Betonbalk berekenen

Over de berekening van betonbalk

Deze calculator voert een voorlopige dimensionering uit van de langswapening voor een gewapende betonnen balk met een rechthoekige doorsnede op basis van de ingevoerde afmetingen, overspanning, het statische schema en de gelijkmatig verdeelde belasting. De berekening wordt gebruikt voor een eerste beoordeling van het draagvermogen van een betonbalk, wanneer het nodig is om de vereiste betonklasse, de rol van de betondekking en de volgorde voor het kiezen van de onder- en bovenwapening te bepalen.

De berekeningslogica is gebaseerd op balkbuiging. Eerst wordt het ontwerpbuigmoment bepaald uit de externe belasting en het eigengewicht van de balk, daarna wordt uit dat moment het vereiste oppervlak van de trekzonewapening berekend, en vervolgens wordt uit de opgegeven reeks de eerstvolgende grotere staafdiameter gekozen.

Referentiewaarden en aanbevelingen

Ontwerpgrondslag en gebruikte rekenparameters

Europese ontwerpgrondslag. Op basis van de reeks beton- en wapeningsklassen, de aanduidingen C12/15 ... C50/60 en B500A/B500B/B500C, en de ontwerpparameters volgt de calculator de aanpak van EN 1992-1-1 Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies. Voor belastingen en combinaties in de betekenis van de berekening is EN 1991-1-1 Eurocode 1: Belastingen op constructies de referentie, en voor betonklassen geldt EN 206 Beton - Specificatie, eigenschappen, vervaardiging en conformiteit.

Beton. Voor de geselecteerde betonklasse gebruikt de calculator de ontwerpdruksterkte fcd in MPa. In het algoritme zijn waarden ingesteld van 8.0 MPa voor C12/15 tot 33.33 MPa voor C50/60. Daarnaast worden fctm-waarden van 1.6 tot 4.1 MPa, de ultieme betondrukrek εcu2=3.5‰ en de coëfficiënten van het rechthoekige spanningsblok λ=0.81 en k2=0.416 gebruikt.

Wapening. Voor de klassen B500A, B500B en B500C hanteert de calculator fyk=500 MPa en γs=1.15, waardoor de ontwerpsterkte van de wapening fyd=434.78 MPa bedraagt. De elasticiteitsmodulus wordt als constant aangenomen: Es=200000 MPa.

Hoe het ontwerpbuigmoment wordt bepaald

Externe belasting. De gebruiker voert een gelijkmatig verdeelde belasting in kg/m of kN/m in. Als de eenheid kN/m is geselecteerd, zet de calculator deze om naar kg/m met de relatie 1 kN = 1000/9.81 kgf.

Eigengewicht van de balk. Het eigengewicht van de balk wordt automatisch toegevoegd met een dichtheid van 2500 kg/m3. Voor een rechthoekige doorsnede wordt de lijnlast van het eigengewicht bepaald uit de breedte b en de hoogte h in mm.

g = b/1000 · h/1000 · 2500

Buigmoment. De totale lijnlast is gelijk aan de som van de opgelegde belasting en het eigengewicht. Daarna wordt deze vermenigvuldigd met het kwadraat van de overspanning L en met de schemafactor m. De calculator gebruikt twee waarden: m=0.125001 voor een enkelvoudig opgelegde balk en m=0.5 voor een uitkragend schema.

M = (q + g) · L2 · m

Betekenis van de keuze van de eindwaarde. Het ontwerpbuigmoment M is de grootheid die bepaalt of enkelvoudige wapening voldoende is of dat ook de bovenwapening moet meewerken. Hoe groter de overspanning en de belasting, hoe sneller het moment toeneemt, omdat de lengte in de formule in het kwadraat voorkomt.

Hoe de effectieve hoogte en betondekking worden bepaald

Betondekking. De onder- en bovendekking kunnen worden ingesteld volgens typische blootstellingsomstandigheden of handmatig worden ingevoerd. Voor de onderzone gebruikt de calculator vaste waarden van 20, 25, 30 en 40 mm. Voor zwaardere omstandigheden zijn waarden van 20, 25, 30, 35, 40 en 50 mm beschikbaar. Er kan ook een eigen waarde in mm worden ingevoerd.

Effectieve hoogte van de doorsnede. Na het kiezen van de onderste betondekking wordt de effectieve hoogte d bepaald. In het algoritme wordt deze berekend als de totale balkhoogte min de betondekking en min een extra constante vermindering van 6 mm.

d = h - c - 6

Praktische betekenis. Een grotere betondekking verlaagt de effectieve hoogte d, en een kleinere d verhoogt direct het vereiste wapeningsoppervlak. Daarom maakt een grotere dekking de balk bij dezelfde overspanning en belasting vanuit berekeningsoogpunt minder efficiënt in buiging.

Hoe de calculator het vereiste wapeningsoppervlak bepaalt

Relatief moment. Na het berekenen van M, b en d gaat de calculator over naar de dimensieloze parameter αm. Deze geeft aan hoe intensief de doorsnede wordt belast ten opzichte van de capaciteit van de drukzone van het beton.

