Calcolo tetto a una falda

Metodo di calcolo del tetto a una falda

Questo calcolatore per il calcolo di un tetto a una falda determina la lunghezza delle travi, l'angolo di inclinazione del tetto e la quantità necessaria dei principali elementi in legno e dei materiali in rotolo. Il calcolo considera le dimensioni dell'edificio, le sporgenze del tetto, la pendenza, la disposizione delle travi e dei listelli e gli elementi aggiuntivi selezionati. È adatto per progettare tetti a una falda e altre strutture con un'unica pendenza e fornisce dati di calcolo per la struttura delle travi, la listellatura e i materiali utilizzati con coperture rigide o flessibili.

Tutte le dimensioni lineari di input sono indicate in millimetri. Le superfici sono calcolate in m², i volumi del legname e dell'isolamento in m³ e le lunghezze totali dei singoli materiali in metri. Le formule geometriche non includono coefficienti di sicurezza né maggiorazioni per gli sfridi. Le quantità di materiale sono determinate in base alla geometria effettivamente calcolata, tenendo conto delle regole di disposizione degli elementi, delle sovrapposizioni e delle altre condizioni descritte di seguito.

Valori indicativi e raccomandazioni

Geometria del tetto a una falda

Pendenza del tetto. L'angolo di inclinazione α è determinato dalla differenza di altezza del tetto H e dalla larghezza orizzontale dell'edificio X. Le sporgenze non modificano l'angolo perché proseguono lungo lo stesso piano inclinato.

α = arctan(H / X)

Lunghezza della falda. Alla larghezza dell'edificio vengono prima aggiunte due sporgenze C. La proiezione orizzontale risultante viene quindi convertita nella lunghezza inclinata della falda utilizzando l'angolo del tetto calcolato.

Lroof = (X + 2C) / cos(α)

Larghezza della falda. La dimensione del tetto perpendicolare alla direzione della pendenza è uguale alla lunghezza dell'edificio B più due sporgenze laterali C2.

Wroof = B + 2C2

Superficie del tetto. La superficie dell'unica falda è il prodotto della sua lunghezza inclinata per la larghezza totale. La divisione per 1000000 converte i mm² in m².

Aroof = Lroof × Wroof / 1000000

Lunghezza e disposizione delle travi

Lunghezza della trave. La lunghezza calcolata della trave è leggermente maggiore della lunghezza geometrica della falda. Alla lunghezza della falda viene aggiunta una correzione per il taglio inclinato, che dipende dall'altezza della trave S1 e dalla pendenza del tetto.

Lrafter = Lroof + S1 × tan(α)

Arretramento delle travi esterne. Le travi vengono distribuite lungo la lunghezza dell'edificio B. L'arretramento specificato D viene misurato, su ciascun lato, dalla faccia esterna della parete alla faccia esterna della trave di bordo. Per evitare che le due travi di bordo si sovrappongano, l'arretramento utilizzato nel calcolo è limitato all'intervallo da 0 a (B - S2) / 2, dove S2 è lo spessore della trave.

Interasse manuale delle travi. L'interasse P è la distanza tra punti corrispondenti di travi adiacenti, ad esempio tra le loro facce esterne. La lunghezza disponibile tra le due travi di bordo viene calcolata come:

Lavailable = B - 2D - S2

Il numero degli intervalli viene arrotondato per eccesso:

n = ceil(Lavailable / P)

Con la distribuzione manuale, l'interasse principale specificato viene mantenuto tra le travi interne. La lunghezza restante viene divisa in parti uguali tra il primo e l'ultimo intervallo. Se sono presenti almeno due intervalli, l'interasse ai bordi viene calcolato come:

Pedge = (Lavailable - (n - 2) × P) / 2

Per questo motivo, le distanze ai due bordi possono differire dall'interasse inserito, ma risultano uguali tra loro. Questo metodo evita di lasciare un unico intervallo insolitamente stretto soltanto su un lato.

Distribuzione uniforme. Quando viene selezionata la distribuzione uniforme delle travi, il valore inserito viene utilizzato come interasse massimo consentito Pmax. Il calcolatore determina prima il numero intero minimo di intervalli necessario per rispettare questo limite, quindi divide uniformemente la lunghezza disponibile tra essi.

n = ceil(Lavailable / Pmax)

Pequal = Lavailable / n

L'interasse effettivo risultante è identico lungo tutta la lunghezza dell'edificio e non supera il valore massimo specificato.

Travi esterne. Quando vengono aggiunte travi esterne, il calcolatore posiziona travi supplementari sui due bordi laterali esterni del tetto, all'interno delle sporgenze laterali C2. Se una posizione aggiuntiva coincide praticamente con quella di una trave già calcolata, con una differenza inferiore a 0.5 mm, non viene aggiunta una seconda trave nello stesso punto.

Volume delle travi. Il volume totale di legname delle travi viene calcolato in base al numero effettivo di travi, alla loro sezione e alla lunghezza calcolata.

