Metodo di calcolo del momento ribaltante
Questo calcolo del momento ribaltante verifica la stabilità di elementi strutturali come pareti, colonne, lastre, elementi di sostegno e strutture simili soggette a carichi laterali. Il calcolo confronta il momento ribaltante con il momento stabilizzante e tiene conto della geometria della base, della massa della struttura e della fondazione, della massa aggiuntiva del terreno per il primo schema e di un carico orizzontale selezionato oppure di un momento ribaltante specificato direttamente.
I risultati comprendono la forza orizzontale risultante, il relativo braccio, il momento ribaltante e il momento stabilizzante, il momento stabilizzante richiesto, la riserva o il deficit di momento, il coefficiente di stabilità e l'eccentricità del carico verticale risultante rispetto al centro della base.
Indicazioni e raccomandazioni
Unità e conversione del peso
Forze e momenti. I carichi possono essere inseriti in kN o kgf, mentre i momenti possono essere inseriti in kN·m o kgf·m. Il calcolo utilizza l'accelerazione di gravità standard g = 9.80665 m/s2 e le seguenti relazioni di conversione:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Massa della struttura. Le masse vengono inserite in kg. Nel calcolo del momento stabilizzante, la massa viene convertita numericamente in peso espresso in kgf, quindi, in condizioni di gravità standard, una massa di 1000 kg corrisponde a un peso di 1000 kgf.
Forza orizzontale risultante e braccio
Carico concentrato. In questo caso, la forza risultante Q è uguale alla forza orizzontale specificata. Per il primo schema, il relativo braccio rispetto al bordo di ribaltamento è:
L = h1 + h2
Per il secondo schema:
L = h1
Carico distribuito lungo una lunghezza. Se l'intensità del carico q è specificata in kN/m o kgf/m, il calcolatore sostituisce innanzitutto il carico distribuito con una forza risultante equivalente. Per il primo schema, il carico agisce su un'altezza h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
Per il secondo schema, il carico agisce su un'altezza h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Le altezze vengono inserite in mm e convertite in metri prima della moltiplicazione per il carico. Si assume che la forza risultante agisca nel punto medio del tratto uniformemente caricato.
Carico distribuito su una superficie. Quando la pressione q è specificata in kN/m2 o kgf/m2, la forza risultante è pari alla pressione moltiplicata per l'area della zona rettangolare caricata:
Q = q · h · b
Per il primo schema si utilizza h = h3, mentre per il secondo schema si utilizza h = h2. L'altezza e la larghezza b vengono inserite in mm e convertite in metri. Il braccio della forza risultante viene quindi determinato nello stesso modo previsto per un carico distribuito lungo una lunghezza.
Momento ribaltante
Calcolo a partire da un carico orizzontale. Dopo aver determinato la forza risultante e il relativo braccio, il momento ribaltante rispetto al bordo della base viene calcolato come:
Mover = Q · L
Momento specificato direttamente. Se il momento ribaltante è già stato calcolato, viene utilizzato direttamente come Mover. In questa modalità, la forza orizzontale e le altezze di applicazione del carico non intervengono nel calcolo del momento ribaltante.
Momento stabilizzante per il primo schema
Larghezza della base. La larghezza totale della fondazione nella direzione del ribaltamento è:
B = a1 + a2
Fondazione. Si assume che il suo peso agisca al centro della base, quindi il relativo braccio rispetto al bordo di ribaltamento è B/2.
Struttura sostenuta. Il braccio del suo peso viene assunto pari ad a1, cioè alla distanza tra il bordo di ribaltamento selezionato e la linea d'azione del suo peso secondo lo schema.
Terreno sopra la fondazione. Se la massa del terreno è inclusa nel calcolo, si assume anche che il suo peso agisca al centro della base con un braccio pari a B/2.
Il momento stabilizzante totale per il primo schema è:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
L'ultimo termine viene incluso solo quando si considera la massa del terreno sopra la fondazione.
Momento stabilizzante per il secondo schema
Posizione del peso proprio. Per una struttura rettangolare, si assume che il peso proprio risultante agisca al centro di una base di larghezza a. Il suo braccio rispetto al bordo di ribaltamento è quindi a/2:
Mstab = G · a/2
Coefficiente di stabilità e margine di sicurezza richiesto
Coefficiente di stabilità. Dopo aver calcolato entrambi i momenti, viene determinato il loro rapporto:
k = Mstab / Mover
Un valore di k = 1 indica che il momento stabilizzante e il momento ribaltante sono uguali. Maggiore è il valore di k, maggiore è il margine rispetto al limite di ribaltamento.
Coefficiente richiesto. Il calcolatore confronta il coefficiente calcolato con il valore richiesto kreq definito dall'utente. Il valore iniziale è 1.5 e il valore minimo disponibile è 1.0. Un valore di 1.5 viene spesso utilizzato come riferimento preliminare, ma il margine richiesto deve essere scelto in funzione della situazione di progetto e delle norme applicabili.
Il momento stabilizzante richiesto viene calcolato direttamente a partire dal coefficiente selezionato:
Mreq = kreq · Mover
Se Mstab è maggiore di Mreq, la riserva del momento stabilizzante è:
ΔM = Mstab - Mreq
Se Mstab è inferiore al valore richiesto, il deficit di momento viene calcolato come Mreq - Mstab.
