Questo calcolatore esegue un'interpolazione lineare tra due punti noti e determina il valore intermedio di Y per un dato X. Questo tipo di calcolo viene utilizzato quando sono note le coppie di valori (X1, Y1) e (X2, Y2) ed è necessario un valore stimato tra di esse assumendo una relazione rettilinea.
Il metodo viene utilizzato con tabelle tecniche, grafici, dati di riferimento sui materiali, relazioni con la temperatura, carichi, portate, coefficienti e altre grandezze per le quali un'approssimazione lineare è accettabile nell'intervallo selezionato. Il calcolatore mostra anche il risultato su un grafico in modo che sia possibile vedere la posizione del punto cercato rispetto ai dati originali.
Base del metodo è che si assume che la grandezza vari linearmente tra due punti noti. Questo significa che quando X cambia con passi uguali, il valore di Y cambia in modo uniforme nell'intervallo selezionato.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Significato della formula è il seguente. Per prima cosa, il metodo determina quale frazione della distanza sull'asse X occupa il punto X tra X1 e X2. Poi la stessa frazione viene applicata alla differenza Y2 - Y1. Infine, l'incremento ottenuto viene aggiunto al valore iniziale Y1.
Passo 1 - i dati di input forniscono due coordinate sull'asse X e due valori corrispondenti sull'asse Y. Le unità possono essere qualsiasi, ma devono essere coerenti su ciascun asse. Per esempio, se X è espresso in °C, anche X1 e X2 devono essere espressi in °C. Lo stesso principio vale per Y.
Passo 2 - il calcolatore determina la differenza X - X1 e l'intervallo totale X2 - X1. Il rapporto tra questi valori mostra la posizione relativa del punto cercato sull'asse X.
Passo 3 - la variazione sull'asse Y viene calcolata come Y2 - Y1. Questa differenza viene poi moltiplicata per la frazione dell'intervallo su X trovata in precedenza.
Passo 4 - l'incremento risultante viene aggiunto a Y1. Il risultato è il valore calcolato di Y nella stessa unità di Y1 e Y2.
Interpolazione è valida quando il valore cercato X si trova tra X1 e X2. In questo caso, il risultato è un valore intermedio sul segmento tra i due punti noti.
Estrapolazione si verifica se X è minore di X1 o maggiore di X2. Dal punto di vista matematico, la formula rimane la stessa, ma il risultato si trova al di fuori dell'intervallo originale. In pratica, questa stima è meno affidabile perché la relazione reale al di fuori dell'intervallo noto potrebbe non essere più lineare.
Caso limite con X1 = X2 non è consentito perché il denominatore X2 - X1 diventa 0. In questo caso, la formula non può essere utilizzata.
Accuratezza del metodo non dipende dal numero di cifre decimali, ma da quanto la relazione reale segue una linea retta nell'intervallo selezionato. Più breve è l'intervallo tra X1 e X2, più spesso l'interpolazione lineare fornisce un risultato stabile.
Approccio comune è applicare il metodo a dati tabellati in cui i punti vicini sono già sufficientemente prossimi tra loro. Se il passo tra i valori originali è grande e la relazione è chiaramente non lineare, il risultato può essere soltanto un'approssimazione.
Verifica della logica è semplice. Se X si trova esattamente a metà tra X1 e X2, allora, in presenza di una relazione lineare, anche il valore di Y dovrebbe trovarsi esattamente a metà tra Y1 e Y2. Questo è un modo rapido per verificare visivamente il calcolo.
Simboli e notazione delle formule nei calcoli di ingegneria sono comunemente espressi in conformità con ISO 80000-2:2019 "Grandezze e unità - Parte 2: Matematica", che stabilisce regole generali per i simboli matematici e la notazione delle espressioni.
Uso ingegneristico del metodo compare quando si lavora con dati tabellati e grafici nei calcoli secondo gli Eurocodici. In particolare, EN 1990 "Eurocodice - Criteri generali della progettazione strutturale e geotecnica" fornisce il quadro generale di calcolo per la verifica ingegneristica, e l'interpolazione lineare in tali attività viene utilizzata come metodo numerico ausiliario per stimare valori intermedi tra punti noti.
Funziona meglio quando la relazione tra due punti vicini è prossima a una linea retta. Per tabelle tecniche e grafici di riferimento, questo è generalmente accettabile su intervalli brevi in cui il parametro cambia in modo graduale.
Dal punto di vista matematico, la formula calcolerà comunque un risultato, ma non si tratterà più di interpolazione. Diventa un'estrapolazione lineare. Per applicazioni pratiche, questo risultato deve essere trattato con cautela perché la curva reale al di fuori dell'intervallo noto potrebbe comportarsi in modo diverso.
Questo perché la formula contiene una divisione per X2 - X1. Se tale differenza è uguale a zero, è impossibile determinare la posizione relativa del punto sull'asse X e il calcolo perde significato.
Sì. All'interno di ciascun asse, le unità devono essere coerenti. I valori X, X1 e X2 devono essere inseriti in un'unica unità comune, mentre Y, Y1 e Y2 devono essere inseriti in un'unità coerente per quella grandezza.
L'interpolazione lineare non ricostruisce la legge originale di variazione della grandezza. Approssima quella relazione con una linea retta tra due punti noti. Per questo motivo, non è una sostituzione universale di una formula analitica, ma un modo pratico per ottenere rapidamente un valore intermedio da una tabella o da un grafico.