Vrafter = Nrafter × S1 × S2 × Lrafter / 1000000000

Calcolo della listellatura

Interasse dei listelli. Il valore O3 viene utilizzato come distanza tra punti corrispondenti di file di listelli adiacenti. La prima fila viene posizionata all'inizio della falda e le successive vengono distribuite lungo la sua lunghezza inclinata.

Primo interasse dei listelli. Se viene specificato un primo interasse separato Ofirst, la seconda fila di listelli viene posizionata a questa distanza dalla prima. Tutte le file successive utilizzano l'interasse principale O3. Questa disposizione viene utilizzata, ad esempio, con materiali di copertura per i quali la distanza tra la prima e la seconda fila differisce dall'interasse normale dei listelli.

Per alcuni sistemi di tegole metalliche con un interasse principale di circa 350 mm, viene spesso utilizzato un primo interasse di circa 280-300 mm. Il valore esatto dipende dal profilo e dal metodo di misurazione, quindi deve essere ricavato dalle istruzioni di posa del prodotto di copertura scelto.

Ultima fila di listelli. Dopo aver posizionato tutte le file regolari, il calcolatore verifica la distanza rimanente fino alla fine della falda. Se il tratto libero dopo l'ultimo listello è maggiore del valore più grande tra 120 mm e la larghezza del listello O1, viene aggiunta una fila supplementare sul bordo opposto.

R > max(120, O1)

Questa fila aggiuntiva viene posizionata direttamente all'estremità calcolata della falda. Di conseguenza, l'ultimo intervallo può differire dall'interasse principale dei listelli.

Numero e lunghezza dei listelli. La lunghezza di ogni fila di listelli è uguale alla larghezza totale del tetto Wroof. La lunghezza totale calcolata mostrata nei risultati viene arrotondata per eccesso al metro intero successivo.

Lbatten = ceil(Wroof × Nbatten / 1000)

Il volume dei listelli viene calcolato senza arrotondare la lunghezza totale a metri interi, utilizzando il numero effettivo di file e la sezione dei listelli.

Vbatten = Wroof × O1 × O2 × Nbatten / 1000000000

Elementi aggiuntivi in legno

Tavola di gronda. La lunghezza totale viene calcolata per i due bordi trasversali del tetto a una falda ed è pari al doppio della larghezza totale del tetto.

Lfascia = 2Wroof / 1000

Tavola laterale di bordo. La tavola viene calcolata lungo i due bordi laterali inclinati, quindi la sua lunghezza totale è pari al doppio della lunghezza della falda.

Lbarge = 2Lroof / 1000

Dormiente di appoggio. Il calcolo considera due elementi longitudinali di appoggio lungo la lunghezza dell'edificio B. Le sporgenze del tetto non vengono aggiunte a questa lunghezza.

Lwallplate = 2B / 1000

Controlistelli. Ogni controlistello viene considerato lungo quanto l'intera falda Lroof. Il numero di controlistelli corrisponde al numero effettivo di travi calcolate, comprese le travi esterne quando vengono aggiunte.

Lcounterbatten = Nrafter × Lroof / 1000

Volume totale del legname. Per ogni elemento in legno, il volume viene determinato moltiplicando la lunghezza totale, la larghezza e lo spessore e convertendo i mm³ in m³. Il totale comprende sempre le travi e i listelli. Le tavole di gronda, le tavole laterali di bordo, i dormienti di appoggio e i controlistelli vengono aggiunti soltanto quando i relativi elementi sono inclusi nel calcolo.

V = L × b × h / 1000000000

Membrana sottotegola

Sovrapposizione laterale. La sovrapposizione specificata Goverlap viene sottratta dalla larghezza totale del rotolo GW. Il risultato rappresenta la larghezza utile di copertura di una striscia di membrana.

Geffective = GW - Goverlap

Il numero di strisce viene determinato in base alla lunghezza inclinata della falda e viene sempre arrotondato per eccesso a un numero intero:

Nstrip = ceil(Lroof / Geffective)

Per un calcolo valido, la sovrapposizione specificata deve essere inferiore alla larghezza totale del rotolo.

Lunghezza base del materiale. Ogni striscia di membrana attraversa l'intera larghezza del tetto. Pertanto, prima di considerare le giunzioni tra le sezioni del rotolo, la lunghezza totale del materiale è:

Lbase = Nstrip × Wroof

Giunzioni lungo la lunghezza del rotolo. Se la lunghezza totale delle strisce supera la lunghezza di un rotolo GL, il calcolatore determina il numero di giunzioni tra sezioni consecutive del rotolo. Per ogni giunzione vengono aggiunti 1000 mm di materiale.

Njoint = max(0, ceil(Lbase / GL) - 1)

Lmembrane = Lbase + 1000 × Njoint

La superficie calcolata della membrana sottotegola viene determinata utilizzando la larghezza totale del rotolo, mentre il numero di rotoli necessario è basato sulla loro lunghezza. Il numero di rotoli viene mostrato come valore decimale calcolato, senza arrotondamento per eccesso a rotoli interi.