Come viene determinata la valutazione finale
Confronto dei momenti. La valutazione finale viene eseguita in sequenza. Se Mstab < Mover, il momento stabilizzante è insufficiente anche per mantenere l'equilibrio statico rispetto al bordo selezionato, quindi il calcolo indica il ribaltamento.
Se Mstab ≥ Mover ma k < kreq, secondo il semplice confronto dei momenti non si verifica il ribaltamento, ma il margine di stabilità specificato non viene raggiunto. Se k ≥ kreq, il margine richiesto di stabilità al ribaltamento è considerato soddisfatto.
Se il momento ribaltante è pari a zero, il valore di k non viene calcolato perché la divisione per Mover non avrebbe significato.
Eccentricità del carico verticale risultante
Posizione del carico risultante. Dopo aver considerato il momento ribaltante e il momento stabilizzante, il calcolatore determina la distanza x dal bordo di ribaltamento alla linea d'azione del carico verticale risultante:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Qui GΣ rappresenta il peso verticale totale di tutte le masse incluse nel calcolo. L'eccentricità rispetto al centro geometrico della base viene quindi determinata come:
e = |B/2 - x|
Per il secondo schema, al posto di B viene utilizzata la larghezza della base a.
Terzo centrale della base. Il limite ammissibile per questa verifica viene assunto pari a un sesto della larghezza della base:
elim = B/6
Se e ≤ B/6, la linea d'azione del carico verticale risultante si trova all'interno del terzo centrale della base. Se e > B/6, la condizione del terzo centrale non è soddisfatta. Questa verifica viene eseguita separatamente dal confronto del coefficiente di stabilità k, quindi la stabilità al ribaltamento richiesta può risultare soddisfatta anche se la condizione del terzo centrale non lo è.
Norme europee e riferimenti di progetto
EN 1990, Eurocodice: Criteri generali di progettazione strutturale. Questa norma stabilisce i principi generali relativi all'affidabilità strutturale, alle situazioni di progetto e alle combinazioni delle azioni. Nella progettazione strutturale, tali principi vengono utilizzati per scegliere le combinazioni di carico e i coefficienti di sicurezza da cui derivano le azioni impiegate nella verifica della stabilità al ribaltamento.
EN 1991-1-4, Eurocodice 1: Azioni sulle strutture. Parte 1-4: Azioni in generale. Azioni del vento. Questa norma viene utilizzata per determinare le azioni di progetto del vento quando il carico laterale è dovuto al vento. La forza o la pressione di progetto risultante può quindi essere utilizzata come azione di ingresso per il calcolo del momento ribaltante.
EN 1997-1, Eurocodice 7: Progettazione geotecnica. Parte 1: Regole generali. Questa norma stabilisce i principi per la verifica di fondazioni e basi, compresa la considerazione dell'eccentricità e della posizione del carico risultante. Il coefficiente di stabilità richiesto e le azioni di progetto devono essere scelti per la specifica situazione di progetto, senza considerare 1.5 come un requisito normativo universale.
FAQs
Perché una struttura può avere un coefficiente di stabilità sufficiente ma non soddisfare la condizione del terzo centrale?
Il coefficiente di stabilità k confronta il momento stabilizzante e il momento ribaltante, mentre la condizione del terzo centrale valuta la posizione della linea d'azione del carico verticale risultante. Pertanto, k ≥ kreq non significa automaticamente che sia soddisfatta anche la condizione e ≤ B/6. Si tratta di due verifiche correlate, ma distinte.
Quale coefficiente di stabilità k dovrebbe essere utilizzato?
Per i calcoli preliminari, k = 1.5 viene spesso utilizzato come riferimento pratico, motivo per cui è il valore iniziale del calcolatore. Per un calcolo di progetto, il coefficiente richiesto dipende dalle combinazioni di carico, dai coefficienti di sicurezza, dalla situazione di progetto e dalle norme applicabili.
Quando conviene inserire Q e quando utilizzare un momento ribaltante già noto?
Se sono noti la forza orizzontale o il carico laterale distribuito e la relativa geometria, è conveniente calcolare Mover a partire dalla forza e dal suo braccio. Se il momento ribaltante è già stato ottenuto da un altro calcolo, può essere inserito direttamente senza ricalcolare la forza e il relativo braccio.
Perché un carico distribuito viene sostituito da un'unica forza risultante?
Per un carico uniformemente distribuito, l'effetto complessivo equivale a un'unica forza pari all'intensità del carico moltiplicata per la lunghezza o l'area caricata. Questa forza agisce nel centro geometrico della zona uniformemente caricata, perciò il suo braccio comprende metà dell'altezza corrispondente.
In che modo l'aumento della larghezza della base influisce sulla stabilità al ribaltamento?
L'aumento della larghezza della base incrementa generalmente il braccio del peso proprio e quindi il momento stabilizzante. Aumenta inoltre il limite del terzo centrale B/6, perciò la larghezza della base influisce sia sul coefficiente di stabilità sia sulla verifica dell'eccentricità.