con colmo. Comprende due falde principali trapezoidali e due falde triangolari alle estremità. La lunghezza del colmo R viene indicata direttamente in metri. Poiché il colmo è centrato sulla lunghezza del tetto, la distanza orizzontale da ogni gronda terminale all’inizio del colmo è:
(Ar - R)/2
L’altezza inclinata della falda terminale si determina con:
lA = √(((Ar - R)/2)2 + H2)
La falda principale è un trapezio con lati paralleli Ar e R. Ogni falda terminale è un triangolo. La superficie totale è:
Ftot = (Ar + R) × lB + Br × lA
La lunghezza del colmo deve essere maggiore di 0 e minore della lunghezza A dell’edificio. Se si desidera la stessa pendenza per falde principali e terminali, quando A è maggiore di B si può scegliere R = A - B. Lunghezze diverse danno angoli di inclinazione differenti.
Tetto a falda unica. È rappresentato come un solo piano rettangolare inclinato. La larghezza inclinata si ricava dalla larghezza totale del tetto e dal dislivello:
Ftot = Ar × √(Br2 + H2)
Per tutte e quattro le forme, la superficie totale è la somma delle superfici geometriche delle falde calcolate senza arrotondare i risultati intermedi.
Calcolo di gronde, colmi e displuvi
Gronde e bordi terminali. Per tetti a due falde e a falda unica, la lunghezza totale delle due gronde è 2 × Ar. Nei tetti piramidali e a padiglione le gronde seguono l’intero perimetro, cioè 2 × (Ar + Br). I quattro bordi inclinati dei timpani di un tetto a due falde misurano complessivamente 4 × lB, mentre i due bordi terminali di un tetto a falda unica misurano il doppio della larghezza inclinata.
Colmo. Nel tetto a due falde la sua lunghezza è Ar. Nel tetto a padiglione con colmo si usa la lunghezza R impostata. I tetti piramidali e a falda unica non hanno un colmo nel modello geometrico adottato.
Displuvi. Nei tetti piramidali e a padiglione rappresentano le distanze rettilinee nello spazio tra gli estremi del colmo, oppure il vertice, e gli angoli della copertura. Il calcolo considera gli spostamenti orizzontali nelle due direzioni e l’altezza H. La lunghezza complessiva è pari a quattro volte quella di un displuvio. Per un tetto a padiglione:
Lhip = 4 × √((Br/2)2 + ((Ar - R)/2)2 + H2)
Per un tetto piramidale si applica la stessa espressione con R = 0.
Indicazioni pratiche e norme europee
Sporti. Nelle costruzioni basse sono comuni sporti orizzontali di circa 0,3-0,6 m. Il valore dipende dall’architettura, dalla gronda, dal clima e dalla necessità di proteggere le pareti dalle precipitazioni. Lo stesso valore viene applicato a tutto il perimetro senza coefficienti correttivi aggiuntivi.
Pendenze. Per i tetti inclinati si usano spesso angoli di circa 15-45°, ma l’intervallo ammissibile dipende dal materiale e dal sistema di copertura. La pendenza minima va verificata nelle istruzioni tecniche del produttore. Non esiste una pendenza universale per tutti i materiali.
Norme europee. Nella progettazione della forma del tetto e degli sporti si considerano, tra le altre, EN 1991-1-3 «Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Parte 1-3: Carichi da neve» ed EN 1991-1-4 «Eurocodice 1. Azioni sulle strutture. Parte 1-4: Azioni del vento», insieme alle rispettive appendici nazionali. Questi documenti descrivono gli approcci ai carichi da neve e alle azioni del vento da considerare nella scelta di dimensioni e pendenze.
Coefficienti di calcolo. La superficie deriva direttamente dalla geometria dei piani inclinati. Il coefficiente di maggiorazione è 1,00, cioè lo 0% di superficie aggiuntiva. Non si applicano correzioni per sormonti o tagli del materiale. L’eventuale margine va definito separatamente in base al tipo di copertura.
Precisione. Le superfici sono visualizzate con precisione di 0,01 m², le misure lineari di 0,001 m e gli angoli di 0,1°. I calcoli utilizzano valori intermedi non arrotondati. Pertanto la somma delle superfici delle singole falde visualizzate può differire leggermente dalla superficie totale.
Domande frequenti
Perché la superficie del tetto supera quella in pianta dell’edificio?
La superficie in pianta non considera la pendenza delle falde né gli sporti oltre le pareti. A parità di dimensioni orizzontali, aumentando la pendenza aumentano la lunghezza inclinata e la superficie. Ad esempio, un tetto a due falde su un edificio di 10 × 8 m con sporto di 0,5 m e altezza di 2,3 m ha circa 111,18 m² di superficie totale.
Come si misura lo sporto per il calcolo della superficie?
Si misura orizzontalmente dalla superficie esterna della parete al bordo esterno della copertura, non lungo la falda inclinata. Nel calcolo della superficie del tetto inclinato si assume lo stesso sporto su tutto il perimetro. Di conseguenza entrambe le dimensioni in pianta aumentano del doppio dello sporto.
Come influisce la lunghezza del colmo sulla superficie di un tetto a padiglione?
Variando la lunghezza del colmo cambia la distribuzione della superficie fra falde trapezoidali principali e falde triangolari terminali. Con dimensioni complessive e altezza costanti, cambiano anche le pendenze terminali e le lunghezze dei displuvi. È quindi importante conoscere la lunghezza del colmo effettiva o prevista.
Perché le falde di un tetto piramidale possono avere pendenze diverse?
Se l’edificio è rettangolare e lunghezza e larghezza sono diverse, le distanze tra il vertice centrale e le gronde sono diverse nelle due direzioni. A parità di altezza ciò comporta angoli differenti. Le quattro falde hanno lo stesso angolo quando la pianta è quadrata e gli sporti sono uniformi.
È più preciso calcolare la superficie del tetto dall’altezza o dall’angolo?
Entrambi i metodi utilizzano la stessa relazione geometrica e danno la stessa superficie con dati equivalenti. Inserendo un’altezza del colmo nota si evita l’arrotondamento dell’angolo. Se si conosce l’angolo di progetto, l’altezza viene calcolata con la trigonometria e poi si determinano lunghezze e superfici delle falde.