Amembrane = Lmembrane × GW / 1000000

Nroll = Lmembrane / GL

Isolamento

Volume dell'isolamento. Per la parte isolata viene utilizzata la lunghezza inclinata tra le pareti, senza le sporgenze del tetto. Questa lunghezza viene calcolata dalla larghezza dell'edificio X e dalla pendenza del tetto.

Linsulated = X / cos(α)

Il volume dell'isolamento viene determinato da questa lunghezza, dalla lunghezza dell'edificio B e dallo spessore dell'isolamento specificato U. Il calcolo presume un riempimento continuo della superficie calcolata senza sottrarre il volume occupato dalle travi.

Vinsulation = Linsulated × B × U / 1000000000

Valori pratici indicativi

• Per i tetti a una falda vengono spesso utilizzate pendenze di circa 5-30°. Il valore ammesso dipende dal materiale di copertura, dai requisiti di sovrapposizione e dalle istruzioni del produttore.
• L'interasse comune delle travi in legno è di circa 400-800 mm. Il valore appropriato dipende dalla luce, dalla sezione delle travi, dai carichi di progetto e dalle dimensioni dei pannelli isolanti.
• Sono comuni sporgenze del tetto di circa 300-600 mm. L'aumento della sporgenza modifica la superficie del tetto e la lunghezza degli elementi situati lungo i suoi bordi.
• Per le membrane sottotegola vengono comunemente utilizzate sovrapposizioni di circa 100-200 mm. Il valore necessario dipende dalla pendenza del tetto, dal tipo di membrana e dalle istruzioni del produttore.
• Quando si acquistano legname e materiali in rotolo, viene normalmente aggiunto un margine per tagli, selezione, giunzioni e sfridi di cantiere.

Norme europee correlate

• EN 1991-1-3, Eurocodice 1: Azioni sulle strutture - Parte 1-3: Azioni in generale - Carichi da neve. Nella scelta dell'interasse e della sezione delle travi si considerano i carichi da neve appropriati per il luogo di costruzione e la forma del tetto.
• EN 1991-1-4, Eurocodice 1: Azioni sulle strutture - Parte 1-4: Azioni in generale - Azioni del vento. Le azioni del vento vengono considerate nella scelta delle dimensioni e dei collegamenti degli elementi in legno, in particolare per le sporgenze e le zone di bordo di un tetto a una falda.
• EN 1995-1-1, Eurocodice 5: Progettazione delle strutture di legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici. Questa norma viene utilizzata nella scelta e nella verifica delle sezioni delle travi in legno, dei listelli e degli altri elementi strutturali in legno.
• EN 13859-1, Membrane flessibili per impermeabilizzazione - Definizioni e caratteristiche dei sottostrati - Parte 1: Sottostrati per coperture discontinue. Questa norma riguarda le caratteristiche delle membrane sottotegola utilizzate sotto i materiali di copertura.

FAQs

Qual è la differenza tra interasse manuale delle travi e distribuzione uniforme?

Con l'interasse manuale, la distanza specificata viene mantenuta tra le travi interne, mentre la lunghezza restante viene distribuita tra i due intervalli di bordo. Con la distribuzione uniforme, il valore inserito viene considerato l'interasse massimo consentito e tutti gli intervalli vengono quindi resi uguali. L'interasse uniforme effettivo risulta quindi generalmente leggermente inferiore al massimo specificato.

Perché la lunghezza della trave è leggermente maggiore della lunghezza della falda?

La lunghezza geometrica della falda viene misurata lungo la superficie del tetto, mentre il calcolo della trave include anche una correzione per il taglio inclinato. Questa correzione è pari a S1 × tan(α) e aumenta con l'aumentare della pendenza del tetto e dell'altezza della trave.

Perché l'ultimo interasse dei listelli può differire dal valore specificato?

Le principali file di listelli vengono posizionate con l'interasse specificato, quindi viene controllata la distanza rimanente all'estremità opposta della falda. Se il tratto libero è maggiore di 120 mm e anche maggiore della larghezza del listello, il calcolatore aggiunge una fila di bordo alla fine della falda. In questa situazione, l'ultimo intervallo è quindi determinato dalla geometria restante.

In che modo la sovrapposizione della membrana sottotegola influisce sulla quantità di materiale necessaria?

La sovrapposizione laterale riduce la larghezza utile di copertura di ogni striscia di membrana, quindi una sovrapposizione maggiore può richiedere un numero maggiore di strisce. Il calcolo aggiunge inoltre 1000 mm di materiale per ogni giunzione necessaria tra sezioni consecutive del rotolo.

Perché l'aggiunta di travi esterne aumenta la quantità di controlistelli?

I controlistelli vengono calcolati in base al numero effettivo di linee di travi. Quando vengono aggiunte travi supplementari sui bordi esterni del tetto, vengono inclusi anche controlistelli separati per tutta la lunghezza della falda. Di conseguenza aumentano contemporaneamente il numero di travi, il volume del legname e la lunghezza totale dei controlistelli.