αm = M / (α · fcd · b · d2)

Controle van toepasbaarheid. Als aan de voorwaarde αm/c0 > 0.25 wordt voldaan, kiest de calculator geen wapening en adviseert hij in plaats daarvan de doorsnede te vergroten of ander beton te kiezen. Dit betekent dat voor de gegeven afmetingen en het gekozen materiaal het gehanteerde rekenmodel binnen de aangenomen uitgangspunten geen aanvaardbare oplossing meer geeft.

Enkelvoudige wapening. Als de bovenste werkende wapening niet is ingeschakeld, bepaalt de calculator het vereiste oppervlak van de trekzonewapening As,req uit de interne hefboomarm. Daarna vergelijkt hij deze waarde met het minimale wapeningsoppervlak en neemt hij de grootste van beide waarden.

ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)

As,min = ρmin · b · d / 100

Principe van de keuze van de eindwaarde. Het uiteindelijke vereiste oppervlak wordt genomen als max(As,req, As,min). Dit is belangrijk omdat de calculator ook bij een kleine belasting niet toestaat dat de wapening onder het constructieve minimum komt.

Wanneer bovenwapening wordt meegenomen

Dubbele wapening. Als bovenwapening in de berekening is ingeschakeld, bepaalt de calculator eerst de grenswaarde van het relatieve moment voor enkelvoudige wapening. Als het werkelijke moment hoger is dan deze grens, wordt een deel van de kracht overgedragen naar de tweede wapeningszone.

Bovenlaag. Het oppervlak van de bovenwapening As2 wordt berekend uit het overschot van het moment boven de grenscapaciteit van de betondrukzone en is afhankelijk van de bovenste betondekking c1. Voor B500A, B500B en B500C worden verschillende interne relaties gebruikt, zodat de wapeningsklasse niet alleen de sterktewaarde beïnvloedt, maar ook de uiteindelijke herberekening bij een ontwerp met dubbele wapening.

Als bovenwapening niet nodig is. Wanneer de berekening As2=0 oplevert, geeft de calculator aan dat bovenste werkende wapening niet nodig is en stelt hij constructieve staven met een diameter van 8 mm voor. Dit betekent niet dat er in de werkelijke constructie helemaal geen bovenstaven aanwezig zijn, maar weerspiegelt alleen het resultaat van deze specifieke buigcontrole.

Hoe de staafdiameter wordt gekozen

Diameterreeks. Na het bepalen van het vereiste oppervlak berekent de calculator geen willekeurige diameter, maar controleert hij een standaardreeks: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 mm.

Keuze op basis van het aantal staven. Het aantal staven wordt door de gebruiker afzonderlijk ingesteld voor de onder- en bovenzone. Voor elke diameter wordt het werkelijke wapeningsoppervlak van de groep berekend, en de eerste optie waarvan het werkelijke oppervlak groter is dan het vereiste oppervlak wordt gekozen.

As,prov = n · π · d2 / 4

Principe van de keuze van de eindoplossing. De calculator neemt altijd de eerstvolgende grotere diameter voor het reeds opgegeven aantal staven. Als zelfs de grootste diameter uit de reeks het vereiste oppervlak niet dekt, wordt een melding weergegeven dat het aantal staven in de betreffende zone moet worden vergroot.

FAQs

Waarom voegt de calculator automatisch het eigengewicht van de balk toe?

Omdat een gewapende betonnen balk niet alleen onder de externe vloerbelasting werkt, maar ook onder zijn eigen gewicht. In de berekening wordt automatisch een dichtheid van 2500 kg/m3 gebruikt, waardoor het resulterende buigmoment realistischer is voor een voorlopige dimensionering van de wapening.

Waarom is meer wapening nodig als de betondekking groter wordt?

De betondekking verlaagt de effectieve hoogte van de doorsnede d. Hoe kleiner de afstand tussen de drukzone van het beton en de trekzonewapening, hoe kleiner de interne hefboomarm, wat betekent dat voor hetzelfde moment een groter wapeningsoppervlak nodig is.

Wat betekent de melding dat de doorsnede moet worden vergroot of dat ander beton moet worden gekozen?

Dat betekent dat bij de huidige balkafmetingen en de geselecteerde betonklasse het relatieve moment buiten de grenzen van het gehanteerde rekenmodel valt. In de praktijk wordt dit meestal opgelost door de balkhoogte te vergroten, de breedte te vergroten, de belasting te verlagen of een hogere betonklasse te kiezen.

Waarom worden onder- en bovenwapening apart ingevoerd in de calculator?

Bij een gewone balk in het veld staat de onderzone meestal op trek, terwijl bij een uitkraging de bovenzone op trek staat. Daarnaast kan de calculator bij grote momenten dubbele wapening meenemen, waarbij een deel van de kracht wordt opgenomen door de bovenste wapeningslaag.

Kan deze berekening als definitief voor de uitvoering worden beschouwd?

Voor een voorlopige keuze van doorsnede en wapening is deze berekening nuttig omdat zij duidelijk de invloed van belasting, overspanning, beton en betondekking laat zien. Maar voor het uitvoeringsontwerp van een gewapende betonnen balk worden gewoonlijk ook extra controles uitgevoerd op dwarskracht, scheurbeheersing, doorbuiging, verankering, staafafstand en andere eisen van Eurocode 2.